04 VECTORES COMPOSICIÓN VECTORIAL

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FÍSICA
Para
Ingeniería
FÍSICA I
COMPOSICIÓN
VECTORIAL
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física I 1

CONTENIDO
o Método del polígono
o Método del paralelogramo
o Método de componentes
o Ley de senos

I. Método del polígono
• Se unen consecutivamente la punta
de un vector con la cola del
siguiente. La resultante se obtiene
uniendo la cola del primero y la
punta del final
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷 𝑅 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷

Solución
Ejercicio
• Dado el sistema de vectores, halle
el módulo de la resultante en
función del radio 𝑟.
Nota: Los vectores están
sobre un hexágono regular.
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑅
Rpta: 𝑅 = 𝑟

II. Método del
paralelogramo
• Es un método para dos vectores.
𝜃
𝑅 = 𝐴 + 𝐵
𝑅 = 𝐴
2
+ 𝐵
2
+ 2 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴
𝐵
𝑅
𝜃
𝐴 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃𝐵
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:

Ejercicio
• Calcular el módulo de la resultante
de los vectores mostrados.
Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢.
• Solución
𝑅 = 62 + 32 + 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37°
𝑅 = 8,6 𝑢
67°
30°
𝐴
𝐵
37°
Solución

Componentes vectoriales
(repaso)
• Sabemos que cualquier vector
puede descomponerse en dos
vectores sobre los ejes 𝑥 y 𝑦
(componentes)
𝐴 = 𝐴 𝑥 + 𝐴 𝑦
𝐴 𝑦
𝐴 𝑥
𝐴
𝜃
𝐴 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴 𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑥
𝑦

Vectores unitarios (repaso)
• Para evidenciar la pertenencia de
las componentes a los ejes 𝑥 y 𝑦 se
utilizan los vectores unitarios 𝑖 y 𝑗.
𝐴 𝑦
𝐴 𝑥
𝐴
𝑖
𝑗
𝐴 = 𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗
𝑥
𝑦

III. Método de las
componentes
• Consiste en escribir los vectores a
través de sus componentes para
luego sumarlos.
𝐴 = 𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗
𝐵 = 𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗
𝑅 = 𝐴 𝑥 +𝐵𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 + 𝐵𝑦 𝑗

Ejercicio
• Escriba los tres vectores
desplazamiento en función de los
vectores unitarios. Luego, calcule la
resultante.
𝐴
𝐵
𝑟1
𝑟2
𝑟3
𝑙 = 100 𝑚

Solución
Cada desplazamiento se expresa así:
• 𝑟1 = 200 𝑖
• 𝑟2 = 200 𝑗
• 𝑟3 = 100 𝑖 + 200 𝑗
El vector resultante es
𝑟3 = 300 𝑖 + 400 𝑗

IV. Diferencia de vectores
• La diferencia de dos vectores es la
suma de un vector con el opuesto
del otro.
𝜃
𝑑 = 𝐴 − 𝐵
𝑑 = 𝐴
2
+ 𝐵
2
− 2 𝐴 𝐵 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴
𝐵
𝑑

Ejercicio
• Calcular el módulo de la diferencia
de los vectores mostrados.
Considere que 𝐴 = 6 𝑢 y 𝐵 = 3 𝑢.
• Solución
𝑅 = 62 + 32 − 2.6.3. 𝑐𝑜𝑠37°
𝑅 = 4,0 𝑢
67°
30°
𝐴
𝐵
37°
Solución

V. Ley de senos
• La ley de senos es una relación de
tres igualdades que siempre se
cumplen entre los lados y los senos
de los ángulos de un triángulo
cualquiera.
𝛼
𝛽
𝜃
𝐴
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝐵
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑅
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑅 𝐴
𝐵

Ejercicio
• ¿Cuáles son los valores de 𝐹1 y 𝐹2?
600 𝑁
30,0°
30,0°𝐹1
𝐹2
600 𝑁
𝐹1
𝐹2
Solución
600 𝑁
𝐹2
𝐹1
30,0°
30,0°
120°
𝐹1
𝑠𝑒𝑛30°
=
𝐹2
𝑠𝑒𝑛120°
=
600
𝑠𝑒𝑛30°
𝐹2 = 1039 𝑁
𝐹1 = 600 𝑁

Ejercicio N°1
• Determine el módulo de la
resultante del conjunto de
vectores mostrado en función de
𝐿.
𝐿
Solución

Ejercicio N°2
• Calcule el módulo de la
resultante de los vectores
mostrados. Se sabe que 𝐴 =
5 𝑚, 𝐵 = 9 𝑚 y 𝜃 = 20°.
Solución
𝜃
𝐴
𝐵

Ejercicio N°2
• Calcule el módulo de la
diferencia de los vectores
mostrados. Se sabe que 𝐴 =
5 𝑚, 𝐵 = 9 𝑚 y 𝜃 = 20°.
Solución
𝜃
𝐴
𝐵

Ejercicio N° 3
Calcule el módulo de la resultante de
los siguientes vectores:
• 𝐴 = 10 𝑖 + 20 𝑗 + 15 𝑘
• 𝐵 = −8 𝑖 − 6 𝑗 − 10 𝑘
• 𝐶 = 4 𝑖 − 4 𝑗 + 3 𝑘
Solución

Ejercicio N° 4
• Determine la magnitud de la
componente 𝐹 y la magnitud de la
fuerza resultante 𝐹𝑅 . Se sabe que 𝐹𝑅
está dirigida a lo largo del eje
positivo 𝑦.
Solución

Mg. Yuri Milachay Vicente
Físico. Máster en Física Teórica
(UDN, Moscú). Magister en
docencia universitaria (UAB,
Santiago).
30 años de experiencia docente;
UNE, UPCH, EOFAP, UPC, UPN,
URP.
Autor de libros de CTA, secundaria.
Universidad de la Amistad de los Pueblos

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