Este examen de Física y Química contiene 5 cuestiones sobre movimiento, magnitudes y tipos. La primera cuestión incluye ejercicios sobre fuerzas y vectores. La segunda habla sobre la velocidad de rotación de la Tierra. La tercera distingue entre magnitudes escalares y vectoriales. La cuarta analiza el movimiento de una partícula. La quinta describe una trayectoria paramétrica.

1. IES SAN DIEGO DE ALCALÁ
Dpto. de Física y Química
Avda. Primero de Mayo, 133 35600 Puerto del Rosario
EXAMEN DE FÍSICA Y QUÍMICA TEMAS MOVIMIENTO, MAGNITUDES Y TIPOS
Nombre: ______________________________________________________Fecha: _________
1. Resuelve:
a. Sobre un cuerpo actúan 2 fuerzas, F1 vale 5 N y forma un ángulo de 30º con el eje x y F2
vale 4 N y forma 60º con el eje x. Dibuje los vectores F1, F2, F1 + F2; F1 - F2 y 3·F1 y calcule
su valor analíticamente.
Y
3·F1 = 15 N
F1 + F2 = 8,69 N
F2y F1 - F2 = 2,52 N
F2 = 4 N
F1y F1 = 5 N
X
F2x F1x
Cálculo analítico: Para realizarlo hay que descomponer las dos fuerzas en sus componentes en los
ejes cartesianos y después operamos teniendo en cuenta el ángulo que forman con el eje x:
F1x = F1·cos 30 = 4,33 N F1y = F1·sin 30 = 2,5 N
F2x = F2·cos 60 = 2 N F2y = F2· sin 60 = 3,46 N
Para obtener (F1 + F2) se suman las componentes en los ejes y se calcula su módulo:
(F1 + F2) = (F1x + F2x)·i + (F1y + F2y)·j = (4,33 N + 2 N)·i + (2,5 N + 3,46 N)·j = (6,33·i + 5,96·j) N
Su módulo será F1 + F2 = 6,33 2 + 5,96 2 = 8,69 N
Para obtener (F1 - F2) se suman las componentes en los ejes y se calcula su módulo:
(F1 - F2) = (F1x - F2x)·i + (F1y - F2y)·j = (4,33 N - 2 N)·i + (2,5 N - 3,46 N)·j = (2,33·i - 0,96·j) N
Su módulo será F1 − F2 = 2,33 2 + 0,96 2 = 2,52 N
Para obtener (3·F1) se MULTIPLICA el vector F1 por 3 directamente: (3·F1) = 3·5 = 15 N
Y 
b. ¿Qué ángulo forma el vector, v = 5·i `+ ˆ con
ˆ j
ˆ
el vector unitario i ?
V = 5·i + j
Para obtener este ángulo hay que aplicar el
vy teorema del coseno y con la tangente que se
obtiene de las componentes del vector, se puede
θ calcular el ángulo.
vx X
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vx vy
Analíticamente se trata de: cos θ =  sin θ = 
v v
vy

sin θ v vy vy  vy 
 = actg   = 11,3º
1 1
= =  tgθ = =  θ = actg   
cos θ v x vx vx 5 v  5
  x 
v
2. Se suele elegir la superficie de la Tierra como punto fijo respecto al que medir la, pero ¿está
realmente quiera la tierra? [1,5 ptos.]
No está quieta, tiene dos movimientos, uno de traslación alrededor del sol y otro de rotación alrededor
de su eje.
a) Calcula la velocidad con que se mueve un punto del ecuador en su giro
alrededor del eje. Dato: Radio medio de la Tierra: 6379 Km.
La distancia que recorre un punto del ecuador es la circunferencia que
describe el ecuador, de radio RT; esto es L = 2·π· RT. RT
Conocida esa distancia y recordando que la Tierra da una vuelta completa
alrededor de su eje en 24 horas se puede calcular la velocidad del punto por
medio del cociente:
V = ∆s/∆t = 2·π· RT/∆t = 2·π·6379km/24h = 1670 km/h = 463,89 m/s
b) ¿Cómo es posible moverse a esa velocidad sin enterarnos?
Porque nos movemos solidariamente con el punto y la fuerza de la gravedad nos mantiene
pegados al suelo (Tierra). Además como la Tierra se mueve a velocidad constante no se aprecia
el movimiento, como ejemplo de ello se puede pensar en el movimiento de un avión cuando
vamos dentro; solo lo notamos cuando acelera para despegar, cuando encuentra turbulencias o
al aterrizar, es decir siempre que haya variaciones en su velocidad, pero si circula a velocidad de
crucero, no se nota el movimiento.
3. Responde razonadamente: [2 ptos.]
a. ¿Qué diferencia hay entre magnitudes escales y magnitudes vectoriales?
Magnitudes escalares son las que se pueden representar con un número y una unidad; y las vectoriales
necesitan además indicar, dirección, sentido y punto de aplicación
b. ¿Cuáles son las características de un vector?
Un vector es un segmento orientado en el espacio. Se puede caracterizar por:
Origen a considerar cuando interese conocer el punto de aplicación del vector.
Dirección o línea de acción coincidente con la de la recta que la contiene o cualquier otra recta paralela.
Sentido viene determinado por la punta de flecha localizada en el extremo del vector.
Módulo es la distancia entre el origen y el extremo del vector.
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c. Identificar el carácter vectorial o escalar de las siguientes magnitudes físicas: masa, velocidad,
peso, Fuerza, presión
ESCALARES VECTORIALES
MASA VELOCIDAD
PRESIÓN PESO
INTENSIDAD DE CORRIENTE

4. La posición de una partícula varía con el tiempo según r = (4 ⋅ t + 2) ⋅ i + (3·t 2 − 2·t + 1)· ˆ expresada
ˆ j
en unidades del SI. Calcular: [1,5 ptos.]
a. La velocidad media en los intervalos 1s y 3s.
Para calcularla hay que obtener las posiciones a t = 1 s y t = 3s; con ello calculamos el vector
desplazamiento y con éste la velocidad media
 ˆ ( ) ( j ˆ )
r (1) = (4 ⋅1 + 2) ⋅ i + 3·12 − 2·1 + 1 ˆ = 6 ⋅ i + 2 ˆ m ;
j

r ( 3) = 14 ⋅ i + 22· ˆ
ˆ j
∆r r ( 3) − r (1) (14i + 22 ˆ ) − ( 6·i + 2 ˆ ) 8i + 20 ˆ
   ˆ ˆ ˆ
= ( 4i + 10 ˆ ) m / s
 j j j
Vm = = = = ˆ j
∆t 3 −1 2 2
b. La velocidad en cualquier instante.
Para obtenerla se deriva la el vector de posición en función del tiempo.

( )
 dr
V= = 4·i + ( 6·t − 2 ) ˆ m / s
ˆ j
dt
c. La velocidad en los instantes t=2s y t=5s.
Sustituyendo en la expresión obtenida en el apartado anterior:
( ) ( )
 
V ( 2) = 4·i + 10 ˆ m / s
ˆ j V ( 5) = 4·i + 28 ˆ m / s
ˆ j
5. Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria (componentes cartesianas en función de t de la
posición) de una partícula son x = t2 + 2; y = 3·t2 – 3 donde x e y están dados en m y t está en s.
Calcular:
a) La ecuación de la trayectoria y represéntala. [0,75 ptos.]
Para obtener esta ecuación hay que despejar t en la variable x y el valor obtenido sustituirlo en la variable
y:
( )
Despejando: t = x − 2  y = 3· x − 2 − 3  Reordenando: y = 3 x − 9
2
Para representar la trayectoria hay que darle valores a x y obtener los de y
y
x y
0 -9
x
1 -6
2 -3
3 0
3

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b) El vector desplazamiento y la velocidad media en el intervalo t = 2 s a t = 4 s. [0,75 ptos.]
Para calcularlos hay que establecer la expresión del vector de posición y calcularlo para los tiempos dados,
con estos se puede obtener el vector desplazamiento y la velocidad media.

[
r ( t ) = (t 2 + 2) ⋅ i + 3·t 2 − 3 · ˆ m
ˆ j ( ) ]
Para t = 2 s  ˆ [
r ( 2 ) = (2 2 + 2) ⋅ i + ( 3·2 2 − 3)· ˆ = 6 ⋅ i + 9· ˆ m

j ˆ j ] [ ]
Para t = 4 s 

[ (
r ( 4 ) = (4 2 + 2) ⋅ i + 3·4 2 − 3 · ˆ = 18 ⋅ i + 45· ˆ m
ˆ j ˆ j ) ] [ ]
 ˆ [
j ˆ j ] [
∆r ( 2 → 4) = 18 ⋅ i + 45· ˆ − 6 ⋅ i + 9· ˆ = 12 ⋅ i + 36· ˆ m
ˆ j ] [ ]

Vm ( 2 → 4) =

∆r 12 ⋅ i + 36· ˆ
=
ˆ j [
m / s = 6 ⋅ i + 18· ˆ m / s
ˆ j
] [ ]
∆t 4−2
c) El vector velocidad instantánea y su módulo cuando t = 3 s. [0,75 ptos.]
Para obtenerlo se realiza la derivada del vector de posición con respecto al tiempo y después de esto se
sustituye el tiempo dado para calcular el vector de velocidad instantánea en ese tiempo y con él su módulo:

 dr
V=
dt
ˆ [
= ( 2·t )·i + ( 6·t )· ˆ m / s
j ]


V ( 3) =
dr
dt
[
= ( 2·3)·i + ( 6·3)· ˆ = 6·i + 18· ˆ m / s
ˆ j ˆ j ] [ ]

El módulo: V ( 3) = 6 2 + 182 = 18,97 m/s
d) El vector aceleración media y su módulo en el intervalo t = 0 y t = 3 s. [0,75 ptos.]
Para obtenerlo se calcula la velocidad instantánea para cada uno de los instantes señalados y se realiza el
 
 V ( 3) − V ( 0 )
cociente: am = m/s
3−0
Como la velocidad a t = 3 s ya se calculó, habrá que calcular la velocidad a t = 0 s ;


V ( 0) =
dr
dt
[
= ( 2·0)·i + ( 6·0)· ˆ = 0m / s
ˆ j ]
 6i + 18 ˆ
ˆ j
Ahora sustituyendo: am = = 2i + 6 ˆm / s
ˆ j
3
e) La aceleración instantánea cuando t = 2 s. [0,5 ptos.]
Para obtenerla, solo hay que derivar el vector velocidad instantánea con respecto al tiempo.
( ) (

 dV d 2·t·i + 6·t· ˆ
ˆ
a=
dt
=
dt
j
= 2·i + 6· ˆ m / s 2
ˆ j )
Resulta ser independiente del tiempo, es decir constante por lo que este valor será el que tomará a t = 2 s.
µαηολοℵℜ
α αηολοℵℜ
. Las cuestiones valen lo que se indica en cada una ;
4