Ii bimestre 2015 tercero vectores a4

Liceo Naval Capitán de Corbeta
“Manuel Clavero Muga”
Profesor: Cirilo Olivares Valencia
Física
3° Secundaria

Liceo Naval Capitán de Corbeta Manuel Clavero 3° Secundaria - Física
Profesor: Cirilo Olivares Valencia 2 II Bimestre
ANÁLISIS VECTORIAL
MAGNITUDES ESCALARES
Son magnitudes que sólo necesitan de un
número y una unidad de medida para quedar bien
determinada.
MAGNITUDES VECTORIALES
Son aquellas que además de un número y
una unidad necesitan de una dirección y sentido
para estar bien definidas. En pocas palabras es
aquella que se determina por tres características:
módulo, dirección y sentido.
VECTOR
Es un segmento de recta orientado (flecha)
que tiene el módulo y dirección.
 Dirección
Sentido
Línea de Accióny
x
 : Módulo del vector
ELEMENTOS DE UN VECTOR
1. Módulo: es el tamaño del vector.
2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa,
caracterizada por el ángulo que forma con el eje
horizontal positivo.
3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos
posibles. El sentido de un vector lo define la
punta o cabeza de flecha.
4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta
discontinua que contiene al vector. Esta recta no
es necesario graficarlo.
TIPOS DE VECTORES
Vectores Colineales
Son aquellos vectores que están contenidos
en una misma línea de acción.
Vectores Concurrentes
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción
se cortan en un solo punto.
A , B y C son concurrentes
Vectores Coplanares
Son aquellos vectores que están contenidos
en un mismo plano.
A , B y C son coplanares
Vectores Paralelos
Son aquellos vectores que tienen sus líneas
de acción paralelas.
Vectores Opuestos
Se llama vector opuesto (–A) de un vector A
cuando tienen el mismo módulo la misma
dirección pero sentido contrario
AA 
SUMA VECTORIAL
Sumar dos o más vectores, es representarlos por
uno sólo llamado RESULTANTE. Este vector
resultante produce el mismo efecto que todos juntos.
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es
lo mismo que la suma aritmética.
. EDCBAR  .
A A–

RESTA DE VECTORES
Es una operación que tiene por finalidad hallar un
vector denominado vector diferencia (D ), el cual es
igual a la resta de vectores.
Ejemplo :
. = – .
.  cosBA2BAD 222 .
MÉTODOS PARA CALCULAR LA
RESULTANTE
a) Método del Paralelogramo
Sirve para sumar dos vectores con origen
común. Se construye el paralelogramo trazando
paralelas a los vectores dados.
La resultante es la diagonal trazada desde el
origen de los vectores.
 Angulo entre dos vectores:
0°  180α
 Módulo de la resultante:
αABCos2BAR 22


b) Método del Polígono
Este método consiste en colocar un vector a
continuación del otro, conservando cada uno de ellos
sus respectivos elementos, donde el vector
resultante se obtiene uniendo el origen del primer
vector con el extremo del último vector.
NOTA:
SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN
DEL OTRO SE OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA
RESULTANTE ES CERO.
CASOS PARTICULARES
a) Resultante Máxima.- La resultante de dos
vectores es máxima, cuando forman entre si un
ángulo de cero grados.
b) Resultante Mínima.- La resultante de dos
vectores es mínima, cuando forman entre si un
ángulo de 180°.
PROPIEDADES:
A

C

CBAR


B

B

A

Rmax = A+B
B

A

Rmin = |A-B|
60
L
L
R

3LR 

1
120
L
L
R

LR 

R

22
BAR 

A

B

2
α
A

B

A

B

BAR


3

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN
VECTOR
Son aquellos vectores componentes de un vector
que forman entre sí un ángulo de 90º.
Descomposición Rectangular
Al sumar varios vectores por el método de la
descomposición rectangular, se sigue los siguientes
pasos:
1. Descomponer rectangularmente cada uno de los
vectores, según un par de ejes perpendiculares
previamente elegidos X e Y.
2. Determinar la resultante de cada eje:
Rx =  Vectores en x
Ry =  Vectores en y
3. Encontramos el vector suma total o “Resultante”
por medio del Teorema de Pitágoras.
2
Y
2
x
2
RRR 
PROBLEMAS
1. La resultante máxima de 2 vectores es 21 y la
mínima 3. ¿Cuánto valdrá la resultante cuando
los vectores formen 90° entre sí?
a)12 b)15 c)18
d)21 e)24
2. En la figura mostrada, hallar el módulo de ba


a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) cero
3. La resultante de los vectores mostrados es:
a) a b) 2a c) 3a
d) 4a e) 5a
4. Se tiene dos vectores de módulos A = 10 y
B = 2. ¿Entre qué valores se encontrará el
módulo del vector resultante?.
a) 10 20R  b)8 12R 
c) 0 12R  d) 2 8R 
e) 6 12R 
5. En el gráfico mostrado, determinar el módulo de
la resultante, si A = 5 u y B =1u.
a) 34 b) 33 c) 37
d) 31 e) 6
A

B
X

2
BA
X

 

4
5
8
b

a

a

b

c

d

e

A
B
1249
nm
5

6. Determinar el módulo de la resultante.
a)9 b)6 c)0
d)2 e)12
7. Determinar el módulo de la resultante.
a)20 b)40 c)20 3
d)40 3 e)80
8. Del gráfico determinar la resultante:
a) 0 b) - f

c) f

d)2 f

e)-2 f

9. Se tiene dos vectores de 7 u y 15 u que forman un
ángulo de 53°. Hallar el ángulo formado por la
resultante y el vector menor.
a) 30° b)45° c) 60°
d)90° e)37°
10. Si se cumple que:
BA2BA  , BA  .
Calcular el coseno del ángulo formado por los
vectores ByA
a)-3/8 b)3/5 c)2/3
d)1/6 e)1/3
11.Hallar el módulo de la resultante AB//CD, AB = 5,
CD = 10
a)15 b)20 c)40
d) 45 e)30
12. Dados los vectores . Hallar el modulo de la
resultante.
a)3 5 b) 6 c)9
d)7 e) 3 3
13. Hallar el módulo de la resultante y de la
diferencia del gráfico mostrado:
a) 19 ; 7 b) 6;22
c) 7; 19 d) 6 ; 22 e)15; 8
14. Hallar el módulo del vector resultante si b = 3,
d = 4 y e = 5
a) 34 b)29 c) 19
d)14 e)8
9
3
3
30°
30°
210
210
20
15
e

d

c

f

a

b

C
D
BA
M

37

52
2
120°
A=3
B=5
c
b
a
e
d
45º
°
60º

888
5u
3u
6u
4u
8u
15. ¿Cuál será el módulo de la suma de los vectores
mostrados?
a) 22 , 15 b)24 , 25
c) 26, 45 d)28 , 66 e)30 , 15
16. Determine el módulo de la suma de vectores:
a) 4 3 b) 6 3
c) 2 13 d) 4 13 e) 4 7
17. Hallar el módulo de la resultante.
a) 37 b) 10
c) 35 d) 12 e) 8
18. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de
las “x”?
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°
19.Hallar el valor de “A” para que la resultante sea
horizontal.
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
MISCELÁNEA
1. La resultante máxima que se puede obtener con
dos vectores es 31 y la mínima es 17. Si los
vectores fuesen perpendiculares. ¿Cuál sería el
módulo de su resultante?
a) 25 b) 27 c) 29
d) 30 e) 22
2. Hallar el módulo de la resultante.
a) 2 b) 2 2 c)4
d)1 e)0
3. Halle la resultante en el módulo del sistema
de vectores mostrado:
a) 8
b) 16
c) 33
d) 25
e) 24
4. Dado el conjunto de vectores mostrados en la
figura, determinar el módulo de su vector
resultante.
a) 8u
b) 16u
c) 24u
d) 48u
e) 4u
5. La resultante máxima que podemos obtener con
dos vectores es 16 y la mínima es 4. determine
el módulo del vector suma cuando los vectores
forman 60° entre sí.
a) 20 b) 18 c) 16
d) 14 e) 12
20
30°
18
12
30°
25
53°
310
30°
10
37°
5
53°
X
Y
45°
24
50
37°
60
X
Y
50
37°
B =25
A
37°
X
Y
45°
215C 

C
B
A
CA
B
x
y
z
x
w
6. En la figura C = 20 y D = 40 determinar su
resultante.
a)20 b)20 3 c)20 5
d)20 7 e)60
7. De la figura halle: a + b - c
a) 2 a
b) 2 b
c) 2 c
d) -2 c
e) 0
8. La corriente de un río tiene una velocidad de
12m/s. Si un alumno cruza perpendicularmente
un río con una velocidad de 5m/s. ¿Cuál será el
valor de la velocidad resultante?
a) 17m/s b) 7 c) 15
d) 13 e) 12
9. Del gráfico calcular el vector resultante si la
figura es un hexágono regular.
a) 2 x
b) 3 x
c) 4 x
d) 5 x
e) 6 x
10. En la figura, halle la suma e los vectores
a) w
b) 2 w
c) 0
d) x
e) 2 x
11. Encuentre ” X ” en la figura
a) A - B - C
b) CBA ++
c) A + B - C
d) A + C - B
e) 2 A
12. Dados los vectores, hallar la resultante:
a) 5 3
b) 10 3
c) 15 3
d) 5
e) 10
13. La resultante máxima de dos vectores es 19 y
su resultante mínima es 9. Hallar los vectores e
indique el módulo del mayor.
a) 5 b) 11 c) 14
d) 19 e) 10
14. La resultante máxima que se puede obtener
con dos vectores es 17 y la mínima es 7.
¿Cuánto vale la resultante si los vectores son
perpendiculares.
a) 10 b) 12 c) 13
d) 15 e) 9
15.Hallar A y B para que la resultante sea nula:
a)6 Y 7
b)7 Y 8
c)7 Y 9
d)6 Y 8
e)10 Y 7
16. Hallar x para que la resultante sea vertical y de
valor 7. (-)

a) 10 b) 17 c) 7
d) 12 e) 14
17. Hallar el valor de la resultante:
a) 5 b) 2 5 c) 3 5
d) 4 5 e)5 5
18. Calcular R

del gráfico mostrando:
37°
x
y
2
1
5
a) 10 b) 2 10 c)16
d) 12 e) 8 10
19. Calcular el módulo de la resultante:
37°
x
y
10

a) 13 b) 2 10 c)16
d) 12 13 e) 2 13
20. Calcular R

:
30°30°
x
y
1010
a) 35 b) 25 c)48
d) 5 e) 10
37°45°
x
y
10
8 2
a) 14 b) 52 c)84
d) 52 e) 10 13
22. Halle el valor de  para que la resultante sea
nula.
A A
A
a) 15° b) 30° c) 45°
d) 37° e) 60°
23. Hallar el módulo de la resultante:
53°
53°
x
y
10
5
a) 3 5 b) 52 c)8
d) 5 5 e) 5
24. En el siguiente sistema de vectores determinar el
módulo del vector A

para que la resultante sea
vertical.

A
B
60°
x
y
A
37° 60°
x
y
50
a) 50 b) 80 c) 40
d) 70 e) 10
25. Determinar la resultante de A

y B

Dato: A = 20 ;
B = 10
a) 5 2
b) 3
c) 12
d) 45
e) 10 3
26. Hallar el módulo de la resultante, sabiendo que
la resultante es vertical
53°
x
y
2530
15 3
a) 50 b) 80 c) 80
d) 20 e) 10
30. Hallar el modulo del vector “P”
a) 14
b) 7
c) 14 2
d) 10
e) 7 2
31. Se sabe que la resultante de los vectores es
vertical. Hallar “F”
a) 24
b) 32
c) 36
d) 40
e) 48
32. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de las
x?
x
y
50
60
37°
37°
50
a) 10° b) 40° c) 0°
d) 15° e) 53°
x
y
120
37° 53°
90

a) 150 b) 180 c) 80
d) 120 e) 100
34. Calcular el módulo de la resultante en:
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
35. En el conjunto de vectores mostrados, hallar la
dirección del vector resultante
a) 30° b) 37° c) 45°
d) 53° e) 60°

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