Este documento presenta información sobre grafos. Define conceptos clave como vértices, aristas, grado de un vértice, caminos, ciclos y más. También describe tres estructuras de datos comúnmente usadas para representar grafos: lista de aristas, lista de adyacencia y matriz de adyacencia. Explica las operaciones básicas de cada una y su complejidad temporal.
Presentación sobre el Modelo de ER y Relacional (Continuación) preparado como parte de la materia de Diseño y Administración de Base de Datos de la carrera de Informática de la UMSA.
PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
Grafos,recorridos minimo, algoritmos, tipos de grafos, ilustrado, ejemplos , recorridos,terminologia,Dijkstra,Bellman - Ford, Floyd - Warshall,conceptos basicos
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior de Guasave
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estructura de Datos: AED-1026
Estructuras no lineales
Material de clase
Presentación sobre el Modelo de ER y Relacional (Continuación) preparado como parte de la materia de Diseño y Administración de Base de Datos de la carrera de Informática de la UMSA.
PARA OBSERVAR PASO A PASO EL PROCESO DE LOS RECORRIDOS MINIMOS ES NECESARIO REPRODUCIRLAS EN MODO PRESENTACION PARA ASI APRECIAR EL CONTENIDO COMPLETO
Grafos,recorridos minimo, algoritmos, tipos de grafos, ilustrado, ejemplos , recorridos,terminologia,Dijkstra,Bellman - Ford, Floyd - Warshall,conceptos basicos
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior de Guasave
Ingeniería en Sistemas Computacionales
Estructura de Datos: AED-1026
Estructuras no lineales
Material de clase
REPRESENTACION DE RELACIONES Y DIGRAFOS EN LA COMPUTADORADavid Hernandez
Representación de las relaciones y digrafos en la computadora .
Tercer semestre Ingenieria de sistemas y Computacion.
Universidad Del Quindio Armenia 2014
Teoria sobre arboles y grafos, presentacion clave sobre las bases de la intel...BasterLyEsupian
Cuando hablamos de arboles nos referimos a un objeto que comienza con una raíz y se extiende en varias ramificaciones o líneas, cada una de las cuales pueden extenderse en ramificaciones hasta terminar, finalmente en una hoja.
Esta es una presentacion sobre la teoria de los grafos y como aplicarla en la ciencia
Fundamentos de la Teoría de Grafos en Curso de EducagratisEducagratis
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(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
3Redu: Responsabilidad, Resiliencia y Respetocdraco
¡Hola! Somos 3Redu, conformados por Juan Camilo y Cristian. Entendemos las dificultades que enfrentan muchos estudiantes al tratar de comprender conceptos matemáticos. Nuestro objetivo es brindar una solución inclusiva y accesible para todos.
En este documento analizamos ciertos conceptos relacionados con la ficha 1 y 2. Y concluimos, dando el porque es importante desarrollar nuestras habilidades de pensamiento.
Sara Sofia Bedoya Montezuma.
9-1.
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta in...espinozaernesto427
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta intensidad son un tipo de lámpara eléctrica de descarga de gas que produce luz por medio de un arco eléctrico entre electrodos de tungsteno alojados dentro de un tubo de alúmina o cuarzo moldeado translúcido o transparente.
lámparas más eficientes del mercado, debido a su menor consumo y por la cantidad de luz que emiten. Adquieren una vida útil de hasta 50.000 horas y no generan calor alguna. Si quieres cambiar la iluminación de tu hogar para hacerla mucho más eficiente, ¡esta es tu mejor opción!
Las nuevas lámparas de descarga de alta intensidad producen más luz visible por unidad de energía eléctrica consumida que las lámparas fluorescentes e incandescentes, ya que una mayor proporción de su radiación es luz visible, en contraste con la infrarroja. Sin embargo, la salida de lúmenes de la iluminación HID puede deteriorarse hasta en un 70% durante 10,000 horas de funcionamiento.
Muchos vehículos modernos usan bombillas HID para los principales sistemas de iluminación, aunque algunas aplicaciones ahora están pasando de bombillas HID a tecnología LED y láser.1 Modelos de lámparas van desde las típicas lámparas de 35 a 100 W de los autos, a las de más de 15 kW que se utilizan en los proyectores de cines IMAX.
Esta tecnología HID no es nueva y fue demostrada por primera vez por Francis Hauksbee en 1705. Lámpara de Nernst.
Lámpara incandescente.
Lámpara de descarga. Lámpara fluorescente. Lámpara fluorescente compacta. Lámpara de haluro metálico. Lámpara de vapor de sodio. Lámpara de vapor de mercurio. Lámpara de neón. Lámpara de deuterio. Lámpara xenón.
Lámpara LED.
Lámpara de plasma.
Flash (fotografía) Las lámparas de descarga de alta intensidad (HID) son un tipo de lámparas de descarga de gas muy utilizadas en la industria de la iluminación. Estas lámparas producen luz creando un arco eléctrico entre dos electrodos a través de un gas ionizado. Las lámparas HID son conocidas por su gran eficacia a la hora de convertir la electricidad en luz y por su larga vida útil.
A diferencia de las luces fluorescentes, que necesitan un recubrimiento de fósforo para emitir luz visible, las lámparas HID no necesitan ningún recubrimiento en el interior de sus tubos. El propio arco eléctrico emite luz visible. Sin embargo, algunas lámparas de halogenuros metálicos y muchas lámparas de vapor de mercurio tienen un recubrimiento de fósforo en el interior de la bombilla para mejorar el espectro luminoso y reproducción cromática. Las lámparas HID están disponibles en varias potencias, que van desde los 25 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos autobalastradas y los 35 vatios de las lámparas de vapor de sodio de alta intensidad hasta los 1.000 vatios de las lámparas de vapor de mercurio y vapor de sodio de alta intensidad, e incluso hasta los 1.500 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos.
Las lámparas HID requieren un equipo de control especial llamado balasto para funcionar
2. Indice general
1. Introducción.
2. Definiciones y representación.
3. Recorridos en grafos.
4. Algoritmos de caminos más cortos.
5. Árbol de cubrimiento de costo mínimo.
6. Flujo en redes. Flujo máximo.
Grafos
2
4. Introducción
•
•
Los grafos se usan para modelar
problemas definidos en términos de
relaciones o conexiones entre objetos.
Tienen un amplio uso en ingeniería
para representar redes de todo tipo:
– transporte (tren, carretera, avión),
– servicios (comunicación, eléctrica, gas,
agua),
– de actividades en el planeamiento de
proyectos, etc.
Grafos
4
5. ¿Qué es un grafo?
•
Un grafo G = (V, E) está compuesto de:
V : conjunto de vértices o nodos
E : conjunto de aristas o arcos que
conectan los vértices en V
•
Una arista e = (v, w) es un par de vértices
•
Ejemplo:
b
a
V = { a, b, c, d, e}
e
E = { (a, b), (a, c), (a,d),
(b, e), (c, d), (c, e),
(d, e) }
c
d
Grafos
5
6. Aplicaciones
•
Grafo de transiciones (AFD)
•
b
inicio
0
2
b
a
Coruña
b
1
2
b
a
3
4
Sevilla
a
•
Planificación de tareas
(Pert/CPM)
inicio
A(3)
I(1)
Santander
1
2
a
•
Tiempo de vuelos aéreos
2
Barcelona
1
Madrid
2
2
3
Valencia
Grafo asociado a un dibujo de líneas (visión
artificial)
D(2)
C(4)
E(3)
final
B(2)
Grafos
6
7. Definiciones
•
Arista dirigida: par ordenado (u, v)
u
•
Arista no dirigida: par no ordenado (u, v)
u
•
•
•
Grafos
v
v
Grafo dirigido o digrafo: grafo cuyas aristas son
todas dirigidas.
Grafo no dirigido o grafo: grafo cuyas aristas son
todas no dirigidas.
Grafo mixto: grafo con aristas dirigidas y no
dirigidas.
7
8. Definiciones
•
Vértices finales o extremos de la arista: vértices
unidos por una arista.
– Vértice origen: primer vértice de una arista dirigida.
– Vértice destino: segundo vértice de una arista dirigida.
•
•
•
Arista incidente en un vértice: si el vértice es uno
de los vértices de la arista.
Aristas salientes de un vértice: aristas dirigidas
cuyo origen es ese vértice.
Aristas entrantes de un vértice: aristas dirigidas
cuyo destino es ese vértice.
a
Grafos
b
8
9. Definiciones
•
Vértices adyacentes: vértices finales de una
arista.
– Un vértice w es adyacente a v sí y sólo si (v, w)
(ó (w, v)) pertenece a E.
– En grafos no dirigidos la relación de adyacencia es
simétrica.
– En grafos dirigidos la relación de adyacencia no es
simétrica.
a
b
c
d
Grafos
e
Vértices adyacentes:
a = { b, c, d }
b={e}
c = { a, d, e }
d = { a, c }
e={d}
9
10. Definiciones
•
Grado de un vértice v (grado(v)) en un grafo:
número de aristas incidentes en v o número de
vértices adyacentes.
– En un digrafo:
• Grado entrante de un vértice v (graent(v)): número de aristas
entrantes a v.
• Grado saliente de un vértice v (grasal(v)): número de aristas
salientes de v.
– Si G es un grafo con m aristas, entonces
∑ grado(v) = 2m
v∈G
– Si G es un digrafo con m aristas, entonces
∑ graent (v) = ∑ grasal (v) = m
v∈G
Grafos
v∈G
10
11. Definiciones
– Sea G es un grafo con n vértices y m aristas.
• Si G es no dirigido, entonces m ≤ n(n-1)/2.
• Si G es dirigido, entonces m ≤ n(n-1).
•
Camino: secuencia de vértices <v1, v2,…., vn> tal
que (vi, vi+1) son adyacentes.
a
b
a
c
d
Grafos
b
c
e
C1= { a, b, e, d, c}
d
e
C2= { b, e, d, c}
11
12. Definiciones
•
Camino simple: todos los vértices son distintos.
•
Longitud de un camino: número de aristas del
camino = n – 1.
•
Ciclo: camino simple que tiene el mismo vértice
inicial y final.
a
b
Camino simple = { a, b, e}
c
d
Grafos
Ciclo = { c, e, d, c}
e
12
13. Definiciones
•
•
Dos vértices v, w están conectados si existe un
camino de v a w.
Grafo conectado (conexo): si hay un camino
entre cualquier par de vértices.
– Si es un grafo dirigido se llama fuertemente conexo.
a
b
a
c
c
d
e
Conectado
Grafos
b
d
e
No conectado
13
14. Definiciones
•
•
Subgrafo: subconjunto de vértices y aristas que
forman un grafo.
Componente conectado: subgrafo conectado
máximo.
3 componentes conectados
Grafos
14
15. Definiciones
•
•
•
•
Grafos
Árbol: grafo conectado sin ciclos.
Bosque: colección de árboles.
Grafo completo: todos los pares de vértices son
adyacentes. (m = n*(n-1)/2)
En un grafo no dirigido G con n vértices y m
aristas se cumple lo siguiente:
– Si G es conectado, entonces m ≥ n - 1
– Si G es un árbol, entonces m = n - 1
– Si G es un bosque, entonces m ≤ n - 1
15
16. Definiciones
•
Árbol de cubrimiento de un grafo G: subgrafo
que
– es un árbol.
– contiene todos los vértices de G.
Grafos
El fallo de una arista desconecta el sistema (menos
tolerante a fallos).
16
17. Definiciones
•
•
Un grafo está etiquetado si asociamos a cada
arista un peso o valor.
Grafo con pesos: grafo etiquetado con valores
numéricos.
b
2
s
Grafos
d
3
4
1
3
2
a
3
t
c
2
17
18. Definiciones
•
Circuito de Euler: camino que recorre todas las
aristas una vez y retorna al vértice de partida.
C
grafo
Puentes de Koenigsberg
•
•
Grafos
A
D
B
Teorema de Euler (1736): un grafo tiene un circuito de Euler
si y solo si todos los vértices tienen grado par.
Más definiciones y teoremas en Teoría de Grafos.
18
19. El tipo de dato abstracto Grafo
•
•
El TDA Grafo es un contenedor de posiciones
que almacena los vértices y las aristas del grafo.
Operaciones para la información posicional:
– tamano(), devuelve el número de vértices más el
número de aristas de G.
– estaVacio()
– elementos()
– posiciones()
– reemplazar(p, r)
– intercambiar(p, q)
donde p y q indican posiciones, y r indica un
elemento de información.
Grafos
19
20. El tipo de dato abstracto Grafo
•
Operaciones generales: (v: vértice, e: arista, o: elemento de
información)
.
numVertices()
numAristas()
vertices()
aristas()
grado(v)
verticesAdyacentes(v)
aristasIncidentes(v)
verticesFinales(e)
opuesto(v, e)
esAdyacente(v, w)
Grafos
Devuelve el número de vértices de G
Devuelve el número de aristas de G
Devuelve una lista de los índices de los vértices
de G
Devuelve una lista de los índices de las aristas de G
Devuelve el grado de v
Devuelve una lista de los vértices adyacentes a v
Devuelve una lista de las aristas incidentes en v
Devuelve un array de tamaño con los vértices
finales de e
Devuelve los puntos extremos de la arista e
diferente a v
Devuelve verdadero si los vértices v y w son
adyacentes
20
21. El tipo de dato abstracto Grafo
•
Operaciones con aristas dirigidas:
aristasDirigidas()
aristasNodirigidas()
Devuelve una lista de todas las aristas dirigidas
Devuelve una lista de todas las aristas no
dirigidas
gradoEnt(v)
Devuelve el grado de entrada de v
gradoSalida(v)
Devuelve el grado de salida de v
aristasIncidentesEnt(v) Devuelve una lista de todas las aristas de
entrada a v
aristasIncidentesSal(v) Devuelve una lista de todas las aristas de salida a v
verticesAdyacentesEnt(v) Devuelve una lista de todas las aristas
adyacentes a v a través de las aristas de entrada a v
verticesAdyacentesSal(v) Devuelve una enumeración de todas las aristas
adyacentes a v a través de las aristas de salida a v
destino(e)
Devuelve el destino de la arista dirigida e
origen(e)
Devuelve el origen de la arista dirigida e
esDirigida(e)
Devuelve verdadero si la arista e es dirigida
Grafos
21
22. El tipo de dato abstracto Grafo
•
Operaciones para actualizar grafos:
– insertaArista(v, w, o)
Inserta y devuelve una arista no dirigida entre
los vértices v y w, almacenando el objeto o en
esta posición
– insertaAristaDirigida(v, w, o) Inserta y devuelve una arista dirigida entre los
vértices v y w, almacenando el objeto o en esta
posición
– insertaVertice(o)
Inserta y devuelve un nuevo vértice
almacenando el objeto o en esta posición
– eliminaVertice(v)
Elimina vértice v y todas las aristas incidentes
– eliminaArista(e)
Elimina arista e
– convierteNoDirigida(e)
Convierte la arista e en no dirigida
– invierteDireccion(e)
Invierte la dirección de la arista dirigida e
– asignaDireccionDesde(e, v) Produce arista dirigida e salga del vértice v
– asignaDireccionA(e, v)
Grafos
Produce arista dirigida e entrante al vértice v
22
23. Estructuras de datos para Grafos
•
Se necesita almacenar los vértices y las aristas
del grafo y realizar eficientemente las
operaciones del TDA Grafo.
•
Las estructuras de datos usuales son:
– Lista de aristas.
– Lista de adyacencia.
– Matriz de adyacencia.
Grafos
23
24. Lista de Aristas
•
La estructura lista de aristas almacena los
vértices y las aristas en secuencias sin ordenar.
•
Fácil de implementar.
•
Hallar las aristas incidentes sobre un determinado
vértice es ineficiente porque requiere el examen
entero de la estructura que almacena las aristas.
1
2
e
d
4
Grafos
a
a
b
c
d
e
b
c
3
1
2
3
4
24
25. Eficiencia de la estructura Lista de Aristas
Operación
tamano, estaVacio, remplazarElemento,
intercambiar
numVertices, numAristas
Tiempo
O(1)
O(1)
vertices
O(n)
aristas, aristasDirigidas, aristasNodirigidas
O(m)
elementos, posiciones
verticesFinales, opuesto, origen, destino,
esDirigida, grado, gradoEnt, gradoSalida
aristasIncidentes, aristasIncidentesEnt,
aristasIncidentesSal, verticesAdyacentes,
verticesAdyacentesEnt, verticesdyacentesSal
esAdyacente
O(n + m)
O(1)
O(m)
O(m)
aristasIncidentes, aristasIncidentesEnt,
aristasIncidentesSal, verticesAdyacentes,
verticesAdyacentesEnt, verticesdyacentesSal
insertaVertice
O(1)
eliminaVertice
Grafos
O(1)
O(m)
Espacio requerido
O(n + m)
25
26. Lista de Adyacencia
•
Lista de adyacencia del vértice v: secuencia de
vértices adyacentes a v.
•
Representa el grafo por las listas de adyacencia
de todos los vértices.
•
Es la estructura más usada para representar
grafos con pocas aristas (dispersos).
a
1
e
d
4
Grafos
2
b
c
1
2
3
4
2
3
4
2
a
b
c
e
4
d
3
26
27. Eficiencia de la estructura Lista de
Adyacencia
Operación
tamano, estaVacio, remplazarElemento,
intercambiar
numVertices, numAristas
Tiempo
O(1)
O(1)
vertices
O(n)
aristas, aristasDirigidas, aristasNodirigidas
O(m)
elementos, posiciones
verticesFinales, opuesto, origen, destino,
esDirigida, grado, gradoEnt, gradoSalida
aristasIncidentes, aristasIncidentesEnt,
aristasIncidentesSal, verticesAdyacentes,
verticesAdyacentesEnt, verticesdyacentesSal
esAdyacente
O(n + m)
O(1)
O(grado(v))
O(min(grado(u), grado(v))
aristasIncidentes, aristasIncidentesEnt,
aristasIncidentesSal, verticesAdyacentes,
verticesAdyacentesEnt, verticesdyacentesSal
insertaVertice
O(1)
eliminaVertice
Grafos
O(1)
O(grado(v))
Espacio requerido
O(n + m)
27
28. Matriz de Adyacencia
•
Matriz M[i][j] con entradas para todos los pares
de vértices.
– En grafos no etiquetados:
• M[i][j] = verdadero, si hay una arista (i, j) en el grafo.
• M[i][j] = falso, si no hay una arista (i, j) en el grafo.
– En grafos no dirigidos: M[i][j] = M[j][i]. La matriz es
simétrica.
1
2
1
2
3
4
4
Grafos
1
F
V
F
V
2
V
F
V
V
3
F
V
F
V
4
V
V
V
F
3
28
29. Matriz de Adyacencia
– En grafos etiquetados:
• M[i][j] = atributo de la arista (i, j) en el grafo, indicador especial
si no hay una arista (i, j).
•
Es la estructura más usada para representar
grafos con muchas aristas (densos).
a
1
e
d
4
Grafos
2
b
c
3
1
2
3
4
1
-
2
a
e
3
b
-
4
d
c
29
31. Indice
1. Introducción.
2. Definiciones y representación.
3. Recorridos en grafos.
4. Algoritmos de caminos más cortos.
5. Árbol de cubrimiento de costo mínimo.
6. Flujo en redes. Flujo máximo.
Grafos
31