Este documento presenta la prueba F de varianza para determinar si la varianza de una muestra es significativamente mayor que la varianza de otra muestra. Explica cómo calcular el grado de libertad, buscar valores críticos en la tabla F y concluir si se rechaza o no la hipótesis nula de que las varianzas son iguales, dependiendo de si el estadístico F calculado es mayor o menor que el crítico. También incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar la prueba F.

1. UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA
Nuevos Tiempos. Nuevas Ideas
FACULTAD DE PSICOLOGIA Y TRABAJO SOCIAL
Curso : TECNICAS BIVARIADAS DE ANALISIS
Docente : ING. ROSA BAUTISTA CABEZAS
SEMESTRE ACADEMICO : 2012-3

2. DISTRIBUCION F
• Fórmula :
Donde :
N1 : N de datos de la muestra 1
N2 : N de datos de la muestra 2
S12 : Varianza muestral del grupo 1
S22 : Varianza muestral del grupo 2
σ12 : Varianza del grupo 1
σ22 : Varianza del grupo 2

3. NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α)
NIVEL DE DESCRIPCION
SIGNIFICANCIA
(α)
1% ó 0.01 1 – 0.01 = 0.99
5% ó 0.05 1 – 0.05 = 0.95
10% ó 0.10 1 – 0.10 = 0.90
2.5% ó 0.025 1- 0.025 = 0.975

4. GRADO DE LIBERTAD ( v1 y v2 )
• Para calcular los valores del grado de libertad:
• v1 = N1 – 1
• v2 = N2 – 1
• Nivel de Significancia (α )
• F(α, v1 , v2 )
• Conclusión :
• Fc > Ft Se Rechaza Ho
• Fc < Ft Se Acepta Ho
• Donde :
• Fc = F calculado ( Por Fórmula)
• Ft = F tabla ( Ver tabla F(α, v1 , v2 ) )

5. GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F

6. EJEMPLO
Dados 2 muestras de 25 y 16. Hallar el valor de F, si el nivel de
significancia es 0.95 y 0.99
Datos
• N1 = 25 N2 = 16
Solución
Grado de libertad (v)
v1 = N1 - 1 ……….. 25 – 1 = 24
v2 = N2 - 1 ……….. 16 – 1= 15
Ver en la Tabla:
• F(0.95,24,15 ) = 2.29
• F(0.99,24,15 ) = 3.29

7. EJEMPLO
De poblaciones distribuidas en forma norma
se obtienen dos muestras de tamaño 16 y
14 cuyas varianzas muestrales son 10 y 8
Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente,
determinar si la primera muestra tiene una
varianza bastante mayor que la segunda
muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b)
0.99

8. SOLUCION
Nivel de significancia (α ):
0.95, 0.99
Grado de libertad
v1 = N1 – 1 = 16 - 1 = 15
v2 = N2 – 1 = 14 - 1 = 13

9. GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.95

10. GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.99

11. CASOS PRACTICOS
1. De poblaciones distribuidas en forma norma se
obtienen dos muestras de tamaño 13 y 10 cuyas
varianzas muestrales son 90 y 50
Si las varianzas son 30 y 50 respectivamente, determinar
si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor
que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95
y b) 0.99
2. De poblaciones distribuidas en forma norma se
obtienen dos muestras de tamaño 15 y 12 cuyas
varianzas muestrales son 50 y 30
Si las varianzas son 25 y 36 respectivamente, determinar
si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor
que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95
y b) 0.99

12. 3. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos
muestras de tamaño 21 y 13 cuyas varianzas muestrales son 30 y 10
Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera
muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al
nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
4. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos
muestras de tamaño 31 y 18 cuyas varianzas muestrales son 15 y 12
Si las varianzas muestrales son 49 y 64 respectivamente, determinar si
la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda
muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
5. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos
muestras de tamaño 25 y 20 cuyas varianzas muestrales son 30 y 18
Si las varianzas muestrales son 16 y 25 respectivamente, determinar si
la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda
muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99