Determinación del índice de infiltración media Φ para cuencas urbanas usando el método de pérdidas constantes

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PERDIDAS CONSTANTES
• En cuencas urbanas, pérdidas de precipitación varían poco con el t.
• Capacidad de infiltración CTE;
• Esta técnica simplificada para separar la lluvia de las pérdidas, considera
pérdidas cte (no diferencia las diferentes pérdidas)
• El índice utilizado es el Φ-índex, se lo encuentra por prueba-error
• Se necesita mediciones simultáneas de I y Q.
Diego Paredes MSc. 1
φ
Lluvia
neta
Inf. med
Lluvia Total
Capacidad de Infiltración media
• Capacidad de infiltración media = índice de infiltración media φ (mm/h).
Ved
Vll
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2

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Coeficiente de escurrimiento
Las pérdidas son proporcionales a la intensidad de lluvia, el vol de
escurrimiento = Vll * Ce
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• Matemáticamente puede ser expresado como el promedio de lluvias
sobre cuyo valor equivale al volumen de escurrimiento directo.
• Si I < φ: la tasa de infiltración = I;
• Si I > φ: la lluvia es denominada lluvia en exceso.
• La diferencia entre la lluvia y la infiltración en un intervalo de tiempo
representa el escurrimiento directo.
Φ Indice medio de infiltración(mm/h)
• P: Precipitación total en mm, cm;
• R: Volumen total de escurrimiento (mm,cm);
• Te: duración de exceso de la lluvia, osea es el tiempo total en el cual la
I > φ (horas);
• Φ = tasa uniforme de infiltración (mm/h o cm/h)
Un aguacero de 21 cm de lluvia ha producido una escorrentía superficial de 3 cm,
medida por el incremento del caudal del río. Según el hietograma del cuadro
inferior, estimar el índice de infiltración φ .
Despreciar la intercepción, detención superficial y evapotranspiración.
Ejercicio 1
Lluvia total= 1,5+2,5+5+6+4+2 = 21 cm
Escorrentía = 3cm
∅ =
21 − 3
6
= 3𝑐𝑚/ℎ
5
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Ejercicio 2
En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma
de las figuras. Determinar el índice de infiltración media que tuvo
durante la tormenta.
a) Separación del gasto base y cálculo del volumen de
escurrimiento directo.
b) Cálculo de la lluvia efectiva.
c) Cálculo de φ.
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c) Cálculo de Coeficiente de escorrentía
Ejercicio 3
• Una lluvia de 10 cm de altura, produjo un escurrimiento de 5.8 cm en
una altura equivalente unitaria. La distribución de la lluvia está en el
cuadro inferior.
• a) Estimar el φ indice de la lluvia y el exceso de lluvia del hietograma.
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Incremento de lluvia c/h
(cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
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Ejercicio 4
• Durante un período de 2 días, (50+50)mm de lluvia precipitó en una cuenca
de A=50Km2. La escorrentía en el curso principal fue Q=0 al inicio de la lluvia,
y al final de los 6 días , Qpromedio= 2m3/s, y luego Q = 0 otra vez. Contestar:
• a) Cuánto son las pérdidas del total de precipitación en mm?
• b) Cuánto es la lluvia efectiva en mm?
• c) Cuál es el valor de Φindex en mm/día
METODOS Y ECUACIONES DETERMINACION DE INFILTRACION
• Pérdidas varían con: Intensidad, humedad antecedente;
• Ce y F: no son constantes en el tiempo;
• Para cuencas no aforadas tenemos los siguiente métodos:
– Métodos Directos
– Horton,
– Curva CN o SCS,
– Green Ampt
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Métodos Directos: Infiltrómetros
• Consisten en simple o doble anillo (+/15cm), que se insertan en el suelo unos
pocos cm (+- 10cm);
• Se llena de agua hasta obtener un nivel constante en los dos anillos;
• El nivel de agua es mantenido CTE añadiendo agua durante el ensayo y se
mide los niveles del agua en el interior del anillo en intervalos sucesivos de
tiempo (c/min);
• El agua en el anillo exterior sirve para reducir interferencias de flujos laterales
Métodos Directos: Infiltrómetros
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MODELOS INFILTRACIÓN
a) Método de Green-Ampt:
• Es una teoría física simplificada del fenómeno real, que aproxima el avance de la
humedad en el perfil de suelo mediante un frente húmedo (Ley Darcy)
• Parte de una humedad inicial (correspondiente a una succión ψi ) hasta
ocupar toda la porosidad en una profundidad L, ahi se produce un
encharcamiento h.
• Es uno de los métodos más exactos, pero dificil obtener los parámetros.
• Al igual que Horton es usado para cuencas permeables o semi-permeables.
Parámetros: porosidad, humedad
inicial, gravedad, permeabilidad,
tensión capilar, conductividad
hidráulica, potencial de succión.
MODELOS INFILTRACIÓN
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• Existe una lámina de agua de una altura H (CTE) y que el frente
húmedo ha recorrido una profundidad L, en un incremento de
tiempo dt. La ecuación del agua que se ha infiltrado es:
• Considerando la permeabilidad saturada, por la ec. De Darcy se
tiene:
• Relacionando las 2 ecuaciones se tiene la ecuación que proporciona la variación
temporal de la profundidad L del frente de saturación, esta ecuación se obtiene
iterando partiendo de un valor inicial :
• En la fig se observa como el encharcamiento cesa, por lo cual hay 2 zonas de
desaturación y saturación que avanzan a la misma velocidad :
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• La ecuación desarrollada por Horton (1933) estima la capacidad de
infiltración como una función exponencial del tiempo en el que la
infiltración empieza con una capacidad de infiltración (fo) y decrece hast
una tasa de infiltración constante Fc.
b) Modelo de Horton:
f(t) = fc + (fo-fc)e-Kt
Donde:
f(t): tasa de infiltración en un tiempo t (mm/h);
fc : tasa de infiltración final (mm/h);
fo: tasa de infiltración inicial (mm/h);
K: constante de decaimiento, cuan rápido la F disminuye (h-1);
t: tiempo (h)
F(t) : infiltración acumulada (integral de Horton)
• La ec. Horton es la capacidad de infiltración en función del tiempo cuando
I > F;
• Expresión semiempírica derivada de estudios con infiltrómetros;
• Infiltración inicia en un valor elevado con la tormenta y eventualmente
decae hasta alcanzar un estado constante asociado a la saturación de los
poros del suelo;
• Los parámetros corresponden a los sitios específicos de mediciones y
dependen de los suelos y de la cobertura vegetal.
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f(t) = fc + (fo-fc)e-Kt
Esta ecuación es válida cuando I>=F.
F>I: dos casos:
F>I al final del período. Todo se infiltra.
F<I al final del período. Se acumula
Capacidad de infiltración [f(t)], e Infiltración acumulada [F(t)(mm)]
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Grupo A: potencial de escurrimiento mínimo y capacidad
de infiltración elevada. Suelos arenosos. Bajo
contenido de arcilla <8%. Humos <1%
Grupo B: escurrimiento bajo. Suelos marga arenosos,
Arcilla < 15%. Humis 1.2 – 1.5%.
Grupo C: Potencial de escurrimiento medio . Suelos
francos, franco-limoso, fraco-arcilloso. Arcilla 20-30%.
Grupo D: Potencial de escurrimiento alto. Suelos
compactos arcillos, rocosos de alta montaña. Arcilla
30-40%.
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2) Para determinar la capacidad de infiltración del suelo, los siguientes experimentos
se realizaron con un infiltrómetro de un diámetro D=20cm. Agua fue añadida para
mantener un nivel CTE.
a) Calcular la capacidad de infiltración, infiltración acumulada, y determinar los
parámetros de la ec. De Horton con los datos de la siguiente tabla.
b) Usar los resultados para calcular la lluvia efectiva para 45 mm de lluvia durante un
período de 30 min.
• A (anillo)= 0.0314 m2;
• 1ml = 1*10-6 m3
• Para los primeros 10 min:
cantidad de agua promedio : 105 *10-6 / 0.0314 = 3.3 mm / min;
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• SCS (1972) metodo ampliamente usado para determinar precipitaciones
efectivas.
• Este método permite calcular la variación del escurrimiento dependiendo
de la humedad antecedente.
b) Modelo US Soil Conservation SCS (Número de curva)
Fa: retención de agua en el suelo (mm)
S = capacidad máxima de retención
(mm)
𝐹𝑎
𝑆
=
𝑄
𝑃 − 𝐼𝑎
• Con “Ia” no hay escorrentía
• Con “P-Ia” escorrentía potencial
• La hipótesis del método SCS se
basa en:
1)
P = Ia + Fa + Q (Pe)
P = Precipitación total (mm)
Ia = Abstracción inicial (mm)
Fa = Pérdidas infiltración(mm)
Q (Pe) = Escorrentía neta (mm)
a
a
a
I
P
para
S
I
P
I
P
Q 
+
−
−
= _
;
)
( 2
Relacionando las ecuaciones 1 y 2
2)
Reduciendo los parámetros y reemplazando en la ec. Anterior.
Ia = 0.2 S (Mediciones en cuencas rurales)
( )
S
P
S
P
S
I
P
I
P
Q
t
t
a
a
8
.
0
2
.
0
)
(
)
(
2
)
(
2
+
−
=
+
−
−
=
Se realizó experimentos en varias cuencas y se relacionó P y Pe, y se encontró
curvas definidas como números adimensionales CN
29
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El parámetro de almacenamiento es relacionado con un index conocido como el
número de curva (adimensional) .
CN : depende del tipo de suelo; prácticas del manejo de la tierra; cubierta
vegetal; desarrollo urbanistico; condiciones antecedentes de humedad
S (0 - infinito)
CN (0 - 100)
Se necesita: Mapa de usos de suelo, de pendientes, geológicos,. Se genera mapa
CN
254
25400
−
=
CN
S
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• CN : en función de tipos de suelos (A,B,C,D); Condiciones de uso y ocupación;
condiciones de humedad antecedente como es:
• CONDICION I: suelos secos, lluvias en los ultimos 5 dias < 15mm.
• CONDICION II: situación intermedia: P= 15 – 40 mm (ultimos 5 dias). Los
valores CN de las tablas estan considerando esta situacion; ver tablas.
• CONDICION III: suelo humedo: P > 40mm (5 dias).
• CN ponderado la AI > 30%
• CN ponderado la AI < 30%
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Ejemplo 1
Ejemplo 2
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Usando el método SCS calcular para un evento de 107 mm y para condiciones
antecedentes de humedad I, II, y III lo siguiente:
Ejemplo 3
a) Los número de curva CN correspondientes
b) La capacidad máxima de retención
c) La abstracción inicial
d) Lluvia efectiva
Uso de
suelo
Grupo de Suelo Área (km2
) % Area total CNII % CNII
Bosque
Media
B 1,8648
Bosque
Media
C 0,3885
Zonas bajas
cercanas a
ríos
A 0,6764
Zonas bajas
cercanas a
ríos
B 0,2849
3,2146
TRABAJO No. 3
EJERCICIOS INFILTRACIÓN
NOMBRE: Infiltración_G?
FORMATO: Excel
FECHA: 05 de enero de 2021 y prueba
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