Este documento presenta la descripción del curso de Matemática Aplicada 3 ofrecido por la Universidad de San Carlos de Guatemala. El curso cubre temas como la solución numérica de ecuaciones, interpolación, sistemas lineales y no lineales. Se evaluará a los estudiantes a través de exámenes parciales, tareas y un examen final.
Surge este texto por la necesidad detectada en los estudiantes de pregrado de ingeniería de disponer de una herramienta básica provechosa para seguir un curso introductorio de Álgebra Lineal en el aula de clase. Se explican los temas de Matrices, Sistemas lineales, Determinantes, Transformaciones lineales, Vectores en R^n, Rn como espacio vectorial y, por último, Valores y vectores propios. Se ofrecen ejemplos prácticos y teóricos; y se proponen ejercicios a medida que los conceptos teóricos surgen, buena parte con sus respuestas; siempre partiendo de lo simple a lo medianamente complejo; y en algunos casos estimulando la creatividad. Se recomienda al profesor explicar solo algunos ejemplos y ejercicios, y realizar y proponer los propios en el aula de clase.
Además, se incluyen algunas demostraciones sencillas para aquellos estudiantes que deseen trascender de los ejercicios operativos a lo abstracto. Queda a juicio del profesor profundizar en las demostraciones. El seguimiento de estas notas en el aula de clase (física o virtual) ahorrará tiempo al docente, pues no requerirá escribir los conceptos, y podrá aprovechar este tiempo en la explicación de nuevos ejemplos que él considere pertinentes. Además, el estudiante evitará estudiar de errores que se cometen al tomar nota en clase y de errores casuales del mismo docente.
Agradecimientos a mis alumnos, pues fueron la semilla que dio origen a estos escritos.
En un futuro se espera enriquecer el tipo de ejemplos, que tanto ayudan al alumno y facilitan la labor al docente; tambiién se planea emplear software matemático en la solución de problemas; y desarrollar una herramienta interactiva en la que el estudiante se ejercite y las instituciones educativas puedan hacer seguimiento al desarrollo de sus educandos.
Surge este texto por la necesidad detectada en los estudiantes de pregrado de ingeniería de disponer de una herramienta básica provechosa para seguir un curso introductorio de Álgebra Lineal en el aula de clase. Se explican los temas de Matrices, Sistemas lineales, Determinantes, Transformaciones lineales, Vectores en R^n, Rn como espacio vectorial y, por último, Valores y vectores propios. Se ofrecen ejemplos prácticos y teóricos; y se proponen ejercicios a medida que los conceptos teóricos surgen, buena parte con sus respuestas; siempre partiendo de lo simple a lo medianamente complejo; y en algunos casos estimulando la creatividad. Se recomienda al profesor explicar solo algunos ejemplos y ejercicios, y realizar y proponer los propios en el aula de clase.
Además, se incluyen algunas demostraciones sencillas para aquellos estudiantes que deseen trascender de los ejercicios operativos a lo abstracto. Queda a juicio del profesor profundizar en las demostraciones. El seguimiento de estas notas en el aula de clase (física o virtual) ahorrará tiempo al docente, pues no requerirá escribir los conceptos, y podrá aprovechar este tiempo en la explicación de nuevos ejemplos que él considere pertinentes. Además, el estudiante evitará estudiar de errores que se cometen al tomar nota en clase y de errores casuales del mismo docente.
Agradecimientos a mis alumnos, pues fueron la semilla que dio origen a estos escritos.
En un futuro se espera enriquecer el tipo de ejemplos, que tanto ayudan al alumno y facilitan la labor al docente; tambiién se planea emplear software matemático en la solución de problemas; y desarrollar una herramienta interactiva en la que el estudiante se ejercite y las instituciones educativas puedan hacer seguimiento al desarrollo de sus educandos.
D E P A R T A M E N T O D E M A T E MÁ T I C A S 09-10
116 1-00-2011
1. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
.
NOMBRE DEL CURSO: Matemática Aplicada 3
http://mate.ingeniería-usac.edu.gt
CODIGO: 116 CREDITOS: 5
AREA A LA QUE Departamento de
ESCUELA: Escuela de Ciencias PERTENECE: Matemática
Matemática Intermedia 2 y
PRE REQUISITO: Matemática Intermedia 3 POST REQUISITO:
CATEGORIA: Depende de la carrera SEMESTRE: PRIMER 2011
CATEDRÁTICO: Ver distribución AUXILIAR: Ver distribución
EDIFICIO: T-1 y T-3 SECCIÓN: Ver distribución
SALON DEL
SALON DEL CURSO: Ver distribución LABORATORIO: Ninguno
HORAS POR SEMANA HORAS POR SEMANA
DEL CURSO: 2.5 horas por semana DEL LABORATORIO: Ninguno
DÍAS QUE SE DIAS QUE SE IMPARTE
IMPARTE EL CURSO: Lunes, miércoles y viernes EL LABORATORIO: Ninguno
HORARIO DEL 07:10 a 08:00 09:10 a 10:00, HORARIO DEL
CURSO: 14:50 a 15:40, 15:40 a 16:30, LABORATORIO: Ninguno
16:30 a 17:20, 18:10 a 19:00
COORDINADOR DE
DEPARTAMENTO Ing. Arturo Samayoa JEFE DE AREA Ing. Alfonso Velásquez
DESCRIPCIÓN DEL CURSO:
Curso dedicado a estudiar la parte del análisis numérico de errores, solución de
ecuaciones de una variable, ecuaciones de diferencias e interpolación, solución de
sistemas de ecuaciones lineales, sistemas no lineales.
OBJETIVOS GENERALES:
Que el estudiante:
1. Recuerde y reconozca los conceptos, procedimientos y métodos matemáticos
involucrados en las ciencias de Ingeniería.
2. Emplee y maneje los conceptos y métodos matemáticos para la formulación de
modelos en Ingeniería, los juzgue y resuelva adecuadamente.
2. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
1. Defina, reconozca, opere y calcule errores, cotas de error, errores de redondeo
y origen de estos, para los diferentes métodos numéricos.
2. Defina, reconozca, opere y maneje los diferentes métodos numéricos para la
solución de ecuaciones de una variable.
3. Defina, reconozca, opere y maneje los diferentes métodos numéricos para
encontrar polinomios interpolantes para serie de datos y calcule valores de
interpolación.
4. Reconozca, opere y calcule las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales
usando métodos numéricos.
5. Reconozca, opere y calcule las soluciones de sistemas de ecuaciones no-
lineales usando métodos numéricos.
METODOLOGIA: Se impartirá clase teórica 50 minutos 3 días por semana. Los exámenes
parciales serán realizados en el período de clase en las fechas indicadas.
EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO ACADEMICO:
De acuerdo con el Normativo de Evaluación y Promoción del estudiante de Pregrado de la
Facultad de Ingeniería, se procederá así:
PROCEDIMIENTO INSTRUMENTO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN
Solución de problemas por escrito en 3 Exámenes Parciales 50 %
clase por el estudiante para zona.
Ejercicios resueltos por el estudiante Tareas 15 %
para zona en su casa.
Solución de programas i/o Proyecto i/o Investigación 10 %
investigaciones relacionadas con los
temas del curso. ZONA 75 %
Solución de problemas por escrito en Examen Final 25 %
clase por el estudiante al finalizar el Nota
curso. de
Promoción 100 %
Zona mínima 36 puntos, nota de promoción 61 puntos.
3. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
.
CONTENIDO DEL PROGRAMA:
UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN
Repaso de calculo. Necesidad de los métodos numéricos. Diferencia entre
métodos numéricos directos y recursivos. Error de redondeo y la aritmética de
una computadora. Error relativo. Algoritmos y convergencia.
Del 17 de enero al 26 de enero
UNIDAD 2: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE
El método de Bisección. Iteración de punto fijo. El método de Newton-
Raphson. Método de la Secante. Método de la posición falsa. Análisis de error
para los métodos iterativos. Convergencia acelerada. Método de Steffensen.
Ceros de polinomios y el método de Müller.
Del 28 de enero al 28 de febrero
UNIDAD 3: INTERPOLACIÓN y APROXIMACION POLINOMIAL
Interpolación y polinomios de Lagrange. Interpolación iterada de Neville.
Diferencias divididas.
Del 02 de marzo al 16 de marzo
UNIDAD 4: SISTEMAS LINEALES
Normas de vectores y de matriciales. Métodos iterativos para resolver sistemas
lineales. Método iterativo de Jacobi. Método Iteración Gauss-Siedel.
Del 21 de marzo al 01 de abril
UNIDAD 5: SOLUCIONES NUMERICAS DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES NO-
LINEALES
Introducción a los sistemas no lineales. Puntos fijos para funciones de varias
variables. Método de Newton para sistemas no-lineales.
Del 04 de abril al 06 de mayo
4. UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE CIENCIAS, DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
.
BIBLIOGRAFÍA:
LIBRO DE TEXTO:
• "Análisis Numérico". Richard L. Burden, J. Douglas Faires.
Thomson-LEARNIG. Séptima edición.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA :
• “ANALISIS NUMERICO-Un enfoque práctico". Melvin J. Maron & Robert J.
López. Tercera Edición. CECSA.
• "Análisis Numérico". S.P. Conte, Carl de Boor. McGraw- Hill.
• "Análisis Numérico". Serie Schaum. Editorial McGraw-Hill.
Direcciones en Internet:
• http://www.cimne.upc.es
• http://archives.math.utk.edu/
• http://www.awlonline.com/nagle/
• http://www.prenhall.com/edwards/
• http://www.unalmed.edu.co/~ifasmar/
• http://www.archives.math.utk.edu/
• http://www.math.temple.edu/∼cow
CALENDARIZACIÓN DE EXAMENES PARCIALES:
1er. Examen Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 de febrero del 2011
2do. Examen Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 de marzo del 2011
3er. Examen Parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 de abril del 2011
TAREA: (del libro de texto)
PAGINA UNIDAD # DE EJERCICIO
26, 27 1 1, 3,a,b, 4,c,d, 5, 6, 7, 9, 11
37, 38 1 1, 5, 7,a,c10
53, 54 2 1, 3, 4, 7, 9, 11, 12, 13, 17
63, 64, 65 2 1a,c, 5, 6, 9, 11, 13, 14.
74, 75, 76 2 1, 3, 5, 6 b, c, e, 7, 13, 20, 21,24, 29
85 2 1, 3
90 2 3, 7, 9, 10 b, c
99, 100 2 1 a,d,f, 2 a,d, 3a, c, 4b, d, g, 5, 10, 11
119, 120, 121 3 1, 3a,c, 5, 9, 10, 13, 14, 15a,c, 24, 25
131, 132, 133 3 1b, 2b, 3b, 4, 5, 11, 13, 14
428, 429 4 1, 4, 5
451 4 1, 2, 3, 4
609 5 1, 4, 5, 7a, c, 9 b, d
617 5 1a, c, 3a, b