Este documento presenta 7 problemas de sistemas de ecuaciones con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran variables como edades de personas, precios de artículos, número de alumnos, profesores y acompañantes, y número de cajas de diferentes tamaños usadas para envasar camisetas.

1. Matemáticas
Sistemas de ecuaciones
1. Un agricultor tiene repartidas sus 10 hectáreas de terreno entre barbecho, cultivo de trigo y
cultivo de cebada. La superficie dedicada al trigo ocupa 2 hectáreas más que la dedicada a la
cebada, mientras que en barbecho tiene 6 hectáreas menos que la superficie dedicada a trigo y
cebada. ¿Cuántas hectáreas tiene dedicadas a cada uno de los cultivos y cuántas están en
barbecho? Sol.: 2, 5 y 3
2. La edad de una madre es en la actualidad el triple de la de su hijo. Las edades del padre, la
madre y el hijo suman 80 años, y dentro de 5 años, la suma de las edades de la madre y el hijo
será 5 años más que la del padre. ¿Cuántos años tienen en la actualidad el padre, la madre y el
hijo? Sol.: 40, 30 y10
3. Hemos comprado un disco, un libro y una agenda. El precio del libro es el doble del precio
del disco y también es el triple de la diferencia del precio de la agenda y el disco. Considerando
que hemos pagado 140 euros, calcula los precios de los tres artículos.
Sol.: 30, 60 y 50
4. La suma de las edades actuales de los tres hijos de un matrimonio es 59 años. Hace cinco
años, la edad del menor era un tercio de la suma de las edades que tenían los otros dos. Dentro
de cinco años, el doble de la edad del hermano mediano excederá en una unidad a la suma de las
edades que tendrán los otros dos. Hallar la edad actual de cada uno de los hijos.
Sol.: 23, 20 y 16
5. En la XXI Olimpiada de Química se contrataron 5 autobuses de 54 plazas cada uno, incluida
la del conductor, para el transporte de alumnos, profesores y acompañantes. La suma del 10%
del número de profesores y del 20% del número de acompañantes exceden en una unidad al
10% del número de alumnos. El número de alumnos duplicaría al de profesores en el caso de
que hubieran asistido 5 profesores menos. Determina el número de alumnos, profesores y
acompañantes. Sol.: 150, 80 y 40
6. Una inmobiliaria ha vendido un total de 65 plazas de garaje en tres urbanizaciones diferentes.
Las ganancias obtenidas por la venta de una plaza de garaje en la urbanización A son de 2000
euros, 4000 euros por una en la urbanización B y 6000 euros en la urbanización C. Se sabe que
se ha vendido un 50% más de plazas en la urbanización A que en la urbanización C. Calcula el
número de plazas de garaje vendidas en cada urbanización sabiendo que el beneficio obtenido
por las vendidas en la urbanización C es igual a la suma de los beneficios obtenidos por las
vendidas en las urbanizaciones A y B.
Sol.: 30, 15 y 20
7. En una fábrica de artículos deportivos se dispone de 10 cajas de diferente tamaño: grandes,
medianas y pequeñas para envasar las camisetas de atletismo producidas, con capacidad para
50, 30 y 25 camisetas, respectivamente. Si se cambiara una caja grande por una mediana,
entonces habría el mismo número de cajas grandes y medianas. En total se envasan 390
camisetas. Determinar el número de cajas que hay de cada clase.
Sol.: 5, 3 y 2

2. 1. x+y+z=10 y=2+z x=y+z-6
2 y=3z x+y+z=80 y+5+z+5=x+5+5
3 y=2x y=3(z-x) x+y+z=140
4 x+y+z=59 1/3(x-5+y-5)=z-5 2(y+5)=x+5+z+5+1
5 x+y+z=5.54 10y/100+20z/100=10x/100+1 x=2(y-5)
6 x+y+z=65 x=z+50z/100 6000z=2000x+4000y
7 x+y+z=10 x-1=y+1 50x+30y+25z=390
Bruño