Este documento presenta definiciones y ejemplos de conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten una propiedad y que pueden ser objeto de operaciones como unión, intersección y diferencia. También define números reales, desigualdades, valor absoluto y proporciona ejemplos para ilustrar el uso de estos conceptos.

1. REPUBLICABOLIVARIANADE VENEZUELA
Ministerio del poderpopular para la educaciónsuperior
Universidadpolitécnicaterritorialexperimentalde lara
AUTOR:
WILFRANGUSTAVOBAPTISTAREYES
C.I30.233.120
Matemática
Sección: 0402
Numeros Realesy Planos Numericos

2. DEFINICIONDE CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están
caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto
esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario
está o no en él.
En matemáticas llamamos conjuntos a la colección
o agrupación de elementos siempre y cuando exista
una condición para que tales elementos
pertenezcan a los conjuntos, los elementos del
conjunto también se les denomina objetos del
conjunto. Los conjuntos también son otro tipo de
objeto pero de otra categoría, esto lo veremos en un
capitulo mas avanzado de conjuntos.

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos
también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos
veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia,
diferencia simétrica y
complemento.

4. Ejercicio 1
Operaciones con conjuntos:
Sí A= {3,4,5,6,7} y B= {6,7,8,9}. Determinar A-B= ? y B-A= ?
Para poder resolver la diferencia A-B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {3,4,5,6,7} y B= {6,7,8,9} se debe
determinar todos los números que existen en el conjunto A que no existan en el conjunto B por lo que la
diferencia será de A-B= {3,4,5}.
Por otra parte, de la misma forma para poder resolver la diferencia B-A, sabiendo que siguiente ejercicio B=
{6,7,8,9} y A= {3,4,5,6,7} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto B que no existan
en el conjunto A por lo que la diferencia será de B-A= {8,9}.
ejercicios
Ejercicio 2
Operaciones con conjuntos:
Sí A= {3,4,5,6,7} y B= {6,7,8,9}. Determinar A ∪ B = ? y A ∩ B= ?
Para poder resolver la unión A ∪ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {3,4,5,6,7} y B= {6,7,8,9} se debe
determinar todos los números que existen en el conjunto A y adicionar los valores del conjunto B que no se
repiten por lo que la unión de A ∪ B será de A ∪ B = {3,4,5,6,7,8,9}. .
Por otra parte, para poder resolver la intersección de A ∩ B, sabiendo que siguiente ejercicio A= {3,4,5,6,7} y
B= {6,7,8,9} se debe determinar todos los números que existen en el conjunto A y B y establecer que valores
no son iguales entre ambos conjuntos por lo que la intersección A ∩ B será de A ∩ B= {6,7}.

5. NUMEROS REALES
Los números reales se expresan con
decimales que tienen una secuencia infinita
de dígitos a la derecha de la coma decimal,
como por ejemplo 324,8232.
Frecuentemente se añaden tres puntos al
final (324,823211247…) indicando que hay
más dígitos decimales, pero que se
consideran sin importancia.

6. ejercicios

8. desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos
diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una
de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo (> o <,
etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su naturaleza.
El objetivo de la desigualdad matemática es mostrar que
dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades
matemáticas posibles en los cinco siguientes:
•Desigual a: ≠
•Menor que: <
•Menor o igual que: ≤
•Mayor que: >
•Mayor o igual que: ≥

9. ejercicios

10. Definicion de valor absoluto
Desde un punto de vista geométrico, el valor
absoluto de un número real puede verse como la
distancia que existe entre ese número y el cero.
De manera general, el valor absoluto de la
diferencia entre dos números es la distancia
entre ellos.
Valor absoluto de un número real a, se escribe
|a|, es el mismo número a cuando es positivo o
cero, y opuesto de a, si a es negativo.

11. Notemos que por definición de valor absoluto, las siguientes igualdades son equivalentes
En donde la última desigualdad implica que .
Ejercicios:
Representa en la recta real los números que verifican las siguientes
relaciones:
a)
Notemos que por definición de valor absoluto, las siguientes igualdades son
equivale
En donde la última desigualdad implica que .
b)

12. Desigualdades convalor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .

13. ejercicios
Ejercicio 1 :
Resuelva y gráfico.
| x -7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos
descomponerla en una desigualdad compuesta
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0
es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución
es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto,
hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor
absoluto es negativa.
En otras palabras, para las cualesquiera números
reales a y b , si | un | > b , entonces a > b O a < - b .

14. Ejercicio 2 :
Resuelva y gráfico.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:

15. REFERENCIASBIBLIOGRAFICAS
• www.wikipedia.com
• www.monografias.com
• https://paginaeducativa.com/algebra/desigualdades-e-inecuaciones/
• https://www.murciaeduca.es/cepntrasradelasmaravillas/sitio/upload/FICHA_II_RE
SUELTO_-_TEMA_3_-_NUMEROS_REALES_-_4_APLICADAS.pdf
• https://definicion.de/valor-absoluto/