Teoria y diseño de alcantarillas

1. 1
Diseño de alcantarillas (IV)
El método racional
Aguas ‘negras’
Caudales estables
Aguas ‘blancas’
Caudales más
altos y variables,
que ocurren de
forma episódica
El caudal de diseño es una variable que
lleva asociada una magnitud y una
probabilidad o riesgo
Infiltraciones
y aportaciones
incontroladas
Escorrentía
urbana (pluviales)
Doméstica o
sanitaria
(zonas residenciales,
comerciales y públicas)
Agua residual urbana
Industrial

2. 2
Objetivos del tema
• Revisar los procesos por los cuales se
transforma la lluvia en escorrentía y establecer
las ecuaciones de conservación que describen
estos procesos y sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer
el caudal máximo de diseño en alcantarillas
separativas de aguas blancas o unitarias, que
sólo sea excedido cada TR (tiempo de retorno)
años: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de
cuencas ejemplo
Referencias
• [1] Hidrología Aplicada. Chow y otros. 1994. Ed.
McGraw-Hill.
• [2] Hydrology and floodplain analysis. Bedient,
P. & W. Huber. 1992. Adison Wesley Ed.
• [3] Urban hydrology and hydraulic design. J. C.
Y. Guo. Water Resources Publications, LLC
• [4] Manual de saneamiento URALITA.
Hernández, A. & Hernández, A. 2004. Ed.
Thompson.
• [5] Saneamiento y alcantarillado. Vertidos
residuales. Hernández, A. 1997. 5ª edición.
CICCP. Colección Seinor no. 7.

3. 3
Precipitación-Escorrentía
∫∫ =⋅+
cc AV
dAnVdV
dt
d
0ρρEc. conservación de masa
i = intensidad de lluvia
infiltración = f
Q = caudal
A
Volumen de control

4. 4
AiCiAiAifAfiQ
iAfAQdAnV
e
Ac
==−=−=⇒
=−+=⇒=⋅∫
)/1()(
000
En estado estacionario y si ρ = cte.
Coeficiente de escorrentía Intensidad de lluvia efectiva
Tiempo de concentración tc – tiempo que
transcurre desde el inicio de la lluvia hasta que se
alcanza el estado estacionario (o de equilibrio), en que
toda la cuenca contribuye al caudal de salida.
b Volumen de control
∆x
b
y
( ) 0)()( =∆−−∆++∆
∂
∂
xbixQxxQxby
t
e
e
x
e i
x
q
t
y
i
dxb
xQdxxQ
t
y
=
∂
∂
+
∂
∂
⇒=
−+
+
∂
∂
→∆ 0
)()(
q=Q/b
∫∫∫∫ =⋅+→=⋅+
cccc AVAV
dAnVdV
dt
d
dAnVdV
dt
d
00ρρ
Conservación de masa
x

5. 5
0SS f =
Conservación de la cantidad de movimiento (simplificada)
1 3/52/1
0 yS
n
q =
Ec. Manning
(Rh = y)
e
m
i
x
y
my
t
y
=
∂
∂
+
∂
∂ −1
α
… y la ec. de continuidad queda
e
m
i
x
q
t
q
qm =
∂
∂
+
∂
∂−1'
''α
… o, como,
5/3;
1 2/1
0 == mS
n
α
m
yq α=
3/5';
1
'
-3/5
2/1
0 =





= mS
n
α
yqm
='
'α
ie = 0.001 m/s ≠ f(t)
L = 100 m
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 1
S0 = 0.001
ie = 0.001 m/s (t < d=500s)**
L = 100 m
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 2
S0 = 0.001
ie = 0.001 m/s (t < d=125s)**
L = 100 m
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 3
S0 = 0.001
ie = 0.001 m/s (t < d=500s)
L = 100 m
q(x=0,t) = 0
q(x,t=0) = 0
Escenario 4
S0 = 0.0001 **
Algunos ejemplos

6. 6
Tiempo de concentración (tc)
tc
Duración (d)
d > tc
tiempo (s)
q(m2/s)

7. 7
tc
Duración (d)
d < tc
Para una determinada
intensidad de lluvia, el caudal
máximo se produce para
eventos con una duración igual
o superior al tiempo de
concentración Tc
tc
tc
El tiempo tc aumenta al disminuir S0

8. 8
Solución analítica
El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular
genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante ie
es
( )
( )


≥
<
=
c
m
ce
c
m
e
ttti
ttti
q
para
para
α
α
Decimos que el tiempo de concentración ha transcurrido
cuando la señal que arranca en x0 = 0 llega a x = L, i.e.
m
m
e
c
m
c
m
e
i
L
ttmiL
/1
1
1
0 







=⇒+= −
−
α
α
6.0
4.02/1
0








=
eiS
Ln
¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de
duración d ?
El caudal de escorrentía que una cuenca plana rectangular
genera en respuesta a una lluvia de intensidad constante i
suponiendo que el agua no se infiltra (ie = i)
( )
( )


≥
<
=
c
m
ce
c
m
e
ttti
ttti
q
para
para
α
α
Pero, la intensidad máxima de lluvia i = i (d, T), …
Si d < tc ( )max
m
ediq α=⇒
Si d ≥ tc ( )max
m
cetiq α=⇒
Si d < tc ( )),(max
m
e dTdiq α=⇒
Si d ≥ tc ( )),,(max
m
ce tTdiq α=⇒

9. 9
Si d < tc ( )),(max
m
e dTdiq α=⇒
Si d ≥ tc ( )),,(max
m
ce tTdiq α=⇒
( ) 1.0
679.1529.3
9)/(91.2),( d
hmmTdi ×−
×=
Considerad, por ejemplo, la siguiente curva intensidad-
duración, para un tiempo de retorno T = 22.2 años,
calculada en el tema anterior
en una cuenca con pendiente S0 = 0.001, n = 0.014, y un
tiempo de concentración tc = 40 min.
¿Cuál es el caudal máximo para una lluvia de
duración d ?
El caudal máximo en la
cuenca se produce para
eventos con duración igual al
tiempo de concentración (tc)

10. 10
El método racional
Método racional
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
CiAQ =

11. 11
Método racional
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
CiAQ =
Método racional
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
CiAQ =

12. 12
Método racional
Q = caudal
C = coeficiente de escorrentía (adimensional)
i = intensidad de lluvia máxima para una duración
igual al tiempo de concentración de la cuenca tc,
y para un tiempo de retorno T igual al exija la
obra de alcantarillado
CiAQ =
1. Tiempo de retorno
Se determina en función del coste que pudieran
ocasionar las inundaciones, multiplicado por el riesgo de
inundación R durante la vida útil del proyecto N
• Emisarios y colectores principales ………….T = 25 años
• Zonas de alto valor del suelo (zonas
históricas, zonas comerciales en centros
urbanos, etc) ……………………………… T =10-20 años
• Zonas de riqueza media del suelo (zona
residencial habitual)……............................T = 5-10 años
• Zonas de riqueza baja del suelo (baja
densidad demográfica, residencias aisladas,
parques, …)…………………………………..…T = 2 años
( )N
TR /111 −−=
[5]

13. 13
2. Tiempo de concentración
te = tiempo de
entrada
tr = tiempo de recorrido
6.0
4.02/1
0








=
e
e
iS
Ln
t
rec ttt +=
2/1
0
3/2
ah
aa
a
a
r
SR
Ln
V
L
t ==
L = longitud; S0 = pte; ie = intensidad efectiva; n = coef. Manning de la cuenca
La = longitud; S0a = pte; Rh= radio hidráulico; na = coef. Manning de la conducción
Imbornal
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]

14. 14
Ecuaciones de tiempo de entrada propuestas en la literatura [1]
[5, 6]

15. 15
6.0
4.02/1
0








=
e
e
iS
Ln
t
76.0
4/1
0
3.0 







=
S
L
te
* Témez J.R. (1987). Cálculo hidrometeorológico de caudales máximos en pequeñas
cuencas naturales. Dirección General de Carreteras. MOPU.
Valores guías de tiempos de entrada [7]
- 5-10 min. - zonas muy densas con imbornales muy próximos entre sí
-10-20 min. - zonas poco densas y con pendientes relativamente bajas
- 20-30 min. - zonas residenciales con imbornales bastante
espaciados
Método de Témez
(adoptado por la DCG)
L = longitud (km)
S0 = pendiente (m/m)
te = tiempo de escorrentía (h)
3. Coeficientes de escorrentía
[4]

16. 16
∑=
=
m
j
jj ACiQ
1
En alcantarillas que drenan varias sub-cuencas cada una
con distinto coeficiente de escorrentía la fórmula racional
se convierte en
m = núm. de subcuencas
Objetivos del tema
• Revisar los procesos por los cuales se
transforma la lluvia en escorrentía superficial y
establecer sus escalas de tiempo
• Diseñar un método que nos permita establecer
el caudal de diseño en alcantarillas separativas
de aguas blancas o unitarias, y la probabilidad
de que éste sea excedido: el método racional
• Aplicar el método racional en el diseño de
cuencas ejemplo

17. 17
Ejemplo
Cuenca Área C Te
(ha) (min)
1 1.00 0.7 5
2 1.50 0.7 7
3 2.00 0.7 10
4 2.00 0.6 15
5 2.50 0.5 15
6 2.25 0.5 15
7 2.25 0.5 15
82.0
3.0
60
7.124años)10;(
−






+
∆
=∆
t
tiM
Tramo L S0
(m)
EB 137 0.0064
AB 168 0.0081
BC 122 0.0064
CD 137 0.0064
Almería, T = 10 años
TIPO 1
TIPO2TIPO3