Este documento presenta una introducción a los números reales. Explica que los números surgieron de la necesidad de contar objetos y fueron representados inicialmente usando dedos y marcas. Luego se desarrollaron sistemas más avanzados como el sistema hindú de numeración. Procede a clasificar los diferentes tipos de números reales como enteros, racionales e irracionales y explica sus propiedades. Finalmente, cubre temas como números primos, divisibilidad, MCD, MCM y números pares e impares.

1. UNIVERSIDAD ESTATAL
PENÍNSULA DE SANTA ELENA
BIENVENIDOS.

2. ISABEL DEL ROCÍO BALÓN RAMOS
 INGENIERA INDUSTRIAL
 MAGISTER EN SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN
ÁLGEBRA
“Porque de Dios proviene el conocimiento y la
inteligencia".

3. Números reales

4. Del lat. numĕrus.
1. m. Expresión de una cantidad con relación a su unidad.
http://dle.rae.es/?id=QiamBaG
NÚMEROS
La idea de número aparece en la
historia del hombre ligada a la
necesidad de contar objetos, animales,
etc. Tomado del Libro de la Espol 2006
¿Cuándo nacieron los números? ¿Para qué sirven los números?
• Para contar elementos, objetos
entre otros.
• Para calcular resultados
mediante las operaciones
matemáticas, etc.
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5. INTRODUCCIÓN
La idea de número aparece en la historia del hombre ligada a la necesidad de contar
objetos, animales, etc. Para lograr este objetivo, usaron los dedos, guijarros, marcas
en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un
número al siguiente. A medida que la cantidad crece, se hace necesario un sistema
más práctico de representación numérica.
El sistema de numeración más usado fue inventado por los indios y transmitido a
Europa por los árabes. Acerca del origen indio del sistema, hay pruebas documentales
más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa, mejor conocido como
Fibonacci, quien fue uno de los introductores del nuevo sistema en Europa.
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8. Relación de los Conjuntos Numéricos.
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9. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
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11. Si consideramos números enteros a la derecha de 0,
estamos hablando del conjunto Z+, mientras que los
que se encuentran a la izquierda de 0, representan el
conjunto Z-. El Cero no es positivo ni negativo.
Las mismas consideraciones se aplicarán para los
números racionales, irracionales y reales en general.
Dado que la cardinalidad de estos conjuntos es infinita,
se utilizará el símbolo ∞ para representar tal valor en la
recta numérica.
Si se tratara de un valor tan grande y positivo como sea
posible, entonces se lo representará con +∞; mientras
que si el valor es tan grande como sea posible, pero
negativo, entonces se utilizará −∞.
Los Números Reales.
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12. Recta de los Números Reales.
Los números reales pueden ser representados con cifras
enteras y cifras decimales.
Los números reales racionales tienen representaciones
decimales con una cantidad finita de dígitos, o con cierto
número de dígitos que aparecen indefinidamente siguiendo
algún patrón de repetición.
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13. Los Números Reales.
Los números reales irracionales tienen
representaciones decimales que no terminan ni tienen un
patrón de repetición.
Para lograr la representación decimal, en el caso de
números racionales, es suficiente dividir el numerador
para el denominador.
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14. Cada vez que un
número racional
(fracción) se representa
por medio de un número
con infinita cantidad de
decimales, estos últimos
se muestran como la
repetición sucesiva de
una cierta cantidad finita
de dígitos que se
denomina período. Para
evitar repetir los
números, podemos
utilizar “−” en la parte
superior del período.
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15. Realice las siguientes representaciones en
fracciones de los siguientes números
decimales periódicos.
1. 0,333…
2. 0,555…
3. 0,0222…
4. 0,63333…
5. 0,16666…
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16. Solución:
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17. Realice las siguientes operaciones con números
reales, exprese los resultados en fracción.
1.
𝟏
𝟐
+ 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟑 …
2. 𝟎, 𝟓𝟓𝟓 …/𝟎, 𝟐𝟓
3. 𝟎, 𝟎𝟐𝟐𝟐 … +
𝟑
𝟐
4. 𝟎, 𝟕𝟓 − 𝟎, 𝟔𝟑𝟑𝟑𝟑 …
5. 𝟎, 𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 … × 𝟐
TAREA
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18. Representación Decimal de Números Irracionales
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19. En muchas ocasiones, es necesario saber si un número entero
divide a otro sin necesidad de efectuar la división. Para ello, se
aplican las sencillas reglas o criterios de divisibilidad
Ejercicios:
1) 46 (2)
2) 142857 (3) (9)
3) 200 (2) (4) (5) (8) (10)
4) 150 (2) (3) (5) (6) (10)
5) 326 (2)
6) 64 (2) (4) (8)
7) 190 (2) (5) (10)
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20. NÚMERO PRIMO
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21. NÚMEROS
COMPUESTOS
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22. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D)
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23. • Encontrar el máximo común divisor de:
30, 42 y 54
MCD =(2)(3)=6
APLICACIÓN DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR
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24. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m)
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25. • Encontrar el mínimo común múltiplo de: 90, 15 y 30.
mcm =(2)(32)(5)=90
APLICACIONES DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c,m)
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26. NÚMEROS
PARES E
IMPARES
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27. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS PARES E IMPARES
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28. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS PARES E IMPARES
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