El documento presenta información sobre conjuntos numéricos y números reales. Define conjuntos numéricos como colecciones de números relacionados entre sí por alguna propiedad. Luego enumera ejemplos de conjuntos como los números naturales, racionales, enteros y reales. Finalmente, describe las características de los números reales como su infinitud, orden, integridad y que pueden expresarse como decimales finitos o infinitos.

1. Sección Nº114
NúmerosReales
yConjuntos
VICTOR GIMENEZ...................................31.018.299

2. DefinicióndeConjuntos.
Se entiende por conjunto numérico una colección de números que guarda una
relación estrecha entre sí, mediante alguna propiedad especifica. Cada elemento del
conjunto numérico debe existir y ser único.
Los números son elementos que representan de forma abstracta la realidad "real"
conocida en filosofía como: realidad objetiva.
Entonces un conjunto numérico seria por ejemplo el conjunto de los naturales. Los
números naturales se definen de manera enumerativa como: N={1 ; 1* ; (1*)* ; ((1*)*) } de
la forma anterior o una forma igual como: N={1 ; 2 ; 3 ; 4 }. La primera representación
de los números naturales se debe al matemático italiano Peano, que los definió de la
forma como se conoce hoy en Matemáticas. El símbolo "*" significa que el el numero 1
tiene un sucesor que es el 2 o 1*. Así sucesivamente se van representando los
diferentes números naturales.

3. EjemplosdeConjuntos
Números naturales: Se representa con la letra N, y son
todos los números que sirven para contar. N = { 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9… }.
Números cardinales: Se representa con la letra N*, y son
idénticos a los naturales, sólo que se ha agregado el cero
0. N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… }.
Números racionales: Se representa con la letra Q, y son
todos los números en la forma a/b, es decir, todas las
fracciones positivas y negativas; y el cero 0. Q = {… – ¾, – ½,
– ¼, 0, ¼, ½, ¾,… }.
Números fraccionarios: Se representa con la letra Q+ y
son todas las fracciones positivas. Q+ = { ¼, ½, ¾,… }.
Números irracionales: Se representa con la letra I, y son
todos los números decimales infinitos no periódicos. Cada
uno tiene un símbolo que le define, como π = 3.141592….
Números enteros: Se representa con la letra Z, y contiene
todos los números positivos y negativos, que son
múltiplos de 1. Z = { … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,… }.
Números reales: Se representa con la letra R, y contiene a
los racionales y a los irracionales. R = { … –10, –5, –½, –¼, 0,
√2, π… }.
Números imaginarios: Se representa con la letra i y
contiene las raíces cuadradas de los números negativos.
Su unidad es √–1. El número i = √–1. Por tanto, i2 = –1.
Números complejos: Se representa con la letra C. Son
aquellos que tienen una parte de número real y otra
parte de número imaginario, por lo que también se
clasifican como números imaginarios.
Números ordinales: indican la posición de un elemento
dentro de una sucesión ordenada. { 1º, 2º, 3º, 4º,… }.

4. Operacionesconconjuntos

5. Númerosreales
Los números reales son todos números que
están representados como puntos en la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los
conjuntos de números racionales e irracionales.
Se representa con la letra ℜ.
Característicasdelos
númerosreales
Infinitud: El conjunto de los números reales tiene una
cantidad infinita de elementos, es decir, no tienen final,
ya sea del lado positivo como del negativo.
Orden: En la recta real el orden de los números se conoce
por su posición en la recta, mientras más a la derecha está
un número, es más grande, en contraste, mientras más la
izquierda es menor. Si tomamos dos números reales
distintos cualesquiera que llamamos a y b, entonces sucede
una de dos posibilidades: a < b, en otras palabras, b esta a
la derecha de a y por lo tanto es mayor, o b está a la
izquierda de a, de forma que es menor, o sea b En
consecuencia, podemos ordenar a los números reales
Integral: La característica de integridad de los números
reales quiere decir que no hay espacios vacíos en este
conjunto de números.. Matemáticamente, esto se
formula como que cada conjunto tiene un límite
superior, y tiene un límite más pequeño.
Expansión decimal: Cada número real se puede ser expresado
como un decimal cuya expansión decimal puede ser finita o
infinita. Los números irracionales tienen cifras decimales
interminables e irrepetibles, por el ejemplo, el número pi π es
aproximadamente 3,14159265358979..., mientras que los
racionales tienen expansiones finitas (osea que se terminan)
como por ejemplo 0,25 o bien, infinitas pero periódicas (es
decir que se repiten) como 3,333...

6. EjemplodeNumerosReales

7. Desigualdad
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien
menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada
con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Signos de desigualdad matemática
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas
posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥

8. Valornumérico
Iniciemos recordando que las expresiones algebraicas
son un conjunto de números y de letras (llamadas
variables) que al combinarse requieren de distintas
operaciones como la adición, la sustracción, la
multiplicación, la división, la potenciación y la radicación.
Porejemplo:

9. Valorabsoluto
Es un concepto que está presente en diversos contextos de la Física y las Matemáticas, por
ejemplo en las nociones de magnitud, distancia, y norma. En casos más complejos es un
concepto muy útil, como en las definiciones de cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o
espacios vectoriales.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el mismo número pero con signo
positivo. En otras palabras, es el valor numérico sin tener en cuenta su signo, ya sea positivo
o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto del número −4−4 se representa como |−4||−4| y
equivale a 44, y el valor absoluto de 44 se representa como |4||4|, lo cual también equivale a
44.
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un punto
al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o hacia la derecha,
llegamos a −4−4 o a 44, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera de dichos valores es
44.

10. DESIGUALDADES
DEVALORABSOLUTO(<)
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
DESIGUALDADES
DEVALORABSOLUTO(>)

11. ¡FindelaPresentación!
MUCHAS GRACIAS POR LEER