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FÍSICA
Para
Ingeniería
FÍSICA I
VECTORES (PLANO)
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 1

CONTENIDO
o Magnitudes vectoriales
o Vector. Elementos
o Representación gráfica
o Representación por
coordenadas
o Cálculo de módulo y
dirección de un vector

La fuerza, ejemplo de
magnitud vectorial
• Efecto de la misma fuerza
actuando en direcciones distintas.
• ¡La fuerza es una magnitud
vectorial: se necesita conocer la
dirección!

Magnitudes vectoriales
• Las magnitudes vectoriales son
aquellas que para representarlas, se
requiere de valor numérico y
dirección
Magnitudes
Físicas
Escalares Vectoriales
Longitud
Masa
Densidad
Volumen
Temperatura
Posición
Velocidad
Fuerza
Cantidad de
movimiento
Momento angular

Vector. Representación
gráfica (1)
• Un vector se puede representar
como una flecha, cuya longitud
es su valor (módulo) y cuyo
ángulo es la dirección.
x
𝜃
𝑟
𝑦
𝑟: (30°; 4,0 𝑚)
𝑟 = 4,0 𝑚
Módulo
𝜃 = 30°
Dirección

Vector: representación por
componentes (2a)
• El vector, si está en el origen,
puede representarse mediante las
coordenadas de su extremo
final.
x
6
5
𝑟
y
𝑟 = (5,6)
(5,6)
0
5 – componente 𝑥 de 𝑟
6 – componente 𝑦 de 𝑟

Vector: representación por
coordenadas (2b)
• Si no está en el origen, el vector
también puede representarse
mediante la diferencia de las
coordenadas de sus extremos.
x
6
8
𝑟
𝑟 = (6,3)
(8,6)
0
2
3
(2,3)
y
(-)

Ejercicio
• Escriba los vectores por sus
componentes.
2 7
9
−10
−9
4
0
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
x
y
𝐴 = (7, 9)
𝐵 = (−9, 4)
𝐶 = (−9, −10)
𝐷 = (2, −8)
−8
Solución

Vector. Cálculo del módulo,
conocidas las componentes
• Si se conocen las componentes 𝑥 y 𝑦
del vector, se halla el módulo con
ayuda del teorema de Pitágoras.
𝑥
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑟
𝑟 = 𝑟𝑥
2
+ 𝑟𝑦
2
𝑦

Ejercicio
• Calcule el módulo de cada
vector.
2 7
9
0
𝐴
𝐷
x
y
𝐴 = 72 + 92
𝐷 = 2 2 + −8 2
Solución
−8
𝐴 = 11,4
𝐷 = 8,2

Vector. Cálculo de la
dirección conocidas las
componentes
• La dirección puede hallarse con
ayuda de la función tangente.
𝑡𝑔𝜃 =
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑥
𝜃
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑟
𝑦

• Calcule la dirección de cada
vector.
Ejercicio
7
9
−9
4
0
𝐴
𝐵
x
y
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
9
7
= 52°
𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
4
−9
= −29° + 180° = 161°
Solución
𝜃1𝜃2

La calculadora solo da
direcciones correctas en el I
y IV cuadrantes.
𝜃
+180°
Si el vector está en
el segundo o
tercer cuadrantes,
se debe sumar
180° a lo que de
la calculadora

Vector. Cálculo de las
componentes conocidos 𝜽
y 𝒓
• Se calcula con ayuda de las
funciones seno y coseno.
x𝜃
𝑟
y
𝑟𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑟𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃

Ejercicio
• ¿Cuánto valen las componentes
de los siguientes vectores?
𝑟: (30°; 4,0 𝑚)
𝑠: (120°; 5,0 𝑚) Solución
1.
2.
𝑟𝑥 = 4,0 𝑐𝑜𝑠30° 𝑟𝑦 = 4,0 𝑠𝑒𝑛30°
𝑠 𝑥 = 5,0 𝑐𝑜𝑠120° 𝑠 𝑦 = 5,0 𝑠𝑒𝑛120°
𝑟𝑥 = 3,46 𝑟𝑦 = 2,0
𝑠 𝑥 = −2,5 𝑠 𝑦 = 4,3

Ejercicio N° 1
• Caracterice a los vectores a
través de sus componentes.
𝐴𝐵
𝐶

Ejercicio 2
• Escriba las componentes de los
vectores mostrados
y
x
𝑟1 3; 5
𝑟2 9; 6
Solución

Ejercicio N° 3
• Caracterice a los vectores a
través de sus módulos y
direcciones.
𝐴𝐵
𝐶
Solución

Ejercicio N°4
• Calcule el módulo y dirección
de cada vector.
2 5
6
−8
−6
3
0
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
y
−6
x
Solución

Mg. Yuri Milachay Vicente
Físico. Máster en Física Teórica (UDN,
Moscú). Magister en docencia
universitaria (UAB, Santiago).
30 años de experiencia docente; UNE,
UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP.
Autor de libros de CTA para
secundaria.
Universidad de la Amistad de los Pueblos

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