06 capitulo 1

ING. JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE 17
CAPÍTULO 1
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE FÍSICA
1.1 Introducción y conceptos fundamentales. Masa y fuerza.
Sistemas cerrados y abiertos
1.1.1 Introducción
A través de la historia las ciencias han simbolizado el avance del hombre, porque le han permitido
resolver problemas por medio de soluciones que él mismo ha creado, siendo además una forma de conocer
el mundo, de saber dónde vivimos y cómo es posible que ocurran los acontecimientos que suceden en
nuestro alrededor. En particular, por medio de la Física se pueden explicar muchos de los fenómenos de
tipo macroscópico y cuánticos (esto es, referidos al comportamiento de las partículas que integran el
átomo) que se presentan en la naturaleza, usando fórmulas previamente establecidas, creadas para la mejor
comprensión de dichos acontecimientos.
El interés por realizar experimentos que validen los modelos matemáticos descubiertos en el laboratorio
mediante observaciones cuantitativas de los procesos naturales, hace que los alumnos que estudian Física
participen, primero conociendo y después aplicando en su vida profesional, los conceptos que les permiten
cambiar el hábitat para beneficio de la humanidad. El estudio de una licenciatura científica-tecnológica
(como la Ingeniería) es un instrumento que nos ayuda a modificar el mundo, requiriendo para ello pensar
y trabajar en equipo, y no es sólo un conjunto de fórmulas, reglas y sistemas. Por ello, cuando efectuamos
un experimento de laboratorio, aunque la comprensión del mismo no es inmediata y los resultados
obtenidos no siempre son los esperados por cometer errores sistemáticos o aleatorios, debemos tener la
confianza de que al repetirlo en mejores condiciones llegaremos a valores más exactos.
Estoy cierto que después de un corto periodo, los alumnos que ingresan a la licenciatura de Ingeniería
Civil formalizan con seriedad sus estudios, inspirados por su vocación de superación y de ayuda a los
demás, de tal forma que las ciencias no pierdan su esencia. Servir a la sociedad para mejorar la vida
implica modificar, entre otras, sus condiciones culturales, económicas y de servicios, incrementando los
proyectos profesionales que requieren de un mayor conocimiento y calidad en su desarrollo académico.
Una razón importante al estudiar en la Universidad es aprender de aquellos profesores que, dedicados a la
investigación básica, científica y profesional, nos permiten superarnos y actualizarnos constantemente,
para enfrentar los retos que surgen a diario.

JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE18
Las ciencias son fundamentales en la existencia del hombre, y conjuntamente con las humanidades nos
permiten identificar el universo y todo lo que en él existe. Gracias a ello, conocemos y tratamos de
dominar nuestro entorno, dándose grandes avances y revoluciones tecnológicas, hasta llegar a tener el
nivel de vida actual. Pero todo ello aún no ha terminado, y puede seguir durante siglos, milenios, hasta la
misma desaparición de la especie humana, ya que siempre, por medio de las ciencias, se puede crear un
lenguaje común entre los individuos de cualquier raza o creencia, por constituir formas de la abstracción
mental del hombre.
En el trato diario con los alumnos el profesor aprende a tener espíritu de lucha, de superación y de
voluntad incansable, con la mentalidad de establecer una mejor relación entre la vida académica y el
entorno profesional. El hacerlo siempre con la mira de realizar junto con la sociedad los mayores
esfuerzos, permite hablar de la formación de un ingeniero comprometido con su país.
1.1.2 Patrones y unidades
Los fundamentos de la Física descansan sobre un conjunto de definiciones rigurosas de los términos
empleados y requieren de la formulación matemática de los conceptos y cantidades utilizadas, debiendo
conocer implícitamente algunas reglas para su medición (comparación entre dos cantidades físicas
semejantes). Así, por ejemplo, para medir las cantidades básicas (masa, longitud y tiempo) es necesario: 1)
la adopción de un patrón, norma o estándar y 2) un sistema de comparación con el patrón.
Al medir una cantidad la comparamos con algún patrón de referencia establecido previamente. Por
ejemplo, si el número 30 representa la medida de una longitud en metros, se escribe 30 m. La unidad así
designada sigue al número como un factor multiplicativo a través de todas las operaciones que se aplican
tanto a la unidad como al número. Así decimos que una cuerda tiene 30 metros de longitud para indicar
que es 30 veces más larga que un objeto cuya longitud se ha definido como un metro. El patrón en el caso
de la medida de intervalos espaciales o de longitud recibe el nombre de metro en el Sistema Internacional,
otro caso es el segundo, que corresponde al patrón de la unidad de tiempo. La medición debe poseer la
exactitud requerida y el procedimiento debe ser estable, identificando las condiciones naturales en las que
se realizó.
Para lograr mayor exactitud en las mediciones es esencial que las definiciones de las unidades de medida
sean precisas y reproducibles. Los científicos franceses originalmente partieron de la definición del metro
como la fracción 1x10–7
de la distancia del Ecuador al Polo Norte, a lo largo del meridiano que pasa por
París, Francia, y definen al segundo como el tiempo empleado por un péndulo de un metro de largo en oscilar
de un lado a otro. Posteriormente estas definiciones se modificaron y perfeccionaron en gran medida.
Desde 1889, las definiciones de las unidades fundamentales son establecidas por la organización llamada
Conferencia General de Pesas y Medidas, que cuenta con representantes de la mayoría de los países del
mundo. El sistema de unidades definido por esta organización, basado en el sistema métrico decimal, se
conoce oficialmente desde 1960 como Sistema Internacional o SI.
Las dos características esenciales de una unidad patrón son su estabilidad y reproducibilidad. En 1889
se eligió como patrón de longitud o metro, a la distancia entre dos marcas finas sobre una barra de
aleación de platino-iridio que se mantiene a una temperatura de 0°C guardada en París; esta aleación
es particularmente estable desde el punto de vista químico. Sin embargo, el uso de esta barra como
patrón es incómodo, ya que las réplicas deben forjarse y compararse periódicamente con la barra

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE FÍSICA 19
original. El 14 de octubre de 1960, la Conferencia cambió el patrón de longitud a una constante
atómica, a saber, la longitud de onda de la luz rojo anaranjada emitida por los átomos individuales del
Kriptón 86 (Kr, uno de los gases raros de la atmósfera) en un tubo lleno de dicho gas, dentro del cual
se mantiene una descarga eléctrica. Un metro se define como 1,650,763.73 veces la longitud de onda
de esa luz. En 1983, el metro fue nuevamente redefinido, esta vez en términos de la velocidad de la
luz (cuyo mejor valor medido es 299,792,458 m/s con una incertidumbre de 1 m/s). La nueva
definición dice: “El metro es la longitud de la trayectoria viajada por la luz en el vacío durante un
intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de segundo”. Este patrón es más preciso y fácil de reproducir en
diversos laboratorios que cualquier otro patrón basado en un objeto material concreto.
±
El patrón masa, denominado kilogramo, es la masa de un cilindro de platino-iridio que se conserva en la
Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres, localidad próxima a París. Aún no se ha adoptado un
patrón atómico de masa porque todavía no es posible determinar masas a escala atómica con tanta precisión
como a escala macroscópica, además existen los isótopos (átomos del mismo elemento químico pero de
diferente masa) y los isóbaros (átomos de la misma masa pero de distintos elementos).
Hasta 1960, el patrón de tiempo estuvo basado en 1/86,400 de un día solar medio, es decir, el intervalo de
tiempo entre dos posiciones consecutivas del Sol en su cenit (punto de la esfera celeste que corresponde a
la vertical del observador) promediado sobre un año. En 1967 se adoptó un patrón atómico, en
consecuencia, el segundo se redefinió para aprovechar la ventaja de la alta precisión que podía obtenerse
en un dispositivo conocido como reloj atómico, usando la frecuencia de un tipo particular de átomo de
Cesio (Cs). Los dos estados de menor energía del átomo de Cs tienen energías diferentes, según si el espín
(giro de la partícula sobre su eje) del electrón más externo es paralelo o antiparalelo (dos rectas que sin ser
paralelas, forman ángulos iguales con una tercera) al espín nuclear. Una radiación adecuada ocasionará
transiciones de uno de estos estados al otro. Un segundo se define ahora como la duración de
9,192,631,770 periodos de la radiación que corresponde a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado fundamental del átomo de Cesio 133.
Una vez definidas las unidades fundamentales o básicas, es sencillo introducir unidades mayores y
menores de las mismas cantidades físicas. En el Sistema Internacional estas unidades derivadas se
relacionan siempre con las fundamentales por múltiplos de 10 o de 1/10.
El ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica que, si se mantiene en dos conductores
rectilíneos paralelos, de longitud infinita, sección transversal circular despreciable y separados por una
distancia de un metro en el vacío, produce entre estos conductores una fuerza igual a 2x10–7
newton por
metro de longitud. El ampere se define como la rapidez del flujo de carga de un coulomb por cada
segundo, que pasa por cualquier punto.
El Kelvin es la unidad de temperatura termodinámica, y corresponde a la fracción 1/273.15 de la tem-
peratura del punto triple del agua pura a 0°C (ver tema 3.4.1.2). Se puede argumentar que –273.15°C es
la temperatura más baja posible de obtener en la naturaleza y recibe el nombre de cero absoluto, formando
la base de una escala de temperatura conocida como escala absoluta o escala Kelvin. Así entonces, el
punto de congelamiento del agua pura (0°C) es 273.15 K y su punto de ebullición es 373.15 K.
La candela es la unidad que se utiliza para medir la intensidad luminosa en la dirección perpendicular de
una superficie de 1/600,000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de congelación del
platino bajo una presión de 101,325 newton por metro cuadrado.

El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos
hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. Las entidades elementales han de ser especificadas y pueden ser
átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o agrupamientos determinados de tales partículas.
1.1.3 Alfabeto griego
Α α alfa Ν ν nu o ni
Β β beta Ξ ξ xi
Γ γ gamma Ο ο omicron
∆ δ delta Π π pi
Ε ε épsilon Ρ ρ ro
Ζ ς dseta Σ σ sigma
Η η eta Τ τ tau
Θ θ teta o zeta Υ υ ipsilon
Ι ι iota Φ ϕ fi
Κ κ kappa Χ χ ji
Λ λ lambda Ψ ψ psi
Μ µ mu o mi Ω ω omega
Referencia: Charles H. Lehmann. Geometría Analítica.
1.1.4 Prefijos utilizados en las mediciones
Para medir, existen equipos e instrumentos especializados (dependiendo de la medición que se trate) y
también debe emplearse un sistema congruente de unidades para hacer que las lecturas adquieran un
significado físico para el experimentador. Durante mucho tiempo se han empleado diferentes unidades
para una misma cantidad, provocando en ocasiones el desconcierto de quienes estudian temas
relacionados con la medición. En los años 70’s se propuso la unificación mundial, permitiendo el
intercambio tecnológico.
REPÚBLICA MEXICANA: PUBLICACIÓN DIARIO OFICIAL (miércoles 1 de julio de 1992)
TÍTULO SEGUNDO “METROLOGÍA”.- Capítulo I (del Sistema General de Unidades de Medida).
Artículo 5°.- En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de Unidades de Medida es el único
legal y de uso obligatorio.
El Sistema General de Unidades de Medida se integra; entre otras, con las unidades básicas del Sistema
Internacional de Unidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo; de
temperatura termodinámica, el kelvin; de intensidad de corriente eléctrica, el ampere; de intensidad
luminosa, la candela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con las suplementarias, las derivadas
de las unidades base y los múltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe la Conferencia General de
Pesas y Medidas y que prevean en normas oficiales mexicanas. También se integra con las no
comprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos
ordenamientos.

Antes de los años 70´s existían los sistemas MKS (o Giorgi) y el Inglés (o Británico) que presentaban
desventajas por la necesidad de utilizar cantidades “adimensionales” para manejarlos. Sin embargo se produjo
una inclinación a favor de un sistema de medidas con base en la conversión decimal. El sistema se definió
como absoluto, ya que la masa es una cantidad básica, mientras que el peso es derivada. El nombre de este
sistema es: Sistema Internacional de Unidades (SI) y se divide en 3 partes:
1. Unidades fundamentales o básicas.
2. Unidades derivadas.
3. Unidades suplementarias.
1. Las unidades fundamentales son 7 y se establecen a partir de las cantidades físicas básicas que son
independientes. Se acostumbra denotar por “dimensión” a la cantidad física seleccionada para definir un
sistema de unidades.
Unidades fundamentales del Sistema Internacional (SI)
Referencia Nombre Símbolo Unidades Abreviatura
Sistema Internacional:
a) Longitud L metro m
b) Masa M kilogramo kg
c) Tiempo T segundo s
Termodinámica:
d) Temperatura T Kelvin K
Electricidad:
e) Intensidad de
corriente
I Ampere A
Iluminación (Óptica):
f) Intensidad
luminosa
Iu Candela cd
Química:
g) Cantidad de
sustancia
n Mol mol
2. Las unidades derivadas son las que se forman combinando las fundamentales o bien las suplementarias,
a través de relaciones algebraicas. Muchas de estas expresiones pueden ser reemplazadas por nombres y
símbolos especiales, que se usan para formar otras unidades derivadas (superficie, volumen, velocidad,
fuerza, etc.).
3. Las unidades suplementarias son aquellas sobre las cuales no se ha tomado la decisión de clasificarlas
dentro de las fundamentales o dentro de las derivadas, como el radián (ángulo plano que corresponde a
una longitud de arco igual al radio de la circunferencia “rad”; 1 rad = 57.2956°) y el estereorradián

(ángulo sólido “sr”, subtendido –unir con una recta los extremos de un arco– en el centro de una esfera
por un área A sobre su superficie que es igual al cuadrado de su radio R, es una cantidad adimensional).
También son muy usados ciertos tipos de sistemas que hacen uso tanto de unidades absolutas como
gravitacionales, a los que se denomina como sistemas técnicos o de ingeniería.
Las unidades del Sistema Internacional pueden ser grandes o pequeñas para especificar los valores de
cierta cantidad. Por tal razón es frecuente utilizar prefijos para indicar los múltiplos y submúltiplos
decimales de las unidades. De tal manera, decir que una longitud es de 12 micrómetros equivale a decir 12
µm, y el prefijo micro indica un multiplicador de 10–6
, es decir, 12 x 10–6
= 0.000012 m.
Tabla de prefijos para indicar los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades
Nombre del
prefijo
Símbolo Factor multiplicador Nombre
Iota Y 1024
= 1 000 000 000 000 000 000 000 000 Cuatrillón
Zeta Z 1021
= 1 000 000 000 000 000 000 000 Mil trillones
Exa E 1018
= 1 000 000 000 000 000 000 Trillón
Peta P 1015
= 1 000 000 000 000 000 Mil billones
Tera T 1012
= 1 000 000 000 000 Billón
Giga G 109
= 1 000 000 000 Mil millones
Mega M 106
= 1 000 000 Millón
kilo k 103
= 1 000 Mil
hecto h 102
= 100 Cien
deca da 101
= 10 Diez
deci d 10-1
= 0.1 Décimo
centi c 10-2
= 0.01 Centésimo
mili m 10-3
= 0.001 Milésimo
micro µ 10-6
= 0.000 001 Millonésimo
nano n 10-9
= 0.000 000 001 Mil millonésimo
pico p 10-12
= 0.000 000 000 001 Billonésimo
femto f 10-15
= 0.000 000 000 000 001 Mil billonésimo
atto a 10-18
= 0.000 000 000 000 000 001 Trillonésimo
zepto z 10-21
= 0.000 000 000 000 000 000 001 Mil trillonésimo
iocto y 10-24
= 0.000 000 000 000 000 000 000 001 Cuatrillonésimo
Los prefijos impresos con negritas son los más utilizados

1.1.5 Método científico
La ciencia, sin método, se convierte en una mera acumulación de datos sin sentido. El método ordena y
proporciona al científico la oportunidad de pasar del mero registro de hechos a la postulación de hipótesis
y teorías.
Metodología de las ciencias es el estudio de los procesos y métodos de conocimiento aplicados por las
distintas disciplinas del saber humano. Los diversos métodos comprenden, en general, la consideración de
un conjunto de datos de partida, un sistema de operaciones ordenadas y resultados o conclusiones acordes
con los objetivos iniciales del estudio.
La Física, impulsada por los numerosos descubrimientos realizados en un espacio de tiempo propor-
cionalmente escaso, configuró una serie de metodologías de estudio que evolucionaron con los sucesivos
avances científicos. Las restantes ciencias generalmente adoptan los métodos de la Física como modelos
para los suyos propios, incorporando también los enunciados lógicos y matemáticos para la expresión de
sus resultados.
Genéricamente, pueden considerarse dentro de los métodos de estudio los procesos de razonamiento deductivo
que se basan en la proposición de un conjunto de postulados previos de carácter global, a partir de los cuales se
obtienen resultados aplicables a sucesos de naturaleza más restringida. Por su parte, la inducción o método
apriorístico construye modelos y leyes desde casos particulares mediante mecanismos lógicos de
generalización.
Por otro lado, el enfoque analítico de las investigaciones científicas pretende descomponer sus aspectos
más amplios en problemas de mayor sencillez y facilitar su acceso, el método sintético procede de modo
opuesto; con el fin de obtener resúmenes, asociaciones de ideas y datos desde lo particular a lo complejo.
Otros métodos adicionales de estudio son las definiciones exhaustivas del entorno, las subdivisiones y
clasificaciones de los sistemas o de sus elementos, la consideración de los instrumentos de medida, las
condiciones de variabilidad, etcétera.
El método científico es un sistema, por así decirlo, para llegar a una conclusión, la cual puede tener la
naturaleza de ser positiva, de acuerdo a nuestras expectativas, o bien puede ser de carácter negativo; sin
embargo, cualquiera de las dos, después de repetidos intentos, nos llevará a la formulación de leyes o
postulados, los cuales podrán ser probados varias veces.
El método científico consta de varios pasos, que se inician con la observación de un suceso o fenómeno.
Supongamos que tenemos frente a nosotros un acontecimiento; debido a nuestros sentidos (especialmente
la vista) podemos observarlo y comenzar a cuestionarnos, iniciando el método de investigación, que nos
llevará a resolver las preguntas que más nos atañen, siendo esencialmente el porqué y el cómo, dado el
hecho de que conocemos la forma en que se realiza y su efecto, sin embargo, no conocemos su causa, la
cual buscamos con ayuda de este método.
A continuación de la observación sigue el paso de formular una hipótesis. En el ámbito de la especulación
científica y filosófica, una decisión se debe tomar según las bases de datos útiles, aunque se toleran algunos
grados de incertidumbre sobre la veracidad de la decisión. Si el modelo de probabilidad a partir de datos
observados es conocido, se puede experimentar la hipótesis sobre él, lo que conduce a la pregunta de si un
conjunto de datos puede proceder del modelo cuando la hipótesis es correcta. Así, los cuatro componentes:
dato, modelo, hipótesis y decisión, son básicos en los problemas científicos.

Una hipótesis es una suposición previa con respecto a una situación desconocida cuya verdad queda, por
tanto, sujeta a investigación por un método adecuado, bien sea deducción lógica de consecuencias
comprobables, investigación experimental directa, o búsqueda de hechos no conocidos y sugeridos por la
hipótesis. En ella resulta fundamental la indagación sobre su verdad objetiva. Sin embargo, con frecuencia
sólo es posible estimar la verdad de una hipótesis sobre una base de probabilidad.
En muchos casos, una hipótesis nula, o no correcta, se forma a partir de suposiciones correctas. Cuando la
hipótesis nula es rechazada, una hipótesis alternativa es aceptada en su lugar. La probabilidad de que un
modelo lleve a esta acción cuando el verdadero valor del parámetro es la hipótesis alternativa, se denomina
fuerza de la prueba. Si al probar una hipótesis se observa una decisión problemática, se diferencian dos
posibles caminos: aceptar la nula o la alternativa.
El riesgo se define como la pérdida esperada, dado el estado natural de la experimentación. En un problema
determinado, las pruebas que tienen la mayor fuerza presentan el menor riesgo. En el significado práctico de la
prueba, el investigador puede considerar que rechaza la hipótesis nula para estos casos. Tal concepto, deno-
minado nivel descriptivo de significado o nivel nominal de significado, tiene la ventaja de aportar una visión
más completa en la prueba y permitir al receptor de la información alcanzar su propio nivel de significado.
Cuando los datos se pueden unir en bases continuas, las técnicas para probar una hipótesis intentan llegar
a una decisión tan pronto como se registra una evidencia de la entidad suficiente. Dentro de la hipótesis se
encuentran factores que son esenciales en la investigación y se conocen como variables, con las que
estaremos trabajando en el siguiente paso del método científico. Dichas variables pueden ser de dos tipos:
la independiente, que no presenta cambio alguno durante la experimentación y por ello determina a la
segunda, la dependiente, que es la que podemos controlar con relación a nuestras inquietudes y
necesidades, proporcionándonos la información que requerimos.
Para comprobar la hipótesis se tiene que llevar a cabo la experimentación, que es fundamental en la búsqueda
de explicaciones a los fenómenos naturales. En ella, lo que se lleva a cabo es una serie de pasos que se han
planeado conforme a la hipótesis y de acuerdo a lo establecido por el investigador. El proceso que usualmente
se sigue consiste en establecer un grupo muestra o de control y otro para la experimentación, en donde se lleva
a cabo un conteo total de los individuos con los que se está tratando, o en su defecto, tener plena conciencia de
los materiales con los cuales se está trabajando, tomándolos en cuenta para analizarlos de forma conveniente.
Además de todo ello, el experimento se debe ir dando conforme se planificó, poco a poco, de forma medida y
ordenada, de manera que no escape del control del investigador nada, ni siquiera un detalle, que podría ser
esencial para probar su hipótesis.
Después de la experimentación se realiza el análisis de resultados, que se obtiene sobre la base del
experimento efectuado. Aquí, se consideran todos los parámetros que se obtuvieron, de manera que
podamos estudiarlos en forma precisa. Este análisis es esencial en el método científico ya que de él
depende que el investigador conozca o no las causas y los efectos de un cierto fenómeno de la naturaleza,
que fue controlado para facilitar su estudio.
El análisis de resultados presenta en su composición una serie de elementos como son las gráficas, donde
se busca establecer una comparación entre ciertos patrones, de tal forma que, utilizando los conocimientos
obtenidos con fundamentos matemáticos, sean fáciles de descifrar, pudiendo presentar datos esenciales,
como peso, velocidad, aceleración, flujo, resistencia, etcétera.
Dentro del análisis es necesario tener conocimiento de lo sucedido experimentalmente, por ello es
indispensable que el investigador conozca el equipo con el que trabaja, y sobre la base de la precisión obtener
sus conclusiones. Sin embargo, durante el proceso suele haber pequeñas imperfecciones dada nuestra calidad

de seres humanos y de los materiales con los que trabajamos. Por ello, siempre que se lleva a cabo un
análisis de resultados lo que se necesita es conocer ese error que ya sea por nuestra responsabilidad o por
la de los instrumentos, no permite que el experimento sea 100% perfecto. A este tipo de errores se les conoce
como errores aleatorios (debidos al investigador) y sistemáticos (a los instrumentos que utilizamos). También
cabe destacar que gracias al avance científico esto ya no suele darse de forma tan pronunciada, por ello los
descubrimientos en el campo de las ciencias son cada vez mejores y más exactos.
Una vez analizado el experimento se obtiene la conclusión, donde se observa si la hipótesis que
formulamos es correcta o no, es nula o positiva, y sobre esa base podemos llegar a una serie de postulados
que nos ayudan a que, en caso de que aquél se repita, los resultados sean similares, razón por la cual el
método es muy eficaz para encontrar principios y leyes, realizando el experimento no una, ni dos, sino “n”
veces hasta comprobar que efectivamente los resultados obtenidos tienen el carácter de ser probables, de
manera que se establezca una ley que explique el fenómeno, tanto en sus causas como en sus efectos,
encontrándose así una especie de constante en la naturaleza que a su vez proporcione fórmulas y
explicaciones tanto matemáticas como físicas para su repetición y buena medición.
1.1.6 Principales equivalencias utilizadas en Ingeniería
Los estudiantes de ingeniería deben conocer y aplicar directamente las equivalencias básicas que se
muestran en la siguiente tabla, para lograr mejores resultados de aprendizaje en sus cursos de Física y en
general en su vida profesional. Existen otras equivalencias que serán analizadas en el desarrollo del
programa de la asignatura de Física General.
En la República Mexicana, el vocabulario de términos fundamentales y generales aprobados por la Ley
Federal sobre Metrología y Normalización (20 de mayo de 1997) establece la nomenclatura señalada en la
tabla de unidades fundamentales. Esta norma concuerda totalmente con el International Vocabulary of
Basic and General Terms in Metrology. Second edition 1993, International Standard Organization (ISO).
Observación: Los investigadores de Física han utilizado diferentes nomenclaturas para referirse a un
mismo concepto, por ejemplo, para designar a las unidades de fuerza podemos encontrar cualquiera de las
siguientes notaciones:
kgkg,kg,kg f y
→
Es por tal razón, que para los fines didácticos del curso de Física General y debido a la existencia de
diversos títulos de textos académicos, los presentes apuntes están referidos a notaciones que facilitan el
manejo de las expresiones matemáticas utilizadas con objeto de evitar su confusión; así tenemos que la
unidad de masa se indicará como: kg o kgm y la unidad derivada de fuerza como kg :
kgfuerzaogramokil
kgkgmasaogramokil m
=
= o

Tabla de equivalencias
1) De longitud:
33
3
22
22
000,11
11
452.61
155.01
852,11
609,11
4.91431
1248.301
54.21
281.31
3937.01
dmm
litrodm
cmgpul
gpulcm
mmarinamilla
mterrestremilla
mmpieyarda
gpulcmpie
cmgadapul
piem
gpulcm
=
=
=
=
=
=
==
==
=
=
=
2) De masa y fuerza (peso):
gonza
kglb
lbkg
7.281
453599.01
20462.21
=
=
=
3) Aceleración de la gravedad terrestre
en el nivel del mar:
22
174.3280665.9
s
pie
s
m
g ==
4) De presión:
2
11
m
Newton
Pascal =
Hgmmatmósfera 7601 =
Hggpul92.29=
OHdem 233.10=
2
033.1
cm
kg
=
kPa3.101=
2
6959.14
gpul
lb
=
22
07032.01
cm
kg
gpul
lb
=
5) De calor:
Joulescal 1868.41 =
Btukcal 96852.31 =
kcalBtu 25193.01 =
mm lb
Btu
kg
kcal
802.11 =
mm kg
kcal
lb
Btu
5556.01 =
1.1.7 Leyes de Newton o del movimiento (dinámica)
Primera ley
Ley de Inercia: Todo cuerpo permanecerá en estado de reposo o de movimiento uniforme rectilíneo
mientras no sea afectado por una fuerza externa. También puede interpretarse como “todo cuerpo
permanece en estado de reposo o de movimiento si no actúa sobre él una fuerza”.
Segunda ley
Una fuerza aplicada a un cuerpo le comunica una aceleración “ ” en la misma dirección y sentido de la
fuerza, directamente proporcional a ésta, e inversamente proporcional a la masa “ ” del cuerpo.
a
m

m
F
a ∝ ; ∝ significa “es proporcional a”
Si se escogen las unidades apropiadas, se puede escribir esta proporción como una ecuación:
naceleracióxmasaFuerza = ⇒ amF =
Tercera ley
Toda acción (fuerza) da origen a una reacción igual y contraria. Puede interpretarse como “a toda fuerza
acción corresponde una fuerza reacción de igual intensidad pero de sentido contrario”.
Ley de gravitación universal
Toda partícula en el universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa. Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos partículas.
2
21
r
mm
GF ∝
F : en Newtons y : en)(N 1m 2m mkg r : en metros )(m
2
2
11
10673.6
mkg
mxN
xG −
=
1.1.8 Conceptos fundamentales
1.1.8.1 Física. Es la ciencia que estudia las propiedades de la materia, de la energía y del espacio, así
como las leyes que rigen a la naturaleza.
También podemos decir que Física es la ciencia que estudia a la energía y sus transformaciones, siendo
energía todo aquello capaz de producir un trabajo o provocar un cambio de estado, siendo el trabajo la
acción de una fuerza aplicada sobre un objeto a lo largo de una distancia.
La Física clásica, newtoniana, se divide en cinco ramas que corresponden a cinco grandes grupos de
propiedades generales de los cuerpos. En un sexto apartado, los tratados de Física General introducen las
nuevas concepciones de la Física, llamada Física moderna, que considera a la Teoría de la Relatividad y
la Física Atómica y Nuclear.
Las ramas de la Física Clásica son las siguientes: Mecánica (estática, cinemática y dinámica); Electricidad
(electrostática, magnetostática, electrocinética, electromagnetismo, electrónica y electrotecnia); Óptica
(óptica geométrica, fotometría y óptica física u ondulatoria); Acústica y Termología (termometría,

calorimetría, termodinámica, teoría cinética de los gases y mecánica estadística). Cada una de ellas estudia
a la energía y sus diversas manifestaciones, así como sus transformaciones de una forma a otra.
1.1.8.2 Materia. Es una sustancia extensa, divisible e impenetrable, susceptible de adquirir toda clase
de formas y fundamentalmente puede presentarse en los estados físicos sólido, líquido o gaseoso, a
los cuales también se les llama fases. Si se modifican las condiciones ordinarias de los cuerpos estos
pueden pasar a un nuevo estado, por ejemplo, a) la descarga eléctrica de los gases a presiones muy
bajas puede llegar a despojar totalmente a los átomos de sus electrones corticales (de su corteza)
quedando únicamente los núcleos, la materia en este estado nuclear recibe el nombre de plasma, b)
cuando las unidades estructurales de la materia (moléculas, átomos o iones) no pueden moverse
libremente, sino que se encuentran vibrando alrededor de sus posiciones fijas se conoce como
estructura cristalina, y el sólido que resulta, limitado por superficies planas dispuestas
simétricamente, se define como un cristal, c) el estado coloidal es aquel que se presenta
generalmente en forma amorfa o gelatinosa.
1.1.8.3 Masa . Es la cantidad de materia que posee un cuerpo. También decimos que la inercia es la
resistencia de los cuerpos a cambiar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, por
consiguiente podemos definir a la masa de un cuerpo como la medida de su inercia.
)(m
1.1.8.4 Fuerza . Es toda acción que modifica el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo y se
relaciona con la masa mediante la segunda ley de Newton:
)( F
amF = (expresión escalar)
Observación: En nuestro curso aplicaremos la expresión escalar anterior, sin embargo en forma general
en Ingeniería se utilizan expresiones vectoriales, quedando la ecuación de la siguiente forma:
amF = (expresión vectorial)
1.1.8.5 Propiedad. Es una característica o atributo de la materia o del sistema que puede evaluarse
cuantitativamente, como por ejemplo el volumen, la temperatura, la presión, la densidad, etc. Las
propiedades que la materia posee dependen únicamente del estado o de la condición física del sistema,
siendo independientes de la trayectoria seguida por la cual se hayan alcanzado.
1.1.8.5.1 Propiedad extensiva: Decimos que una propiedad es extensiva y le llamamos P si podemos
subdividir a un sistema en “n” partes aunque sea en forma ideal, de tal manera que:
∑
=
=
n
i
ipP
1
en donde es la propiedad de la partícula i-ésima. Por ejemplo, tenemos a la masa y al volumen total,
también podemos decir que una propiedad extensiva es aquella que varía directamente con la masa.
pi
1.1.8.5.2 Propiedad intensiva: Es aquella cuyo valor tiende a un límite finito y es independiente de la
masa, como la densidad, la presión, la temperatura, el volumen específico, etcétera.
1.1.8.6 Estado. Es el conjunto de las propiedades que nos determinan la condición de la materia; al
combinar las propiedades se obtiene un estado físico.

1.1.8.7 Trayectoria. Es el conjunto de estados sucesivos por los que pasa el sistema al efectuar cambios de
estado entre los extremos, desde el estado inicial hasta el estado final.
1.1.8.8 Proceso. Es un cambio de las propiedades de un sistema en el que se conocen los estados inicial y
final, la trayectoria y los fenómenos que suceden durante la misma. Si una o más propiedades cambian, se
dice que el sistema ha sufrido un proceso, es decir, ha habido un cambio de estado. Frecuentemente en un
proceso se especifica una propiedad particular y la relación algebraica o ecuación que guarda con el resto
de las propiedades.
1.1.8.9 Ciclo. Un ciclo se refiere al movimiento completo de ida y vuelta desde un punto inicial y de
regreso a ese mismo punto. El periodo T se define como el tiempo requerido para efectuar un ciclo
completo. Finalmente, la frecuencia es el número de ciclos completos realizados en la unidad de tiempo
y se especifica generalmente en hertz (Hz) donde: 1 Hz = 1 ciclo por segundo.
f
La frecuencia y el periodo están inversamente relacionados por la expresión:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
s
ciclo
Hz
1
1
T
f
1
=
Un ciclo, por lo tanto, es una serie de cambios de estado en el que el estado final es idéntico al estado
inicial y puede incluir varios procesos. Cuando cierta masa de fluido en un estado particular pasa por una
serie de procesos y regresa a su estado inicial, se realiza un ciclo.
En nuestro curso estudiaremos estados de equilibrio que se definen como aquellos en los que un sistema
no puede cambiar de estado si no está sujeto a interacciones con otras propiedades del mismo.
1.1.9 Sistema
Un sistema se define como una cantidad de materia de masa fija sobre la cual se enfoca la atención para su
estudio. Cualquier elemento o sustancia externa al sistema se llama espacio exterior y el sistema está
separado de dicho espacio por los límites del sistema o frontera, estos límites pueden ser fijos o movibles.
1.1.9.1 Sistema cerrado. Es el sistema que contiene una cantidad fija e invariable de materia y solamente
puede cruzar la energía a través de la frontera.
Tope
Pesas
F
Tope
Émbolo
o pistón
GasLímite
del sistema
Sistema cerrado

En el análisis termodinámico, si colocamos una flama bajo el dispositivo que muestra la figura anterior, la
temperatura del gas se incrementará y el émbolo o pistón sube, por tal razón la frontera del sistema se
mueve y se incrementa el volumen del cilindro, permitiendo un cambio de energía calorífica a trabajo
mecánico, pero manteniéndose fija la cantidad de materia. El concepto de superficie de control es
equivalente al de frontera de un sistema cerrado.
1.1.9.2 Sistema abierto. Es aquel que permite tanto el paso de la energía como de la masa a través de su
frontera. El concepto de volumen de control es equivalente al de frontera de un sistema abierto.
MotorCompresor
de aire
Salida de aire
a alta presión
Trabajo
Calor
Entrada de aire
a baja presión
Superficie
de control
Sistema abierto: (volumen de control)
1.2 Ecuaciones dimensionales y sistemas de unidades
M = Masa L = Longitud T = Tiempo
1.2.1 Ecuaciones dimensionales
Asociada con cada cantidad medida o calculada hay una dimensión (naturaleza física de una cantidad).
Las unidades en las que se expresan las cantidades no afectan la dimensión de las mismas. Toda ecuación
debe ser dimensionalmente compatible, esto es, las dimensiones en ambos lados (miembros) de la
igualdad deben ser las mismas.
Al hablar de las dimensiones de una cantidad, nos referimos al tipo de unidades o cantidades básicas que la
constituyen. Por ejemplo, las dimensiones de un volumen son siempre una longitud al cubo, que se abrevia [L3
]
usando corchetes; las unidades pueden ser metros cúbicos, pies cúbicos, etc. Por otra parte, la velocidad puede
medirse en unidades de m/s, km/h, pie/s, etc., pero las dimensiones son siempre una longitud [ L ] dividida
entre un tiempo [T]; es decir [L / T] o también se puede escribir [L T –1
]. La fórmula para una cantidad puede
ser diferente en casos distintos, pero las dimensiones permanecen iguales.
Cuando especificamos las dimensiones de una cantidad, usualmente lo hacemos en términos de cantidades
básicas, no de cantidades derivadas. Por ejemplo, la fuerza [F] con relación a la segunda ley de Newton, tiene
las mismas unidades que la masa [M] multiplicada por la aceleración [LT–2
] y tiene las dimensiones [MLT–2
].
Las dimensiones son útiles para establecer relaciones, a este procedimiento se le llama análisis
dimensional y su uso es útil para verificar si una relación es correcta.

Ejemplo 1.1: Investigar si las expresiones siguientes son dimensionalmente correctas:
a)
2
2
1
0v tgts +=
b) tgf += 0vv
en donde:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]Ttiempot
TLgravedadladenaceleracióg
TLfinalelocidad
TLinicialelocidad
Llongitudoespacios
f
=
=
=
=
=
−
−
−
2
1
1
0
vv
vv
Solución:
a) Dada la expresión 2
2
1
0v tgts += escribamos la ecuación dimensional como sigue:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]LLL
T
T
L
T
T
L
L
+=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
= 2
2
[ ] [ ]LL =∴
Las dimensiones son correctas para ambos miembros de la ecuación.
b) Dada la expresión escribamos la ecuación dimensional como sigue:tgf += 0vv
[ ]
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
T
L
T
L
T
L
T
T
L
T
L
T
L
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∴
T
L
T
L
Las dimensiones son correctas para ambos miembros de la ecuación.
1.2.2 Sistemas de unidades
Los sistemas de unidades se originaron como consecuencia de la necesidad de tener una forma de
medición. El desarrollo del sistema inglés comenzó en el siglo XIII y se difundió por todo el mundo
debido a la actividad comercial y a la colonización del imperio británico. El sistema métrico se
originó en Francia aproximadamente hace 300 años y fue formalizado alrededor de 1790, durante la

Revolución Francesa. El sistema métrico se revisó con mayor profundidad alrededor de 1950 y se
adoptó oficialmente en 1960 llamándolo Sistema Internacional de Unidades (SI), el cual es un
sistema métrico mejorado que presenta nuevos aspectos y simplificaciones.
La masa, la longitud, el tiempo y la fuerza son los conceptos básicos de la mecánica para los cuales se
necesitan unidades de medición. Sin embargo, solo tres de esas cantidades son independientes ya que las
cuatro están relacionadas por la segunda ley del movimiento de Newton.
El Sistema Internacional de Unidades, igual que el sistema métrico original, se basa en las cantidades
fundamentales de masa, longitud y tiempo. La fuerza se deriva de la segunda ley de Newton. El SI se
clasifica como un sistema absoluto de unidades porque las mediciones de las tres cantidades fundamentales
son independientes de las posiciones en que se hacen; es decir, no dependen de los efectos de la gravedad. Por
lo tanto, las unidades del SI para masa, longitud y tiempo pueden usarse en cualquier parte de la Tierra, en el
espacio, sobre la Luna o en otro planeta.
La unidad de fuerza se define como la fuerza requerida para impartir a una cierta masa una aceleración
igual a la de la gravedad, lo que implica que varía con la posición y la altitud. Por esta razón, esos
sistemas se llaman sistemas gravitatorios de unidades (o sistemas gravitacionales o técnicos).
La fuerza obtenida de la segunda ley de Newton tiene las siguientes unidades: amF =
22
s
mxkg
s
m
xkg m
m =
por lo tanto sus dimensiones son: [ ] [ ]2−
= TLMF
Para analizar un sistema de unidades la Comisión Internacional de Pesas y Medidas estableció el sistema
internacional “SI”, en el cual se considera al metro, al kilogramo y al segundo como unidades base. Sin
embargo, las unidades del SI no han sido totalmente adoptadas en muchas aplicaciones industriales,
siendo costosas las conversiones a gran escala y particularmente en aplicaciones mecánicas y térmicas, por
lo que se requiere de algún tiempo para su utilización total, y prácticamente se sigue usando el sistema
inglés, que considera al pie, a la libra y al segundo.
En un sistema de unidades con relación a la segunda ley de Newton podemos hacer intervenir a los
conceptos de: F (Fuerza), M (Masa), L (Longitud) y T (Tiempo) definiendo tres de dichos parámetros
mediante la siguiente clasificación:
1. Sistema absoluto: ( M L T ) en el que será necesario hallar F.
2. Sistema gravitacional o técnico: ( F L T ) en el que hallaremos a M.

1.2.2.1 Sistema absoluto: amF = )( 2−
TLM
unitarianaceleracióa
fuerzalibralbfuerzaomargolikkgfuerzaomargg
masalibralbmasaomargolikkgmasaomargg mmm
=
===
===
Sistema
De la segunda ley de Newton:
amF =
c g s )1(111 22
Dina
s
cmxg
s
cm
xgF m
m ==
M K S )1(111 22
Newton
s
mxkg
s
m
xkgF m
m ==
Inglés F P S )1(111 22
Poundal
s
piexlb
s
pie
xlbF m
m ==
1.2.2.2 Sistema gravitacional o técnico:
a
F
m = )( 21
TLF −
Sistema De la segunda ley de Newton:
a
F
m =
c g s
)(1
1
1 2
2
respecificains
cm
sxg
s
cm
g
m ==
M K S
UTM
m
sxkg
s
m
kg
m 11
1
1 2
2
===
Inglés F P S
Slug
pie
sxlb
s
pie
lb
m 11
1
1 2
2
===
Nota: La Unidad Técnica de Masa (UTM) también es llamada Geokilo

Ejemplo 1.2: ¿A cuántas dinas equivale un newton?
Solución:
Fórmula: Equivalencias:
amF = 2
11
s
cmxg
dina m
=
2
11
s
mxkg
N m
=
por tanto:
22
000,100
1
100
1
000,1
11
s
cmxg
m
cm
x
kg
g
x
s
mxkg
N m
m
mm
==
dinasN 000,1001 =
1.3 Aceleración de la gravedad y peso de un cuerpo
1.3.1 Aceleración de la gravedad terrestre ( g )
Todos los cuerpos en el mismo lugar de la Tierra caen con la misma aceleración si no hay resistencia del
aire (en el vacío) siendo uno de los ejemplos más comunes del movimiento uniformemente acelerado.
Además, si la distancia de la caída es pequeña (pocos metros) en comparación con el radio de la
Tierra, entonces la aceleración permanece constante durante toda la caída. Este movimiento ideal, en
el que la resistencia del aire no es significativa y la aceleración es casi constante, se denomina caída
libre. La contribución de Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano (1564-1642) para el en-
tendimiento del movimiento de caída de los cuerpos, se puede resumir como sigue:
En un lugar dado de la Tierra y en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos caen con la
misma aceleración constante.
La aceleración de un cuerpo en caída libre se denomina aceleración debida a la gravedad, cuya magnitud
se denota por el símbolo “g”, se encuentra dirigida hacia el centro de la Tierra y disminuye a medida que
aumenta la altura sobre un nivel o plano de referencia; g es menor en la cima de una montaña que a nivel
del mar, es decir, g varía ligeramente con la altura.
Dado que la aceleración gravitacional g es una aceleración constante para un lugar determinado, se le
aplican las mismas leyes generales del movimiento, que son las siguientes:
ts
f
2
vv 0−
= 2
2
1
0v tgts +=
tgf += 0vv 2
0
2
vv2 −= fsg

En el ejemplo 1.1 se indicó la notación de las variables anteriores.
Observamos que, para la caída de los cuerpos, el cuerpo móvil parte del reposo y , y si sabemos
que el espacio s puede ser representado por la altura h, entonces:
0v0 =
a) 2
2
1
tgh = ; b) tg=v ; c) hg2v2
=
Cualquier objeto se acelera al caer, aunque no esté en contacto físico con otro cuerpo. Para explicar este
comportamiento es necesario conocer el concepto de fuerzas gravitacionales o gravitatorias, que son aquellas
que un cuerpo (por ejemplo la Tierra) ejerce sobre otro, a pesar de que ambos estén separados. La atracción
gravitacional de dos objetos depende de sus masas y de la distancia que los separa (ver tema 1.1.7).
El valor de la aceleración de la gravedad en el nivel del mar (NM) y 45° de latitud (distancia desde un
punto de la superficie terrestre al Ecuador, contada en grados sobre el meridiano; varía de 0° a ± 90°,
siendo positiva en el hemisferio norte y negativa en el sur) es:
2
80665.9
s
m
gNM = o 2
174.32
s
pie
gNM =
Para efectuar los cálculos en problemas de ingeniería en forma práctica se consideran los valores
aproximados: 2
81.9
s
m
gNM = o 2
17.32
s
pie
gNM = .
En la Ciudad de México, a una altura aproximada de 2,200 m sobre el nivel del mar
2.. 7806.9
s
m
g MéxCd = , a medida que nos alejamos del centro de la Tierra el valor de la constante
gravitatoria g disminuye.
1.3.2 Peso de un cuerpo )( w
Es la fuerza con la que un cuerpo es atraído hacia el centro de la Tierra en virtud de la aceleración de la
gravedad.
La segunda ley de Newton, cuya ecuación es amF = , se utiliza para todos los casos en los cuales se
produce un movimiento de un cuerpo (acelerado o retardado) al aplicarle una fuerza variable en magnitud,
dirección y sentido, lo que se traduce en una aceleración también variable. Ahora consideremos esta ley y
la fuerza de gravedad, sustituyendo la aceleración a por la constante debida a la gravedad g. Entonces la
fuerza F que actúa sobre un objeto, cuya magnitud se llama peso, puede escribirse como:
gmFg =
La dirección de esta fuerza es hacia el centro de la Tierra y se puede sustituir por el símbolo w que
para caída libre se refiere al peso del cuerpo, de tal forma que tenemos la expresión:
gF
gmw =

La ecuación anterior es un caso particular de la segunda ley, ya que un cuerpo está sujeto a caída libre por
la atracción terrestre de la aceleración de la gravedad g.
Es importante indicar que en el nivel del mar, se considera que un litro de agua químicamente pura tiene
una masa de m y un peso dekg1 kg1 a una temperatura de 4°C y una atmósfera de presión, por lo que en
la medida que nos alejemos del centro de la Tierra dicho volumen de agua siempre tendrá la misma masa,
pero su peso variará con relación a la altura en la que se encuentre sobre el nivel del mar (ver tema 1.3.4).
1.3.3 Constante de proporcionalidad ( )cg
En ocasiones, los resultados obtenidos al resolver un problema no especifican las unidades que
comúnmente requerimos, siendo necesario efectuar algunas conversiones que nos permitan disponer de
esas unidades en la forma que con mayor frecuencia se presentan para su aplicación práctica. Para tal
efecto, podemos utilizar la constante de proporcionalidad que al aplicarse en una ecuación nos
permite trabajar con las unidades deseadas en los problemas de ingeniería. La constante de
proporcionalidad se obtiene de la siguiente manera:
,cg
cg
1) Recordemos que de la segunda ley de Newton se tienen las ecuaciones:
yamF = gmw =
2) Sabemos que la aceleración de la gravedad en el nivel del mar es:
2
81.9
s
m
g =
3) Sustituyendo la unidad de masa en la ecuación: gmw =
Newton
s
mxkg
s
m
xkgw m
m 81.981.981.91 22
===
4) La unidad anterior recibe el nombre de ,1 kg es decir: 2
81.91
s
mxkg
kg m
=
que también puede expresarse como: 2
81.91
sxkg
mxkgm
=
entonces la equivalencia anterior nos representa a la constante gravitacional que tiene los valores
siguientes en el SI y en el sistema inglés:
cg
en el sistema internacional SI: 2
81.9
sxkg
mxkg
g
m
c =

en el sistema inglés: 2
174.32
sxlb
piexlb
g
m
c =
por tanto, para que dimensionalmente tengan las unidades descritas, las expresiones de la segunda ley de
Newton requieren de la constante gravitacional , quedando de la siguiente forma:cg
cg
am
F = y
cg
gm
w =
Ejemplo 1.3: Demostrar la equivalencia entre el sistema internacional y el sistema inglés de la aceleración
de la gravedad terrestre g en el nivel del mar.
Solución:
En el SI: 2
80665.9
s
m
gNM =
De la equivalencia: cmpie 48.301 =
22
174.32
3048.0
1
80665.9
s
pie
m
pie
x
s
m
g ==
2
174.32
s
pie
g =
Ejemplo 1.4: Nos encontramos en un lugar al nivel del mar y tenemos un cuerpo cuya masa es de
, hallar su peso enmkg60 kg .
Solución: En forma directa hacemos la sustitución de los datos proporcionados en la ecuación:
gmw =
Newton
s
mxkg
s
m
xkgw m
m 6.5886.58881.960 22
===

La solución es correcta, pero no corresponde a las unidades solicitadas, por lo que podemos aplicar a la
ecuación la constante quedando como sigue:,cg
cg
gm
w =
kg
sxkg
mxkg
s
m
xkg
w
m
m
60
81.9
81.960
2
2
==
Ejemplo 1.5: Un cuerpo que tiene una masa de se encuentra en la Ciudad de México, en donde la
aceleración de la gravedad es
mkg60
,78.9 2
smg = hallar su peso en kg .
Solución: En forma directa sustituimos los datos proporcionados en la ecuación:
cg
gm
w =
kg
sxkg
mxkg
s
m
xkg
w
m
m
81.59
81.9
78.960
2
2
==
Del problema anterior observamos que los pesos de los cuerpos varían con relación al lugar en donde
se encuentren, dependiendo de los valores que se determinen para la aceleración gravitacional.
Conociendo los valores de la constante de aceleración de la gravedad terrestre en el nivel del mar, se
definen las unidades de fuerza y de masa, en los sistemas absoluto y gravitacional.
1.3.4 Unidades de fuerza: Sistema absoluto
amF = y gmw = )( 2−
TLM
Sistema
amF =
Para caída libre es el peso del cuerpo:w gmw =
c g s Dinas
s
cmxg
s
cm
xgg m
m 98198198111 22
===
M K S Newton
s
mxkg
s
m
xkgkg m
m 81.981.981.911 22
===
Inglés F P S Poundal
s
piexlb
s
pie
xlblb m
m 17.3217.3217.3211 22
===

Ejemplo 1.6: ¿A cuántas dinas equivale un kg ?
Solución:
Fórmula: Equivalencias:
amF = Nkg 81.91 =
dinasN 000,1001 =
por tanto: dinas
N
dinas
xNkg 000,981
1
000,100
81.91 ==
dinaskg 000,9811 =
1.3.5 Unidades de masa: Sistema gravitacional o técnico
a
F
m = y
g
w
m = )( 21
TLF −
Sistema
a
F
m =
Para caída libre:
g
w
m =
c g s
)(
981
1
981
1
981
1
1
22
2
respecificains
cm
sxg
cm
sxg
s
cm
g
gm ===
M K S
UTM
m
sxkg
m
sxkg
s
m
kg
kgm
81.9
1
81.9
1
81.9
1
81.9
1
1
22
2
====
Inglés F P S
Slug
pie
sxlb
pie
sxlb
s
pie
lb
lbm
17.32
1
17.32
1
17.32
1
17.32
1
1
22
2
====

Ejemplo 1.7: Una masa de es acelerada por medio de una fuerza demkg7.1 kg6 , hallar dicha
aceleración en 2
s
m
y 2
s
pie
.
Datos: Fórmulas: Constantes y equivalencias:
mkgm 7.1= maF = 2
81.9
sxkg
mxkg
g m
c =
kgF 6=
cg
ma
F = Nkg 81.91 =
?=a
Solución:
Si:
m
F
a =
mm kg
kg
kg
kg
a 539.3
7.1
6
==
Estas unidades no son de uso frecuente, entonces utilizamos la expresión que contiene a :cg
m
gF
a c
=
2
2
62.34
7.1
81.96
s
m
kg
sxkg
mxkg
xkg
a
m
m
==
22
51.113
305.0
1
62.34
s
pie
m
pie
x
s
m
a ==
Ejemplo 1.8: ¿Qué fuerza es aplicada a una masa de 2 , cuando se desplaza a 3.4mkg 2
sm ?
Datos: Fórmula: Constante:
?=F amF = 2
81.9
sxkg
mxkg
g m
c =
mkgm 2=
2
4.3 sma =

Solución:
amF =
N
s
mxkg
s
m
xkgF m
m 8.68.64.32 22
===
si aplicamos tenemos:cg
cg
am
F =
kgkg
sxkg
mxkg
s
m
xkg
F
m
m
69.0
81.9
8.6
81.9
4.32
2
2
===
Ejemplo 1.9: Calcular la fuerza debida a la gravedad sobre , en un lugar donde la aceleración de la
gravedad sea de
mkg1
2
15.9 sm .
Datos: Fórmulas:
?=w amF =
mkgm 1= gmw =
2
15.9
s
m
g =
cg
mg
w =
Solución:
Por tratarse de un problema en donde se considera a la gravedad terrestre, podemos hablar de caída libre y
por tal razón también de peso, si: gmw =
N
s
mxkg
s
m
xkgw m
m 15.915.915.91 22
===
kg
N
kg
xNw 9327.0
81.9
1
15.9 ==
Ejemplo 1.10: La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es de ,74.3 2
sm la masa de un
hombre determinada en la Tierra es de :mlb168
a) ¿Cuál será su peso en lb sobre la superficie de Marte?
b) ¿Cuál será la fuerza de atracción dada en newton que ejercerá la gravedad de Marte sobre esta persona?

Datos: Fórmula: Equivalencias:
?=w
cg
mg
w = 2
11
s
mxkg
N m
=
2
74.3
s
m
gMarte = Nkg 81.91 =
mTierra lbm 168=
Solución:
a) Considerando a la masa constante ,168 mlbm = calculemos el valor del peso en Marte:
cg
mg
w =
lb
m
pie
x
sxlb
piexlb
s
m
xlb
w
m
m
036.64
305.0
1
17.32
74.3168
2
2
==
b) El peso del hombre en lb se transforma a newton, obteniendo la fuerza de atracción de la gravedad de
Marte en el SI:
N
kg
N
x
lb
kg
xlbw 946.284
1
81.9
2046.2
1
036.64 ==
1.4 Densidad, densidad relativa, peso específico y volumen específico
1.4.1 Densidad )( ρ
También llamada masa específica, es aquella que nos representa la relación que guarda la masa con
respecto a su volumen total y se representa con la letra ρ (ro).
Volumen
masa
Densidad = ⇒
V
m
=ρ
Las unidades de volumen que se utilizan con mayor frecuencia son: 33333
,,, gpulypiecmdmm

recordemos que:
⎩
⎨
⎧
litrodm
dmm
11
000,11
3
33
=
=
Por lo tanto, las unidades usadas frecuentemente para la densidad son:
33333
,,,
gpul
lb
y
pie
lb
cm
g
dm
kg
m
kg mmmmm
Ejemplo 1.11: ¿Cuál será la densidad en 3
dmkgm del material de un objeto de forma irregular si al
sumergirse en un cilindro con líquido el nivel de este sube 2 cm; el peso del objeto es de kg4.6 y el
diámetro de la sección de dicho cilindro es de 20 cm, en un lugar donde 2
7.9 smg = ?
Datos: Fórmulas: Figura
?=ρ
V
m
=ρ
kgw 4.6=
cm2
cmh 2= hrV 2
π=
kgw 4.6= mgw =
)10(20 cmrcmD ==
2
7.9
s
m
g =
cm20
Solución:
1) Hallar el volumen del objeto: hrV 2
π=
332
62832.032.628)2()10(1416.3 dmcmcmcmV ===
2) Hallar la masa del objeto:
g
w
m =
UTM
m
sxkg
s
m
kg
m 659.0659.0
7.9
4.6 2
2
===
recordemos que: mkgUTM 81.91 =
33
294.10
1
81.9
62832.0
659.0
dm
kg
UTM
kg
x
dm
UTM mm
==∴ ρ

Densidades de algunas sustancias a 0°C y 1 atmósfera de presión
Sustancia
Densidad ρ
( gm / cm3
)
Densidad ρ
( Kgm / m3
)
Sustancia
Densidad ρ
( gm / cm3
)
Densidad ρ
( Kgm / m3
)
Sólidos Líquidos
Madera 0.5 a 0.8 500 a 800 Éter 0.713 713
Hielo 0.92 920 Gasolina 0.700-0.745 700 a 745
Concreto 2.30 2,300 Acetona 0.792 792
Vidrio 2.60 2,600 Alcohol etílico 0.789 789
Aluminio 2.70 2,700 Aguarrás 0.870 870
Mármol 2.70 2,700 Benceno 0.878 878
Zinc 7.10 7,100 Aceite de olivo 0.916 916
Fierro 7.40 7,400 Agua (4°C) 1.000 1,000
Hierro y acero 7.80 7,800 Agua de mar 1.029 1,029
Bronce 8.50 8,500 Leche 1.029 1,029
Latón 8.70 8,700 Glicerina 1.264 1,264
Cobre 8.90 8,900 Mercurio 13.600 13,600
Plata 10.50 10,500
Plomo 11.30 11,300 Gases ( gm / cm3
) ( Kgm / m3
)
Oro 19.30 19,300 Hidrógeno 0.000090 0.090
Platino 21.40 21,400 Helio 0.000178 0.178
Nitrógeno 0.001260 1.260
Aire 0.001290 1.290
Oxígeno 0.001430 1.430
1.4.2 Densidad relativa )( relρ
Es la relación que guarda la densidad de un material cualquiera con respecto a la densidad del agua y es
una cantidad adimensional.
aguadeldensidad
materialdeldensidad
relativaDensidad = ⇒
OH
mat
rel
2
ρ
ρ
ρ =
sabemos que para el agua: 3
12
dm
kgm
OH =ρ

Ejemplo 1.12: ¿Cuál será la masa de de aceite, si su densidad relativa es igual a 0.8?3
5.2 cm
Datos: Fórmulas: Equivalencia:
8.0
5.2
?
3
=
=
=
rel
cmV
m
ρ
3
12
dm
kgm
OH =ρ
V
m
OH
mat
rel
=
=
ρ
ρ
ρ
ρ
2
Solución:
1) Hallar el valor de la densidad del material: OHrelmat x 2
ρρρ =
33
8.018.0
dm
kg
dm
kg
x mm
mat ==ρ
2) Hallar la masa del material: Vm ρ=
mm
mm
gkg
cmx
cm
dm
x
dm
kg
cmx
cm
dm
x
dm
kg
m
2002.0
5.2
000,1
1
8.05.2
)10(
1
8.0 3
3
3
3
3
3
3
3
==
==
1.4.3 Peso específico )( γ
Nos proporciona la relación del peso de la masa de un cuerpo con relación a su volumen total y se
representa con la letra
w
γ (gamma).
Volumen
peso
específicoPeso = ⇒
V
w
=γ
Por lo tanto las unidades usadas frecuentemente para indicar el peso específico son:
33333
,,,
gpul
lb
y
pie
lb
cm
g
dm
kg
m
kg
Para los problemas de caída libre en donde se considera el peso de los materiales, o para aquellos
contenidos en un sistema cerrado (considerando a los líquidos y a los gases y entre ellos a la atmósfera
terrestre) tenemos de las ecuaciones:

V
w
=γ y gmw =
sustituyendo: gg
V
m
V
gm
ργ ===
∴ gργ =
1.4.4 Volumen específico )v(
Corresponde al recíproco de la densidad de un cuerpo, es decir, es la relación del volumen total con
respecto a su masa.
masa
totalVolumen
específicoolumen =v ⇒
m
V
=v o
ρ
1
v =
Por lo tanto las unidades usadas frecuentemente para indicar el volumen específico son:
mmmmm lb
gpul
y
lb
pie
g
cm
kg
dm
kg
m 33333
,,,
Ejemplo 1.13: ¿Cuál será el volumen específico de de un gas contenido en un recipiente, cuyo
volumen es de ? Obtener el resultado en
mkg15
3
2.3 m
mkg
dm3
y en
mlb
pie3
.
Datos: Fórmulas: Equivalencias:
?v =
m
V
=v 33
000,11 dmm =
mkgm 15=
ρ
1
v = dmpie 05.31 =
3
2.3 mV =
Solución:
mmm kg
dm
.
m
dm
x
kg
m
.
kg
m. 3
3
333
33213
1
1000
2130
15
23
v ===

mm
m
m lb
pie
lb
kg
x
dm
pie
x
kg
dm 3
3
33
41.3
2046.2
1
)05.3(
)1(
33.213v ==
Ejemplo 1.14: Un cubo de de lado se llena con un líquido cuya densidad espies3 ,60 3
pielbm
calcular el volumen total del líquido, su masa en y en UTM, así como su volumen específico enmkg
mlbpie3
.
?=V amF = mkgUTM 81.91 =
pieL 3=
V
m
=ρ
3
60
pie
lbm
=ρ
m
V
=v
Solución:
1) Hallar el volumen del cubo: 3
LV =
33
27)3( piespiesVcubo ==
2) Hallar la masa del líquido contenido en el cubo: Vm ρ=
m
m
m
m
m
kg
lb
kg
xlbpiex
pie
lb
m 82.734
2046.2
1
620,12760 3
3
===
UTM
kg
UTM
xkgm
m
m 90.74
81.9
1
82.734 ==
3) Hallar el volumen específico:
m
V
=v
mm lb
pie
lb
pie 33
016.0
620,1
27
v ==

1.5 Presión, presión atmosférica, presión relativa, presión absoluta, principio
de Arquímedes, principio de Pascal, principio fundamental de la hidros-
tática, manometría
1.5.1 Presión
En un sistema físico, llamamos presión a la acción o fuerza que actúa directamente y en forma normal
(perpendicular) contra la unidad de superficie o área y se expresa como la relación:
Área
Fuerza
resiónP = ⇒
A
F
P =
Componente horizontal de la fuerza sobre una superficie curva
Cubo que se comprime en todos los lados por medio de fuerzas normales a sus seis caras
El valor de la presión depende de los módulos de la componente perpendicular del vector fuerza y de la
superficie sobre la que actúa.
En caída libre se puede obtener la expresión:
Área
peso
resiónP = ⇒
A
w
P =
F
V − ∆V
x
θoscdAPdF =
dAP
θ
V

Ahora multipliquemos numerador y denominador por una misma altura :h
V
hF
hA
hF
P ==
sustituyendo en la ecuación anterior el peso en lugar de la fuerza para caída libre tenemos:w ,F
V
hw
P =
de la ecuación de peso específico:
V
w
=γ
hghh
V
w
V
hw
P ργ ====
hgP
hP
ρ
γ
=
=
Se llaman baria, bar y Pascal a las unidades de presión definidas por:
2
11
cm
dina
baria =
barias
cm
newton
bar 000,000,1101 2
==
2
11
m
newton
Pascal = ( )Pa1
Las unidades que con mayor frecuencia se utilizan para indicar el concepto de presión son:
( ) (MegapascalMPaykilopascalkPaatm
gpul
lb
cm
kg
m
kg
cm
Ton
m
Ton
,,,,,, 22222
)
Las equivalencias entre las unidades del sistema internacional e inglés para la presión son:
1 atmósfera = 10.33 m de = 760 mm de Hg = 29.92 pulg de HgOH2
= 1.033 2
cm
kg
= 101.3 = 14.7kPa 2
gpul
lb

1.5.2 Presión atmosférica, presión relativa y presión absoluta
Cuando tratamos con líquidos y gases nos referimos ordinariamente a su presión; con sólidos usamos el
término esfuerzo.
Las presiones pueden expresarse con referencia a un origen, siendo los más comunes el vacío absoluto y la
presión atmosférica local, por lo que reciben el nombre de presión absoluta y presión atmosférica,
respectivamente.
Como indicamos, las unidades de presión más frecuentemente utilizadas en Física son el 2
m
kg
y 2
pie
lb
, sin
embargo en la industria se expresa la presión en 2
cm
kg
y 2
gpul
lb
También se acostumbra representar en algunos casos a la presión por la altura que alcanza un líquido
determinado, este modo de expresar las presiones nos sirve para interpretar con claridad la unidad llamada
“atmósfera”, que es igual a la presión que produce una columna de mercurio de una altura de 760 mm;
columna que equilibra a la presión atmosférica en el nivel del mar (experimento de Evangelista Torricelli,
matemático y físico italiano 1608-1647). Dicha presión se obtiene por medio de un barómetro (baros,
peso, y metron, medida).
El peso específico del aire es: 3
293.1
dm
g
=γ
Presión
mano-
métrica
Presión atmosférica normal
2
Presión atmosférica local
Presión absoluta
Cero absoluto (vacío total)
1
Presiónabsoluta
1 atmósfera
760 mm. de mercurio
10.33 m. de agua
1.033 kg/cm2
14.7 lb/pulg2
Negativa
succión
vacío
{ Presión vacuométrica
Lectura
local del
barómetro
Unidades y escalas de medida de la presión
La presión que se ejerce sobre una superficie para un sistema cerrado o presión interna no siempre es
positiva, ya que también se puede producir el vacío o presión negativa. La primera se mide con un
manómetro (presión manométrica) y la segunda con un vacuómetro (presión vacuométrica). La expresión
que se usa para hallar la presión absoluta es:

relatmabs PPP +=
por tanto: atmabsrel PPP −=
Considerando que la presión relativa puede ser manométrica o vacuométrica, la figura anterior nos permite
ilustrar los conceptos de presión absoluta, presión relativa y vacío.
Es frecuente indicar las presiones relativas y absolutas en el sistema inglés de la siguiente forma:
relativa
gpul
lb
psi 2
11 = y absoluta
gpul
lb
psia 2
11 =
1.5.3 Principio de Arquímedes
En la actualidad no nos causa asombro observar que cuerpos más pesados que el agua y el aire floten
en ellos. Vemos con naturalidad que enorme buques, cuyos pesos sobrepasan las 100,000 toneladas,
recorren los mares a grandes velocidades. Un trozo de corcho o de madera seca colocado sobre el
agua flota, lo cual no sucede con un trozo de plomo, pero si laminamos éste y le damos la forma de un
barquichuelo, también lograremos que flote en el agua. Estos hechos nos indican las condiciones para
que los cuerpos floten, y en dichos fenómenos el peso del cuerpo está equilibrado por el empuje del
líquido. Colguemos de un dinamómetro un trozo de roca, anotemos el peso que registra el aparato; si
ahora se introduce la roca en el agua, el dinamómetro indicará un peso menor, esta diferencia es igual
al peso del líquido desplazado. Utilizando un vaso con tubo de derrame, se confirma que el peso del
líquido desalojado es igual al concepto denominado empuje E. Este hecho muestra el principio de
Arquímedes, matemático griego (287-212 a.C.), el cual se enuncia como sigue:
Todo cuerpo sumergido en un líquido, experimenta un empuje E de abajo hacia arriba igual al peso
del líquido desalojado.
El punto en donde se encuentra aplicado el empuje se llama centro de presiones y estará en el centro de
gravedad del cuerpo, si éste es homogéneo y uniforme.
De la expresión de peso específico:
V
w
=γ ⇒ Vw γ=
si llamamos empuje E a este peso del líquido desalojado, tenemos:w VE γ=
Por lo que hemos dicho anteriormente, sabemos que todo cuerpo colocado en un líquido está afectado por
dos fuerzas verticales: una, el peso del cuerpo, dirigida hacia abajo y aplicada en su centro de gravedad; la

otra, el empuje, dirigida hacia arriba, de intensidad igual al peso del líquido desalojado y aplicado en el
centro de presiones. Como resultado de la acción de estas fuerzas se puede tener:
a) Si el peso del cuerpo es menor que el empuje, como sucede con un trozo de corcho o de madera seca
en el agua; de bronce, zinc, aluminio o hierro en el mercurio, el cuerpo flota.
b) Si colocamos un trozo de hierro en el agua se hunde, esto sucede porque el peso del cuerpo es mayor
que el empuje que experimenta.
c) Cuando el peso del cuerpo y el empuje que experimenta en el líquido tienen la misma intensidad, el
cuerpo se mantiene entre dos capas líquidas.
La fuerza de flotación o empuje hidrostático ocurre porque la presión en un fluido se incrementa con la
profundidad. No debemos confundir el concepto de empuje, que relaciona al peso de un cuerpo con el
volumen de desplazamiento, con las cargas de presión a las que esté sujeto el cuerpo cuando se hunde, ya que
en este último caso se deben considerar las fuerzas debidas al peso del líquido que se encuentra encima
del cuerpo; recordemos que un cuerpo sumergido se hundirá si el peso del fluido que desaloja el
empuje es menor que el peso del cuerpo. Si el peso del fluido desalojado es exactamente igual al peso
del cuerpo sumergido, no se hundirá ni se elevará, estando el cuerpo en equilibrio. Si el peso del
fluido desalojado excede al peso del cuerpo sumergido, el cuerpo se elevará a la superficie y flotará.
Ejemplo 1.15: El hielo polar o iceberg flota en el mar dejando una parte expuesta sobre la superficie; si la
densidad del hielo es 3
917 mkgmh =ρ y la del agua de mar a y esC°20 atm1 ,024,1 3
mkgma =ρ
hallar el porcentaje que queda expuesto del volumen total de hielo.
Solución:
1) El peso del hielo en flotación es hhhhh VgVw ργ == donde es el volumen del cuerpo.hV
2) El peso del volumen del agua de mar desalojada es , correspondiente a la fuerza de flotación:aV
aaaaa VgVw ργ ==
3) Como el hielo en flotación está en equilibrio entonces: ah ww =
aahh VgVg ρρ =
aahh VV ρρ =
%5.89895.0
024,1
917
3
3
====
m
kg
m
kg
V
V
m
m
a
h
h
a
ρ
ρ

por lo tanto el volumen de agua desalojada ha VV 895.0= es el volumen de la porción sumergida del
hielo, de modo que la parte restante, el 0.105 del hielo, se halla expuesto sobre la superficie.
1.5.4 Principio de Pascal
El físico y filósofo francés Blas Pascal (1623-1662) fue el primero en enunciar el principio de trasmisión
uniforme de la presión en un líquido. Si en un recipiente lleno de agua, cerrado por todas partes, que
tiene dos aberturas, una de ellas cien veces más grande que la otra, y en cada una colocamos un
émbolo que ajuste perfectamente; un hombre empujando el émbolo chico igualaría la fuerza de cien
hombres que empujasen el grande y podría más que noventa y nueve. Este principio se enuncia como
sigue: “Toda presión ejercida sobre una porción plana de la superficie de un líquido encerrado por todas
partes, se trasmite integralmente a toda porción plana considerada sobre la pared o en el interior del
líquido, cualquiera que sea su orientación”.
bleincompresi
fluido Cien hombres accionan
sobre este émbolo
Un hombre
Principio de Pascal
En general podemos decir que:
La presión aplicada a un fluido incompresible confinado se transmite íntegramente a todas las
partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
La mayor parte de los dispositivos que miden la presión directamente, miden en realidad la diferencia
entre la presión absoluta y la presión atmosférica. El resultado se llama presión relativa y puede ser
manométrica o vacuométrica.
Este principio se comprueba con dispositivos tales como la prensa hidráulica (frenos hidráulicos de un
automóvil y gatos hidráulicos) y el ascensor hidráulico (elevadores de automóviles y elevadores de carga
para sistemas hidráulicos en maquinaria).
La atmósfera de la Tierra ejerce una presión sobre todos los objetos con los que está en contacto,
incluyendo a otros fluidos; el aire en condiciones atmosféricas puede ser tomado para ser inyectado en
recipientes que a su vez contienen fluidos líquidos; a) si en particular este aire se inyecta a un sistema de
tuberías hidráulicas en edificaciones, estaremos en términos de la llamada prueba hidrostática para
determinar la hermeticidad de dicha tubería, b) si el aire se inyecta a un depósito (tanque) que contiene
agua, entonces nuestro sistema constituye un hidroneumático que nos permitirá suministrar agua a
presión constante en la edificación.

1.5.4.1 Prensa hidráulica. El principio establecido en 1658 por Pascal sobre la trasmisión de la presión en
los líquidos, encontró una importante aplicación en la prensa hidráulica, construida por primera vez por el
ingeniero inglés J. Bramah en 1795 y que presta, en la actualidad, inapreciables servicios a las técnicas de
la construcción.
Aceite
1F 2F
1A
2A
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP
=
=
Prensa hidráulica
La prensa hidráulica consiste en dos cuerpos de bomba de diámetros distintos, en donde se mueven los
émbolos correspondientes. La figura muestra cómo el principio de Pascal puede ser la base de una palanca
hidráulica. En operación, sea una fuerza externa de magnitud dirigida hacia abajo sobre el émbolo
izquierdo (entrada) cuya área es . Un líquido incompresible en el dispositivo produce entonces una
fuerza de magnitud hacia arriba sobre el émbolo derecho (o de salida) cuya área es . La fuerza
aplicada a la izquierda y la fuerza a la derecha, producen un cambio en la presión del líquido que está
dada por la ecuación:
1F
1A
2F 2A 1F
2F
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Generalmente la fuerza se aplica por medio de una palanca hidráulica (o mediante un compresor)
incrementando la fuerza de aplicación mediante una distancia dada, transformando la fuerza en otra más
grande 2 , aunque el recorrido del émbolo sea menor. Un dispositivo denominado gato hidráulico nos
permite levantar grandes pesos moviendo repetidamente una palanca acoplada para obtener la fuerza
deseada.
1F
F
Ejemplo 1.16: Se desea calcular en una prensa hidráulica la fuerza de entrada necesaria a fin de
obtener una fuerza de salida
1F
kgF 000,322 = , con las siguientes características: radio del émbolo de la
bomba , radio del émbolo de la prensa .cm5 cm100

Datos: Ecuaciones:
kgF
cmr
cmr
F
000,32
100
5
?
2
2
1
1
=
=
=
=
2
2
1
1
21
A
F
A
F
PP
=
=
Solución:
1) Hallar las áreas o superficies de los dos cilindros:
( ) 222
11 5478514163 cm.cmx.rA === π
( ) 222
22 4163110014163 cm,cmx.rA === π
2) Hallar la fuerza de entrada:
2
12
1
A
AF
F =
kg
cm
cmxkg
F 80
416,31
54.78000,32
2
2
1 ==
1.5.5 Principio fundamental de la hidrostática
Consideremos un recipiente en el que se encuentra contenido un líquido en reposo, que tiene una
densidad ρ . Por estar en equilibrio el fluido, todas sus partículas también lo estarán. Si establecemos un
sistema coordenado como el que se muestra en la figura, podemos representar en el eje vertical la altura y
en el eje horizontal las condiciones de equilibrio. Cuando representamos al objeto como una partícula
aislada del resto del Universo y libre de moverse a causa de las fuerzas que se ejercen sobre ella, al
diagrama se le denomina de cuerpo libre.
y
dy
ELEMENTO DEL
FLUIDO
y1
y0
SUPERFICIE DEL FLUIDO
( )dPAPAdFF +=+
dVdw γ= dyespesor
h = y0 – y1
NIVEL DE COMPARACIÓN y = 0
PAF =
Diagrama de cuerpo libre para fuerzas verticales actuando sobre un elemento de fluido

1) La fuerza horizontal resultante es cero porque el elemento no tiene aceleración horizontal, las fuerzas
horizontales son debidas únicamente a la presión del fluido y por simetría la presión debe ser igual en
todos los puntos dentro de un plano horizontal.
2) La fuerza vertical resultante es cero pues no existe aceleración vertical, y por la tercera ley de Newton
debe existir el equilibrio de fuerzas verticales.
dwdFFF ++=
dwAdPPAPA ++=
sabemos que:
V
w
=γ
por lo tanto despejando el peso: yAgVgVw ρργ ===
observando que el espesor del elemento de fluido es su peso es:,dy
dyAgdVdw ργ ==
sustituyendo en la ecuación de equilibrio de fuerzas: dwdFFF ++=
dyAgAdPPAPA ρ++=
dygdPPP ρ++=
dygdPPP ρ+=−
dygdP ρ+=0
dygdP ρ−=
dy
dP
g =− ρ
Esta ecuación nos indica la forma de variación de la presión con respecto a la altura sobre algún nivel de
referencia en un fluido en equilibrio. Conforme aumenta la altura (dy positivo) disminuye la presión (dy
negativo).
Para los líquidos ρ es prácticamente constante, porque éstos son casi incompresibles, por lo que si
llamamos a la presión atmosférica a la altura y a la presión a la altura podemos tener la
integral definida:
0P 0y 1P 1y
∫∫ −=
0
1
0
1
y
y
P
P
dygdP ρ
[ ] [ ] 0
1
0
1
y
y
ygP P
P
ρ−=

( )43421
h
yygPP 1010 −−=− ρ
hgPP ρ+= 01
siendo la altura a la que se encuentra la partícula del líquido en reposo, medida desde la superficie.h
1.5.6 Manometría
Se han inventado muchos dispositivos para medir la presión (atmosférica y relativa). El más sencillo es el
manómetro de tubo abierto, que consiste en un tubo en forma de U (llamado también manómetro
diferencial) parcialmente lleno con un líquido, usualmente mercurio o agua. La presión que se mide
está relacionada con la diferencia en altura h de los dos niveles del líquido por la ecuación:
P
hgPP ρ+= 0
Generalmente, la presión atmosférica se mide con un barómetro de mercurio y la presión relativa con un
manómetro o con un vacuómetro (cuando se trata del vacío).
Cuando se desea medir las presiones producidas por los fluidos contenidos en recipientes herméticos,
como calderas, tanques, neumáticos, etc., se emplean aparatos llamados manómetros, que pueden ser de
mercurio, teniendo dos tipos diferentes: el primero se conoce con el nombre de manómetro de aire libre o
de tubo abierto, en donde la presión se mide únicamente por el desnivel de la columna mercurial. Con este
aparato se miden presiones no mayores a dos atmósferas; en este caso el tubo manométrico tiene una
longitud de cerca de dos metros; el segundo es de aire comprimido, se gradúa siguiendo la ley de Boyle-
Mariotte, pudiéndose emplear hasta para 10 atmósferas. Existen manómetros metálicos que consisten en
un tubo encorvado de sección elíptica, el cual se estira cuando el fluido que penetra en su interior aumenta
su presión; ese movimiento se trasmite a una aguja por medio de un juego de engranes. Este manómetro se
conoce con el nombre de Bourdón.
En la industria se prefieren los manómetros metálicos, que pueden estar graduados en kilogramos por cada
cm2
, en libras por cada pulgada cuadrada o en atmósferas. En algunos casos traen doble graduación, en
unidades del SI y en el sistema inglés; la graduación generalmente es con relación a la presión
atmosférica, porque en la industria lo que interesa es la diferencia entre la presión interior del recipiente y
la exterior, razón por la cual los manómetros industriales marcan esa diferencia. Los manómetros
graduados en unidades absolutas indican directamente una atmósfera de presión adicional a la presión
relativa. Los manómetros industriales se encuentran calibrados para medir presiones que oscilan entre 0 y
más de 14 atmósferas. Para medir presiones en tuberías se utilizan los piezómetros y los manómetros
diferenciales; para medir pérdidas de presión en ductos de aire acondicionado se utilizan pulgadas de
agua. Otro tipo de manómetro es el aneroide (usado principalmente para medir presión de aire), en el que
el apuntador está unido a extremos flexibles de una cámara metálica delgada al vacío. Existen los
manómetros electrónicos, en los que la presión puede aplicarse a un diafragma metálico delgado cuya
distorsión resultante se traduce a una señal eléctrica por un transductor (dispositivo transformador de

potencia). En general existen diversos tipos de manómetros según su aplicación, el tipo de construcción y
su relación con la magnitud de la carga de presión por medir.
1.5.6.1 Manómetro diferencial. Para los gases, la densidad ρ es relativamente pequeña y de ordinario es
insignificante la diferencia de presión entre dos puntos; por ejemplo, en un depósito que contiene gas se
puede admitir que la presión es la misma en todos los puntos, sin embargo, si la diferencia de alturas es
muy grande, la presión sufrirá variaciones considerables.
h
punto central
1ρ
C
•
1y
2y
1hBP
• B
AP
• A
2ρ
Manómetro diferencial
Un dispositivo llamado manómetro diferencial, que consiste en un tubo en forma de U lleno de dos
líquidos que no se mezclan, como se muestra en la figura, sirve para medir la diferencia de presiones entre
los puntos A y B. Uno de los líquidos tiene una densidad 1ρ y el otro 2ρ , para determinar la diferencia de
presiones se hacen las mediciones y .BA PP − h 1h
La presión en el punto central C puede calcularse por dos caminos diferentes según el principio
fundamental de la hidrostática.
[ gyhyPP BC 21112 ]ρρρ +++= por la izquierda
[ ]gyhyhPP AC 2121212 ρρρρ ++++= por la derecha
igualando las ecuaciones y simplificando: ( )[ ] ghhhPP BA 121 −−=− ρρ
Ejemplo 1.17: Un tubo sencillo en forma de U contiene mercurio a una altura de en cada rama. Si
se vierten de alcohol en una rama y la sección transversal es de . ¿A qué altura sube el
nivel del mercurio en la otra rama?, siendo la densidad del alcohol
cm60
3
100 cm 2
1 cm
3
789.0 cmgm=ρ y del mercurio
3
6.13 cmgm=ρ (en el nivel del mar).

)(100 3
alcoholcmV = hPP o γ+= 3
789.0
cm
gm
alcohol =ρ
2
1 cmA = hgPP o ρ+= 3
6.13
cm
gm
Hg =ρ
Solución:
Según la figura, para los puntos yA B que se encuentran en el mismo nivel tendremos iguales presiones:
BA PP =
atmPP =0
0P0P
1h
2h
•B A•
alcohol
mercurio
Manómetro diferencial (tubo en forma de U)
1) Hallar la altura a la que se encuentra el alcohol en el manómetro diferencial.1h
Mediante el concepto de volumen: ⇒1hAV =
A
V
h =1
cm
cm
cm
h 100
1
100
2
3
1 ==
2) Considerando que la presión en el punto A está dada por la ecuación: 1hgPP alcoholoA ρ+=
y para el punto B la presión es: 2hgPP HgoB ρ+=
entonces como: AB PP =
1020 hgPhgP alcHg ρρ +=+

12 hh alcHg ρρ = ⇒
Hg
alc hx
h
ρ
ρ 1
2 =
cm
cm
g
cmx
cm
g
h
m
m
8.5
6.13
100789.0
3
3
2 ==
Ejemplo 1.18: Un fluido manométrico especial tiene un peso específico de 3
95.2 cmg y se utiliza para
medir una presión de , en un lugar donde la presión barométrica es de . ¿Cuál
será la altura del fluido manométrico?. Obtener el resultado en pulgadas de mercurio.
psia20 Hgdegpul27
3
95.2
cm
g
=γ hP γ= Hggpul
gpul
lb
92.297.14 2
=
abs
gpul
lb
psiaPabs 2
2020 == hgP ρ=
HggpulPatm 27= relatmabs PPP +=
)(? Hggpulh =
Solución:
1) Transformemos aHggpul27 2
gpul
lb
mediante:
a) La aplicación de la regla de tres:
Hggpulx
Hggpul
gpul
lb
27...................
92.29.....7.14 2
2
2
26.13
92.29
277.14
gpul
lb
Hggpul
Hggpulx
gpul
lb
x ==

b) La siguiente equivalencia: 2
7.1492.29
gpul
lb
Hggpul =
2
2
26.13
92.29
7.14
2727
gpul
lb
Hggpul
gpul
lb
xHggpulHggpul ==
0P
h
gas
•A B•
líquidofluido
Manómetro diferencial (de tubo abierto)
2) Hallar la presión relativa: atmabsrel PPP −=
Hggpul
gpul
lb
Prel 2720 2
−=
222
74.626.1320
gpul
lb
gpul
lb
gpul
lb
Prel =−=
3) Por otra parte sabemos que en hidrostática la ecuación de presión es: hP γ= ⇒
γ
P
h =
gpul
gpul
cm
x
g
lb
x
cm
g
gpul
lb
h 24.63
1
)54.2(
6.453
1
95.2
74.6
3
3
3
2
==
Ejemplo 1.19: Considere un tanque de agua colocado en la parte superior de un edificio de 40 m de altura.
En la planta baja hay una toma de agua y se desea conocer la presión en este punto. Para ello se conecta un
manómetro. Dar la respuesta en 2
cmkg y en 2
gpullb ; la presión atmosférica local es de .
Obtener la presión absoluta en unidades de los sistema internacional e inglés, si nos encontramos en el
nivel del mar.
psi13

?=absP hP γ= 3
12
dm
kg
OH =γ
mh 40= hgP ρ=
psiPatm 13= { hP
P
hPP o
rel
atmabs γγ +=+= en donde
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
PP
PP
rel
oatm
Solución:
1) Hallar el valor de la presión atmosférica en unidades del SI: psiPatm 13=
22
2
2
9140
542
1
20462
1
13
cm
kg
.
)cm.(
)gpul(
x
lb.
kg
x
gpul
lb
Po ==
m40
agua
Fluido
h
Manómetro diferencial Instalación de un tanque de agua
2) Hallar el valor de la presión relativa o manométrica debida a la altura, en los sistemas internacional e
inglés:
hPrel γ=
22
2
233
4
100
1
4004001401
cm
kg
cm
dm
x
dm
kg
dmx
dm
kg
mx
dm
kg
Prel ====
22
2
2
89.56
)1(
)54.2(
1
2046.2
4
gpul
lb
gpul
cm
x
kg
lb
x
cm
kg
Prel ==

3) Hallar el valor de la presión absoluta: hPP oabs γ+=
222
914.44914.0
cm
kg
cm
kg
cm
kg
Pabs =+=
222
89.6989.5613
gpul
lb
gpul
lb
gpul
lb
Pabs =+=
1.6 Termometría, temperatura, escalas termométricas, temperatura relativa y
temperatura absoluta, ecuaciones de equivalencia
1.6.1 Termometría
En la actualidad se acepta que el calor tiene su origen en la energía cinética de las moléculas (energía
que posee un cuerpo en virtud de su movimiento molecular); el aumento de esta energía se manifiesta
con la elevación de la temperatura del cuerpo. La temperatura es una propiedad del cuerpo y el calor
es el flujo de energía entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. Desde el punto de vista
macroscópico, la temperatura de un cuerpo es su estado térmico considerado con referencia a su poder
de comunicar calor a otros cuerpos. Frecuentemente decimos que cuando un cuerpo está más caliente
que otro es que está a mayor temperatura. La termometría en la rama del calor que trata la medición
de la temperatura.
1.6.2 Temperatura
Es difícil dar una definición formal de temperatura, ya que frecuentemente se confunde con el concepto de
calor, que es energía; sin embargo podemos decir lo siguiente:
La intensidad de calor de una sustancia o de un cuerpo, o su tendencia para trasmitir calor, es
medida por su temperatura. La temperatura no indica la cantidad de calor, sino que es una medida
del calor sensible de un cuerpo o de su grado de enfriamiento.
Un cuerpo está frío o caliente según la impresión que nos produce al tocarlo; de dos cuerpos que tocamos
el más caliente tiene mayor temperatura. Pero estas sensaciones de calor o de frío son muy relativas, pues
dependen de sensaciones anteriores, por ejemplo: si sumergimos una mano en agua caliente y la otra en
agua fría y las dejamos durante algunos minutos, al cabo de los cuales introducimos ambas manos en agua
tibia, una mano percibirá el agua fría y la otra caliente, registrando el mismo individuo las dos sensaciones
producidas por la misma temperatura del agua tibia. Esto nos explica las divergencias que se presentan
cuando se quiere fijar la temperatura de un cuerpo recurriendo únicamente a las sensaciones percibidas; de
ahí la necesidad de utilizar instrumentos que indiquen las temperaturas de los cuerpos, los que llevan el
nombre de termómetros.
Muchas propiedades de la materia cambian con la temperatura. Por ejemplo, la mayoría de los materiales
se expanden cuando son calentados. Una viga de acero es más larga cuando está caliente que cuando está fría.

Los caminos y aceras de concreto se expanden y contraen ligeramente de acuerdo con la temperatura, por lo
que se colocan juntas de expansión a intervalos regulares. La resistencia eléctrica de un conductor cambia con
la temperatura y los colores radiados por los objetos se modifican. A volumen constante el cambio de
presión absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, a presión constante el
cambio de volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, etcétera.
Los aparatos más comunes para medir las temperaturas son los termómetros de mercurio. Para
temperaturas bajas se utilizan los termómetros de alcohol y para las altas los pirómetros o también los
pares termoeléctricos o termopares, que operan por medio de una diferencia de potencial eléctrico. Existen
además termómetros de gas y los termostatos. Los termómetros de mercurio son dispositivos que constan de un
tubo de vidrio capilar, que en su parte inferior se ha ensanchado con el fin de formar un depósito en donde se
coloca dicho mercurio. Este elemento, como otras sustancias, experimenta aumentos de volumen o
disminuciones cuando su temperatura varía; si se calienta el mercurio su volumen aumenta, si se enfría se
contrae. En esta propiedad de la variación del volumen con la temperatura se basan todos los termómetros,
ya sea que se usen en ellos sustancias sólidas, líquidas o gaseosas como termométricas, con la única
exigencia que la variación del volumen sea en el mismo sentido que la temperatura.
La clasificación más importante de los termómetros según la forma en que se mide la temperatura es la
siguiente:
1. De expansión 4. De radiación 7. De fusión
2. Termopares 5. Ópticos 8. Fotoeléctricos
3. De resistencia eléctrica 6. Calorímetros 9. De registro
1.6.3 Escalas termométricas
Las escalas que se utilizan para medir las temperaturas son: la escala Celsius (Andrés Celsius, astrónomo
sueco, 1701-1744) o llamada también centígrada °C, y la escala Fahrenheit °F (Gabriel Fahrenheit, físico
alemán, 1686-1736) que fueron analizadas a partir de dos puntos tomados a la presión atmosférica:
1) El punto de congelamiento del agua.
2) El punto de ebullición del agua.
En la escala Celsius, el punto de congelamiento del agua se toma igual a 0°C y el punto de ebullición a
100°C. En la escala Fahrenheit, el punto de congelamiento se define a 32°F y el punto de ebullición a 212°F.
Para una escala Celsius, la distancia entre las dos temperaturas es dividida en cien intervalos iguales
separados por pequeñas marcas que representan cada grado entre 0°C y 100°C (de ahí el nombre de escala
centígrada). Para la escala Fahrenheit, los dos puntos se marcan entre 32°F y 212°F y la distancia entre
ellos se divide en 180 intervalos igualmente espaciados.
El punto de congelamiento de una sustancia se define como la temperatura a la que las fases sólida y líquida
coexisten en equilibrio, es decir, sin ningún líquido neto cambiando a sólido o viceversa. Experimentalmente
se encuentra que esto ocurre a sólo una temperatura definida, para una presión dada. Similarmente, el
punto de ebullición se define como la temperatura en la que el líquido y el gas coexisten en equilibrio.
Como los puntos anteriores varían con la presión, ésta debe especificarse en el lugar en donde se realice el
experimento.

1.6.4 Temperatura relativa y temperatura absoluta, ecuaciones de equivalencia
En nuestros cálculos haremos uso de las temperaturas absolutas, que son las que se determinan a partir
del cero absoluto, siendo esta temperatura aquella en la que la actividad molecular es nula o cuando su
energía cinética vale cero. Es frecuente definir el cero absoluto como la característica que se presenta al
enfriar un gas a –273.15°C, en donde el volumen y presión de ese gas valen cero.
Se presenta esquemáticamente la relación que guardan las escalas relativas Celsius °C (centígrada) y
Fahrenheit °F con referencia a las escalas absolutas que en forma correspondiente son la escala Kelvin,
K, (Lord Kelvin o William Thomson, matemático y físico inglés, 1824-1907) y la escala Rankine °R
(William John Rankine, físico e ingeniero inglés, 1820-1872) así como las ecuaciones de equivalencia:
1) Temperaturas relativas 2) Temperaturas absolutas
8.1
32−°
=°
F
C 15.273+°= CK
328.1 +°=° CF 67.459+°=° FR
°C K °F °R
-459.67 0
0 459.67
32 491.67
212 671.67
-273.15 0
-17.8 255.35
0 273.15
100 373.15
cero absoluto
Escala termométrica
Un mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22.4 litros a una temperatura °C y a una presión de una atmósfera
( 1.013 x 105
Pa ). Estas condiciones de temperatura y presión se denominan temperatura y presión
normales (TPN).
Ejemplo 1.20: Dadas las siguientes temperaturas 20°C, –5°C, 72°F y 190°F, transformarlas a °C, °F, K y °R.
Solución:
1) T = 20°C = 68°F = 293.15K = 527.67°R
68323632)20(8.1 =+=+°=° CF

15.29315.27320 =+°= CK
67.52767.45968 =+°=° FR
2) T = –5°C = 23°F = 268.15K = 482.67°R
2332932)5(8.1 =+−=+°−=° CF
15.26815.2735 =+°−= CK
67.48267.45923 =+°=° FR
3) T = 72°F = 22.22°C =295.37K = 531.67°R
22.22
8.1
40
8.1
3272
==
−°
=°
F
C
37.29515.27322.22 =+°= CK
67.53167.45972 =+°=° FR
4) T = 190°F = 87.78°C = 360.93K = 649.67°R
78.87
8.1
158
8.1
32190
==
−°
=°
F
C
93.36015.27378.87 =+°= CK
67.64967.459190 =+°=° FR
Ejemplo 1.21: ¿Cuál es el valor numérico en el que coincide la escala centígrada con la escala
Fahrenheit?
Fórmulas:
8.1
32−°
=°
F
C y FxCx °=°
Solución:
a) A partir de la ecuación:
8.1
32−°
=°
Fx
Cx
328.1 −°=° FxCx

328.1 −=− xx
32)18.1( −=− x
;328.0 −=x 40
8.0
32
−=
−
=x ⇒ FC °−=°− 4040
b) También se puede resolver de la siguiente forma:
328.1 +°=° CF
( ) 328.1 +°=° CxFx
como: FxCx °=°
( ) 328.1 +°=° CxCx
( ) 328.1 =°−° CxCx
( ) 328.11 =°− Cx
328.0 =°− Cx
40
8.0
32
−=
−
=°Cx
Es importante hacer notar que en la escala de temperaturas para cada aumento o disminución de se
aumenta o disminuye .
C°1
F°8.1
Ejemplo 1.22: Demostrar que la siguiente expresión se verifica: KR 8.1=°
Solución:
Aplicando las ecuaciones de equivalencia de la termometría:
1) 15.273+°= CK ⇒ 15.273−=° KC ecuación (1)
2) 67.4918.167.459)328.1(67.459 +°=++°=+°=° CCFR ecuación (2)

3) Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2):
KKKR
C
8.167.49167.4918.167.491)15.273(8.1 =+−=+−=°
°
4434421
KR 8.1=°∴ ecuación (3)
4) En el ejemplo 1.20 (1) se efectuaron las siguientes conversiones:
T = 20°C = 68°F = 293.15K = 527.67°R
5) Verificar mediante la aplicación de la ecuación (3) que la temperatura es igual a
:
KT 15.293=
RT °= 67.527
⇒KR 8.1=° 67.527)15.293(8.1 ==° KR
1.7 Física Moderna, conceptos básicos
1.7.1 Introducción a la Física Moderna
A finales del siglo XVII se habían observado fenómenos físicos que no podían explicarse satisfactoriamente
por medio de las leyes conocidas en aquella época. Se plantearon dos teorías para explicar la naturaleza de
la luz: la teoría de partículas o corpuscular, apoyada por Isaac Newton (matemático, físico, astrónomo y
filósofo inglés, 1642-1727) y la teoría ondulatoria, desarrollada por Christian Huygens (físico y astrónomo
holandés, 1629-1695). Cada teoría trataba de explicar las condiciones de la luz observadas hasta entonces
y que consideraban tres principales características:
1. Propagación rectilínea: la luz viaja en línea recta.
2. Reflexión: el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie están en el mismo plano (son
coplanares) y el ángulo de reflexión rθ es igual al ángulo de incidencia iθ : ir θθ =
3. Refracción: la trayectoria de la luz cambia cuando entra en un medio diferente al original.
Newton pensaba que la luz estaba constituida por partículas que se mueven en el espacio a gran velocidad,
como proyectiles, rebotando o absorbiéndose en los cuerpos materiales, o penetrando en los cuerpos
transparentes, como el vidrio. Huygens sostenía que la luz era una onda, similar a las olas en el agua o al
sonido en el aire, en el que el medio para transportar a esa onda luminosa era el éter, sustancia que llenaba
y permeaba a todo el Universo.
La controversia sobre la naturaleza de la luz –partícula u onda– persistió hasta mediados del siglo XIX, en
que la balanza se inclinó a favor de la teoría ondulatoria, situación que fue cambiada por Albert Einstein,
quien postuló que la luz es una partícula, siendo esta dualidad onda–partícula una propiedad fundamental
de la naturaleza a nivel atómico.
La pregunta de cómo puede llegar la luz a la tierra desde el Sol o de otras estrellas a través de millones de
kilómetros de espacio vacío fue resuelta por los físicos postulando la existencia de un éter en donde la luz

podía transmitirse. Sin embargo, en 1865 el físico inglés James Clark Maxwell inició el camino para
determinar las propiedades de un medio que permitiera que la luz pudiera trasmitirse, así como el calor y
la energía eléctrica. La confirmación experimental de la teoría de Maxwell la llevó a cabo Heinrich R.
Hertz en 1885, quien demostró que la radiación de energía electromagnética puede verificarse a cualquier
frecuencia, esto es, la luz, la radiación térmica y las ondas de radio tienen la misma naturaleza y todas ellas
viajan a la velocidad de la luz de 299,792,458 m/s (aproximadamente 3x108
m/s = 300,000km/s) con lo cual la
confirmación de la teoría electromagnética de la luz sugirió que no era necesaria la idea o postulado del éter. El
avance trascendental de la Física del siglo XIX lo constituyó, sin duda, la comprensión de los fenómenos
eléctricos y magnéticos y su relación con la luz, lo que abrió las puertas a la Física Moderna e hizo posible
la teoría de la relatividad.
1.7.2 Electricidad y magnetismo
La gravitación no es la única fuerza que actúa a distancia. También los cuerpos cargados eléctricamente se
atraen o se repelen; asimismo los imanes interactúan entre sí o con el hierro.
En el siglo XVIII, el físico francés Charles Augustin Coulomb (1736-1806) demostró que dos cuerpos
eléctricamente cargados ejercen una fuerza de atracción o repulsión entre sí similar a la fuerza gravitacional:
proporcional a la magnitud de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Pero, a diferencia de la fuerza gravitacional, que siempre es atractiva, la fuerza eléctrica puede ser
repulsiva o atractiva, si las cargas de los cuerpos son del mismo signo o de signo contrario, res-
pectivamente.
Aproximadamente por la misma época, Benjamín Franklin (1706-1790), en Estados Unidos, demostró que
los rayos que se producen durante las tormentas son gigantescas chispas eléctricas que saltan entre las
nubes y el suelo.
El hecho de que el magnetismo esté relacionado con la electricidad se hizo evidente cuando el físico danés
Hans Christian Oersted (1777-1851) descubrió, a principios del siglo XIX, que las corrientes eléctricas
producen fuerzas magnéticas que influyen sobre imanes; una brújula tiende a alinearse perpendicularmente a
un cable por donde pasa una corriente eléctrica suficientemente fuerte. Posteriormente, el científico
francés Jean Marie Ampere (1800-1864) encontró una ley que relaciona la corriente eléctrica con la fuerza
magnética que genera, concluyendo que 1 ampere = 1 coulomb/s.
Pero el fenómeno más importante que pone de manifiesto la relación entre electricidad y magnetismo fue
descubierto por el físico inglés Michael Faraday en 1831, quien notó que el movimiento de un imán puede
inducir una corriente eléctrica en un cable, sin necesidad de pilas.
La formulación unificada de una serie de fenómenos y leyes aislados que relacionaban a la electricidad y
al magnetismo fue realizada por James Clark Maxwell, quien se interesó en la teoría molecular de los
gases y fue pionero de la llamada Física Estadística. Formuló las leyes del electromagnetismo, expresando
en un conjunto de fórmulas (ecuaciones diferenciales parciales) las distribuciones de cargas y corrientes
con las fuerzas eléctricas y magnéticas que generan en cada punto del espacio.

El más notable de los estudios de Maxwell fue la explicación de la naturaleza de la luz, demostrando que
se trata de una onda electromagnética que consiste en oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos.
Así quedaba establecida, más allá de cualquier duda, la naturaleza ondulatoria de la luz, tal como lo
pensaba Huygens y en contra de la opinión de Newton.
Se llama longitud de onda a la distancia entre dos crestas consecutivas de una onda. En el caso de una
onda de luz, esta longitud determina el color; a la luz roja corresponde una longitud de onda de ocho
diezmilésimas de milímetro, mientras que a la luz violeta le corresponde una longitud de cuatro diez-
milésimas de milímetro; en el intervalo comprendido entre esas dos longitudes se encuentran todas las
gamas de colores del arco iris que el ojo humano percibe.
λ
Longitud de onda
Más allá de la luz violeta se encuentra la llamada luz ultravioleta, luego los rayos X y finalmente los rayos
gamma, cada uno con longitudes de onda cada vez más cortas. Por otra parte, con longitudes de onda cada
vez mayores que la luz roja, se encuentra la luz infrarroja, las microondas y las ondas de radio.
En función de la longitud de onda se muestran distintas regiones del espectro electromagnético:
1. Ondas largas de radio 5. Región ultravioleta
2. Ondas cortas de radio 6. Rayos X
3. Región infrarroja 7. Rayos gamma
4. Región visible 8. Fotones cósmicos
Pero ¿qué sustenta a una onda en el espacio? Este problema no parecía haber avanzado más allá de las
primeras suposiciones de Newton. No quedó más recurso a Maxwell que recurrir a la existencia del éter
como un medio físico que transporta las ondas electromagnéticas. Pero el problema del éter estaba
relacionado con otro aspecto, enigmático: la aparente necesidad de un espacio absoluto.
Una revolución científica vino a explicar muchos de los supuestos analizados hasta el siglo XIX: la teoría
de la relatividad.

Espectro electromagnético mostrando la longitud de onda,
la frecuencia y la energía por fotón sobre una escala logarítmica
1.7.3 La relatividad de Einstein
A Albert Einstein (nacido en la ciudad alemana de Ulm, 1879-1955) uno de los problemas que más le
interesaban era la aparente incompatibilidad entre el principio de relatividad de Galileo y la teoría
electromagnética de Maxwell, que antes de Einstein había sido estudiado por el físico holandés Hendrik
Lorentz (1853-1928) y el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912). El problema que se habían
planteado era que las ecuaciones de Maxwell describen el comportamiento del campo electromagnético en

cada punto del espacio y en cada instante de tiempo (dicho campo depende de las coordenadas espaciales
x, y, z y del tiempo t). Lorentz demostró que existe una transformación matemática que deja invariante la
forma de las ecuaciones de Maxwell, siempre y cuando se cambie no sólo la posición de un punto sino
también el tiempo. Lo anterior indicaba que el tiempo transcurre en forma diferente en sistemas de
referencia distintos. La experiencia diaria y el sentido común parecen negar tal posibilidad.
Tal era la situación cuando Einstein publicó en 1905 el artículo intitulado Sobre la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento, con lo que nacía la teoría de la relatividad. En él postulaba que las ecuaciones de
Maxwell deben tener la misma forma en cualquier sistema de referencia inercial y que, por lo tanto, es
imposible distinguir, a partir de experimentos electromagnéticos, un sistema de referencia inercial de otro. Para
que este principio de relatividad se cumpla, es necesario que las transformaciones de Lorentz sean físicamente
válidas; en consecuencia, el tiempo medido entre dos sucesos depende del movimiento de quien lo mide.
Einstein postuló que no existe un tiempo absoluto, ni un espacio absoluto, por lo tanto, tampoco un éter.
Pero, si no existe el éter ¿con respecto a qué debe medirse la velocidad de la luz? La respuesta fue tajante:
La velocidad de la luz (en el vacío) es la misma en cualquier sistema de referencia inercial.
Para entender la relatividad se deben dejar a un lado todas las ideas preconcebidas y estar dispuesto a ver
los fenómenos físicos desde un nuevo punto de vista. La teoría especial de la relatividad se basa en dos
postulados. El primero afirma que todo objeto está en movimiento al compararlo con algo más, que no
existe el reposo absoluto, un objeto está solamente en reposo (o en movimiento) en relación con algún
punto de referencia específico.
Este primer postulado de Einstein también dice que si se ve que algún objeto está cambiando de posición
con respecto a otro, no hay forma de saber si éste se está moviendo o si es aquél el que se mueve. Si una
persona camina hacia un objeto específico, es igualmente correcto decir, de acuerdo al postulado, que el
objeto viene a uno. Esto parece absurdo debido a que estamos acostumbrados a usar a la Tierra como
sistema de referencia.
Las leyes de Einstein se diseñaron para que fueran por completo independientes de un sistema de
referencia preferido de este tipo, por lo que desde el punto de vista de la Física:
El primer postulado se establece de la siguiente manera: Las leyes de la Física son las mismas
para todos los marcos de referencia que se muevan a velocidad constante los unos con respecto a
los otros.
El segundo postulado establece lo siguiente: La velocidad de la luz en el vacío “c” es constante
para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento.
La longitud de onda λ de la radiación electromagnética está relacionada con su frecuencia f por la
ecuación general:
c f= λ
donde “c” es la velocidad de la luz. En términos de las longitudes de onda, el segmento reducido del
espectro electromagnético que se refiere a la región visible está comprendido entre 4 x 10–5
y 7 x 10–5
cm.

Debido a que las longitudes de onda de la radiación lumínica son pequeñas, es conveniente definir una
unidad de medida menor. La unidad en el SI es el nanómetro (nm).
Un nanómetro es la mil millonésima parte de un metro: 1 nm = 0.000 000 001 m = 1x m10 9−
La región visible del espectro electromagnético se extiende desde 400 nm para la luz violeta, hasta
aproximadamente 700 nm para la luz roja.
Ejemplo 1.23: La longitud de onda de la luz amarilla de una llama de sodio es 589 nm. Calcular su
frecuencia.
λ
c
f =
Hzxsx
mx
s
m
x
f 14114
9
8
1009.51009.5
10589
103
=== −
−
recordemos que un hertz (Hz) es una medida de frecuencia cíclica, en donde 1 Hz = 1 ciclo por segundo,
también puede indicarse como .[ ]1−
s
La luz producida por una chispa eléctrica en los gases no genera un espectro continuo al pasar a
través de un prisma o de una red de difracción (deflexión de las ondas o desviación de la luz al rozar
los bordes de un cuerpo opaco). Los conceptos de Newton de masa, longitud y tiempo fueron
inadecuados para describir ciertos sucesos físicos.
La publicación del primer artículo de Albert Einstein sobre la relatividad sentó las bases para una Física
Universal que limitaba a la Física Clásica a situaciones que implicaban velocidades considerablemente
menores que la velocidad de la luz, estimulando investigaciones que establecieron parámetros para el uso
de máxima energía, viajes al espacio, electrónica, análisis químicos, rayos X, dispositivos nucleares y
muchas otras aplicaciones.
1.7.4 El tiempo y el espacio
El hecho de que el tiempo no transcurre igual para observadores distintos es una de las predicciones más
sorprendentes de la teoría de Einstein. Nuestro sentido común, basado en la práctica cotidiana, indica que los
relojes funcionan de la misma forma, sin importar cómo se mueven. ¿No es entonces absurdo pretender
que el tiempo medido es relativo al observador? Es importante señalar que el efecto predicho por Einstein
sólo es perceptible a velocidades cercanas a la de la luz.
Para ser más precisos, supongamos que, en un cierto sistema de referencia, dos sucesos ocurren en el mismo
lugar con un intervalo de tiempo . En otro sistema de referencia que se mueve con velocidad con respecto
al primero los dos sucesos ocurren con un intervalo de tiempo ' dado por la fórmula:
t v
t

2
2
v
1
'
c
t
t
−
= dilatación del tiempo
Es decir, el tiempo medido en el segundo sistema es mayor que el medido en el primero. Qué tan mayor
depende de la velocidad ; si es muy pequeña con respecto a la velocidad de la luz c, entonces la diferencia
entre t y es prácticamente imperceptible (por ejemplo, si consideramos
v v
't skm.hkm, 77200010v == , y
' apenas difieren en una parte en 100,000 millones); en el otro extremo, si v es cercano a la velocidad de la
luz, entonces es mucho mayor que t (por ejemplo, si v es 0.997 veces la velocidad de la luz, entonces
es aproximadamente 13 veces mayor que ).
t
t
't 't
t
s
km
x
s
km
100,299997.0000,300v ==
( )
( )
t
tt
t 919.12
005991.0
000,300
100,299
1
'
2
2
==
−
=
La relación entre los tiempos medidos en dos sistemas de referencia en movimiento relativo está
determinada por el valor del llamado factor de Lorentz:
2
2
v
1
1
c
−
Que difiere del valor de 1 (uno) sólo para velocidades cercanas a la de la luz.
Otra consecuencia sorprendente de la teoría de Einstein es que el espacio, al igual que el tiempo, también
es relativo a quien lo mide. Más específicamente, si la longitud de un cuerpo en reposo es L , entonces su
tamaño en movimiento, digamos 'L , será menor, de acuerdo con la fórmula:
2
2
v
1
c
L'L −= contracción relativista o de Lorentz
Tal como sucede con el tiempo, esta contracción aparente es imperceptible si la velocidad del objeto es
mucho menor que la velocidad de la luz.

1.7.5 Materia y energía
Einstein se dio cuenta que la masa y la energía de un cuerpo aparecen siempre unidas en las ecuaciones de
su teoría. Esto le condujo a afirmar que existe una equivalencia entre los dos conceptos expresada por la
fórmula:
E = mc2
donde E es la energía de un cuerpo, m su masa y la velocidad de la luz elevada al cuadrado.2
c
En la mecánica newtoniana, un cuerpo de masa que se mueve con velocidad posee, en virtud de su
movimiento, una energía igual a
m v
2
2
1 vm . En la teoría de la relatividad, la energía de movimiento del
cuerpo resulta ser:
2
2
2
v
1
c
cm
E
−
=
donde una vez más aparece el factor de Lorentz. Lo interesante de esta fórmula es que, cuando un cuerpo
se encuentra en reposo (es decir, = 0) posee una energía que es justamente mcv 2
. Einstein concluyó que
un cuerpo en reposo posee una energía almacenada en forma de masa.
La fórmula de Einstein afirma que un solo kilogramo de materia equivale aproximadamente
a toda la energía que se consume en la Tierra en una hora.
2
cmE =
Un cuerpo que se mueve según la interpretación de la fórmula de Einstein, aumenta su masa
adquiriendo una nueva masa ' dada por la fórmula:
m
m
2
2
v
1
'
c
m
m
−
= masa relativista
Sin embargo, es más conveniente interpretar esto como un aumento de energía del cuerpo, ya que en la
práctica la masa de un cuerpo en movimiento no se puede medir sin tener ambigüedades.
1.7.6 Relatividad y Mecánica cuántica
La Física del siglo XX se sustenta sobre dos pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. La
primera, obra casi exclusiva de Albert Einstein, describe los fenómenos naturales en los que están involucradas
velocidades cercanas a la de la luz. La segunda, en cuya formulación participaron grandes físicos de
principios de siglo (Max Plank, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg,
Wolfgang Pauli, Max Born, P.A.M. Dirac, etc.) es la mecánica del mundo de los átomos y las partículas
que los constituyen.

Así como la teoría de la relatividad introdujo conceptos que chocaron con el sentido común, la mecánica
cuántica expuso una descripción del mundo microscópico que en nada se parecía al de la experiencia
diaria. De acuerdo con la mecánica cuántica, las partículas atómicas no se comportan como los objetos del
mundo macroscópico, sino que tienen propiedades a la vez de partículas y de ondas.
1.7.7 La Ingeniería y la Física Moderna
Ya hemos indicado la aplicación de conceptos de Física Moderna al desarrollo de la Ingeniería en sus
diversas ramas, particularmente en los campos de las telecomunicaciones, de dispositivos y reactores
nucleares, ecología, láser en la industria y la medicina, microcircuitos, nuevos materiales, ultrasonidos,
microscopios y telescopios electrónicos, entre muchos otros.
Podemos mencionar para nuestro curso un ejemplo de fácil comprensión, correspondiente al análisis
clásico de las tres fases físicas en las que se puede encontrar la materia: sólida, líquida o gaseosa. Sin embargo,
conforme avanza la Física estos estados se ven modificados por fases que analizan comportamientos
moleculares y atómicos como son: fase plasmática (materia a muy alta presión y temperatura); fase
neutrónica (incremento de presión y temperatura a la fase plasmática); fase criogénica (disminución de
temperatura aproximándose a –273.15°C); superconductividad (disminución de la resistencia eléctrica
tendiendo a cero, cuando se obtiene la temperatura de proyecto) y súper capilaridad (ascensión por un tubo
capilar de una sustancia a temperatura variable).
La aplicación de la Física, particularmente en la Ingeniería Civil, es muy diversa, ya que considera a varias
áreas de conocimiento, tales como: análisis estructural, mecánica de suelos, mecánica de fluidos, sistemas,
construcción, electromagnetismo, ecología, etc. Se puede analizar el diseño y la edificación de obras de
gran importancia para la sociedad, en carreteras, puentes, edificios, unidades habitacionales, centros
comerciales, túneles, sistemas de obras hidráulicas, presas, termoeléctricas, naves industriales,
mantenimiento y transporte, en las cuales los ingenieros desarrollan su pensamiento pragmático y a través
de investigaciones experimentales comprueban las aplicaciones y el impacto tecnológico para minimizar
las inversiones económicas, mejorando las características de sus materiales.
Los materiales nuevos surgen de investigaciones científicas y tecnológicas que amplían sus
aplicaciones y disminuyen sus costos al incrementar su producción. Los conceptos modernos de
Física en el proceso constructivo incluyen a otros de química y consideran la optimización de cargas
mecánicas a concretos (en compresión) a los metales (en tensión, corte y torsión) así como su
duración, resistencia al intemperismo, corrosión y menores pesos específicos.
Compuestos como la fibra de carbono, aleaciones metálicas, aceleradores y retardadores de concreto,
impermeabilizantes, materiales epóxicos, pinturas, materiales no flamables, vidrios polarizados, plásticos
de expansión y selladores, son algunos de los materiales que conforman la investigación industrial de
materiales y sustancias de enorme utilidad para los nuevos ingenieros.

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