Este documento presenta definiciones y ejemplos de conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos y que las operaciones con conjuntos incluyen la unión, intersección y diferencia. También define números reales, racionales e irracionales y tipos de desigualdades como estrictas y no estrictas. Finalmente, define valor absoluto como la magnitud de un número sin considerar su signo.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDA POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
CONJUNTOS
Kerlys García
26.398.231
Sección 0202

2. DEFINICION DE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están
caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien
definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él.
OPERACIONES CON CONJUNTOS
se realizan los escogiendo los elementos que cumplan algunas condiciones
establecidas
por ejemplo, la unión de conjunto
Supongamos que tenemos los conjuntos M y N definidos como se muestra en
la siguiente figura:
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan
a M o a N. A este nuevo conjunto le llamamos unión de M y N, y lo notamos
de la siguiente manera: . M U N En la imagen de abajo puedes observar el
resultado de unir los conjuntos M y N .
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos M y N,
debes preguntarte cuáles están en el conjunto M “o” en el conjunto N. El
resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos
del conjunto universal U que cumplan la condición de estar en uno o en otro.
Tenemos en este caso: MUN= (a,c,b,g,e,1)

3. NUMEROS REALES
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,
algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos
formales de las matemáticas, y otras más complejas, pero con el rigor
necesario para el trabajo matemático formal. Durante los siglos siglo xvi y siglo
xvii el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que
en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los
enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño»,
«límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de
paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una
base rigurosa para la matemática, que consistió en definiciones formales y
rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.3 En una
sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales
actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números
racionales y cortes de Dedekind.
Recta real, en la que todos y cada uno de sus puntos s
e corresponden biunívocamente con un número real,
estableciéndose una Biyección, inyección y sobreyección.

4. DESIGULDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos
expresiones algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una
proposición de relación entre dos elementos diferentes, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de
las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo
(> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente
según su naturaleza.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco siguientes:
Desigual a: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
Existen dos tipos distintos de desigualdades dependiendo de su nivel de
aceptación. Ninguna de ellas no incluye la desigualdad general (≠). Son las
siguientes: Desigualdades estrictas: son aquellas que no aceptan la igualdad
entre elementos. De este modo, entenderemos como desigualdades de este
tipo el “mayor que” (>) o “menor que” (<). Desigualdades amplias o no estrictas:
todas aquellas en las que no se especifica si uno de los elementos es
mayor/menor o igual. Por lo tanto, estamos hablando de “menor o igual que”
(≤), o bien “mayor o igual que” (≥).
DEFINICION DE VALOR ABASOLUTO
como valor absoluto se denomina el valor que en sí posee un número sin considerar el
signo junto el cual se encuentra
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al valor
que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo
es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo)
como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y

5. en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre
dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO
El [valor absoluto] de un número o expresión es su distancia de 0 en la recta
numérica. Como el valor absoluto sólo expresa distancia, y no la dirección del
número, siempre se expresa como un número positivo o 0. Por ejemplo, −4
y 4 ambos tienen un valor absoluto de 4 porque ambos están a 4 unidades del
0 en la recta numérica — aunque están localizados en direcciones opuestas a
partir del 0. Cuando resuelvas valores absolutos en ecuaciones y
desigualdades, debes considerar el comportamiento del valor absoluto y las
propiedades de la equidad y la desigualdad.
EJERCICIOS
Unión de conjuntos:
1) Los conjuntos A = {3,4,5,8,9} y B = {5,7,8,9,10}
La unión de ambos conjuntos es: A U b = {3,4,5,7,8,9,10}
Intersección de conjuntos:
1) Los conjuntos X = {7,8,9,10,11,12} y Y = {5,6,9,11,13,14}
La intersección de ambos conjuntos es: X Ո Y = {9,11}
Diferencia de conjuntos:
1) En los conjuntos C = {u,v,x,y,z} y D = {s,t,v,z,p,q}

6. Entonces: CD = {u,x,y}
Diferencia simétrica de conjuntos:
1) Si A = {1,3,4,5,6,7,20,30} y B = {2,6,20,40,50}
La diferencia simétrica es:
A Δ B= {1,2,3,4,5,6,7,20,30,40,50} – {6,20} = {1,2,3,4,5,6,7,30,40,50}
Conjuntos complementarios:
1) Si U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y A = {3,4,6,7,}
Entonces AC
= {1,2,5,8,9,10}.

7. Números reales:
1) Clasifica los siguientes números indicando a cuales de los conjuntos ℕ, ℤ, ℚ y ℝ
5, -7, 0.23,
5
4
, √18/2, √−3, √−5
3
, -
𝜋
2
, 4.7
̂, √−4
NATURALES ℕ = 5, √18/2 =3
ENTEROS ℤ = 5, -7, √18/2
RACIONALES ℚ = 5, -7, 0.23,
5
4
, √18/2, 4.7
̂
REALES ℝ : Son todos excepto √−4 que es un numero complejo ℂ
Desigualdades:
1) Resuelve y grafica la desigualdad 3x – 5 > 1.
Solución
 Empezamos escribiendo el problema original:
3x – 5 > 1
 Para despejar la variable, sumamos 5 a ambos lados de la desigualdad:
3x – 5 + 5 > 1+ 5
 Luego de simplificar, la expresión se reduce a:
3x > 6
 Para resolver, dividimos ambos lados por 3:
3
3
x >
6
3
X > 2
 Graficamos la desigualdad con un punto abierto, ya que el 2 no está incluido
en la solución. La solución es todos los números hacia la derecha del 2:

8. 2) Resuelve y grafica la desigualdad 5x − 10 < 15.
Solución
Paso 1: Aquí, no tenemos nada para simplificar, por lo que empezamos con:
5x−10<155x−10<15
Paso 2: Para despejar la variable, sumamos 10 de ambos lados y simplificamos:
5x – 10 + 10 < 15 + 10
5x < 25
Paso 3: Para resolver, dividimos ambos lados por 5:
5
5
x <
25
5
X < 5
Paso 4: Para graficar, notamos que las soluciones a la desigualdad son todos los
números reales hacia la izquierda de 5. El 5 no está incluido, por lo que usamos un
punto vacío para indicar esto:
Valor Absoluto
1) |x + y| = (x + y)2
Desarrollando
|x + y|2
= x2
+ y2
+ 2xy
Se sabe |x|2
= x2
: |y|2
= y2
Reemplazando tenemos
|x + y|2
= x2
+ y2
+ 2xy
De otro lado

9. xy ≤ |xy|
multiplicando por 2:
2xy ≤ 2 |xy|
Ahora sumando a ambos miembros: |x|2
+ |y|2
tenemos: |x|2
+ |y|2
+ 2xy ≤ |x|2
+ |x|2
+ 2|𝑥||𝑦|
⏟
|𝑥𝑦|
Desigualdades con valor absoluto
1) |x|< 3
Los números que están entre 0 y 3 verifican la inecuación. Los que están
entre −3 y 0, también. Por eso, escribimos
-3 < x < 3
La solución de esta inecuación es
X ∈] − 𝟑, 𝟑[
2) |x – 3| = 2
Teniendo en cuenta la definición que vimos,
|x – 3| = {
𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 − 3 ≥ 0
−(𝑥 − 3), 𝑠𝑖 𝑥 − 3 < 0
Es decir,
|x – 3| = {
𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
3 − 𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < 3
Por tanto, la ecuación del ejemplo ( |x − 3| = 2), se divide en dos
ecuaciones:
{
𝑥 − 3 = 2, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 3
3 − 𝑥 = 2, 𝑠𝑖 𝑥 < 3

10. La solución de la primera ecuación es x = 5. Es una solución válida
porque cumple la condición x ≥ 3
La solución de la segunda ecuación es x = 1. Es una solución válida
porque cumple la condición x < 3
Por tanto, las soluciones de la ecuación |x−3| = 2 son
X = 5 y x = 1
Bibliografía
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/
https://www.significados.com/valor/
https://definicion.de/valor-absoluto/
https://asignatura.us.es/algbas/sets/
https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U10L3T2/TopicText/es/textbook.html
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real#/media/Archivo:Real_number_line.svg
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/