Este documento explica cómo resolver problemas de ingeniería económica que involucran factores múltiples a través de los siguientes pasos: 1) dibujar un diagrama de flujo de efectivo, 2) ubicar los valores presentes y futuros, 3) reenumerar los períodos, 4) representar los flujos equivalentes, 5) transformar los factores individuales, y 6) sumarlos algebraicamente. Luego, aplica estos pasos para calcular el valor presente de una inversión que involucra un pago inicial y pagos anuales diferidos durante

1. Ingeniería Económica
1 Elaboró: Ing. Mario Iván Salas D. 24 de enero de 2013
Utilización de factores múltiples.
Objetivo.
Al concluir el presente tema el alumno desarrollara la habilidad en la solución de problemas de
ingeniería económica que involucran el uso de factores múltiples.
Fundamentos
Muchas de las situaciones reales de los problemas de ingeniería económica no involucran un solo
factor sino el uso de varios factores combinados es por esto que se vuelve importante desarrollar
la habilidad para manejar varios factores.
Es importante que en este momento establezcamos el concepto de equivalencia el cual nos será
muy útil.
El concepto de equivalencia no solo es usado en la ingeniería económica sino en otras ciencias. Un
ejemplo es el caso de la física.
Torque1 (100lbs)(2fts).
Torque 2 (200lbs)(1ft.)
En este caso el torque 1 y 2 nos producen el mismo efecto aunque las magnitudes sean diferentes.
Esto es que son equivalentes
Las equivalencias dentro de la ingeniería económica son útiles ya que nos permiten cambiar varios
flujos de efectivo en un solo flujo de efectivo que nos produzca el mismo efecto, esto nos da
facilidad para solucionar el problema así como para interpretarlo.
Contenido
Los pasos básicos para resolver un problema de factores múltiples son los siguientes.
1. Dibujar un DFE representando los ingresos y egresos del problema.
2. Ubicar el valor presente o el valor futuro en el diagrama del flujo de caja.
3. Determinar n reenumerando los periodos.
4. Representar en el DFE la ubicación del flujo equivalente deseado.
5. Realizar la transformación de los factores individuales hasta ubicarlo en el punto en el
tiempo del flujo equivalente deseado que marca el problema.
6. Realizar la suma algebraica de los factores.

2. Ingeniería Económica
2 Elaboró: Ing. Mario Iván Salas D. 24 de enero de 2013
Una persona compra na propiedad pagando por ella $5,000 de enganche y pagos anuales diferidos
de $500 durante 6 años, empezando dentro de 3 años. ¿Cuál es el valor presente de la inversión si
la tasa de interés anual efectiva es del 8%?
1. Dibujar un DFE representando los ingresos y egresos del problema.
El monto del enganche se ubica en el periodo 0 ubicación del valor presente y los pagos de $500 a
partir del año 3 y hasta el periodo 8 (seis años a partir del año 3).
0
i=8%
4 5 6
$5,000
1 2 3 7 8
$500
2. Ubicar el valor presente o el valor futuro en el diagrama del flujo de caja.
Para este caso el valor presente lo ubicamos en 0.
3. Determinar n reenumerando los periodos.
En este caso n para la serie de pagos vale 6.
4. Representar en el DFE la ubicación del flujo equivalente deseado.
En este caso el flujo equivalente deseado Pt se ubica en 0 ya que nos piden el monto equivalente
en el presente. Se indica como ingreso ya que sería el equivalente de la inversión.

3. Ingeniería Económica
3 Elaboró: Ing. Mario Iván Salas D. 24 de enero de 2013
0
i=8%
4 5 6
$5,000
1 2 3 7 8
$500
Pt=?
5. Realizar la transformación de los factores individuales hasta ubicarlo en el punto en el
tiempo del flujo equivalente deseado que marca el problema.
En este caso buscamos el valor en 0 por lo que debemos de convertir aquellos flujos de efectivo
que no se encuentran en 0, uno de ello es la serie de pago por lo que realizamos la conversión
$500 (P/A,8%,6) y obtenemos el valor equivalente de $2,311.44 en el periodo 2, esto es un
periodo antes del primer depósito de la serie de pagos tal y como lo represente el DFE de serie de
pagos.
0
i=8%
4 5 6
$5,000
1 2 3 7 8
$500
Pt=?
$500 (P/A,8%,6)
$2,311.44
El valor de $2,311.44 aún no se encuentra en 0 por lo que es necesario trasladarlo hasta 0
utilizando el factor 2,311.44 (P/F,8%,2)=1,981.69. En conclusión podemos decir que este es el
valor equivalente a la serie de pagos de $500 en el tiempo presente.

4. Ingeniería Económica
4 Elaboró: Ing. Mario Iván Salas D. 24 de enero de 2013
Siendo que esta cantidad y la de $5,000 se encuentran en el miso periodo es decir en 0, es posible
sumarlas en forma algebraica por lo que al final tendríamos una valor de $5,000 + $1,981.69 =
$6,981.69 que sería la respuesta final.
0
i=8%
4 5 6
$5,000
1 2 3 7 8
$500
Pt=?
2,311.44(P/F,8%,2)
Bibliografía
Leland T. Blank, Anthony J. Tarquin Ingeniería Económica Mc Graw Hill Tercera Edición Pags. 84 y
85.