Presentación, trabajo dirigido a la materia matemáticas de la sección IN0103 Integrantes: Recneilys Vasquez. C.I 31973792 Cristopher Aguilar. C.I 31366698 Rafael Cordero. C.I 32331408 Savio Querales. C.I 32331407 Sebastian Ocando. C.I 32114696

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Presentación
Integrantes: Recneilys Vasquez. C.I 31973792
Cristopher Aguilar. C.I 31366698
Rafael Cordero. C.I 32331408
Savio Querales. C.I 32331407
Sebastian Ocando. C.I 32114696
Sección: IN0103
Barquisimeto 16 de Enero del 2024

2. Conjuntos
En matemáticas, un conjunto es un grupo de objetos llamados elementos que comparten
entre si características o propiedades semejantes, cada conjunto se denota con la letra
mayúscula. Los elementos de un conjunto, pueden ser: personas, números, colores, letras,
figuras, entre otros.
Símbolos utilizados en los conjuntos
Símbolo Significado
𝑈 Conjunto universal.
𝑛(𝑠) Número cardinal del conjunto X.
{ } Denota un conjunto.
∈ Es un elemento de.
∉ No es un elemento de
∅ Conjunto vacío o nulo.
∪ Unión.
∩ Intersección.
⊆ Subconjunto.
⊇ Superconjunto.
Operaciones con conjuntos
Nos permite realizar operaciones sobre un conjunto para obtener otro conjunto. Entre las
operaciones sobre conjuntos veremos los siguientes: unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
Unión o reunión de conjuntos
Con esta operación, permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir sin repetirse.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7, } 𝑦 B = {8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando el diagrama de Venn observemos el
siguiente resultado:
1 2
3
9
4 6
5 7
10 11
A ∪ B

3. Ejemplo:
Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5} y B = {4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando el diagrama de Venn observemos el siguiente
resultado:
A ∪ B
Intersección de conjuntos
Esta operación nos permite formar un conjunto, no obstante, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5} y B = {4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A ∩ B = {4,5}. Usando el diagrama de Venn observemos el siguiente resultado:
A ∩ B
Diferencia de conjuntos
Esta operación nos permite formar un conjunto, en este caso se deben seleccionar los
elementos de un conjunto que no estén en el otro.
Ejemplo:
1
2
3
9
4
6
5
8
7
B
A
4
5
1
2
3 9
6
8
7

4. Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5} y B = {4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos
será A − B = {1,2,3}. Usando el diagrama de Venn observemos el siguiente resultado:
A − B
Diferencia simétrica de conjuntos
Esta operación nos permite formar un conjunto, en donde dos conjuntos el conjunto resultante
es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos conjuntos.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A = {1,2,3,4,5} y B = {4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos
conjuntos será A △ B = {1,2,3,6,7,8,9}.Usando el diagrama de Venn observemos el
siguiente resultado:
A △ B
Complementos de un conjunto
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto
de referencia o universal, que en este caso no están en el conjunto.
Ejemplo:
4
5
1
2
3 9
6
8
7
1
2
3 9
6
8
7
4
5

5. Dado el conjunto Universal U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y A = {1,2,9}, el conjunto A' estará
formado por los siguientes elementos A′ = {3,4,5,6,7,8}.Usando el diagrama de Venn
observemos el siguiente resultado:
Números reales:
Los números reales (R) son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real. En el siguiente ejemplo sobre los números reales,
comprueba que los siguientes números corresponden a un punto en la recta real:
Ejemplo 1:
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠: 1,2,3,4 …
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠: … , – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1,2,3,4 …
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠:
Desigualdades:
Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los
valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
1
2 9
3
6
8
7
4
5
A
A'
U

6. entonces pueden ser comparados. Las desigualdades matemáticas están formadas, en la
mayoría de ocasiones, por dos miembros o dos componentes. Un miembro se encontraría a
la izquierda del símbolo y el otro a la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4𝑥– 2 > 9. Lo
leeríamos diciendo que “cuadro veces nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”.
Ejercicio 1: 3𝑥– 5 > 1
 Empezamos escribiendo el problema:
3𝑥– 5 > 1
 Para despejar la variable, sumamos 5 a ambos lados de la desigualdad:
3𝑥– 5 + 5 > 1 + 5
 Luego de Simplificar, la expresión se reduce a:
3𝑥 > 6
 Para resolver, dividimos ambos lados por 3:
3
3
𝑥 >
6
3
 Resultado: 𝑥 > 2
Valor Absoluto
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales: |−5| = 5 |5| = 5
Valor absoluto de un número real: Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es
el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2 )
|x|> 2 x< −2 ó x>2 (−∞ , −2) ∪ (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
Propiedades del valor absoluto:
1) Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

7. |a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2) El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los
factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
3) El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de
los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a >
- b .
Ejemplo 1:

8. | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a <
- b .
Ejemplo 2:
Separe en dos desigualdades.

9. Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así:
Bibliografía:
https://concepto.de/que-es-un-conjunto/
https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/numeros-y-algebra/conjuntos-
matematicos/
https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
https://economipedia.com/definiciones/valor-absoluto.html#google_vignette
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities