Estudios de la varianzas

1. Tema 3. Estudio de las varianzas
Introducción a la Mejora Genética Animal
Universidad de Huancavelica
Jesús Piedrafita Arilla
(jesus.piedrafita@uab.es)

2. Contenidos
 Varianza y esperanzas matemáticas
 Componentes de la varianza fenotípica
 Grado de determinación genética y
heredabilidad
 Componentes genéticos
 Varianza aditiva
 Varianza de dominancia
 Varianza de interacción
 Correlación genotipo - ambiente
 Interacción genotipo  ambiente
2

3. La varianza: medida de la variación
Estimador de  2, varianza poblacional
Suma de cuadrados
 
11
)(
2
2
1
2
2







n
n
x
x
n
xx
s
i
i
n
i
i
222
)()()( xExExV 
Una fórmula equivalente a nivel de la población:
Varianza muestral
Si E(x) = 0, V(x) = E(x2)
3

4. Algunas esperanzas matemáticas
Esperanza: valor medio de la variable observada
cuando se repite infinitas veces la experiencia.
4

5. Componentes de la varianza fenotípica
Componente de varianza Símbolo Componente del valor
Fenotípica VP P Valor fenotípico
Genotípica VG G Valor genotípico
Aditiva VA A Valor mejorante
Dominancia VD D Desviación dominante
Interacción VI I Desviación de interacción
Ambiental VE E Desviación ambiental
VP = VG + VE
= VA + VD + VI + VE
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6. Importancia relativa
La proporción relativa de las diferentes causas de
variación respecto de la variación total determina las
propiedades genéticas de la población y el grado de
parecido entre parientes.
Heredabilidad: importancia relativa de la herencia en la
determinación de los valores fenotípicos:
•Grado de determinación genética, H2 = VG/VP
•Heredabilidad (en sentido estricto), h2 = VA/VP
Principal causa de
parecido entre parientes
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7. Componentes genéticos (1). Varianza aditiva
Retomando nuestro locus dialélico y recordando que la
media de A es igual a 0:
Si el locus es multialélico
Propiedad de la
población y del
carácter (gen)
VA = (2qα)2
. p2
+ (q-p)2
α2
 2pq + (-2pα)2
 q2
= 2pqα2
(2pq + (q-p)2
+ 2pq)
= 2pqα2
(p2
+ 2pq + q2
)
= 2pqα2
VA = 2Σi piαi
2
7

8. Componentes genéticos (2). Varianza de dominancia
Recordando que la media de D es igual a 0:
Si el locus es multialélico
Propiedad de la
población y del
carácter (gen)
VD = (-2q2
d)2
. p2
+ (2pqd)2
. 2pq + (-2p2
d)2
 q2
= d2
(4q4
p2
+ 8p3
q3
+ 4p4
q2
)
= 4p2
q2
d2
(q2
+ 2pq + p2
)
= (2pqd)2
VD = Σij pipjδij
2
8

9. Componentes genéticos (3). Varianza total de un locus
A y D son independientes:
por lo que:
VG = VA + VD
= 2pqα2
+ (2pqd)2
a) No hay dominancia
b) Hay dominancia completa.
c) Hay sobredominancia pura
Los loci con
frecuencias
génicas
intermedias
aportan más
varianza
VA
VD
VG
(Falconer, 1970, p. 170)
Cov(A,D) = 2q . (-2q2d ). p2 + (q-p) . 2pqd . 2pq + (-2p ) . (-2p2d) . q2 = 0
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10. Ejemplo estrés porcino
Varianzas
Recordemos que ps = 0,4 y que qS = 0,6
VA = (0,624)2x0,16 + (0,104)2x0,48 + (-0,416)2x0,36 = 0,13 kg2
Según la fórmula: VD = (2pqd)2 = (2x0,4x0,6x0,05)2 = 0,0006 kg2
VD = (-0,036)2x0,16 + (0,024)2x0,48 + (-0,016)2x0,36 = 0,0006 kg2
Según la fórmula: VA = 2pqα2 = 2x0,4x0,6x0,522 = 0,13 kg2
VG = VA + VD = 0,13 + 0,0006 = 0,1306 kg2
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11. Componentes genéticos (4). Varianza de interacción o
epistática
Interacción de dos factores:
Entre dos valores mejorantes, VAA
Entre el valor mejorante de un locus y la desviación
dominante del otro, VAD
Entre dos desviaciones dominantes, VDD
componentes similares que surgen de interacciones
entre más de dos loci (poco importantes)
Hablaremos de interacción entre dos factores, cuando son dos
los loci implicados; de tres factores, cuando interaccionan tres
loci; …
La varianza de interacción es la suma de los componentes:
VI = VAA + VAD + VDD + etc ...
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12. Correlación genotipo-ambiente
En la producción de leche es práctica
habitual alimentar a las vacas según su
nivel de producción
Los valores genotípicos y las
desviaciones ambientales no son
independientes entre sí
VP = VG + VE + 2covGE
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13. Interacción genotipo-ambiente y Norma de reacción
Una diferencia específica de ambiente no tiene el mismo
efecto sobre diferentes genotipos
PRODUCCIÓN DE LECHE
500
700
900
1100
1300
NA 1 NA 2 NA 3
Parda Alpina
Simmental
Pinzgau
Murbodner
NA 1: 1kg conc./día
NA 2: 3 kg
NA 3: 5 kg
VP = VG + VE + VGE
(Adaptado de Pirchner, 1983, p.88)
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14. En resumen
VP = VG + VE
= VA + VD + VI + VE
Todas las varianzas de
interacción
Suma de varianzas
aditivas
Varianza fenotípica
Suma de varianzas de
dominancia
Varianza
ambiental
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15. Bibliografía citada
• Falconer D.S. 1970. Introducción a la Genética Cuantitativa. CECSA, México.
• Pirchner F. 1983. Population Genetics in Animal Breeding. Plenum Press, New
York.
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