Unidades de-medida

1
UNIDADES DE
MEDIDA
MAGNITUDES, UNIDADES Y
FACTORES DE CONVERSION
POR: INGENIERO QUÍMICO, FÍSICO Y ADMINISTRADOR U. de A.
JUAN CARLOS VILLA URIBE

2
La física es una ciencia basada en las
observaciones y medidas de los fenómenos
físicos. Por consiguiente, es esencial que al
empezar el estudio de la ella nos familiaricemos
con las unidades mediante las cuales se
efectuarán las mediciones.

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Magnitudes y unidades
 Llamamos magnitud a cualquier característica de la
materia que se puede expresar con un numero y una
unidad de forma inequívoca.
 Medir una magnitud es compararla con una cantidad de
su misma naturaleza, que llamamos unidad, para ver
cuantas veces la contiene.
 La unidad:
 Aunque se puede utilizar cualquier magnitud como
unidad, esta debe de ser:
 - Constante.- Ser siempre la misma con independencia
de donde se encuentre.
 - Universal.- Que puede ser utilizada por cualquiera.
 - Fácil de reproducir.- Que pueda ser duplicada de
forma sencilla.

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 El ser Humano por naturaleza se empeña en medir,
definir, comparar. Por lo tanto desde sus orígenes se
estableció la necesidad de medir.
 Las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y
la masa. Aquellas más intuitivas.
 Para la longitud se estableció como unidad el tamaño de
los dedos (pulgadas) y la longitud del pie (pie), entre
otros. Algunas sociedades siguen utilizando esta forma
de medir.
 Para la masa , se compararon las cantidades mediante
piedras, granos, conchas, etc.

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 Conveniencia:
Cada persona llevaba consigo su propio patrón de
medida
 Inconveniencia:
Las medidas variaban de un individuo a otro, sin poder
realizar equivalencias.

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 Los esfuerzos realizados por Carlomagno, para unificar el
sistema de unidades fracasaron debido a que cada señor
feudal fijaba por derecho sus propias unidades.
 A medida que aumentó el intercambio entre los pueblos,
se presentó el problema de la diferencia de patrones y
surgió la necesidad de unificar criterios.

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 El primer patrón de medida de longitud lo estableció
Enrique I de Inglaterra, llamó “YARDA” a la distancia
entre su nariz y el dedo pulgar.
 Le sigue en importancia la “TOESA” creada en Francia,
consistía en una barra de hierro con una longitud
aproximada de dos metros.

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 Posteriormente, con la revolución francesa se crea el
sistema métrico decimal, lo cual permitió unificar las
diferentes unidades , y crear un sistema de equivalencias
con numeración decimal.
 También existen otros sistemas métricos como el
Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el Sistema
usual de unidades en Estados unidos (SUEU) que usan
otras unidades de medida.
 Entre ellos tienen equivalencias.
 El sistema métrico más actual corresponde al Sistema
Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran parte de las
unidades usadas con frecuencia se han definido en
término de las unidades estándar del S.I.

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• Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII cuando se
diseñó el S.Métrico Decimal basado en parámetros
relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.
• En 1798 se celebró una conferencia científica incluyendo
representantes de los Países Bajos, Suiza, Dinamarca,
España e Italia, además de Francia, para revisar los
cálculos y diseñar prototipos modelos. Se construyeron
patrones permanentes de platino para el metro y el
kilogramo.

Sistema Internacional de
Unidades S.I.
 Permite unificar criterios respecto a la unidad de
medida que se usará para cada magnitud.
 Es un conjunto sistemático y organizado de
unidades adoptado por convención
 El Sistéme International d´Unités (SI) esta
compuesto por tres tipos de magnitudes
i. Magnitudes fundamentales
ii. Magnitudes derivadas
iii. Magnitudes complementarias
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Sistema Internacional de Unidades
 Consideramos magnitudes fundamentales aquellas que
no dependen de ninguna otra magnitud y que, en principio
se pueden determinar mediante una medida directa.
 magnitudes derivadas son aquellas que proceden de las
fundamentales y que se pueden determinar a partir de ellas
utilizando las expresiones adecuadas.
 En 1960 se estableció el sistema Internacional de
Unidades (SI).
 Que establece siete magnitudes fundamentales.
 Las magnitudes fundamentales del SI son:
LONGITUD = metro = m
MASA = Kilogramo = kg
TIEMPO = segundo = s
TEMPERATURA = Kelvin = K
Cant. de Sustancia = Mol = mol
Int. de Corriente = Amperio = A
Int. Luminosa = Candela = cd

 Cada una de las unidades que aparecen en la tabla tiene una
definición medible y específica, que puede replicarse en
cualquier lugar del mundo.
 De las siete magnitudes fundamentales sólo el “kilogramo”
(unidad de masa) se define en términos de una muestra física
individual. Esta muestra estándar se guarda en la Oficina
Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en Francia (1901) en
el pabellón Breteuil, de Sévres.
 Se han fabricado copias de la muestra original para su uso en
otras naciones.
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DEFINICIONES-I
 Longitud (metro) m.- Es la distancia
recorrida por la luz en el vacio en un
tiempo de:1/299 792 458 segundos.
 Definición primaria.- Diezmillonésima
parte del cuadrante meridiano
terrestre.
 Masa (Kilogramo) kg.- Es la masa
de un cilindro de platino-iridio
(90%,10%) que se conserva en el
Museo de Pesas y Medidas de Sévres.
 Tiempo ( segundo) s.- Es la
duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la
transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del
átomo de cesio-133.
 Temperatura ( Kelvin) K.- unidad
de temperatura termodinámica, es la
fracción 1/273,16 de la temperatura
termodinámica del punto triple del
agua (0,06 Atm. y 0,01ºC)
101000.000

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DEFINICIONES-II
 Cantidad de sustancia (mol) mol.-
El mol es la cantidad de sustancia de
un sistema que contiene tantas
entidades elementales como átomos
hay en 0,012 kg de carbono-12.
 Intensidad de corriente
(Amperio) A.- El amperio es la
intensidad de una corriente constante
que, circula por dos conductores
paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular
despreciable y que colocados a una
distancia de un metro el uno del otro
en el vacío, producen entre estos dos
conductores una fuerza igual a 2 x10-7
newton por metro de longitud.
Intensidad luminosa
(Candela) cd.- La candela
es la intensidad luminosa, en
una dirección dada, de una
fuente que emite una
radiación monocromática de
frecuencia 540 x 1012 hercios
y cuya intensidad radiante,
en esta dirección, es 1/683
vatios por estereorradián
(unidad de ángulo sólido,
1sr= ang. Sup esf. de rxr).

Definición de “metro”
 Originalmente se definió como la
diezmillonésima parte de un meridiano
(distancia del Polo Norte al Ecuador). Esa
distancia se registro en una barra de platino
iridiado estándar. Actualmente esa barra se
guarda en la Oficina Internacional de Pesas y
medidas de Francia.
 Se mantiene en una campana de vacío a 0°C y
una atmósfera de Presión.
14

Definición actual de “metro”
(año 1983)
El nuevo estándar de longitud del S.I.
se definió como:
 La longitud de la trayectoria que recorre
una onda luminosa en el vacío durante
un intervalo de tiempo igual a
1 / 299 792 458 segundos.
15

 El nuevo estándar de metro es más preciso,
su definición se basa en un valor estándar
para la velocidad de la luz.
 De acuerdo con la Teoría de Einstein , la
velocidad de la luz es una constante
fundamental cuyo valor exacto es
2,99792458 x 10 8 m/s
corresponde aproximadamente a:
300.000.000 m/s = 300.000 km/s
16

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 Los mejores relojes de cesio son tan precisos que no se
adelantan ni se atrasan más de 1 segundo en 300 000 años

19
Magnitudes derivadas
 Las magnitudes derivadas del SI
SUPERFICIE = S = m2
VOLUMEN = V = m3
DENSIDAD = d = kg/m3
VELOCIDAD = v = m/s
1 m2
1 m.
1m.
1 m
1m
1 m3
1 m3
400kg
Si recorre 2m. en 4 s. su velocidad será =2/4= 0,5m./s.
ACELERACION = a = m/s2

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Magnitudes derivadas
 Las magnitudes derivadas del SI
SUPERFICIE = S = m2
VOLUMEN = V = m3
DENSIDAD = d = kg/m3
VELOCIDAD = v = m/s
ACELERACION = a = m/s2
FUERZA = F = N (newton)
PRESION = P = Pa (pascal)
ENERGIA = E = J (julio)
El móvil pasa de recorrer 2 m en 4 s; V= 0,5m/s
A hacerlo en 1 segundo, v=2m/s ; a= 1,5m/s2
Newton (N): Se define como la
fuerza necesaria para proporcionar
una aceleración de 1 m/s2 a un
objeto de 1 kg de masa.
Pascal (Pa): Se define como la presión
que ejerce una fuerza de 1 newton sobre
una superficie de 1 m2 normal a la
misma.
Julio (J) : Se define como el trabajo
realizado cuando una fuerza de 1 newton
desplaza su punto de aplicación 1 metro.
Es una unidad muy pequeña, se suele
utilizar el Kw/h; 1Kw/h=3,6·106J

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Otras unidades de energia
 caloría.- Se define la caloría como la cantidad de energia
calorífica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de
agua destilada de 14,5ºC a 15,5ºC a una presión estándar de
una atmósfera; 1 kcal = 4,186 · 103 J.
 Kilovatio/hora.-Equivale a la energía desarrollada por una
potencia de un kilovatio (kW) durante una hora,
1 KW/h = 3,6·106 J =1,359CV.
 Caballo de vapor (CV), unidad de potencia.- es la potencia
necesaria para elevar un peso de 75 kg a 1m de altura en 1s.
1CV = 0,98632 HP  736W.
 tec (tonelada equivalente de carbón): es la energía liberada
por la combustión de 1 tonelada de carbón (hulla);
1 tec = 2,93 · 1010 J.
 tep (tonelada equivalente de petróleo): es la energía liberada
por la combustión de 1 tonelada de crudo de petróleo.
1 tep = 4,187 · 1010 J.

Magnitudes Complementarias
 Son de naturaleza geométrica
 Se usan para medir ángulos
magnitud Unidad de
medida
Símbolo de la
unidad
Ángulo plano Radián rad
Ángulo sólido Esterorradián sr
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 Las unidades del S.I. no se han incorporado
en forma total en muchas aplicaciones
industriales sobre todo en el caso de
aplicaciones mecánicas y térmicas, debido a
que las conversiones a gran escala son
costosas. Por este motivo la conversión total
al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras
tanto se seguirán usando viejas unidades
para la medición de cantidades físicas
 Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug),
libra (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi),
etc.
22

24
Notación científica
Los científicos trabajan con frecuencia con
cantidades o muy grandes o muy pequeñas
Masa de la tierra
=5 970 000 000 000 000 000 000 000 kilogramos

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Masa de un átomo=0.000 000 000 000 000 000 000 1 kilogramos
Período de un electrón en su órbita=0.000 000 000 000 001 segundos
El tamaño de una molécula orgánica=0.000 000 000 7 metros

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Escritas en la forma anterior , las
cantidades necesitan mucho espacio y son
difíciles de usar en los cálculos. Para
trabajar más fácilmente con tales
números, se escriben abreviadamente,
expresando los decimales como potencias
de diez. Este método de escribir números
se denomina notación exponencial. La
notación científica se basa en la notación
exponencial.

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A continuación se presentan algunos ejemplos y
de cómo se aplica
34,456,087 = 3.4456087 × 10^7
0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4
-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9
-6.1 = -6.1 × 10^0

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 La notación científica, consiste en escribir las
cantidades con una cifra entera seguida o no de
decimales (dígitos significativos) y la potencia de diez
correspondiente: a  10c. Para ello se utiliza el sistema
de coma flotante, donde:
 -a .- es un numero mayor o igual que 1 y menor
que 10, (mantisa o significando).
 -c.- es un numero entero, (potencia) puede ser
negativo o positivo.
 Para expresar un número en notación científica debe
expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más
significativo) en el lugar de las unidades, todos los
demás dígitos irán entonces después del separador
decimal multiplicado por el exponente de 10
respectivo.
 Ej: 238 294 360 000 = 2,382 9436  1011
 0,000 312 459 = 3,124 59  10-4.

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA-I
 Suma y resta.- Siempre que las potencias de 10 sean las
mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10
con el mismo grado,
 Ejemplo: 1  104 + 3  104 =
 en el caso de que no tenga el mismo exponente, debe
convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10
tantas veces como sea necesario, para obtener el mismo
exponente.
 Ejemplo: 2  104 + 3  105 =
 Para sumar y restar dos números , o mas, debemos tener el
mismo exponente en las potencias de base diez, Se toma como
factor común el mayor y movemos la coma flotante en los
menores, hasta igualar todos los exponentes
 2  104 + 3  105 - 6  103
(en este caso tomamos el exponente 5 como referencia)
 0,2  105 + 3  105 - 0,06  105 =
 (0,2+3-0,06)105=
4  104
3,2  105
3,14  105
(1+3)104 =
0,2  105 + 3  105 =

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OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA-II
 Multiplicación.- Para multiplicar cantidades escritas en notación
científica, se multiplican los números decimales o enteros de las
mantisas y se suman los exponentes con la misma base.
 Ejemplo: (3  105) x ( 4  103) =
 División.- Para dividir cantidades escritas en notación científica se
dividen las partes enteras o decimales de las mantisas y se restan
los exponentes con la misma base
 Ejemplo: (4  1012)/(2  105) =
 Potenciación.- Se calcula la potencia correspondiente de las
mantisas y se multiplica el exponente de base 10 por la potencia a
la cual se eleva:
 Ejemplo: (3  106)2 =
 Radicación.- Se debe extraer la raíz correspondiente de la mantisa
y dividir el exponente por el índice de la raíz:
 Ejemplo: 9  1026 =
(3x4)  (10 (5+3)) =12 10 8= 1,2  109
4/2 .10 (12-5) = 2  107
32  10 (6 x2) = 9  1012
9 . 10 (26/2) = 3  1013

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RESUMEN NOTACIÓN UNIDADES-I
 El nombre completo de las unidades se escribe siempre en minúsculas.
 Por contra el símbolo de la unidad empieza en mayúscula si la unidad
hace referencia a un nombre propio como ocurre con los pascales (Pa) o
los kelvin (K).
 Los símbolos se han adoptado con un criterio economicista tratando de
acortarlos lo más posible siempre que no genere ambigüedad. Por tanto:
 Nunca escriba un punto al final del símbolo de una unidad, salvo
que sea el punto ortográfico de final de párrafo o frase.
 Nunca use sg ni seg para referirse a los segundos.
 Nunca use kgr ni Kgs para referirse a los kilogramos.
 Nunca use el símbolo gr para referirse al submúltiplo gramo.
 Nunca use cc para referirse a centímetros cúbicos.
 Los símbolos de las unidades se escriben en caracteres romanos y
redondos (no cursivos) con la excepción del ohmio (Ω).
 Cuando una unidad derivada sea cociente de otras dos, se puede utilizar:
/,  o potencias negativas; para evitar el denominador.
 m/s ; m :ms-1.
s
 No se debe utilizar mas de una barra en una misma línea, se usaran
paréntesis o potencias negativas.

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RESUMEN NOTACIÓN UNIDADES-II
 Las reglas de formación de símbolos de las unidades del
SISTEMA INTERNACIONAL han sido adoptadas como propias
de la lengua española por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA en
su última Ortografía de la Lengua Española.
 Los nombres de unidades derivados del nombre propio de
científicos deben respetar su ortografía original, aunque
siempre se escribirán en minúscula. No obstante se pueden
usar las denominaciones castellanizadas que estén
reconocidas por la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA.
 Los plurales de las unidades se forman añadiendo el
morfema s salvo que el nombre de la unidad acabe en s,x o z
en cuyo caso permanecerá invariable.
 Los símbolos de las unidades, como tales, son formas
inalterables. Nunca los pluralice. No escriba nunca 75 cms
escriba 75 cm.
 Los símbolos y nombre de unidades no se mezclan ni se usan
con operaciones matemáticas.

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REGLAS DE USO Y ESCRITURA DE
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
Los símbolos de los submúltiplos se escriben en general en minúsculas.
Los símbolos de los múltiplos a partir de kilo (k)en mayúsculas.
 Las excepciones a esta regla son:
 el kilo cuyo símbolo se escribe siempre en minúscula para
diferenciarlo del kelvin;
 y el micro cuyo símbolo se escribe en carácter griego ( ).
 El múltiplo o submúltiplo siempre antecede a la unidad que
modifica, y lo hace sin espacio ni símbolo de otra clase intermedio.
 La combinación múltiplo-unidad define una nueva unidad que como tal
puede estar afectada por exponentes negativos o positivos. De esta
forma: km2 significa (km) 2 = 106 m2 y nunca k(m2) = 1 000m2.
 No se admite la yuxtaposición de prefijos. Nunca escriba mmg sino g.
 Por razones históricas la unidad de masa en el SISTEMA
INTERNACIONAL (el kg) contiene un prefijo. Cuando se usan múltiplos
y submúltiplos ha de considerarse que ya contiene uno en su nombre.
De esta forma no escriba nunca mkg sino g, ni kg sino mg.

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CAMBIO DE UNIDADES FACTORES DE
CONVERSIÓN-I
 Siempre que realizamos cálculos, debemos de
homogenizar las unidades utilizadas.
 Para realizar la transformación utilizamos los factores
de conversión.
 Llamamos factor de conversión a la relación de
equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud,
es decir, un cociente que nos indica los valores
numéricos de equivalencia entre ambas unidades.
 Multiplicar una cantidad por un factor de conversión es
como multiplicarla por 1, pues tanto el numerador como
el denominador de la fracción tienen el mismo valor.
 103m= 1 Km ; 3,6103s = 1 h.

37
CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO.I
 Para pasar de 5 km a m.
 1º) Anotar la cantidad que se quiere cambiar.
 5 km.
 2º) Escribir a su lado una fracción que contenga esta unidad y
la unidad a la cual la queremos convertir. Debe escribirse de
forma que simplifique la unidad de partida (la que multiplica,
divide y la que divide, multiplica).
 5 km . m/km
 3º) Al lado de cada una de estas unidades se añade su
equivalencia con la otra, en notación científica.
 5 km .103 m/1 km
 4º) Se simplifica la unidad inicial y se expresa el resultado
final.
 5 km .103 m/ 1 km = 5. 103 m.
 Nota: En el caso de unidades derivadas se tiene que utilizar
un factor para cada unidad que se quiere cambiar.

38
CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. II
 En el caso de unidades derivadas:
 Por ejemplo: pasar 50 Km/h a m/s
 1º) Anotar la cantidad.
 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las
cuales queremos convertirlas y añadimos el valor de la
equivalencia.
 3º) Simplificamos.
 4º) Operamos.
50 km
h
103 m
1 km
1 h
3,6.103 s
=50 m/ 3,6 s =13,9 m/s

39
CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. II
 En el caso de unidades derivadas, densidad:
 Por ejemplo: pasar 130 g/cm3 a kg/m3
 1º) Anotar la cantidad.
 2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a
las cuales queremos convertirlas y añadimos el
valor de la equivalencia.
 3º) Simplificamos.
 4º) Operamos.
1,30102 g
cm3
1 kg
103g
106 cm3
1 m3
=1,30105 kg/ m3
=130 000 kg/m3
102.106/103 = 105

40
CONVERSIÓN-II- PROCEDIMIENTO. III
 En el caso de unidades derivadas, consumo de combustible:
 Por ejemplo: pasar 15km/L a millas/galón (Américano)
 1galon = 3,7854 L ; 1 mi = 1,609344 Km
 1L = 0,2642 gal US ; 1km = 0,6214 mi
1,5·10 km
L
6,214·10-1 mi
km
L
2,642·10-1gal
=1,5 · 6,214 / 2,642 · 10-1 =35,28 mi/gal US
1º) Anotar la cantidad.
2º) Escribir las fracciones con estas unidades y a las cuales
queremos convertirlas y añadimos el valor de la equivalencia.
3º) Simplificamos.
4º) Operamos.
CONVERSOR DE UNIDADES

Equivalencias más comunes
 De Longitud:
1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm)
1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm)
1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m)
1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)
41

Otras equivalencias de longitud
 1 pulgada (in) = 2,54 cm
 1 pie (ft) = 30,48 cm
 1 pie = 12 pulgadas (in)
 1 yarda (yd) = 0,914 metros (m)
 1 milla (mi) = 1,609 kilómetros
 1 metro (m) = 39,37 pulgadas (in)
 1 femtómetro (fm) = 10 –15 metros (m)
 1 metro (m) = 3.28 pies
 1 milla = 1609 metros
42

Equivalencias de masa
 1 kilogramo (kg) = 1 000 gramos (g)
 1 tonelada (ton) = 1000 kilogramos (kg)
 1 slug = 14,6 kilogramos(kg)
 1 libra = 453.6 gr
43

Equivalencias de tiempo
 1 año = 365,25 días
 1 día = 24 horas (hr)
 1 hora (hr) = 60 minutos (min)
 1 minuto (min) = 60 segundos (s)
 1 hora (hr) = 3 600 segundos (s)
 1 día = 86 400 segundos (s)
 1 año = 31 557 600 segundos (s)
44

Equivalencias de área
área = largo x ancho = longitud x longitud
 1 metro cuadrado (m2) = 10 000 centímetros2 (cm2)
 1 hectárea = 10 000 m2
45

Equivalencias de volumen
Volumen = largo x ancho x alto = long x long x long
 1 metro cúbico (m3) = 1 000 000 cm3
 1 litro (l) = 1000 cm3
 1 metro cúbico (m3) = 1 000 litros (l)
 1 galón = 3.875 litros
 1 litro = 1 dm3
 1 cm3 = 1 ml
46

El 23 de septiembre de 1999, el "Mars
Climate Orbiter" se perdió durante una
maniobra de entrada en órbita cuando el
ingenio espacial se estrelló contra Marte. La
causa principal del contratiempo fue
achacada a una tabla de calibración del
propulsor, en la que se usaron unidades del
sistema británico en lugar de unidades
métricas. El software para la navegación
celeste en el Laboratorio de Propulsión del
Chorro esperaba que los datos del impulso
del propulsor estuvieran expresados en
newton segundo, pero Lockheed Martin
Astronautics en Denver, que construyó el
Orbiter, dio los valores en libras de fuerza
segundo, y el impulso fue interpretado
como aproximadamente la cuarta parte de
su valor real. El fallo fue más sonado por la
pérdida del ingenio espacial compañero
"Mars Polar Lander", debido a causas
desconocidas, el 3 de diciembre
Importancia de Homogeneizar
Unidades. Ejemplo:
47

55
FIN
UNIDADES DE MEDIDA Y
FACTORES DE CONVERSIÓN

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