Se analiza el tema de la calibración volumétrica de tk

1. Facultad Regional Resistencia
Dto. de Ingeniería Química
Cátedra
Ingeniería de las Instalaciones
Calibración de Tanques y Recipientes
a Presión en la Industria de Procesos
Ing. Carlos O. Alderetes
Serie N°3 / 2004 – Argentina

2. Introducción
El almacenaje, transferencia y despacho de líquidos en las plantas de procesos constituye
una operación frecuente e importante en muchas industrias. Esta actividad tiene tanto más
relevancia cuanto mayor sea el valor de los productos en juego. De aquí que el
conocimiento, control y seguimiento de los volúmenes de líquido en existencia adquiera
una enorme importancia en las plantas de procesos.
A modo de ejemplo basta pensar en los volúmenes manejados en las industria de bebidas
tales como la cervecera o vitivinícola y el impacto que estos tienen en todas las actividades
desarrolladas
Objetivos
La lectura atenta y análisis del trabajo permitirán al lector:
• Entender la importancia que tiene el management de los líquidos almacenados tanto
para la operación como para la contabilidad de costos de la planta
• Comprender y analizar las variables físicas y matemáticas que intervienen en el proceso
de calibración de tanques y recipientes a presión, así como el impacto que ellas tienen
sobre la exactitud de los resultados obtenidos
• Conocer las Normas y Standard internacionales que rigen el proceso de calibración y
los diferentes procedimientos de medición recomendados
• Integrar los conocimientos de las distintas disciplinas relacionadas en el análisis y
visión global de esta actividad

3. Almacenaje de productos
El manejo de líquidos en las plantas de procesos involucra frecuentes operaciones diarias
tales como:
• Recepción de materias primas e insumos varios (leche, jugos, agua, ácidos, etc.)
• Almacenaje de las cantidades demandadas por los diferentes consumidores
• Transferencia de productos intermedios a tanques y equipos de procesos
• Almacenaje y despacho de productos elaborados
• Almacenaje y tratamiento de efluentes líquidos
• Control de stock y seguimiento de los mismos
Es obvio que el control de los productos almacenados será tanto más importante cuanto
mayor sea el valor de los mismos. Cuanto más grande sea el grado de incertidumbre con
que se mide el volumen mayor será el impacto económico que tendrán estas medidas. De
aquí que las tolerancias de medición fueren inversamente proporcionales al precio del
producto almacenado. El inventario de los productos adquiridos, en curso de fabricación o
elaborados es vital para:
1. El control del proceso productivo a través de los balances de masas de la planta y para
la confección de la documentación asociada (Partes de Producción). Estos reportes
permitirán juzgar el grado de cumplimiento o alejamiento respecto de los estándares
fijados, conocer los rendimientos, pérdidas, etc.
2. La gerencia estratégica de costos, dado que según la participación en el proceso
productivo y las actividades requeridas, podrán integrar parte de los costos directos o
indirectos, datos fundamentales en la determinación de la rentabilidad del negocio en el
que opera la empresa
3. Detección de posibles cuellos de botellas por falta de capacidad en algún sector o área
del proceso productivo
4. Control de pérdidas o fugas en la instalación
5. Facturación del producto entregado o pago del comprado
Dependiendo de los volúmenes requeridos y de las propiedades de los fluidos en cuestión,
el almacenaje se podrá efectuar en tanques de almacenaje o en recipientes a presión
Los equipos más difundidos y aceptados en las plantas de procesos son aquellos cuyos
diseños y construcción se efectúan bajo las Normas y Códigos de la ASME y API
Los diseños geométricos más difundidos son:
• Tanques cilíndricos verticales u horizontales según STD API 620 / 650 / 12D / 12F
• Tanques y recipientes a presión según ASME, Boiler and Pressure Vessel Code,
Section VIII y X

4. Los fondos de los tanques pueden tener distintas formas geométricas: planos, hemisféricas,
elipsoidales, cónicos, etc.- El diseño seleccionado dependerá de las condiciones de
operación, la función del equipo en el proceso, las limitaciones de espacio, requerimientos
de seguridad, etc., que harán que un tipo determinado de equipo sea preferible o más
recomendable que otro. Los equipos a su vez podrán ser aéreos (aboveground),
subterráneos (underground) o móviles (tank car)

5. Medición de líquidos en tanques y recipientes
La determinación del volumen contenido en un tanque o recipiente es una actividad que
requiere la consideración y análisis de múltiples datos vinculados tanto a las propiedades
del producto almacenado, al diseño del equipo que lo contiene como al procedimiento de
medición utilizado. Cuando los volúmenes son pequeños, la densidad conocida y constante,
es frecuente determinar estos valores en forma gravimétrica, esto es, colocando el equipo
sobre balanza y por diferencia de pesadas conocer la cantidad existente. En cambio, cuando
los volúmenes a manejar son considerables debe recurrirse a otros métodos de medición
Al procedimiento de medición del volumen contenido en un recipiente o tanque de
almacenaje para diferentes niveles de llenado, se le conoce con el nombre de Calibración
La calibración consistirá entonces en obtener una función que nos permita saber en todo
momento cual es el contenido del tanque por unidad de altura líquida con el grado de
certidumbre o tolerancia fijada como aceptable, esto es, encontrar la función:
V = f ( H )
A = V / H
H = altura o nivel de líquido medido, expresada normalmente en mm
V = volumen contenido en el equipo, en litros o m3
A = apreciación (volumen por unidad de altura líquida) en litros o m3 / mm
Esta función nos permitirá calcular las tablas de calibración y /o desarrollar un software que
nos permita obtener el dato a partir del input correspondiente
Este procedimiento como expresáramos, exige el conocimiento de múltiples variables,
siendo estas:
1. Lado fluido: densidad, temperatura, viscosidad, presencia de otras fases, tendencia a la
formación de espumas o sedimentos, color, volatilidad, corrosividad, etc.
2. Lado tanque o recipiente: forma geométrica, posición de trabajo (vertical, horizontal,
inclinado), tipo de fondo, con o sin aislación, mecanismos de desgaste presentes
(corrosión, abrasión y pérdidas de espesores), deformaciones presentes en el fondo y
envolvente, inclinación respecto del eje vertical, temperaturas ambientes (máximas,
mínimas), lugar de emplazamiento (cielo abierto, o bajo techo), presencia de agitadores,
serpentines de calefacción, tipo de techo, fijo, flotante, accesibilidad, etc.
3. Lado de la instrumentación: aquí es fundamental la forma en la que se mide el nivel
del líquido en el tanque. Puede hacerse en forma manual mediante cinta o varilla
graduada de acero, detectando el nivel de líquido o el espacio vacío entre el punto de
referencia y la superficie libre del producto. Este método no permite conocer el nivel de
manera continua. Existen finalmente los elementos de medición automática de nivel que
pueden ser: medidores a flotador con accionamiento mecánico, medidores eléctricos
servoperados, medidores a radar, ultrasónicos o medidores hidrostáticos, o simplemente

6. indicadores ópticos de nivel por vasos comunicantes. Con estos sistemas es posible
conocer de manera continua el nivel del producto y con un grado apreciable de
exactitud. De esta forma se eliminan o minimizan los errores atribuibles al operador que
efectúa la lectura. Las figuras siguientes muestran dos de estos instrumentos. Otra
variable muy importante a medir es la temperatura del producto y adquiere mayor
relevancia cuando los volúmenes almacenados son muy grandes como es el caso de los
tanques API. Esta determinación es esencial para poder efectuar las correcciones de
volúmenes debido a los cambios de densidad. Aquí también se puede efectuar
mediciones manuales con termómetros de tensión de mercurio o digitales portátiles o
bien tener una medición continua a través de termoresitencias o termocuplas. Con
relación a esta medición las Normas API recomiendan que si un tanque tiene más de
3.05 m de altura de líquido, la medición se efectúe en los puntos medios de los tercios
superior, medio e inferior del producto. Con estos datos se debe promediar el valor. Si
la altura fuese menor a 3.05 m, basta con tomar una sola lectura en el punto medio de la
columna líquida. En cualquiera de los casos deberá tratarse de obtener un valor
representativo de la masa líquida almacenada
Figura N°1 - Medición de nivel en tanques y recipientes
La importancia de este tema y la cantidad de aspectos a evaluarse hizo que el
procedimiento de calibración no fuese manejado a libre juicio de las partes interesadas sino
que fuese reglamentado a través de Normas de Ingeniería que establecen los criterios,
metodología y consideraciones a efectuarse en cada caso

7. Métodos y Normas de Calibración
Como dijimos, la importancia del tema llevó a normalizar los procedimientos de
calibración, siendo los estándares más conocidos los desarrollados por la Organización
Internacional de Estandarización (ISO), el Instituto del Petróleo (IP) y el Instituto
Americano del Petróleo (API), que son aplicables a diferentes tipos de tanques y
recipientes. Existen básicamente dos métodos de calibración, pero puede usarse un tercero
que es combinación de los anteriores, siendo estos:
1. Método volumétrico: consiste en determinar de manera directa la capacidad del equipo
mediante el llenado progresivo con una cantidad de líquido conocida (patrón)
proporcionada desde uno o varios tanques calibrados. De manera inversa, la calibración
puede efectuarse también vaciando el tanque progresivamente hacia el o los tanques
patrones y midiendo el volumen extraído. En cada alimentación o vaciado, se registra el
nuevo nivel ocupado y el volumen correspondiente. Se registra también la temperatura
durante el ensayo. En el procedimiento se usa generalmente agua dada su baja
volatilidad y bajo coeficiente de expansión volumétrica. Obviamente, su
implementación requiere contar con agua en cantidades suficientes y de patrones con
trazabilidad, pudiendo estos ser de diferentes capacidades (50 a 3000 lts). Es este un
procedimiento muy exacto pero que requiere de tiempos largos en caso de tanques o
recipientes de gran capacidad. Este método se usa tanto en tanques como recipientes a
presión de cualquier tipo y capacidad y se aplica también en los casos siguientes:
• Tanques y recipientes muy pequeños o inaccesibles
• Equipos de forma geométrica muy irregular
• Tanques y recipientes con deformaciones o inclinaciones fuera de tolerancia
• Equipos no posibles de calibrar por el método geométrico
2. Método geométrico: consiste en determinar directa e indirectamente las dimensiones
internas y externas del equipo y calcular en base a ellas el volumen correspondiente
Esto quiere decir que bajo ninguna circunstancia se podrá efectuar el calculo de
volumen en base a los planos de ingeniería de detalles con los que se construyó el
equipo, pues hacerlo conduciría a importantes errores. Solamente las mediciones sobre
el equipo físico real tal cual está construido y ensayado se consideran como válidas.
Este método se aplica a tanques y recipientes a presión de cualquier tipo y capacidad,
especialmente en aquellos de grandes volúmenes.. El método geométrico puede ser
efectuado por distintos procedimientos normados, siendo estos:
• Método de los diámetros internos: según el IP (Manuel de Mediciones de Petróleo,
parte II, sección I, capítulo 5), las mediciones deben efectuarse entre puntos opuestos

8. diametralmente en tres niveles de cada zona. Los niveles donde se toman las
mediciones depende de cómo está construido el tanque. En el caso de equipos soldados
a tope, las mediciones se toman 30 cm por arriba y debajo de las soldaduras
horizontales y en medio de cada zona. Esto se aplica a cada zona del tanque. La
cantidad mínima de diámetros permitidos en cada nivel es tres por zona. Los diámetros
se miden generalmente con cintas de acero flexible calibradas a una determinada
temperatura ( 15 o 20°C) y a una cierta tensión con dinamómetro. Al efectuar el ensayo
deberá registrarse la temperatura para efectuar las correcciones que correspondieren y
asegurar que la cinta sea siempre tensionada de la misma forma. También habrá que
compensar la curvatura (comba) de la cinta cuando se estira diametralmente. Este
método resulta útil en aquellos equipos donde no pueden aplicarse métodos externos
(ej. tanques aislados térmicamente)
• Método por cintada exterior (Strapping Method ) según ISO 7507 – 2003, Parte 1: Se
aplica a tanques cilíndricos verticales y consiste en medir externamente las
circunferencias y determinar a partir de ellas los diámetros interiores y sus secciones
transversales, considerando el espesor de las chapas (virolas) y la pintura. Esta Norma
es equivalente al Standard API 2550 MPMS – Sección 2 A. Para el caso de tanques
soldados a tope las medidas se tomarán por arriba y por debajo de las soldaduras
horizontales a 27 y 33 cm de las mismas y la tercera medición se hará en la mitad de la
zona en cuestión. Aquí también se consideran tres medidas por zona. Una de las
ventajas de este método respecto del anterior, es que la cinta al apoyar directamente
sobre la chapa y tomar la temperatura de la misma, puede considerarse que el efecto de
la dilatación puede no ser necesario compensar en virtud que chapa y cinta al ser del
mismo material (acero) tienen un mismo coeficiente de dilatación. Este procedimiento
es recomendado para tanques de diámetros no muy grandes < 20 m
• Método de la Línea de Referencia Optica (Optical Reference Line Method – ORLM)
según ISO 7507 – 1993, Parte 2: Se aplica también externamente como el método
anterior, a tanques cilíndricos verticales, pero utilizando un equipo consistente en una
cinta de acero calibrada, una plomada óptica y una escala deslizable que puede ser
suspendida del techo del tanque. Esta escala consta de una regla transparente montada
horizontalmente sobre un carrito con imanes que lo sujetan a la envolvente del tanque.
Este carrito se desliza sobre la envolvente detectando las desviaciones a distintos
niveles que el tanque tiene con respecto de la vertical. De esta forma se puede calcular
los diámetros promedio del tanque a todos los niveles requeridos. Junto a estas
mediciones se requiere implementar otras correspondientes a los espesores de chapa de
las distintas virolas, que se efectúan mediante equipos medidores de espesores por
ultrasonido. Esta Norma es equivalente al Standard API 2550 MPMS – Sección 2 B .
Este método es muy utilizado en la industria petrolera, pues es más exacto que el
strapping, no requiere acceder al tanque exteriormente. Es más rápido, un tanque típico
de 20 m de diámetro se puede terminar en pocas horas. Hay algunas desventajas en este
método: requiere de un instrumental más caro y delicado que para strapping y no es
posible usarlo en aquellos tanques que tienen andamiaje de acceso
• Método de triangulación óptica, según ISO 7507 - 1993, Parte 3

9. • Método electro-óptico interno / externo, de recorrido de distancias según ISO 7507 –
1995 / 2000, Partes 4 y 5 (Electro-Optical Distance Ranging Method – EODR): en este
procedimiento todas las distancias y datos relevantes son medidas por un teodolito láser
de alto grado de exactitud. Usando las últimas técnicas de software EODR, se genera un
modelo en 3D del tanque. Se trata del método más moderno actualmente en uso y ha
sido adoptado por la Organización Internacional de Metrología Legal (OIML). Este
método ofrece obtener incertidumbre en la calibración del tanque en el orden de + / -
0.02% del volumen, esto es, grados de exactitud de 5 a 10 veces mayor que por
cualquiera de los otros métodos. Permite también colectar y registrar datos
automáticamente y efectuar correcciones por efecto de la presión hidrostática, cambios
de temperatura. Permite también corregir las pérdidas o ganancias de volumen debido a
los accesorios internos del tanque (deadwoood). Se aplica tanto interna como
externamente a los equipos
Estos métodos como expresáramos, son recomendados para tanques cilíndricos verticales.
Cuando se trata de tanques y recipientes a presión horizontales y de otras formas
geométricas se pueden emplear los siguientes estándares:
• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según ISO 12917-2002, Partes 1: es
aplicable a tanques fijos o subterráneos de hasta 4 m diámetro y 30 m de longitud, con o
sin aislación, presurizados o no y con fondos planos, elípticos y esféricos. Esta Norma
es equivalente al STD API 2550 MPMS, capítulo 2, Sec 2E
• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según ISO 12917-2002, Partes 2: se
emplea para tanques con diámetros superiores a 2m y utilizando técnicas EODR. Esta
Norma es equivalente a API 2550 MPMS, capítulo 2, Sec 2F
• Calibración de tanques cilíndricos horizontales, según STD API 2551 por método
manual. Aplicable a equipos presurizados o no e inclinados
• Calibración de esferas y esferoides, según STD API 2552 o IP 202, Parte II, Sección 4
3. Método Combinado: este procedimiento es un mix de los anteriores que se aplica para
determinar por el método geométrico, el volumen correspondiente al envolvente (shell)
del tanque y por el volumétrico, conocer la capacidad correspondiente a los fondos del
equipo. El procedimiento se aplica cuando el fondo del tanque no puede ser calculado
con exactitud debido a su forma irregular o bien porque presenta deformaciones que
dificultan el calibrado geométrico pudiendo inducir errores no aceptables
La operación de calibración y su certificación incluye en general los siguientes datos:
• Plano de ingeniería conforme a obra, indicando las medidas reales, en el plano vertical
y horizontal tanto del envolvente como del fondo
• Altura de referencia respecto del cual se determinan los niveles de llenado

10. • Los instrumentos de medición de nivel, sus tolerancias, alcances, etc.
• Capacidad nominal del tanque o recipiente y el límite inferior de exactitud de la medida
• Menor volumen mensurable correspondiente a la medición manual o automática
• Tablas de calibración V = f (H) y su apreciación en lts / mm o m3 / mm
• La temperatura y densidad de referencia
• El máximo error permitido en la determinación de los datos que integran la tabla. Por
ejemplo, el error máximo en + / - será igual a:
0,2% del volumen indicado para tanques cilíndricos verticales calibrados por el método
geométrico
0,3% del volumen indicado para tanques cilíndricos horizontales o inclinados calibrados
por el método geométrico y para cualquier tanque calibrado por el método volumétrico
0,5% del volumen indicado para recipientes esféricos o esferoidales calibrados por el
método geométrico
• El método de calibración empleado y su estándar de aplicación
• Las correcciones por los efectos de la presión hidrostática y la temperatura sobre las
dimensiones principales del tanque
• Período de validez de la calibración
Volumen y Altura Mínima Mensurable
En todo proceso de calibración se requiere fijar puntos de referencia respecto de los cuales
se tomarán las medidas de diámetro, espacio vacío y niveles de líquido, esto es, se
precisarán definir dos ejes principales: uno vertical y otro horizontal (ver figuras anexo)
• Eje de medición vertical: es el punto fijado sobre el tanque a través del cual se
efectuarán la mediciones de nivel, sean estas manuales (varillas o cintas graduadas) o
automáticas (radar, flotador, etc)
• Punto de referencia máximo (upper reference point): es el punto de máxima altura
respecto del cual se mide el espacio vacío, es decir la altura comprendida entre la
superficie libre del líquido y el punto fijado

11. • Punto de nivel cero (dipping datum point): es la medida tomada sobre el eje vertical en
intersección con la cara superior de la placa de referencia (dip plate) o bien con el fondo
del tanque en caso de no existir la anterior. Este punto constituye el origen de las
medidas de nivel de líquido y que corresponde al nivel cero
• Espacio vacío (ullage): es la medida tomada entre el punto de referencia máximo y la
superficie libre del líquido
• Altura de referencia h (reference height): es la altura tomada entre la superficie libre del
líquido y el punto de referencia máximo, medida a lo largo del eje vertical y bajo las
condiciones de referencia
• Eje horizontal de referencia: está dado por la cara superior de la placa de referencia o
bien por el punto más alto del fondo del tanque supuesto prácticamente horizontal
Independiente de los puntos de referencia antes definidos, los tanques o recipientes tienen
fijados dos niveles de trabajo: uno que corresponde al máximo nivel permitido (Hmáx) y
que define su capacidad nominal y otro correspondiente al mínimo nivel (Hmín)
establecido ya sea por cuestiones de seguridad o por razones tolerancia como veremos
Entre estos dos niveles es que se define la zona de calibración, es decir, la zona para la cual
tienen validez las tablas de calibración. El volumen no comprendido dentro de la zona de
calibración se conoce como volumen muerto (deadstock) y se determina por diferencia
entre la capacidad nominal y el medido
Como cada tanque tiene una apreciación (A) o sensibilidad en la medición de nivel y a los
fines de no cometer errores por arriba de los establecidos por las normas, se define un cierto
volumen mínimo capaz de ser recibido o entregado en cualquier punto de la zona de
calibración que se conoce como: “ volumen mínimo mensurable”. A este volumen le
corresponderá obviamente un cierto nivel mínimo de líquido que se le llama: “ altura
mínima mensurable” . Veamos como se calcula este valor.
Si la tolerancia en la medición de nivel: ϑϑϑϑ(h) = 0.1% = 0.001 y la apreciación en la
medición ∆h = 2 mm, tendremos entonces:
V = S. H
∆V = S. ∆H
∆V / V = ∆H / H = 0.001
H = ∆H / 0.001 = 2 / 0.001 = 2 m
El valor obtenido Hmín = 2 m representa entonces la altura mínima mensurable en el
tanque y Vmín el correspondiente volumen mínimo mensurable antes definido. Como
veremos más adelante, este valor Hmín responde a una necesidad de contemplar las
deformaciones que se producen en el tanque por efecto de la presión hidrostática

12. Condiciones para la calibración
Antes de proceder a la calibración de los tanques estos deben ser preparados de modo tal
que se minimicen los errores durante el ensayo; para lo cual se deberá cumplir con los
siguientes pasos:
1. limpieza general interna o externa según corresponda tratando de eliminar todas las
incrustaciones o suciedades adheridas a las paredes del envolvente o fondo del equipo
2. prueba hidráulica según los requerimientos de los códigos aplicados ASME, API, etc.
3. Llenado y reposo de por lo menos 24 hs antes del ensayo
4. Tamaño y ubicación de cualquier elemento que se encontrara dentro del tanque, tales
como serpentín de calefacción, tubos guías, accesorios de cañerías, etc. que redujeran la
capacidad del tanque
5. La temperatura del agua en la calibración deberá ser preferentemente fría entre 10 y
15°C. Bajo ningún aspecto se deberá emplear agua caliente
6. En caso de haber contenido productos riesgosos para la salud, estos deberán ser
adecuadamente desgasificados, aireados de modo que no representen riegos alguno para
los operadores al ingresar al tanque
Cálculos para la calibración geométrica
El método de calibrado geométrico requiere el cálculo del volumen del equipo en función
de sus dimensiones físicas reales. Este cómputo es simple cuando se trata de tanques
cilíndricos verticales con fondo plano, pero se complica cuando los fondos tienen otra
forma geométrica. El calculo es también laborioso cuando los equipos son de eje horizontal
y de fondos abovedados, particularmente cuando están con llenado parcial. El tema será
más complejo resolver cuando más compleja sea la figura de los fondos.
En efecto, si miramos las figuras siguientes veremos que la función de calibración no será
una función lineal, dependiente solo de la altura de llenado, esto es:
V = f (H) ≠≠≠≠ f (xh)
sino que tendrá una función: V = f (h, R) o V = f (D, αααα)

13. es decir dependerá de dos o más parámetros dado que el volumen del líquido en el tanque
vendrá dado por la suma del volumen del envolvente (Ve) más el volumen de los fondos
(Vf) y que cambiarán según dos dimensiones, esto es:
V = Ve + 2Vf
Este tema requiere un análisis matemático que se traduce en un cálculo integral complejo
para determinar los elementos de volumen que se forman en los cabezales para los
diferentes niveles de llenado. La importancia del tema hizo que fuera motivo de estudio y
de publicaciones en revistas especializadas, tal es el caso de los trabajos recientes de Jones.
Observando las figuras advertiremos que cada diseño requiere de consideraciones
especiales y que para cada una de ellas habrá una función más sencilla de trabajar
matemáticamente
Figura N° 2 – tanques horizontales con fondos varios típicos en las CPI

14. Figura N°3 – Tanques horizontales de sección elíptica y cilíndrica - variables a
considerar para la función de calibración
Figura N°4 – Tanques verticales con fondos varios - variables para la función de
calibración

15. Para la calibración volumétrica de estos equipos existen métodos analíticos tales como los
desarrollados por Jones y otros de resolución gráfica –analítica como los presentados por
Poddar, Kowal y en el Manual Perry, aunque en este último caso la información
existente es muy resumida y sin mayores detalles acerca de los métodos desarrollados para
la obtención de los mismos
La resolución de los casos más frecuentes presentados en las plantas de proceso con
relación a los tanques y recipientes pueden ser resueltos con cierta precisión por el método
de Poddar, quien proporciona tablas de algunas constantes que se introducen en el calculo y
que son de rápida y fácil aplicación. Según Poddar, el volumen contenido en estos equipos
parcialmente llenos se podrá calcular a partir de la ecuación general:
VL = Vs + 2 Vf = hLAK1 + (2h*3) K2 / P (1)
P = B*2 / Ab (2)
∅∅∅∅ = h / B (3)
0 <<<< h <<<< B (4)
Donde:
VL = volumen de líquido contenido en el equipo en m3
Vs = volumen de líquido contenido en el envolvente en m3
Vf = volumen de líquido contenido en el fondo o cabezal en m3
h = altura del líquido en m
L = longitud o largo recto del envolvente en m
A = longitud del eje mayor de la elipse en m
B = longitud del eje menor de la elipse
D = diámetro del cilindro en m, cuando A = B
b = longitud del cabezal en m (medido en sentido horizontal)
K1 = constante tabulada
K2 = constante tabulada
* = significa operación de potenciación
Las constante K1 y K2 se pueden obtener de la tablas siguientes en función de la relación
∅ antes definida

17. A partir de estas ecuaciones vamos a analizar los diferentes casos que se presentan en la
practica y la aplicación de las mismas a ejemplos concretos. De esta forma podremos
entender de manera fácil el uso de estos datos y aplicarlos a cada situación particular que se
nos pudiera presentar en el ejercicio profesional

18. Análisis de casos – Ecuaciones particulares
1. Tanques cilíndricos horizontales con fondos planos: en este caso tenemos que
A = B = D , K2 = 0 y ∅ = h / D
aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanque
parcialmente lleno será
VL = hLDK1
Ejemplo: calcular el volumen de gasoil contenido en un tanque de 2 m de diámetro (D) y 6
m de largo (L) si la altura de líquido en el mismo es de h = 0.30 m. Tenemos entonces que:
∅ = h / D = 0.30 / 2 = 0.15, con este valor de la tabla obtenemos K1 = 0.4925
volumen parcial contenido: VL = hLDK1 = 0.3x 6 x 2 x 0.4925 = 1.773 m3
Dado que la capacidad del tanque lleno es de: Vtk = 18.84 m3 , el grado de llenado parcial
o coeficiente de utilización actual ( ϕ ) será de:
ϕ = (VL / Vtk) 100 = (1.773 / 18.84 )100 = 9.41%
2. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos elipsoidales: en este caso tenemos que
A = B = D, ∅ = h / D y P = D / b
aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanque
parcialmente lleno será
VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / P
Ejemplo: calcular el volumen de NH3 contenido en un recipiente de 2 m de diámetro (D) y
6 m de largo (L) si la altura de líquido en el mismo es de h = 0.30 m y el cabezal tiene una
lomgitud (b) de 0.6 m . Tenemos entonces que:
∅ = h / D = 0.30 / 2 = 0.15, luego de la tabla obtenemos K1 = 0.4925 y K2 = 9.4248
P = D / b = 2 / 0.30 = 6.67. Con estos datos aplicamos entonces la ecuación correspondiente
volumen: VL = hLDK1 + (2h*3)K2 / P = 0.3x6x2x0.4925 + (2x0.3*3)9.4248 / 6.67 =
volumen contenido en el recipiente: VL = 1.773 + 0.0763 = 1,8493 m3

19. 3. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos hemisféricos: en este caso tenemos que
A = B = D, ∅ = h / D y P = 2 ( dado que b = D / 2)
aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanque
parcialmente lleno será
VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / 2
Ejemplo: repitiendo el caso anterior encontraríamos que el volumen contenido sería igual a
VL = hLDK1 + (2h*3)K2 / P = 0.3x6x2x0.4925 + (2x0.3*3)9.4248 / 2 = 2,027 m3
4. Recipientes cilíndricos horizontales con fondos torisféricos: en este caso tenemos que
A = B = D, ∅ = h / D y P = 4.8706
aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanque
parcialmente lleno será
VL = hLDK1 + (2h*3) K2 / 4.8706
5. Recipientes esféricos: en este caso tenemos que
K1 = 0, A = B = D, ∅ = h / D y P = 2
aplicando la ecuación (1) tendremos que el volumen de líquido contenido en el tanque
parcialmente lleno será
VL = (2h*3) K2 / 2
6. Recipiente vertical con fondo elipsoidal: el volumen contenido en el fondo puede
calcularse con estas condiciones:
K1 = 0, ∅ = h / 2 b y P = 2 (b / D)*2
7. Recipientes horizontales elípticos con fondos elipsoidales: valen las ecuaciones 1 a 4

20. Estas ecuaciones nos permitirán calcular y obtener las tablas de calibración para diferentes
niveles de llenado de líquido en los distintos casos analizados
Influencia de las deformaciones en tanques y recipientes
Uno de los problemas que se presentan en el calibrado de los tanques es el vinculado a las
distorsiones que se producen tanto en la envolvente como en el fondo del equipo por efecto
de la presión hidrostática y de la resistencia del terreno sobre el que está apoyado
En efecto, cuando se calibra un tanque se lo hace estando vacío sin carga, pero cuando se lo
llena por primera vez la forma del piso puede cambiar de forma importante al ceder bajo la
acción del peso del líquido y del propio tanque. Este hecho ocasiona deformaciones que
tienden a distorsionar la forma original del piso generando áreas hundidas que tienden a
ocultar “cierto volumen. Esto hace que en la primera calibración, el volumen sea menos de
lo que las tablas indican. Esto significa que ya no se tiene una medida exacta de todo el
contenido del tanque y que en los balances (entradas / salidas) se reflejará si no se tiene en
cuenta este hecho
A través de numerosas pruebas en tanques cilíndricos verticales se comprobó que la
distorsión total del piso se produce durante la entrega de los dos (2) primeros metros de
altura líquida y que este fenómeno es independiente del diseño y capacidad del equipo. Por
lo tanto es posible inferir que si se mantiene en un tanque un nivel mínimo de líquido de
por lo menos 2m en todo momento, evitaremos la reversión de esta deformación inicial del
piso por su comportamiento elástico (efecto resorte). Entonces efectuando mediciones por
arriba de este nivel (Hmín) se habrá conseguido compensar este efecto y obtener lecturas
confiables tal como demostramos anteriormente
Dijimos que en la calibración debe tenerse en cuenta las variaciones dimensionales que se
producen en los equipos por acción de la presión de trabajo y también las debidas a los
cambios de temperatura. Aquí habrá que considerar tanto la presión ejercida sobre la
superficie libre del líquido (exterior) más la ejercida por la propia columna líquida del
producto almacenado. Podemos estar entonces frente a tanques o recipientes atmosféricos
como a presión. Por la ley de Hooke sabemos que:
εεεε = ∆∆∆∆d / d = σσσσ / E (1)
σσσσ = pd / 2e = γγγγ h d / 2e (2)
∆∆∆∆d = σσσσ d / E = γγγγ h d*2 / 2eE (3)
Vemos entonces que la deformación diametral varía con el cuadrado del diámetro del
tanque, esto es, cuanto mayor sea las dimensiones del equipo más importante será la
variación volumétrica experimentada. Veamos un ejemplo: supongamos tener un tanque
API de las siguientes dimensiones.

21. Diámetro: 24 m
Altura del líquido: 10 m, agua (γ = 1000 kg / m3)
Capacidad útil: 5000 m3
Espesor chapa: 1/ 2” = 0.0127 m
Material: acero al carbono E = 2,1x 10*10 kg / m2
Aplicando la ecuación (3) y suponiendo que se encuentra lleno con agua, tendremos que la
deformación diametral será de:
∆∆∆∆d = σσσσ d / E = γγγγ h d*2 / 2eE = 1000 x 10 x 24*2 / 2 x 0.0127 x 2.1* 10
incremento diametral : ∆∆∆∆d = 0.010 m = 10 mm
incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆d / d) 100 = (0.010 / 24) 100 = 0.041%
diámetro final : d2 = d1 + ∆∆∆∆d = 24 + 0.010 = 24.01 m
incremento de volumen ∆∆∆∆V = ππππ 10 ( 24,01*2 – 24*2) / 4 = 3.768 m3 = 3768 lts
incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆V / V) 100 = (3768 / 5.10*6) 100 = 0.0753%
El ejemplo muestra claramente como un pequeño cambio en el diámetro impacta de forma
importante en la capacidad del tanque. Si este error fuera diario y no se compensase, esto
provocaría grandes desviaciones o pérdidas a lo largo de un año de operaciones
Análogamente, si el tanque opera en condiciones de temperatura distintas y esto no fuese
considerado tendríamos otra fuente de errores
Efectivamente, si el tanque pasa de operar de la temperatura t1 a otra t2, la deformación
introducida por el salto térmico (∆t) será:
∆∆∆∆d = d 2 αααα ∆∆∆∆t (4)
siendo α: coeficiente dilatación del acero = 0.0131 mm / m. °C. Asumiendo que la
temperatura pasa de 25 a 32°C, la deformación diametral es:
∆d = d 2 α ∆t = 24 x 2x0.0131 x (32 – 25) = 4.40 mm
diámetro final: d2 = d1 + ∆d = 24 + 0.0044 = 24.0044 m

22. incremento porcentual: ΨΨΨΨ = (∆∆∆∆d / d) 100 = (4.40 / 24000)100 = 0.0183%
Por el principio de superposición de deformaciones estos cambios en el diámetro por efecto
de la presión hidrostática y la temperatura deberían ser sumados si se presentaran
simultáneamente
Bibliografía Consultada
1. Megyesy Eugene., Manual de recipientes a presión, Editorial Limusa, edic.1992
2. Pedro Silva Telles, Vasos de pressao, Editora LTC, Brasil, edic.1996
3. Brownell Young, Process equipment design, Edit. J.W. Sons. Edic.1968
4. Robert Perry, Manual del Ingeniero Químico, Edit. McGraw Hill, edic.1994
5. ASME Section VIII – Pressure vessel, Edit.American Society of Mechanical Engineer,
edic.1980
6. Jones Dan, “ Computing fluid volumes in vertical tanks – Part II “, Chemical
Processing, December 18, 2003
7. Jones Dan, “ Computing fluid tanks volumes “ Part I, Chemical Processing, November
17, 2002
8. Poddar Tarun. “ Calibrating Storage Vessels “, Chemical Engineering, November 1992
9. Kowal George, “ Quick calculation for holdups in horizontal tanks “, Calculation
Shortcut Deskbook, Edit. Chemical Engineering, 1990
Web Site
1. http: //www.iso.ch
2. http: //www.api.org
3. http: //www.saybolt.com
4. http: //www.sp.se

23. Anexos - Figuras