vector

1. VECTORES
Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas
(el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
Nota: ver Números y Ángulos.
Puntos
Los puntos, también pueden crearse con herramientas como...
 la de Punto;
 la de vector Equipolente;
 o la de Vector
... y con una variedad de comandos.
Nota: Las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores pese a que esta no es una
convención restrictiva.
Ejemplos:
Para ingresar un punto, se anota...
 P = (1, 0) para crear P en coordenadas cartesianas y...
o v = (0, 5) si se tratara de un vector, como v
 P = (1; 0°) en coordenadas polares y...
o v = (5; 90°) si se tratara de un vector, como v
El menú contextual de un punto (o de un vector) del plano se puede alternar entre la
representación Coordenadas cartesienas <> Coordenadas polares. Las lecturas de las
coordenadas de un punto A (por ejemplo) del plano se conforma por:
 x(A) e y(A) para las coordenadas cartesianas,
 Longitud[A] y Ángulo[A] para las coordenadas polares.
 Longitud[A] , arg(A) y alt(A) ara las coordenadas esféricas. (Debe considerarse que
el Ángulo[A], da por resultado siempre el ángulo (Ox,OA))
Para ubicarlos en la Hoja de Cálculo, de modo que se los identifique y nombre según la
dirección de la celda de cabida, se anota...
 A2 = (1, 0) para ubicarlo en coordenadas cartesianas en la celda (A2 en este caso)
 A2 = (1; 10°) operando en polares

2. Nota:
El separador de las coordenadas polares es el punto y coma.
Si no se anota el símbolo de grados, GeoGebra asume que el valor del ángulo se expresa en
radianes.
Atención:
Se puede acceder a las coordenadas de un punto, como Q anotando....
 abs(Q) y arg(Q) para sendos componentes de las coordenadas polares
 x(Q) y y(Q) para cartesianas del punto Q, con las mismas funciones predefinidas x
e y si se trata de vectores.
Ejemplo: Si P=(1, 2) es un punto y v=(3, 4) un vector,
x(P) da por resultado 1 y y(v), 4.
Cálculos Puntuales
 Puntos
Un punto puede quedar definido desde la Barra o Campo de Entrada por...
 sus tres coordenadas cartesianas
o Cartesianas
Ejemplo:
C=(1,2,3)
 sus tres coordenadas esféricas
o Esféricas
Ejemplo: A=(1 ; 45°;30°)
Nota: Las coordenadas esféricas requieren los valores correspondientes a recta-longitud-
latitud que pueden simbolizarse como:
 (ρ, φ, δ) donde...
o ρ designa la distancia del punto al origen,
o φ designa la longitud (ángulo polar de la proyección del objeto sobre xOy,
medido tras el eje x, entre 0° y 360°)
o δ la latitud, el ángulo tras el plano xOy (entre -90° y 90°)
Ejemplo: A=(1;45°;30°)
Ilustrando con Coordenadas

3. Vectores
En GeoGebra, también pueden hacerse cálculos con puntos y vectores.
Ejemplos:
Puede establecerse...
 el punto medio M entre A y B anotando, en la Barra de Entrada:
o M = (A + B) / 2
 la longitud de un vector v con longitud = sqrt(v * v)
Se puede operar con un punto, como A, para establecer otro. Así...
 Siendo A = (a, b), A + 1 crea otro punto, B, de coordenadas (a + 1, b + 1)
 Siendo A un número complejo a + b i, entonces...
o A + 1 crea otro, el número complejo a+1+bi y
o A + i, el número complejo a+ (b + 1) i
Producto Vectorial
Para dos puntos o dos vectores (a, b)⊗(c, d) da por resultado la coordenada-z del
producto vectorial (a, b, 0)⊗(c, d, 0) como un simple número.
Similar sintaxis es válida para listas pero el resultado en tal caso, es una lista.
Ejemplos:
 {1, 2} ⊗ {4, 5} da por resultado {0, 0, -3}
 {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} da {3, 6, -3} dado que el producto vectorial usual opera
con listas.