Folder calculo 1 pd

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

Segundo “C”
Periodo: Abril- Septiembre 2012”


1 PRONTUARIO DEL CURSO

2 CARTA DE PRESENTACIÒN

3 DIARIO METACOGNITIVO

4 AUTORETRATO

5 ARTÌCULOS DE REVISTA PROFESIONALES

6 TRABAJO DE EJECUCIÒN

7 MATERIALES RELACIONADOS

8 SECCION ABIERTA

9 RESUMEN DE CIERRE

10 EVALUACIÒN DEL PORTAFOLIO

11 ANEXO 1

12 ANEXO 2

Visión:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las
ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den
respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

Misión:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia,
transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades,
protagonistas del progreso regional y nacional.

Programa
 Codificación del curso: Segundo “A”

 Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

 Horas de crédito: cuatro (4) créditos

 Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de
otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un
nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo
Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro
capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el
análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y
clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de
límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular
límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la
noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada
inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que
surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace
énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se
requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el
modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al
estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación
de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la
Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6,
para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

 Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía
entre compañeros y el docente.
 Ser puntuales en todas las actividades programadas.
 Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
 Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
 Evitar interrupciones innecesarias.
 Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
 Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
 No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
 Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
 Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.

 La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
 El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso
de 10 minutos.
 El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se
hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente
tiene la obligación de recuperar estas horas.
 El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la
justificación reglamentaria.
 El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
 En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
 El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
 Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
 Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
 La defensa estará a cargo del grupo.
 Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y
un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
 El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
 El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la
copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
 El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son
las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El
propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos
metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la
forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la
idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por
métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace
énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones
de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que
se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo
óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante
información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura
concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo
como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de
pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ
LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
 Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando
las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través
de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones
finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas
de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
 Análisis de funciones (16 horas)
 Aproximación a la idea de límites (12 horas)
 Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
 Aplicación de la derivada (18 horas)
 Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de
funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y
aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo
de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la
comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e
interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la
asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la
investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE:
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
matemáticas, ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de
su aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de programación de software
matemático en su etapa de formación.
(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, ******* *******
así como para analizar e interpretar los datos

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente ******* *******
o proceso para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las limitaciones realistas,
económicos, ambientales, sociales, políticas,
éticas, de salud y seguridad, de fabricación, y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en equipos MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con
multidisciplinarios valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la consecución de los
objetivos de un proyecto.
(e) la capacidad de identificar, formular y resolver ******* *******
problemas de ingeniería

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional ******* *******
y ética

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.
(h) Educación amplia necesaria para comprender ******* *******

el impacto de las soluciones de ingeniería en un
contexto económico global, contexto ambiental y
social.
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad ******* *******
de participar en el aprendizaje permanente.
(j) Conocimiento de los temas de actualidad ******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
y herramientas modernas de ingeniería herramienta informática para modelar situaciones de
necesarias para la práctica la ingeniería. la realidad en la solución de problemas informáticos
del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas
5% 5% 10%
Escritas
Participaciones
5% 5% 10%
Actividades en Pizarra
varias Tareas 5% 5% 10%
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigació
(Comunicación
n 20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011

SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.

2. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento,
a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la
perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las
matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización
haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética
profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6
x x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar el APLICACIÓN Ejercicios escritos, Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
dominio, rango y orales, talleres y técnicas para
aplicación de 4 técnicas, el 86-100
rango con 4 técnicas y graficará
gráficas de funciones en los Software dominio las funciones con 4 técnicas en
en los reales a través Matemático: Aplicación de 4 ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
de ejercicios, Derie-6 y Matlab. técnicas para Matemático: Derive-6 y Matlab.
aplicando las técnicas rango
respectivas para cada Aplicación de 4
Determinará el dominio, con la
caso. técnicas para aplicación. de 2 técnicas, el NIVELMEDIO
graficar las rango con 2 técnicas y graficará 71-85
funciones. las funciones con 2 técnicas en
ejercicios escritos, orales,
talleres y en un software
Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la
aplicación. de 1 técnica, NIVEL BÁSICO
el rango con 1 técnicas y 70
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un software
Matemático: Matlab

Demostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
existencia de límites y escritos, orales y
interés en el límites y continuidad de 86-100
aprendizaje. funciones en los reales por
continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10
funciones en los reales individual y en criterios de continuidad ejercicios escritos, orales y en
de función. talleres participativos aplicando
por medio gráfico a equipo. Conclusión final si no es los tres criterios de continuidad
través de ejercicios continúa la función de funciones.
participativos Participación activa, e interés en
el aprendizaje.
aplicando los criterios Conclusión final si no es
de continuidad de continúa la función.
NIVELMEDIO
funciones y las 71-85
Demostrará la existencia de
conclusiones finales si límites y continuidad de
no fuera continua. funciones en los resales por
medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos aplicando
los tres criterios de continuidad
de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.
NIVEL BÁSICO
70
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos aplicando
los tres criterios de continuidad
de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.

Determinar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
procesar los límites de 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100
teoremas de límites. reales con la aplicación de los
funciones en los reales escritos, orales, Aplicación de las reglas teoremas de límites,
a través de ejercicios talleres y en los básicas de límites Con la aplicación de la regla
mediante teoremas, Software infinitos. básica de límites infinitos, con
Aplicación de las reglas la aplicación de la regla
reglas básicas Matemáticos: básicas de límites al básica de límites al infinito y
establecidas y Derive-6 y Matlab. infinito. aplicación de límites en las
asíntotas Aplicación de límites en
asíntotas verticales y
las asíntotas verticales y
asíntotas horizontales. horizontales, en 10 ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software Matemático:
Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los NIVELMEDIO
límites de funciones en los 71-85
reales con la aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos, con
la aplicación de la regla
básica de límites al infinito en
7 ejercicios escritos, orales,
Matemático: Matlab.
NIVEL BÁSICO
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de la
70
regla básica de límites
infinitos, con la aplicación de
la regla básica de límites al
infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6

Determinar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
derivada de los Ejercicios escritos, teoremas de derivación. diferentes tipos de funciones en 86-100
orales, talleres y en el Aplicación de la regla de los reales aplicando
diferentes tipos de Software Matemáticos: derivación implícita. acertadamente los teoremas de
funciones en los reales Matlab y Derive-6. Aplicación de la regla de derivación, con la aplicación de
la cadena abierta. la regla de la derivación
a través de ejercicios Aplicación de la regla de implícita, con la aplicación de la
mediante los derivación orden regla de la cadena abierta, con
teoremas y reglas de superior. la aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
derivación orden superior en ejercicios
acertadamente. escritos, orales, talleres y en el
software matemáticos: Derive-6
y Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en
los reales aplicando NIVELMEDIO
acertadamente los teoremas de 71.85
derivación, con la aplicación de
la regla de la derivación
implícita, con la aplicación de la
regla de la derivación de la
derivada de orden superior en
ejercicios escritos, orsles,
matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones en NIVEL BÁSICO
los reales aplicando 70
acertadamente los teoremas de
derivación, en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el software
matemáticos: Matlab.

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios escritos, Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100
máximos y mínimos, orales, talleres y críticos. reales, con la aplicación del
de funciones en los en el software Aplicación del segundo primer criterio para puntos
reales en el estudio de matemático: criterio para críticos, con la aplicación del
concavidades y punto de segundo criterio para
gráficas y problemas Matlab. inflexión. concavidades y punto de
de optimización a Aplicación del primer y inflexión, con la aplicación del
través de los criterios segundo criterio para el primer y segundo criterio para
estudio de graficas. el estudio de graficas, y con la
respectivos. Aplicación del segundo aplicación del segundo criterio
criterio para problemas para problemas de optimización
de optimización. en ejercicios escritos, orales,
talleres y en software
matemático: Matlab

Determinará los máximos y NIVELMEDIO
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del segundo
criterio para problemas de
optimización. En ejercicios
escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab
NIVEL BÁSICO
Determinará los máximos y 70
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del primer
y segundo criterio para el
estudio de graficas, en ejercicios
escritos, orales y talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la
materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas
Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la
solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas,
ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente
con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios
de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del
conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver
conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de
vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería
planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le
permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos
de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías
de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad
local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con
capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional
y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de
software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k
M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
horas metodológicas
Sept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN
MANUEL SILVA, ADRIANA
Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración y 1. Bibliografías-
LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
ANÁLISIS DE FUNCIONES socialización, Interactivas, 2.
PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de LAZO PAG. 124-128-142
ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los temas tiza líquida,
PRODUCTO CARTESIANO. de clase y objetivos, lectura 3. Laboratorio
 Definición: Representación gráfica. de motivación y video del de Computación,
RELACIONES: tema, técnica lluvia de 4. Proyector,
CALCULO CON GEOMETRIA
 Definición, Dominio y Recorrido de una Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores 6.
ANALITICA. TOMO I
2 FUNCIONES: entre los receptores. Software de LARSON-HOSTETLER-
EDWARDS.EDISION
 Definición, Notación derive-6, Matlab
OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW
 Dominio y recorrido. Observación del diagrama HILL 2006
 Variable dependiente e independiente. de secuencia del tema con
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
2  Representación gráfica. Criterio de Línea ejemplos específicos para
Vertical. interactuar con la
LAZO PAG. 857-874, 891-919.
 Situaciones objetivas donde se involucra el problemática de
LAZO PAG. 920-973
concepto de función. interrogantes del
LAZO PAG. 994-999-1015
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y problema, método
biyectiva Representación gráfica. Criterio de inductivo-deductivo,
Línea horizontal.
2
 Proyecto de Investigación. Definir los puntos
TIPOS DE FUNCIONES: importantes del
2  Función Constante conocimiento
 Función de potencia: Identidad, cuadrática, interactuando a los
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. estudiantes para que
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA
 Funciones Polinomiales expresen sus EDICIÓN, ROBERT SMITH-
ROLAND MINTON, MC GRAW-
 Funciones Racionales conocimientos del tema
HILL. INTERAMERICANA.
 Funciones Seccionadas tratado, aplicando la 2000. MC GRAW HILL.
2
 Funciones Algebraicas. Técnica Activa de la
SMITH PAG. 13-14
 Funciones Trigonométricas. Memoria Técnica SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
 Funciones Exponenciales.
2  Funciones Inversas Talleres intra-clase, para
 Funciones Logarítmicas: definición y luego reforzarlas con
propiedades. tareas extractase y aplicar
 Funciones trigonométricas inversas. la información en software
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: para el área con el flujo de
 Técnica de grafica rápida de funciones. información.
2
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
 Algebra de funciones: Definición de suma, resta,
producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de función
compuesta

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Oct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Nov. 8
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de
SMITH PÁG. 68
 Concepto de límite. Propiedades de presentación de los temas tiza líquida. LARSON PÁG. 46
límites. de clase y objetivos, 3. Laboratorio
LAZO PÁG. 1090
 Limites Indeterminados lectura de motivación y de Computación.
LÍMITES UNILATERALES video del tema, técnica 4.Proyector
2 LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho lluvia de ideas, para 5.Marcadores
 Limite Lateral izquierdo. interactuar entre los 6.Software de
 Limite Bilateral. receptores. derive-6, Matlab
LAZO PÁG 1090
LÍMITES INFINITOS
LARSON PÁG. 48
 Definiciones Observación del diagrama
 Teoremas. de secuencia del tema con
SMITH PÁG. 95
2 LÍMITES AL INFINITO ejemplos específicos para
 Definiciones. Teoremas. interactuar con la
 Limites infinitos y al infinito. problemática de LAZO PÁG 1102
2 SMITH PÁG. 97
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. interrogantes del
 Asíntota Horizontal: Definición. problema, método
 Asíntota Vertical: Definición. inductivo-deductivo,
 Asíntota Oblicua: Definición. LAZO PÁG. 1082
2 LARSON PÁG. 48
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS. Definir los puntos
 Límite Trigonométrico importantes del
fundamental. conocimiento
 Teoremas. interactuando a los
LAZ0 PÁG. 1109
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. estudiantes para que
2
 Definiciones. expresen sus
 Criterios de Continuidad. conocimientos del tema
 Discontinuidad Removible y tratado, aplicando la
Esencial. Técnica Activa de la
Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Nov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Dic. 6 LAZO PÁG. 1125
2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE socialización, Interactivas
SMITH PÁG. 126
DEFINICIONES. documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106
DERIVADAS.
presentación de los temas tiza líquida.
 Definición de la derivada en un punto. SMITH PÁG. 135
 Interpretación geométrica de la de clase y objetivos, 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139
derivada. LARSON PÁG. 112
lectura de motivación y de Computación.
 La derivada de una función.
video del tema, técnica 4.Proyector
 Gráfica de la derivada de una función.
 Diferenciabilidad y Continuidad. lluvia de ideas, para 5.Marcadores
interactuar entre los 6.Software de
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO
receptores. derive-6, Matlab
ALGEBRAICA.
 Derivada de la función Constante.
LAZO PÁG. 1137
2  Derivada de la función Idéntica. Observación del
SMITH PÁG. 145
 Derivada de la potencia. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118
 Derivada de una constante por la
función. del tema con ejemplos
 Derivada de la suma o resta de las específicos para
2 funciones. interactuar con la
 Derivada del producto de funciones.
problemática de
 Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. interrogantes del
 Regla de la Cadena. problema, método
 Regla de potencias combinadas con la
inductivo-deductivo,
Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES LAZO PÁG 1155
2
RACIONALES. SMTH 176
Definir los puntos
LARSON PÁG. 141
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
importantes del

DERIVADA IMPLICITA. conocimiento
LAZO PÁG. 1139
Método de diferenciación Implícita. interactuando a los SMITH PÁG. 145
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS LAZO PÁG. 1149
estudiantes para que
Derivada de: SMITH PÁG. 162
expresen sus LARSON PÁG. 135
2  Funciones exponenciales.
LAZO PÁG. 1163
 Derivada de funciones exponenciales conocimientos del tema
SMITH PÁG. 182
de base e. tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152
 Derivada de las funciones logarítmicas. SMITH PÁG. 170
Técnica Activa de la
 Derivada de la función logaritmo LARSON PÁG. 360
natural. Memoria Técnica
 Diferenciación logarítmica.
Tareas intra-clase, para

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS. luego reforzarlas con
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. tareas extractase y
 Notaciones comunes para derivadas de aplicar la información en
orden superior.
software para el área con
SMITH PÁG. 459
el flujo de información.
LARSON 432
2

LAZO PÁG. 1163
SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Dic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración y 1.Bibliografías-
Febr. 12
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. socialización, Interactivas
LAZO PÁG. 1173
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los temas tiza líquida.
LARSON 176
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. de clase y objetivos, 3. Laboratorio
2
 Máximos y Mínimos Absolutos de lectura de motivación y de Computación.
una función. video del tema, técnica 4.Proyector
 Máximos y Mínimos Locales de una lluvia de ideas, para 5.Marcadores
función. interactuar entre los 6.Software de
 Teorema del Valor Extremo. receptores. derive-6, Matlab
 Puntos Críticos: Definición.
LAZO PÁG. 1179
2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA. Observación del diagrama
SMITH PÁG. 225
 Función creciente y función de secuencia del tema con LARSON 176
Decreciente: Definición. ejemplos específicos para
2
 Funciones monótonas. interactuar con la
 Prueba de la primera derivada para problemática de
extremos Locales. interrogantes del
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método
LAZO PÁG. 1184
2
 Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo, SMITH PÁG. 232
concavidades hacia abajo:
Definición. Definir los puntos
 Prueba de concavidades. importantes del
 Punto de inflexión: Definición. conocimiento
2
 Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los
extremo locales. estudiantes para que
expresen sus
TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema
2  Información requerida para el tratado, aplicando la
trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la
coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica
2
corte con los ejes, simetría y
asíntotas Tareas intra-clase, para
 Información de 1ra. Y 2da. Derivada luego reforzarlas con
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. tareas extractase y aplicar
LAZO PÁG. 1191
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. la información en software SMITH PÁG. 249
LARSON 236
2 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS para el área con el flujo de
 Diferenciales. Definición. información.
2
LAZO PÁG. 1209
 Integral Indefinida. Definición.
SMITH PÁG. 475
LARSON PÁG. 280
2
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

2

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas
5% 5% 10%
Escritas
Participaciones
5% 5% 10%
Actividades en Pizarra
varias Tareas 5% 5% 10%
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigació
(Comunicación
n 20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc
Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana.
2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ
LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICA
Ing. José Cevallos Salazar.
Firma: Firma: Firma:

________________________________ _____________________________ ___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO
DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas
de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro
la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las
matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la
ciencias informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre-----------
---------
------------------------------------------------------------------------------------
Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como
futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------.

Frank Lauro Molina Resabala

Portoviejo-Av. Guayaquil y Callejón Benitez.

Tel: 090391249

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “C”

Mi nombre es, Frank Lauro Molina Resabala soy estudiante de la
asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo
semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad
Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me gusta
trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son sin duda el funcionamiento y
desarrollo de las tecnologías informáticas, el desarrollo de software y la
robótica incluyendo todo el campo de la ciencia y tecnología.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas
Informáticos, llegar a ser alguien en la vida ser un profesional de calidad
para así poder tener un buen estatus económicos, lograr ayudar al
avance tecnológico desarrollando nuevas tecnologías.

En mi hogar siempre he tenido una buena relación y me alegra saber que
enorgullezco a mis padres lo cual espero seguir haciendo durante el
transcurso de todos mis estudios y carrera como una persona de bien y
ética a la hora de actuar ante la sociedad.

VISION “F.C.I”
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia,
transparencia y calidad educativa, organizada en sus actividades,
protagonista del progreso regional y nacional

MISION”F.C.I”
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas
a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida

Clase No. 1: 17 de abril del 2012.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del
2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:
 Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:
Definición, notación

 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:
 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial
en la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un
video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión
acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre
anterior y el portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como
principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto
A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio
se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero
una relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta
con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 0
4 Codominio
1 25
2
3 16
4
9

A B

2 -1

5 5

7 Imagen 14

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.
La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a
esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen
de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las
constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni
cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya
que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función
matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos
tipos de funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,
ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que
se subministra a x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que
depende de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6

 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un condominio

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se
corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función
mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano,
esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la
ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no
es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos
permite representar de manera gráfica cualquier función,
siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la
comprobación correspondiente aplicando el “Criterio de la
recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical
se forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se
conecta una y solamente una vez con su imagen B.

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase no se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología
del profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que
el profesor nos enseno y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son
funciones y cuales no son.

Clase No. 2.
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del
2012.
Tema
discutido: Unidad I:
Funciones:

 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y
función raíz

Objetivos de desempeño:

 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de
funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada
de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus
preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho
programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4) ; y=(x-1)/(x); y= (x-1)/x; >>ezplot(4);

FUNCIONES

OBTENICION DEL DOMINIO E IMAGEN

COCIENTE; TABULAR

DESPEJE

PROBLEMAS

EXPRESAR EL AREA DE UN CUADRADO EN FUNCION DE SU PERIMETRO

1)

PROBLEMAS Y

X

2) IDENTIFICADORES DE LAS VARIABLES

Y=Y=lados
A=área
P=perímetro

3) PREGUNTA
A (p)=?

4) PLANTEAMIENTO

4.1) Ecuación Primaria

A=x^2 LADO AL CUADRADO
A=(x)=x^2

4.2) Ecuación Secundaria

P=  LADOS A(x)=x^2
P= 4X A (P) = (P/4) ^2
P/4= X A (P) =P^2/16
X=P/4

FUNCION INYECTIVA

NOTA: Es decir una función no es inyectiva si un elemento de su imagen esta relacionado con dos
elementos de su dominio

FUNCION SOBREYECTIVA

EJEMPLO

FUNCION BIYECTIVA

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?

No tuve mayor complicación en el tema tratado el dia de hoy lo considero un poco simple y espero que
la asignatura la siga llevando de la misma forma.

¿QUÉ COSAS FUERON FACILES?

Muy adecuado, exacto y fácil se me hizo entender el método grafico para identificar las funciones
inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Clase No. 3.
TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
 Función inversa, Silva Laso, 1015
 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso,
973, Smith, 52

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

FUNCIONES POLINOMIALES

( )

( )

FUNCION LINEAL

Una función polinomial tiene una forma ( ) y su grafica es una lineal recta tal que:

m=es la pendiente o razón de cambio de y con respecto de x
b= es la intersección de la recta con el eje de las y o el valor de las y o el valor de y cuando el valor de x
es cero.

𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑐 0 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍
m=?

𝑎𝑥 𝑐
𝑓(𝑥) 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕𝒐 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍
𝑏 𝑏
P(x,y) ; m Punto pendiente
(y-y`)=m(x-x`)
Función creciente
Función decreciente
Función lineal sirve por ejemplo para
un análisis económico

-m +m

m=0
( )

Las funciones de identidad pasan por
el origen

m=1, b=0 f(x)=x b

FUNCIÓN CUADRATICA
Sea a, b y c números reales con a0

Es una función cuadrática y su grafica es una parábola

c)

FUNCION CUBICA

Sean a, b,c y d números reales con a0

LA GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUBICA PUEDE TENER UNA DE LAS
SIGUIENTES FORMAS:

Tenemos que tener en claro las siguientes observaciones.

a) Si el coeficiente de x^3 es positivo entonces los valores de y empezaran desde menos infinito ,
o si el coeficiente x^3 de es negativo los valores de y empezaran desde mas infinito
b) Intersección con el eje de las y, o valor al origen cuando x=0.
Son los puntos de la función cubica donde se cruza el eje de las y, es decir, son aquellos valores
de y es decir, son aquellos valores de y cuando x=0

GRAFICAS DE TRASLACIONES

𝑦 (𝑥 5) 3

FUNCION ALGEBRAICAS

PARTE DE LAS CONICAS

Graficas funciones que son parte de una parábola horizontal, si consideramos que la ecuación

Si a>0, esta ecuación representa una parábola que se abre hacia la derecha con vértice el punto (b/a, 0)

En la cual podemos observar que no es una función, ya que para cada valor de x permisible, se tienen
dos valores de la variable y.

Sin embargo en esta grafica consideramos solo los valores de y positivos tendremos una función cuya
ecuación es:

√ √

FUNCIONES QUE SON PARTE DE UNA CIRCUNFERENCIA

Si consideramos la ecuación que representa una circunferencia con su centro en el origen
y radio a.

Si en esta grafica consideramos solamente los valores de y positivos tendremos una función cuya

ecuación es √

Si consideramos los valores de y negativos tendremos una función cuya ecuación es √

GRAFCICAS QUE SON PARTE DE UNA HIPERBOLA

Si consideramos la ecuación de la hipérbola sabemos que es una hipérbola horizontal con
centro en el origen y vértices V(A, 0) y V (-a, 0).

Sin embargo, si en este grafica consideramos solo los valores de y positivos, tendremos una función cuya

ecuación es √ , y si consideramos los valores de y negativos también tendremos una

función cuya ecuación es √ .

FUNCION RACIONAL

La grafica de una función racional será la de su simplificación (considerando que se puede simplificar),
eliminando aquellos valores de x donde la función racional no está definida

Ejemplo

FUNCIONES SECCIONADAS

Son funciones que se grafican en un mismo plano

El dominio se a dividido en tres subconjuntos

Y en cada sección tenemos una función distinta, cuyas graficas son rectas al eje de las x.

FUNCION SECCIONADA

VALOR ABSOLUTO

La función valor absoluto expresada por y=|x, se define por

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY (FECHA: 15-05-2012)

ACTIVIDADES REALIZADAS EN CLASES

ACTIVIDADES

 Reflexión (aquí estoy yo)
 Estudio y análisis del tema: funciones algebraicas

CONTENIDO

FUNCION SIGNO
La función signo de x denotada por sgn(x) está definida por:

SU GRAFICA ES:

FUNCION ENTERO MAYOR
La expresión f [|x|] se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

P= periodo = menor conjunto

L= amplitud = el valor que toma la imagen

0 ≤ x ≤ 2pi

FUNCION TRIGONOMETRICA INVERSA

f(x)=arcSen (x)

f(x) = x

FUNCION INVERSA

( )

1.1 ( )

( )

( ) ( )
3

( )
3

VERIFICACION POR IDENTIDAD

a) ( ( ))
b) ( ( ))

a) ( ( ))
b)
(
( ( )) ( )
( )

c) ( ( )) . / . / =
3 3 . /

FUNCION LOGARITMICA EXPONENCIAL
( )

FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e
imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g, denotada por fog, se define por:

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

¿QUE COSAS FUERON FACILES?
Durante esta clase en general se hacen fácil de entender las diferentes funciones sean de cualquier tipo
ante la visualización gráficamente denotando a cuál de ellas pertenece podría ser por sus características
de signos(+,-) para ver hacia que cuadrante del plano cartesiano corren y también los símbolos que para
cada uno de las funciones se utilizan en ello podemos tener las de valor absoluto en donde tenemos
(|x|) o las de función unitarias representadas por una U, o cuando tenemos las funciones que son de
traslación que se puede representar dos en la misma grafica(±).

3

¿QUE COSAS FUERON DIFICILES?

Cosas difíciles de entender las cuales no tengo claras son las funciones racionales y compuestas por su
complejidad en la representación gráfica.

Clase No. 4.

FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson,
46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral


 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.


 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

 ALGEBRA DE FUNCIONES

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-
Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( 5) ( ) 5

( ) ( ) ( 5) ( )

( ) ( ) ( 5)( ) 0 5 5

( ) 5
( )

* + * +

=

 FUNCION COMPUESTA

Sea una función cuyo dominio e imagen son, respectivamente, una función cuyo dominio e
imagen son, respectivamente .

La FUNCION COMPUESTA de f con g , denotada por fog, se define por :

(fog)(x)=f(g(x))

Que se lee f compuesta con g.

TEOREMA DE UNICIDAD

Es función cuando toca un punto cerrado si toca dos puntos no existe limite pero por el criterio de
unicidad si la hay.

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

En el siguiente tema ya visto se habla todo sobre límites y sus teoremas que tiene, como ya sabemos es
una parte muy especial y fundamental para Cálculo Diferencial y para el desarrollo de uno mismo para
llegar hacer un buen profesional gracias al apoyo del docente y el esfuerzo de uno mismo hacia el tema
prestado.

Para cada función encontrar f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x), f(x)/g(x) y además dar Df,Dg,Df+Dg,Df-
Dg,Dfg,Df/g.

f(x)=3x-5 g(x)= 2x+7

( ) ( ) ( 5) ( ) 5

( ) ( ) ( 5) ( )

( ) ( ) ( 5)( ) 0 5 5

( ) 5
( )

* + * +

=

QUE COSAS FUERON DIFÌCILES

El tema es un poco más complejo en comparación con los anteriores pero no he
tenido dificultad en entenderlo con excepción un poco lo que es el proceso en las
funciones algebraicas.

Clase No. 5.


CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

CONTENIDO:
APLICACIONES DEL LÍMITE ASÍNTOTAS

Donde se observa cómo F(x) tiende a cero cuando x aumenta o disminuye indefinidamente
- +
(x → +∞ ► F(x) → 0 y x → -∞ ► F(x) → 0 ).

A la recta horizontal (de ecuación y = k) con:

k = lim F(x) con k є R
x→ ± ∞

Se le llama asíntota horizontal. El valor (número Real) al que tiende F(x) al crecer (o decrecer)
indefinidamente la x. En la ecuación es y = 0 (el eje de las x, abscisa)

Cómo calcular este límite es el problema. El método a utilizar dependerá de la función y del tipo de
indeterminación que dé cuando x tiende a valores cada vez mayores (o menores).

Indeterminación quiere decir, por ejemplo, que cuando dividimos dos funciones, que ambas tienden a
crecer indefinidamente (o a hacerse cada vez más pequeñas → 0±), la división no nos da un número, es
decir, no sabemos el valor del cociente entre dos términos que crecen indefinidamente o que tienden a
anularse simultáneamente.

En el caso de cocientes de polinomios no es difícil intuir la solución al problema de la indeterminación.
De todos los sumandos que componen un polinomio, el de mayor grado, marcará la tendencia de
crecimiento frente a otro polinomio ya que los demás sumandos se podrán despreciar comparándolos
con él.

Si el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, el primero crecerá más rápido que el
segundo y el cociente tenderá a crecer indefinidamente, no teniendo asíntota.

Si ocurre lo contrario, que el grado del numerador sea menor que el del denominador.

Entonces el primero tenderá a hacerse pequeño Comparado son el segundo, tendiendo a cero el
cociente. Se dice que tiene asíntota horizontal en y = 0.

Por último, si ambos grados son iguales, el cociente de sus coeficientes nos dará k, el valor del límite (y
= k).

3 2 3
2x +3x +1 2+(3/x)+(1/x ) 2
k = Lim ————— = Lim ——————— = ——
3 2 3
x→ ± ∞ 3x +x-1 x→ ± ∞ 3+(1/x )-(1/x ) 3

n
Todos los términos a/x , con x creciendo, tienden a cero. Lo que hemos hecho es dividir el numerador y
3
denominador por el monomio de mayor grado (x ).

Hay otro caso peliagudo cuando intentamos calcular la diferencia de dos funciones divergentes (→ ± ∞).
En este caso se suele multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión. Por ejemplo:

_____ ____ _____
Lim 2 Lim 2 2
F(x) = √ 4x -x - 2x = (√ 4x -x - 2x)(√ 4x -x + 2x =
x→ + ∞ x→ + ∞

————————————

_____
2
√ 4x -x + 2x
2 2
(4x - x - 4x ) -x

Lim ———————— = Lim ——————— =
x→ + ∞ x→ + ∞
_____ _____
2 2
√ 4x -x + 2x √ 4x -x + 2x

-1
-1/4
Lim ———————— =
x→ + ∞
______
√ 4-(1/x) + 2

Este valor se ha obtenido después de multiplicar y dividir por el conjugado de la expresión y,
posteriormente, dividiendo el numerador y denominador por x. Verá cómo la función es divergente
para x→ - ∞ ya que F(x) → + ∞. Su dominio de definición es: (-∞,0+U*(1/4),+∞+.

Observe cómo puede ocurrir, imagen vista arriba, que para x→ +∞ y = k = 1
y para x→ -∞ y = k´ = 0 teniendo dos asíntotas diferentes.

UN BREVE EJEMPLO:

a - El dominio de f es el conjunto de todos los números reales excepto x = 1, ya que este valor de x cero
hace que el denominador.

b - La x intercepte se encuentra por la solución de f (x) = 0 ó x +1 = 0. x La intersección está en el punto (-
1, 0).

La intersección está en el punto (0, f (0)) = (0, -1).

c - La asíntota vertical está dada por el cero en el denominador x = 1.

El grado del numerador es 1 y el grado del denominador es 1. Son iguales y de acuerdo con el teorema
anterior, la asíntota horizontal es la recta y = 1 / 1 = 1

e - Aunque las partes a, b y c dan información importante sobre la gráfica de f, todavía tenemos que
construir una tabla de señal para la función f con el fin de ser capaz de dibujar con facilidad.

El signo de f (x) los cambios en los ceros del numerador y el denominador. Para encontrar la tabla de
signo, se procede como en la solución de las desigualdades racionales. Los ceros del numerador y el
denominador que son -1 y 1 dividen la línea número real en 3 intervalos:

(- Infinito, -1), (-1, 1), (1, + infinito).

Hemos seleccionado un valor de prueba dentro de cada intervalo y encontrar el signo de f (x).

En (- infinito, -1), -2 seleccionar y encontrar f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0.

En (-1, 1), 0 seleccionar y encontrar f (0) = -1 <0.

En (1, + infinito), 2 seleccionar y encontrar f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0.

Vamos a poner toda la información acerca de f en una tabla.

x - Inf -1 1 + Inf
0
f (x) + -- AV +
x-
intercepta

En el cuadro anterior significa VA asíntota vertical.

Para dibujar la gráfica de f, se comienza por esbozar el X e intercepta y y las asíntotas verticales y
horizontales en las líneas rotas. Véase el croquis.

Ahora empezar a dibujar la gráfica de f a partir de la izquierda.

En el intervalo de inf (-, -1) f (x) es positiva por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Comenzando
desde la izquierda dibujo, que f teniendo en cuenta el hecho de que y = 1 es una asíntota horizontal: la
gráfica de f está cerca de la línea de la izquierda. Véase el croquis.

Entre -1 y 1, f (x) es negativa, por lo tanto, la gráfica de f está por debajo del eje x. (0, -1 intersección) es
ay y x = 1 es una asíntota vertical: cuando x se aproxima a 1 de izquierda f (x) Difuntos sin límite porque f
(x) <0 en (-1, 1). Véase el croquis.

Para x> 1, f (x)> 0 por lo tanto, el gráfico está por encima del eje x. Cuando x se aproxima a 1 por la
derecha, la gráfica de f aumenta sin límite (f (x)> 0). También a medida que aumenta x, la gráfica de f
enfoques y = 1, la asíntota horizontal. Véase el croquis.

Ahora ponemos todas las "piezas" de la gráfica de f en conjunto para obtener la gráfica de f.

REFLEXIONES

¿QUE COSAS FUERON FÀCILES?

Aquí en esta reflexión se trata sobre límites en el cual se aplica una variedad de teoremas como hemos
visto en casos anteriores en el cual se ve cuando el límite de x tiende al +∞ y en otro caso es cuando el
límite de x tiende al -∞ en estos casos en cuando entran los teoremas adecuados para resolución de
dicho ejercicio o problema planteado y asi desarrollar más nuestras destrezas adquiridas y ponerlas en
práctica cuando sea necesario como en este caso muy necesario.

Asíntota Horizontal Asíntota Vertical Asíntota Oblicua

¿QUE COSAS FUERON DIFÌCILES?

Al principio el tema en general fue un poco complicado pero después con la ayuda de nuestro docente
el cual nos enseña hacer cada día mejor fue de mucho apoyo para el entendimiento de este tema.

Clase No. 6.

CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

 Definición, Silva Laso, 1109
 Criterios de continuidad.
 Discontinuidad removible y esencial.


 Definir y calcular límites trigonométricos.
 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.

¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de límites eh tenido una buena abstracción con la mayoría de temas propuestos en
este periodo lo cual ah sido posible con el esfuerzo del docente al estudiante y por supuesto con la
entrega del estudiante a la clase. Todo lo tratado aquí es de desarrollo personal y profesional para
el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.

√

√ √ √
) √ √
√ √


Al principio la definicion y el cálculo de limites trigonométricos fue un poco complicado y también
demostrar la continuidad y descontinuidad de cada una de las funciones pero fue un logro
superado con el transcurso de la clase.

Clase No. 7.


CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

 Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

 Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
 Interpretación geométrica de la derivada.
 La derivada de una función
 Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


 Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
 Definir la derivada de una función.


 Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.

CONTENIDOS

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente en el punto de la curva f(x) lo representamos asi:

( ) ( )

( ) ( )
( )

( ) ( )
La derivada definición ( )

MODELOS MATEMÀTICOS

1) y ( ) 0

2) y ; ( )

3) y ; ( )

4) y ;

5) ;

6) y

7) y ⁄

8) y √ √ ,√ -

9) y

MODELOS MATEMÀTICOS – FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS

10) y

11) y

12) y

13) y

14) y

15) y

TEOREMAS

( ) ( )

( ) ( ) ( )
( ) ( ) 0
( )
 ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )

MODELOS PARA LA DERIVADA DE UN COCIENTE

Para la derivada de un cociente existen 3 modelos que los observamos a
continuación:

a) ( )

b) ( )

c) ( )

 A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (b) DE LA DERIVADA DE UN
COCIENTE:

) ( )

3
. / ( ⁄ )

, 3-
( 3)

 A CONTINUACIÓN EL USO DE UN MODELO MATEMÀTICO:

3
3

( )

 A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN
COCIENTE:

) ( )
3
. /

( 3 ) ( )

 A CONTINUACIÓN EL USO DEL MODELO (c) DE LA DERIVADA DE UN
COCIENTE:

a) ( )
√
( )

(√ )
√
( )

( ) √
( ) √
( )

(√ )
( ) √
( )

 ( ) ( )
( ) , ( )-, ( )-

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

APLICAMOS:
( ) ( ) ( )

( ) ( )

REFLEXIONES

¿QUÉ COSAS FUERON FÁCILES?

En este periodo de de la recta tangente ah sido de mucha ayuda para el entendimiento mejorado de los
teoremas y modelos matemáticos aplicados en cada ejercicio. Todo lo tratado aquí es de desarrollo
personal y profesional para el estudiante lo cual lo instruye cada día hacer mejor.

) ( )

3
. / ( ⁄ )

, 3-
( 3)


Por una parte fue complicado las funciones trigonométricas por su aplicación pero esas dudas y
complicaciones fueron resueltas de forma eficaz gracias al docente que siempre esta hay pendiente de
nuestra comprensión y abstracción y es un tema muy interesante.

TALLER N”2
UNIDAD I Y II

RESULTADO DE APRENDIZAJE:
A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

TALLER No 4
UNIDAD I Y II


TALLER Nº 6
UNIDAD I Y II


TALLER Nº2

UNIDAD III Y IV

RESULTADO DE APRENDIZAJE

A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
COMPETENCIA: Fortalecer el aprendizaje de los teoremas de derivación interactuando en equipos con
ética y responsabilidad para poder ser aplicadas posteriormente en problemas máximo y mínimos.

CALIFICACION FINAL:

ITEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5
CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES
UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES
UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITES
UNIDAD III.CÁLCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
CONTENIDO COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES
UNIDAD IV.APLICACIÓN DE LA DERIVADA
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS
CONSULTAS:MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE
TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
EXAMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO
CONCLUSIONES Y REOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO
ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APOYO
PREPARACIÓN DEL INFORME
MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE
UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA
MOSTRAR EL MATERIAL AL PÚBLICO
DIJO LA PRESENTACIÓN
HABLO DESPACION Y CONTROLADO
SE ESCUCHO

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