13.analisis del hidrograma

1. Q
Cresta,
Pico,
Máximo
Limbo
Ascend.
E.D.
Agua del subsuelo
t
I
Abatimiento
ANALISIS DEL HIDROGRAMA
HIDROGRAMA DE CRECIDAS: Hidrograma resultante de lluvias
importantes aisladas (intensas y
prolongadas) que son las que producen
aumento significativo de escorrentía en los
cauces.
Río A: Qmáx >> Qmedio (suelo de baja
permeabilidad)
Río B: Aporte significativo de flujo sub-
terráneo (suelo permeable).
HIDROGRAMA TIPICO:
Hidrograma total.
Separación entre la escorentía
directa y el flujo base (flujo
subterráneo)
E.D. : Escurrimiento directo
I : Punto de inflexión
N : Término de E.D.
T : Tiempo base (único para
cada duración de la
tormenta)
SEPARACIÓN DEL HIDROGRAMA
b
A
a
N =
A: Km2
a : 0,827
b : 0,2
N : 1,5 N (cuencas largas angostas)
Río A
Río B
Q
t
Q
A
t
N
T
I
B
Experimentalmente
Esta separación entre E.D. y flujo
base
N : 0,9 N (si la pendiente es suave)
E.D.

2. PRINCIPIOS
1. Para una misma duraicón de la tormenta (lluvia neta), el tiempo base es el
mismo.
2. INVARIANZA: a tomentas iguales, hidrogramas iguales
3. PROPORCIONALIDAD
h1,h2: lluvias netas o efectivas
2
1
2
1
h
h
Q
Q
=
4. SUPERPOSICIÓN DE HIDROGRAMAS
Q1
T
t
Q
t
h
h1
h1
D
Q2
T
t
Q
t
h
h2
h2
D
t
h3
h2
I
T
B
A
h
h
B
1
2
=
t
Q
C
A
h
h
C
1
3
=
T
B+C
H.R.
T+D
t
Q
t
Q
D
D
t
h1
I
A
Q
D
T
HIDROGRAMA
CONOCIDO
H.R. = HIDROGRAMARESULTANTE
Corresponde a una tormenta de
duración 2D y altura de lluvia neta
h2 + h3

3. HIDROGRAMA UNITARIO (Sherman, 1932)
El hidrograma unitario, H.U., de las D horas de una cuenca es el hidrograma de
escorrentía directa resultante de una (1) unidad de lluvia neta caída en D horas,
generada uniformemente sobre el área de a cuenca a una tasa uniforme
(intensidad y distribución geográfica uniformes).
(Lluvia neta)
OBTENCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO
t
1u
I
1
A
=
∀
Q
t
I = Intensidad de lluvia
t = tiempo
D = duración de la lluvia neta
∀= volumen del hidrograma de
E.D.
A = área de la cuenca
I
Lluvia
Neta h
HIETOGRAMA DE LLUVIA TOTAL
φ = índice de infiltración
φ
D
E.D.
Q
Flujo base
H. Total
t
Q
Q
∀ = Area bajo H.E.D.
h = ∀ = lluvia neta
A
A
Promedio
Promedio de 2 H.U.
E.D.
H.U.
Q/h H.U.:
h
Q

4. HIDROGRAMAS SINTETICOS:
Para obtener hidrogramas unitarios en cuencas sin registros:
a) H.U. Triangular (USBR) (Fuente: Soil Conservation Service, SCS)
h: lluvia neta (1mm) tR: tiempo de retraso (horas)
QP: gasto pico (m3
/s) tc: tiempo de concentración (horas)
A: área cuenca(Km2
) N: término de E.D. (horas)
tp: tiempo al pico (horas) L: longitud del curso más largo(Km)
D: duración lluvia efectiva (horas) H: desnivel máximo del curso de
agua más largo (m).
m)
en
(L
000325
,
0
)
(
947
,
0
67
,
1
)
1
/(
t
d
o
2
:
d
conoce
se
no
6
,
0
5
,
0
208
,
0
385
,
0
77
,
0
385
,
0
3
2
,
0
c
−
=
=
=
+
=
=
=
+
=
=
S
L
t
H
L
t
t
N
t
t
d
Si
t
t
t
d
t
h
t
Ah
Q
c
c
p
c
c
c
R
R
p
p
p
h =1mm
d
d/2 tR
tp N
T
t
I
Q
Qp
h=1mm
t

5. DETERMINACIÓN DE LA AVENIDA MAXIMA PROBABLE (Diseño de Presas
Pequeñas USBR)
A) Una vez determinada la tormenta de diseño y su correspondiente lluvia neta,
se calcula el hidrograma unitario triangular para cada incremento de lluvia neta
como sigue:
1. Se determina la duración D que se va a usar. Para el periodo más intenso
del aguacero D debe ser el menor tan pequeño como el quinto del tc.
Recomendaciones:
1.1. Para las primeras 6 horas (las más intensas) D=1hr en promedio
Si Tc < 3hr D = 1/2hr
10hr < Tc < 15hr D = 2hr
11hr < Tc < 30hr D = 3hr
1.2. D puede alargarse en la última parte del aguacero para reducir los
cálculos: D = 6hr (segundas 6hr), D = 12hr (segundas 12hr)
1.3. Solamente necesita calcularse el hidrograma de escurrimiento de las
primeras 24hr para cuencas que tengan Tc < 24hr.
2. Calcule el H.U.T para cada D para 1mm de escurrimiento.
3. Calcule el máximo de los hidrogramas para cada incremento de lluvia neta.
Estos máximos se obtienen multiplicando la descarga máxima calculada en
D del H.U.T por el incremento de lluvia neta.
B) Prepare un cuadro de construcción con los máximos, la hora del principio, la
del máximo y la del final de cada hidrograma de cada incremento.
C) Calcule el hidrograma de la avenida máxima probable sumando las ordenadas
de la horas que representan el principio, el máximo y el final de cada
hidrograma de los incrementos.
Se puede guiar con la gráfica en papel milimetrado de los H.T. que
corresponden al inicio de cada intervalo.
D) Sumarle a este valor el flujo base.

6. TRÁNSITO DE AVENIDAS EN EMBALSES:
METODO SEMIGRAFICO
(Ref.: Fundamentos de Hidrología de Superficie, Mijares)
Δt : Intervalo de tiempo del orden de horas por lo que no se tiene en cuenta la
precipitación sobre el embalse, ni evaporación, ni filtración.
En el caso de embalses:
Q=Qv+Qt Si E> E0
Q=Qt Si E<E0
donde:
Qv= salida por el vertedero
Qt= salida por la bocatoma
La ecuación de continuidad plantea:
t
S
S
Q
Q
I
I i
i
i
i
i
i
Δ
+
=
+
−
+ +
+
+ 1
1
1
2
2
donde:
H
NAME
NAMO
Nivel del
aliviadero
E
E0
NAME: Nivel de aguas máximo
extraordinario
NAMO: Nivel de aguas máximo
ordinario
Caudal a la salida del vertedero:
0
2
/
3
0 )
(
E
E
H
E
E
CL
Qv
−
=
−
=
donde:
E = nivel de la superficie libre en
el embalse
E0= nivel de la corona del
vertedero
L= Longitud del vertedero
C= Coeficiente de descarga del
vertedero
I = caudal de ingreso al embalse
Q= caudal de salida del embalse
S= volumen en el embalse
i, i+1= inicio y final del intervalo.

7. Método Semigráfico:
1
1
1 2
)
2
( +
+
+ +
Δ
=
−
Δ
+
+ i
i
i
i
i
i Q
t
S
Q
t
S
I
I
1) Trazar la gráfica Q vs. Q
t
S
+
Δ
2
- Fijar el Δt que se usará en el cálculo
- Fijar un valor E > Eo
- Calcular Q con las ec. (2) y (3)
- Calcule S de la curva nivel – Volumen del embalse
- Calcule Q
t
S
+
Δ
2
- Repita para otros valores de E.
2) Fijar un nivel inicial (Ei) (El valor del NAMO es el más crítico)
3) Calcular las salidas Oi y el volumen del reservorio Si correspondientes
a Ei
4) Calcular α
=
−
Δ
i
i
Q
t
S
2
5) Con las entradas Ii e Ii+1 conocidas de lhidrograma de entrada y α en la
ecuación (4), calcular β
=
+
Δ
+
+
1
1
2
i
i
Q
t
S
6) De la curva (I) se determin Oi+1 correspondiente a β
7) Se opera 1
1
1
2
2 +
+
+ −
Δ
=
− i
i
i Q
t
S
Q
β
8) Se pasa al siguiente intervalo haciendo i = i+1 y se vuelve al paso 5)
hasta terminar el hidrograma de entrada.
EJEMPLO:
Un embalse para la detención del flujo de crecientes tiene una sección transversal
constante de 1 acre, lados verticales y un tubo de concreto reforzado como su
estructura de salida. La relación entre el nivel de agua aguas arriba y caudal de
salida para el tubo está dada en las columnas 1 y 2 de la tabla 1. Utilice el método
del tránsito de embalse horizontal (m. semigráfico) para calcular los caudales de
salida del embalse utilizando el hidrograma de entrada dado en las columnas 2 y 3
de la tabla 2. Suponga que el embalse está inicialmente vacío.
SOLUCIÓN: El hidrograma se especifica en intervalos de 10 min, luego este es el
intervalo seleccionado =
Δt 10min=600s. En función del área horizontal 1
acre=43560 pie2
se calcula el volumen de almacenamiento para cada nivel según
se indica en la columna 3 de la tabla 1. Puede calcularse también el valor
correspondiente de Q
t
S
+
Δ
2
como se muestra en la columna 4.

8. 1 2 3 4
ELEVACION CAUDAL VOLUMEN 2S/?t+Q
pie pie3/s pie3 pie3/s
0,0 0 0 0
0,5 3 21780 76
1,0 8 43560 153
1,5 17 65340 235
2,0 30 87120 320
2,5 43 108900 406
3,0 60 130680 496
3,5 78 152460 586
4,0 97 174240 678
4,5 117 196020 770
5,0 137 217800 863
5,5 156 239580 955
6,0 173 261360 1044
6,5 190 283140 1134
7,0 205 304920 1221
7,5 218 326700 1307
8,0 231 348480 1393
8,5 242 370260 1476
9,0 253 392040 1560
9,5 264 413820 1643
10,0 275 435600 1727
TABLA 1
El tránsito del caudal a través del embalse de detención se realiza empezando en
la condición de embalse vacío, usando el método semigráfico.

9. 1 2 3 4 5 6 7
TIEMPO
TIEMPO
Caudal de
entrada
Ii+Ii+1 2S/?t-Q 2S/?t+Q
Caudal de
salida
indice min Qi inicio del int. fin del int. Qi+1
1 0 0 0,0 0,0
2 10 60 60 55,2 60,0 2,4
3 20 120 180 201,0 235,2 17,1
4 30 180 300 378,8 501,0 61,1
5 40 240 420 552,4 798,8 123,2
6 50 300 540 728,0 1092,4 182,2
7 60 360 660 927,4 1388,0 230,3
8 70 320 680 1088,8 1607,4 259,3
9 80 280 600 1148,8 1688,8 270,0
10 90 240 520 1134,0 1668,8 267,4
11 100 200 440 1064,2 1574,0 254,9
12 110 160 360 953,8 1424,2 235,2
13 120 120 280 820,0 1233,8 206,9
14 130 80 200 683,0 1020,0 168,5
15 140 40 120 554,8 803,0 124,1
16 150 0 40 435,2 594,8 79,8
17 160 0 338,0 435,2 48,6
18 170 0 272,6 338,0 32,7
19 180 0 227,0 272,6 22,8
20 190 0 194,6 227,0 16,2
21 200 0 169,4 194,6 12,6
22 210 0 169,4 9,8
Los hidrogramas de entrada y salida se muestran en el gráfico:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 50 100 150 200
Tiempo (min)
Caudal
(cfs)
c. entrada
c. salida
+