Este documento presenta 10 problemas y ejercicios sobre proporcionalidad directa e inversa. Cada problema describe una situación y formula una pregunta sobre cómo distribuir cantidades de dinero u otros recursos entre grupos de personas de acuerdo a sus edades, aportaciones u otros factores.

1. E je r c ic ios y pr oble m a s de pr opor c iona l ida d
1 Un ab u el o re p a rte 45 0 € en tre su s tre s n ie to s de 8 ,
12 y 16 a ñ o s d e ed a d ; p ro p o rcio n al me n te a su s e da d e s.
¿C uá n to co rre spo n d e a ca da un o ?
2 Se a so ci a n tre s in di vi d uo s a po rta n d o 50 0 0 , 75 0 0 y
90 0 0 € . Al ca bo d e u n añ o ha n ga n a do 6 45 0 € . ¿Qu é
c an ti d a d co rre sp o nd e a ca d a u no si ha ce n u n rep a rto
di r e cta me n te p ro p o rcio n a l a lo s ca p i ta le s ap o rta d o s?
3 Se re pa rte u n a ca n ti da d d e d i ne ro , e n tre tre s
pe r so n a s, di re cta men te p ro po rci o na l a 3 , 5 y 7 . Sa b i en d o
qu e a l a se gu n d a l e co rre sp o nd e 7 3 5 € . H al l a r l o qu e le
c o r re sp o nd e a l a p ri me ra y te rce ra .
4 S e rep a rte di ne ro en p ro po rci ó n a 5 , 1 0 y 13 ; al
m en o r le co rre sp o n de n 25 0 0 € . ¿Cu á n to co rre sp o nd e a lo s
o tr o s do s?
5 Tre s h e rma n o s a yu da n a l ma n ten i mi en to fa mi l i a r
en tre g a nd o an u a l me n te 5 90 0 € . Si su s ed a d e s so n de 2 0 ,
24 y 32 añ o s y la s a p o rta ci o n e s so n in ve rsa men te
p ro p o rci o n al e s a la e d ad , ¿cu á n to ap o rta ca d a u no ?
6 Re p a rti r 4 20 € , e n tre tre s n i ño s en p a rte s
in v e rsa me n te pro p o rci o n al e s a su s e d ad e s, qu e so n 3 , 5 y
6.
7 ¿D u ra n te cu á n to ti e mpo ha de i mp on e rse u n cap i ta l
de 25 0 0 0 € a l 5% pa ra q ue se con vi e rta e n 3 0 .00 0 € ?
8 S e p re sta n 45 0 0 0 € y a l ca bo de un a ñ o , 4 me se s y
20 d ía s se re ci b e n 52 50 0 € . Ca l cul a r e l ta n to p o r ci en to de
in te ré s.
9 Ha l la r él ta n to po r ci e n to d e in te ré s si mp le al q u e
de b e rá p re sta rse un ca p i tal pa ra q ue al ca b o d e 20 añ o s
lo s in te re se s sea n e q ui va l en te s al ca p i tal pre sta d o .
10 ¿E n cu án to ti e mp o se tri pl i ca un ca pi ta l col o cad o a l
6% ?

2. S OLU C ION
1 ) Un ab u el o re p a rte 4 50 € en tre su s tre s n ie to s de 8 ,
12 y 16 a ñ o s d e ed a d ; p ro p o rcio n al me n te a su s e da d e s.
¿C uá n to co rre spo n d e a ca da un o ?
2 ) S e a so ci a n tre s i n di vi du o s a p o rta nd o 5 0 00 , 7 50 0 y
90 0 0 € . Al ca bo d e u n añ o ha n ga n a do 6 45 0 € . ¿Qu é
c an ti d a d co rre sp o nd e a ca d a u no si ha ce n u n rep a rto
di r e cta me n te p ro p o rcio n a l a lo s ca p i ta le s ap o rta d o s?
3 ) S e rep a rte un a ca n tid a d d e d in e ro , e n tre tre s
pe r so n a s, di re cta men te p ro po rci o na l a 3 , 5 y 7 . Sa b i en d o

3. qu e a l a se gu n d a l e co rre sp o nd e 7 3 5 € . H al l a r l o qu e le
c o r re sp o nd e a l a p ri me ra y te rce ra .
4 ) S e rep a rte d in e ro en p ro p o rció n a 5 , 1 0 y 13 ; a l
m en o r le co rre sp o n de n 25 0 0 € . ¿Cu á n to co rre sp o nd e a lo s
o tr o s do s?
5 ) Tre s h e rman o s a yu da n a l ma n te ni mi en to fa mil i a r
en tre g a nd o an u a l me n te 5 90 0 € . Si su s ed a d e s so n de 2 0 ,
24 y 32 añ o s y la s a p o rta ci o n e s so n in ve rsa men te
p ro p o rci o n al e s a la e d ad , ¿cu á n to ap o rta ca d a u no ?

4. 6 ) R e pa rti r 4 20 € , e n tre tre s n i ño s e n pa rte s
in v e rsa me n te pro p o rci o n al e s a su s e d ad e s, qu e so n 3 , 5 y
6.
7 ) ¿D u ra n te cu á n to tie mp o ha d e i mp on e rse un ca pi ta l
de 25 0 0 0 € a l 5% pa ra q ue se con vi e rta e n 3 0 .00 0 € ?

5. 8 ) S e p re sta n 4 5 0 0 0 € y al ca bo d e un añ o , 4 me se s y
20 d ía s se re ci b e n 52 50 0 € . Ca l cul a r e l ta n to p o r ci en to de
in te ré s.
36 0 + 12 0 + 20 = 5 00 d ía s
I = 52 50 0 − 45 00 0 = 7 50 0 €
9 ) Ha l la r él ta n to po r ci e n to d e in te ré s si mp le al q u e
de b e rá p re sta rse un ca p i tal pa ra q ue al ca b o d e 20 añ o s
lo s in te re se s sea n e q ui va l en te s al ca p i tal pre sta d o .
I = C
¿E n cu á n to ti e mp o se trip l i ca u n ca p i tal co lo ca d o al
6% ?
I = 3 · C