El documento proporciona una introducción a los números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como a los sistemas de numeración y la recta numérica. Explica que los números naturales son los utilizados para contar y que incluyen los números enteros positivos. También define números racionales e irracionales y describe el sistema de numeración decimal y cómo se representan los números en la recta numérica.

2. Números naturales Clasificación de los números reales Sistemas de numeración Sistema decimal Clasificación de los números Recta numérica Para llegar a entender el concepto y los usos de la recta numérica debemos de tener en cuenta algunos conocimientos previos sobre los siguientes temas:

3. NÚMEROS NATURALES Día con día trabajamos y nos relacionamos con los números, mas sin embargo no logramos comprender su verdadera complejidad y su alcance. Los números naturales son utilizados principalmente para contar, desde niño el ser humano puede ir asociando diariamente a los números con los objetos que ve, y con actividades cotidianas.

4. Todos los que sirven para contar los elementos del conjunto: N= 1,2,3,4,5…. Infinito Infinito: que no tiene limites Estos se pueden sumar y multiplicar, porque el resultado será otro numero natural, ej. 3+5=7 9*8 =72 Pero no siempre se pueden dividir o restar , ej. 3/7=0.4285 3-7 = -4 Ninguno de estos números se encuentran en el conjunto. Los números naturales son:

5. Clasificación de los números reales

6. Es importante saber que son los números, pero lo más importante es que debemos de poder utilizarlos. El italiano Giuseppe Peani Quien logró dar una explicación muy formal y práctica a los números naturales esta comienza con un número inicial que puede ser el cero o el uno, y se toma lo que Peano llamó su sucesor , que es el número que se obtiene si se le agrega uno, después tomas el sucesor de este, el siguiente y de esta forma se van obteniendo los números. Así, el sucesor de 0 es 1, el sucesor de 1 es 2, el sucesor de 2 es 3, etc . De esta manera los números naturales son: Naturales : N = {0,1,2,3,…} Enteros Positivos : N + = {1,2,3,…} TODO NÚMERO NATURAL TIENE UN SUCESOR Y SE OBTIENE SUMÁNDOLE 1 .

7. SISTEMA DE NUMERACION Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra .

8. Sistema de numeración decimal: El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc. En el sistema decimal el número 528 , por ejemplo, significa: 5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 500 + 20 + 8 = 528 SISTEMA DECIMAL El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes . LOS NÚMEROS DECIMALES SE PUEDEN REPRESENTAR EN RECTAS NUMÉRICAS.

9. Ejemplo: valor de la cifra 3 en el numero 34.430 3x10=30 3x10,000=30,000 centenas de millar decenas de millar millares centenas decenas unidades 100,000 10,000 1,000 100 10 1

10. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS

11. NÚMEROS REALES El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales , se designa por . Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.

12. NÚMEROS RACIONALES Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero . Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales ; pero los números decimales ilimitados no.

13. NÚMEROS IRRACIONALES Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas , por tanto no se pueden expresar en forma de fracción . El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589... Otros números irracionales son: El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos. e = 2.718281828459...

14. NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: = {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...} Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc. NÚMEROS NATURALES Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto ( número cardinal ). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto ( ordinal ). El conjunto de los números naturales está formado por: N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

15. NÚMERO PRIMO Un número primo es un número natural mayor que 1, que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1 . Los números primos menores que cien son los siguientes: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 y 97 NÚMERO COMPUESTO Todo número natural no primo , a excepción del 1 , se denomina compuesto , es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse estos números. Los 20 primeros números compuestos son: 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 30 y 32 .

16. NÚMERO NEGATIVO Un número negativo es cualquier número cuyo valor es menor que cero y, por tanto, que los demás números positivos , como 7, 49/22 ó π. Se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones o decrecimientos, entre otras cosas. NÚMEROS FRACCIONARIOS Los Números Fraccionarios , son el cociente indicado a/b de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

17. NÚMEROS FRACCIONARIOS Fracciones. El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes. Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria .

18. La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. Ejemplos: Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).

19. Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos) Para representar fracciones en la recta numérica se necesitan conocer las operaciones básicas con números fraccionarios Ejemplo se desea representar en la recta numérica los números 1/2, 5/6 y 7/5 necesito conocer en cuantas partes voy a dividir el entero .

20. Representar fracciones en la recta numérica es muy útil, pues le dará a los niños una amplia visión de lo que son las fracciones. Ejemplos :se desean repartir 3 pasteles a 15 personas Representar en una recta las siguientes temperaturas 12.5, 14.56, 13.13 y 15.6 hay que dividir los enteros en decimos y centésimos y después representar

21. complejos Reales R Racionales Q imaginarios irracionales Enteros Z Naturales N Cero negativos Uno Primos compuestos fraccionarios Fracción propia Fracción impropia Algebraicos irracionales trascendentes

22. LA RECTA NUMÉRICA La recta numérica es una línea recta en la que asociamos cada número con un punto de la recta. La recta la dibujamos horizontal, se elige un punto arbitrario, llamado origen, que representa al 0 y un punto a la derecha que representa al 1 . Los demás enteros positivos se colocan en orden tomando como unidad la distancia entre 0 y 1. Nota: En general la recta puede ser vertical o inclinada, sobretodo para las aplicaciones. Pero al principio es recomendable empezar con la recta horizontal.

23. LA RECTA NUMÉRICA La recta en geometría se define como una línea infinita que idealiza o simula un haz de luz, entonces una recta numérica o real es una línea sobre la que se representan los números reales. Para ello se destaca uno de sus puntos, O , que se toma como origen y al que se le asigna el número cero, 0, y, separados entre sí por intervalos de amplitud fija u (unidad), se sitúan correlativamente los números enteros, los positivos a la derecha de 0 y los negativos a su izquierda. Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales que pueden ser tan precisas como se desee sin más que tener en cuenta tantas cifras decimales como sea necesario

24. La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos . La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido.

25. RECTA NUMÉRICA REAL La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales . Tiene su origen en el cero , y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

26. La recta numérica esta dividida por segmentos de un mismo tamaño, un segmento es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos . La recta se dice que es infinita porque esta comprendida por puntos que no tienen un limite, estos puntos pueden ser tanto positivos como negativos. Los usos que tiene la recta son: En un plano cartesiano Para la suma y resta Para la medir la temperatura Longitud Presión Línea cronológica

27. Según el termómetro cuantos grados hay de diferencia en Acapulco y Sinaloa por la noche. Diferencia: 20 grados (Acapulco) 10 grados bajo cero (Sinaloa) 10 grados (respuesta) Acapulco. Sinaloa.