Aquí está la implementación del recorrido en profundidad de un grafo a partir de un vértice inicial:
void RecorridoProfundidad(Grafo G, Vertice inicial){
Pila pila;
Pila_Inicializar(&pila);
inicial.visitado = true;
Pila_Apilar(&pila, inicial);
while(!Pila_EstaVacia(&pila)){
Vertice actual = Pila_Desapilar(&pila);
Mostrar(actual);
Lista adyacentes = actual.adyacentes;
while(adyacentes != NULL){
Vertice vecino = ad
El documento describe los grafos como una estructura de datos que representa relaciones entre objetos. Define un grafo G como un par ordenado (V,A) donde V es el conjunto de vértices y A el conjunto de aristas. Explica los tipos de grafos, conceptos como grados, caminos y conectividad. Finalmente presenta dos posibles representaciones de un grafo: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
El documento describe los grafos como una estructura de datos para representar relaciones entre objetos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas, y explica diferentes tipos de grafos como dirigidos y no dirigidos. También cubre conceptos como grados de nodos, caminos, conectividad y dos formas comunes de representar grafos: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
El documento introduce los grafos como estructuras de datos que representan relaciones entre objetos. Un grafo G se define como un conjunto de vértices V y un conjunto de aristas A que representan las relaciones entre los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como grafos dirigidos y no dirigidos, y conceptos como caminos, ciclos, conectividad y grados de los vértices. Los grafos pueden representarse mediante una matriz de adyacencia o una lista de adyacencia.
El documento introduce los grafos como estructuras de datos que representan relaciones entre objetos. Un grafo G se compone de un conjunto de vértices V y un conjunto de aristas A que representan las relaciones entre los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como dirigidos y no dirigidos, y conceptos como grados de vértices, caminos y conectividad son importantes para comprender la estructura del grafo.
El documento introduce los grafos como estructuras de datos que representan relaciones entre objetos. Un grafo G se define como un conjunto de vértices V y un conjunto de aristas A que representan las relaciones entre los vértices. Existen diferentes tipos de grafos como dirigidos y no dirigidos. Los grafos se pueden representar mediante matrices y listas de adyacencia y se utilizan para modelar diversos problemas en áreas como química, ingeniería y más.
El documento trata sobre la teoría de grafos y árboles. Explica que los grafos son estructuras discretas que se usan para modelar relaciones entre objetos en diversas disciplinas. Luego describe algunas aplicaciones de los grafos como las redes de comunicaciones, algoritmos, redes sociales y más. Finalmente, define conceptos básicos de los grafos como vértices, aristas, grado y diferentes tipos de grafos como dirigidos, no dirigidos, simples y más.
Teoria sobre arboles y grafos, presentacion clave sobre las bases de la intel...BasterLyEsupian
Cuando hablamos de arboles nos referimos a un objeto que comienza con una raíz y se extiende en varias ramificaciones o líneas, cada una de las cuales pueden extenderse en ramificaciones hasta terminar, finalmente en una hoja.
Esta es una presentacion sobre la teoria de los grafos y como aplicarla en la ciencia
El documento describe los grafos como una estructura de datos que representa relaciones entre objetos. Define un grafo G como un par ordenado (V,A) donde V es el conjunto de vértices y A el conjunto de aristas. Explica los tipos de grafos, conceptos como grados, caminos y conectividad. Finalmente presenta dos posibles representaciones de un grafo: matriz de adyacencia y lista de adyacencia.
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Cuando hablamos de arboles nos referimos a un objeto que comienza con una raíz y se extiende en varias ramificaciones o líneas, cada una de las cuales pueden extenderse en ramificaciones hasta terminar, finalmente en una hoja.
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Este documento proporciona una introducción a la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos y aristas que conectan pares de nodos. Hay dos tipos de grafos: dirigidos y no dirigidos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y listas de adyacencia, y discute ventajas y desventajas de cada método.
Este documento proporciona una introducción a la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos y aristas que conectan pares de nodos. Hay dos tipos de grafos: dirigidos y no dirigidos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y listas de adyacencia, y analiza las ventajas y desventajas de cada método.
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El documento describe los conceptos básicos de los grafos dirigidos y no dirigidos, incluidas sus definiciones, terminología y representaciones. Explica el primer nivel transversal de un grafo, el cual visita los nodos siguiendo los arcos que apuntan a nodos no visitados previamente para formar un árbol. También presenta la implementación de un grafo en Java usando vértices, lados y una matriz de adyacencia.
Este documento presenta información sobre grafos. Define conceptos clave como vértices, aristas, grado de un vértice, caminos, ciclos y más. También describe tres estructuras de datos comúnmente usadas para representar grafos: lista de aristas, lista de adyacencia y matriz de adyacencia. Explica las operaciones básicas de cada una y su complejidad temporal.
Este documento describe conceptos básicos sobre grafos, incluyendo nodos, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos. Explica dos formas comunes de representar grafos: lista de adyacencia y matriz de adyacencia. También cubre operaciones comunes como recorridos de grafos, componentes conexas, y puntos de articulación.
El documento presenta un resumen de los capítulos 1 y 2 de un libro sobre teoría de grafos algorítmica. Introduce conceptos básicos como qué es un grafo, tipos de grafos, y operaciones como unión e intersección. También explica el algoritmo de búsqueda en anchura para encontrar la distancia entre vértices en un grafo conectado.
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PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
Grafos,recorridos minimo, algoritmos, tipos de grafos, ilustrado, ejemplos , recorridos,terminologia,Dijkstra,Bellman - Ford, Floyd - Warshall,conceptos basicos
Este documento contiene información sobre árboles y grafos. Define conceptos como grafo, subgrafo, grado de un vértice, y tipos de grafos como grafos simples, conexos, dirigidos y no dirigidos. También define árboles, árboles de expansión mínimos, y formas de realizar recorridos en árboles como preorden, posorden e inorden. Finalmente, incluye tareas relacionadas con grafos y árboles como determinar caminos, circuitos de Euler, matrices de adyacencia e inc
El documento define conceptos básicos sobre grafos como nodos, aristas, grafos dirigidos, multígrafos, grafos simples e isomorfismo de grafos. También explica las matrices de adyacencia e incidencia, así como conceptos de caminos, ciclos, grafos conexos, grafos eulerianos y hamiltonianos. Por último, introduce grafos etiquetados y describe el algoritmo de Dijkstra para encontrar el camino más corto en un grafo.
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Este documento resume diferentes conceptos relacionados con grafos, incluyendo definiciones de grafos dirigidos y no dirigidos, representaciones de grafos como lista de adyacencia y matriz de adyacencia, y tipos de grafos como grafos regulares, bipartitos, completos y conexos. También explica operaciones básicas como insertar y eliminar vértices y aristas, y presenta pseudocódigo para los algoritmos de Floyd-Warshall y Dijkstra.
Este documento describe los elementos básicos de la teoría de grafos, incluyendo vértices, aristas, tipos de grafos (completos, bipartitos, planos, conexos, ponderados), representaciones de grafos, y algoritmos de recorrido y búsqueda como el camino más corto, búsqueda en anchura y profundidad. También cubre árboles, incluyendo sus componentes, propiedades, clasificaciones, recorridos de árboles, y redes.
Fundamentos de la Teoría de Grafos en Curso de EducagratisEducagratis
En el Aula Virtual online de Educagratis ( http://www.educagratis.org ) es posible encontrar un curso gratis de GRAFOS, TEORIAS Y HERRAMIENTAS (http://computacion.educagratis.org ) en el cual se tratan los siguientes contenidos:
- TEORIA Y CONCEPTOS DE GRAFOS
- CURSO DE GRAFOS DE CRISTINA JORDAN LLUCH
- INTRODUCCION A LA VISUALIZACION DE REDES Y GRAFOS
- GEPHI PARA EL ESTUDIO DE GRAFOS
Y muchos otros cursos de diversas áreas:
- Animales, Aves y Peces ( http://animales.educagratis.org )
- Artes, Diseño, Pintura y Dibujo ( http://artes.educagratis.org )
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- Cocina, Bebidas, Pastelería y Repostería ( http://cocina.educagratis.org )
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- Negocios, Empresa y Economía ( http://negocios.educagratis.org )
- Técnicos, Oficios y Manualidades ( http://tecnicos.educagratis.org )
El documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica conceptos básicos como grafos dirigidos y no dirigidos, representaciones comunes como matrices de adyacencia, y elementos clave como vértices, aristas, caminos y ciclos. También define y describe varios tipos de grafos especiales como grafos completos, ciclos y ruedas.
Los vectores y puntos pueden ingresarse en GeoGebra en coordenadas cartesianas, polares o esféricas. Se pueden crear puntos y vectores usando herramientas como la de Punto o la de Vector, o mediante comandos. Los puntos se representan con mayúsculas y los vectores con minúsculas aunque no es una convención estricta. Se explican ejemplos de cómo ingresar puntos y vectores en diferentes sistemas de coordenadas y cómo acceder a sus componentes.
Este documento trata sobre la teoría de grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, subgrafos y más. También cubre clasificaciones de grafos como dirigidos, no dirigidos, pesados y otros. Finalmente, introduce algoritmos como búsqueda en profundidad y anchura.
El documento trata sobre la teoría de grafos y su representación. Explica que un grafo es una estructura matemática que representa objetos y las relaciones entre ellos mediante nodos y aristas. Describe los diferentes tipos de grafos, como grafos dirigidos y no dirigidos, y conceptos como vértices, aristas, grado y caminos. También presenta algoritmos para trabajar con grafos como el de Warshall para encontrar caminos mínimos y el de Kruskal para hallar el árbol mínimo de un grafo.
Este documento proporciona una introducción a la teoría de grafos. Explica que un grafo consiste en un conjunto de nodos y aristas que conectan pares de nodos. Hay dos tipos de grafos: dirigidos y no dirigidos. También describe formas de representar grafos como matrices de adyacencia y listas de adyacencia, y discute ventajas y desventajas de cada método.
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El documento describe los conceptos básicos de los grafos dirigidos y no dirigidos, incluidas sus definiciones, terminología y representaciones. Explica el primer nivel transversal de un grafo, el cual visita los nodos siguiendo los arcos que apuntan a nodos no visitados previamente para formar un árbol. También presenta la implementación de un grafo en Java usando vértices, lados y una matriz de adyacencia.
Este documento presenta información sobre grafos. Define conceptos clave como vértices, aristas, grado de un vértice, caminos, ciclos y más. También describe tres estructuras de datos comúnmente usadas para representar grafos: lista de aristas, lista de adyacencia y matriz de adyacencia. Explica las operaciones básicas de cada una y su complejidad temporal.
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El documento presenta un resumen de los capítulos 1 y 2 de un libro sobre teoría de grafos algorítmica. Introduce conceptos básicos como qué es un grafo, tipos de grafos, y operaciones como unión e intersección. También explica el algoritmo de búsqueda en anchura para encontrar la distancia entre vértices en un grafo conectado.
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PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
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Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no.
Este documento resume diferentes conceptos relacionados con grafos, incluyendo definiciones de grafos dirigidos y no dirigidos, representaciones de grafos como lista de adyacencia y matriz de adyacencia, y tipos de grafos como grafos regulares, bipartitos, completos y conexos. También explica operaciones básicas como insertar y eliminar vértices y aristas, y presenta pseudocódigo para los algoritmos de Floyd-Warshall y Dijkstra.
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El documento presenta una introducción a la teoría de grafos. Explica conceptos básicos como grafos dirigidos y no dirigidos, representaciones comunes como matrices de adyacencia, y elementos clave como vértices, aristas, caminos y ciclos. También define y describe varios tipos de grafos especiales como grafos completos, ciclos y ruedas.
Los vectores y puntos pueden ingresarse en GeoGebra en coordenadas cartesianas, polares o esféricas. Se pueden crear puntos y vectores usando herramientas como la de Punto o la de Vector, o mediante comandos. Los puntos se representan con mayúsculas y los vectores con minúsculas aunque no es una convención estricta. Se explican ejemplos de cómo ingresar puntos y vectores en diferentes sistemas de coordenadas y cómo acceder a sus componentes.
Este documento trata sobre la teoría de grafos. Define un grafo como un conjunto de vértices y aristas que los conectan. Explica conceptos básicos como vértices, aristas, grado de un vértice, subgrafos y más. También cubre clasificaciones de grafos como dirigidos, no dirigidos, pesados y otros. Finalmente, introduce algoritmos como búsqueda en profundidad y anchura.
El documento trata sobre la teoría de grafos y su representación. Explica que un grafo es una estructura matemática que representa objetos y las relaciones entre ellos mediante nodos y aristas. Describe los diferentes tipos de grafos, como grafos dirigidos y no dirigidos, y conceptos como vértices, aristas, grado y caminos. También presenta algoritmos para trabajar con grafos como el de Warshall para encontrar caminos mínimos y el de Kruskal para hallar el árbol mínimo de un grafo.
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2. INTRODUCCION
Los grafos son estructuras de datos
Representan relaciones entre objetos
Relaciones arbitrarias, es decir
No jerárquicas
Son aplicables en
Química
Geografía
Ing. Eléctrica e Industrial, etc.
Modelado de Redes
De alcantarillado
Eléctricas
Etc.
Impresora
Modem
PC2
Servidor
PC1
Dado un escenario
donde ciertos objetos
se relacionan, se
puede “modela el
grafo” y luego aplicar
algoritmos para
resolver diversos
problemas
3. DEFINICION
Un grafo G = (V,A)
V, el conjunto de vértices o nodos
Representan los objetos
A, el conjunto de arcos
Representan las relaciones
V = {1, 4, 5, 7, 9}
A= {(1,4), (5,1), (7,9), (7,5), (4,9), (4,1), (1,5), (9,7), (5, 7), (9,4)}
1 4
5
7 9
4. TIPOS DE GRAFOS
Grafos dirigidos
Si los pares de nodos que forman
arcos
Son ordenados. Ej.: (u->v)
Grafos no dirigidos
Si los pares de nodos de los arcos
No son ordenados Ej.: u-v
C E
D
F
H
V = {C, D, E, F, H}
A= {(C,D), (D,F), (E,H), (H,E), (E,C)}
1 4
5
7 9
Grafo del ejemplo anterior
5. OTROS CONCEPTOS
Arista
Es un arco de un grafo no dirigido
Vertices adyacente
Vertices unidos por un arco
Factor de Peso
Valor que se puede asociar con un
arco
Depende de lo que el grafo represente
Si los arcos de un grafo tienen F.P.
Grafo valorado
Guayaquil Quito
Cuenca
Ambato
Riobamba
5
5
7
9
8
7
6. GRADOS DE UN NODO
En Grafo No Dirigido
Grado(V)
Numero de aristas que contiene a V
En Grafo Dirigido
Grado de entrada, Graden(V)
Numero de arcos que llegan a V
Grado de Salida, Gradsal(V)
Numero de arcos que salen de V
C E
D
F
H
Guayaquil Quito
Cuenca
Ambato
Riobamba
5
5
7
9
8
7
Gradoent(D) = 1 y Gradsal(D) = 1
Grado(Guayaquil) = 3
7. CAMINOS
Definicion
Un camino P en un grafo G, desde
V0 a Vn
Es la secuencia de n+1 vertices
Tal que (Vi, Vi+1) A para 0 i n
Longitud de camino
El numero de arcos que lo
forman
Camino Simple
Todos los nodos que lo
forman son distintos
Ciclo
Camino simple cerrado
de long. >= 2
Donde V0 = Vn
4 7
9
6
10
11
Camino entre 4 y 7
P = {4, 6, 9, 7}
Longitud: 3
A B C
D E F
Camino A y A
P = {A, E, B, F, A}
Longitud: 4 – 4ciclo
8. CONECTIVIDAD
Grafo No Dirigido
Conexo
Existe un camino entre
cualquier par de nodos
Grafo Dirigido
Fuertemente Conexo
Existe un camino entre cualquier par
de nodos
Conexo
Existe una cadena entre cualquier
par de nodos
3
9
5
7
2
4
5
6
8
H
A
B
D
9. TDA GRAFO
Datos
Vertices y
Arcos(relacion entre vertices)
Operaciones
void AñadirVertice(Grafo G, Vertice V)
Añadir un nuevo vertice
void BorrarVertice(Grafo G, Generico clave)
Eliminar un vertice existente
void Union(Grafo G, Vertice V1, Vertice V2)
Unir dos vertices
Void BorrarArco(Grafo G, Vertice V1, Vertice V2)
Eliminar un Arco
bool EsAdyacente(Grafo G, Vertice V1, Vertice V2)
Conocer si dos vertices son o no adyacentes
10. REPRESENTACION
Dos posibles representaciones
Estatica: Matriz de Adyacencia
Los vertices se representan por indices(0…n)
Las relaciones de los vertices se almacenan en una Matriz
Dinamica: Lista de Adyacencia
Los vertices forman una lista
Cada vertice tiene una lista para representar sus
relaciones(arcos)
11. MATRIZ DE ADYACENCIA
Dado un Grafo G = (V, A)
Sean los Vertices V = {V0, V1,
… Vn}
Se pueden representar por
ordinales 0,1,..n
Como representar los Arcos?
Estos son enlaces entre vertices
Puede usarse una matriz
)
,
(
arco
hay
no
si
,
0
)
,
(
arco
hay
si
,
1
Vj
Vi
Vj
Vi
aij
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
5
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
0
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Si el grafo fuese valorado, en vez
de 1, se coloca el factor de peso
4 7
9
6
10
11
V0
V1 V2
V3
V4
V5
12. EL TIPO DE DATO
Los Vertices
Se definen en un
Arreglo
Los Arcos
Se definen en una
Matriz
#define MAX 20
typedef int [MAX][MAX] MatrizAdy;
typdef Generico[MAX] Vertices;
typedef struct Grafo{
Vertices V;
MatrizAdy A;
int nvertices;
bool Dirigido;
};
14. LISTA DE ADYACENCIA
Si una matriz
Tiene muchos vertices y
Pocos arcos
La Matriz de Adyacencia
Tendra demasiados ceros
Ocupara mucho espacio
Los vertices
Pueden formar una lista, no un vector
Los arcos
Son relaciones entre vertices
Se pueden representar con una lista x cada
vertice
4 7
9
6
10
11
4
6
9
7
10
11
6
4
6
9
11
10
9
7
15. EL TIPO DE DATO
Cada vertice tiene
Contenido
Siguiente
Una lista de adyacencia
Cada nodo en la lista de
adyacencia
Peso del arco
Siguiente
Una referencia al vertice(arco)
typedef struct Vertice{
Generico contenido;
LSE *LA;
};
typedef Vertice *Arco;
typedef struct Grafo{
LSE LVertices;
bool dirigido;
};
18. RECORRIDOS DEL GRAFO
Se busca
Visitar todos los nodos posibles
Desde un vertice de partida D
Cualquiera
Existe dos posibles recorridos
En Anchura y
En Profundidad
19. RECORRIDO EN ANCHURA
Encolar vertice de partida
Marcarlo como “visitado”
Mientras la cola no este vacia
Desencolar vertice W
Mostrarlo
Marcar como visitados
Los vertices adyacentes de W
Que no hayan sido ya visitados
Encolarlos
22. RECORRIDO EN
PROFUNDIDAD
Marcar vertice origen V como visitado
Recorrer en Profundidad
Cada vertice adyacente de V
Que no haya sido visitado
Ejemplo
A
T
H
B
D
C
R
Se Muestra:
Pila
D
D
B
C
C
R
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