Este documento presenta un resumen de la teoría de conjuntos y su aplicación. Explica que los conjuntos se pueden representar con llaves o diagramas de Venn y define conceptos como cardinalidad, unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos. También muestra ejemplos de cómo determinar conjuntos por extensión o comprensión y cómo resolver problemas aplicando la teoría de conjuntos.

1. TEORIADE CONJUNTOS Y
APLICADADE CONJUNTOS
Ing. Olga Lucia Zapata Trujillo
Bogotá, 2021

2. Se representan con llaves o por medio
de diagramas de Venn
N
9
8
5
7
1
3
6
4
2
(CarvajalAlvarado & Manrique Pérez, 2013)
Cardinal, es el numero que
representa la cantidad de
elementos de los conjuntos
{margaritas, orquídeas, rosas, jazmines}
{automóvil, tren, avión, barco}
{prezi, vimeo, dropbox, wix, calameo}
Ala unión de elementos que tienen
características en común se les denomina
Conjunto
Teoría de Conjuntos

3. Hay dos formas de determinar un conjunto, por
Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual
uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
se indica cada
A) El conjunto de los números pares mayores
menores que 20.
A= { 6,8,10,12,14,16,18 }
que 5 y

4. B) El conjunto de números negativos
mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
impares
Es aquella forma mediante la cual
propiedad que caracteriza a todos
del conjunto.
se da una
los elementos
Ejemplo: P= { los números dígitos }
se puede entender que el conjunto Pesta formado por los
números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

5. Otra forma de escribir es: P= { x / x = dígito } se
lee “ Pes el conjunto formado por los elementos x
tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión
de días de la semana.
y por comprensión el conjunto
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles; jueves;
viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }

6. Conjunto vacío = conjunto que no tiene elementos
Conjunto unitario = conjunto que tiene 1elemento
Conjunto unión = Reunión de todos los elementos
conforman dos o mas conjuntos
que
Conjunto intersección = Reunión de todos los elementos
comunes que conforman dos o mas conjuntos
(CarvajalAlvarado & Manrique Pérez, 2013)
Teoría de Conjuntos

7. N
A
1
9
8
7
1
3
6
4
4
2
8 5
A es un subconjunto de N
Cuando todo elemento del conjuntoAes un elemento del conjunto B
(CarvajalAlvarado & Manrique Pérez, 2013)
∩
Teoría de Conjuntos

8. B
A
1
11
9
8
7
10
8
1
3
Diferencia de conjuntos
6
4
4
2
5
Es el conjunto resultante que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero
no al segundo, o sea, todos los elementos deAque no pertenezcan a B
A- B = {10, 11} B -A= {2, 3, 5, 6, 7, 9}
Teoría de Conjuntos

9. B
A
1
11
9
8
7
10
8
1
3
Diferencia simétrica
6
4
4
2
5
Es el conjunto resultante que tendrá todos los elementos que no
conjuntosAy B
sean comunes a los
A B = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11}
Teoría de Conjuntos

10. Los diagramas de Venn que se deben al filósofo
inglés John Venn (1834-1883) sirven para
representar conjuntos de manera gráfica
mediante dibujos ó diagramas que pueden ser
círculos, rectángulos, triángulos o cualquier
curva cerrada.
T M
(5;8)
A (2;4)
o
4 e a
(7;6)
i (1;3)
u
7
8
6
1 5
3
9 2

11. Conjunto Universal
U

12. Conjunto A y Complemento de A
A
• Para cualquier conjuntoAdentro del conjunto universal U, el
complemento deA, denotadoA
’, es el conjunto de elementos en U que
no son elementos deA. Esto es:
A'{x | xU x A}
y
A
’

13. EJEMPLO DIAGRAMAS DE VENN
c
La descripción del diagrama es la siguiente:
U
A
B
C
=
=
=
=
{a,
{b,
{b,
{d,
b, c, d, e, f, g, h, i, j, k. l}
f, g, h, i}
f, h}
e, j, k}
C
U
A B
g i b f h
e d
j k
l

14. Conjunto Vacío
• El complemento del conjunto universal es el
conjunto vacío
• U’= Ø
• No tiene elementos
• Es un subconjunto de todos los conjuntos

15. Subconjunto de un conjunto
• El conjuntoAes un subconjunto del conjunto B, siempre y
cuando cada elemento deAtambién sea elemento de B.
A  B
B
A
U

16. Cuantos subconjuntos hay en un conjunto
• Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo
menos dos subconjuntos, Ø
• {7,8}
– Ø, {7}, {8}, {7, 8}
• El numero de subconjuntos
y el mismo.
de un conjunto con
2n
n elementos es
• El numero de subconjuntos propios de un
2n
conjunto es -1

17. unión
B
A B {x x A x B}
| o
A

18. Ejemplo de unión de conjuntos
{x,y,z}
{a,b, c, d, e}
 {a,b, c, d, e,x,y,z}

19. Intersección
A B
A B {x x A x B}
| y

20. Ejemplo de intersección de conjuntos
{1,2,3,4,5} {3,4,5,6,7}
 {3,4,5}

21. Núeros ComplejosNúmeros reales
Números
racionales
Enteros
Conjuntos Importantes de Números
no negativos irracionales
Números imaginarios m
Enteros Números
naturales
ARREGLAR Y
ENTENDER

22. DETERMINAR LOS ELEMENTOS DEL:
CONJUNTO A, EL CONJUNTO B, EL UNIVERSAL.
LAUNION, INTERSECCION, DIFERENCIA
COMPLEMENTO DE A, DE B
Aplicada de Conjuntos

23. De 100 per-sonas que vlsitar-on el Par-que Natur-al de Pucallpa,
55 vistar-n el museo, 44 el zoológico y 20 ambas instalaciones.
¿Cuántas per-sonas no visitar-on el zoológico ni el museo?
SOLUCIÓN
n(U)=100
z
M
X
X + 35 + 20 + 24 : 1 00
x+79=100
X: 100 - 79
X: 21
Respuesta: 21 personas no visitaron ni al museo ni al zoológico
Aplicada de Conjuntos
20
visitaron
museo y
zoológico
35
visitaron
solamente el
museo
24
Visitaron
solamente el
zoológico

24. En una reunión de trabajo de 30 personas se ofreció jugo de lima y jugo de
naranja; 20 se sirvieron jugo de lima, 10 jugo de naranja y 8 ninguna de las dos
bebidas. ¿cuántas de las personas bebieron jugo de lima y también jugo de naranja?
SOLUCIÓN n(U)=30
(20·X) +X+ (10·X) + 8:= 30
20 • X + X + 10 • X + 8 = 30
38 -X= 30
- X = 30- 38
- X = - 8
x=8
Respuesta: 8 personas bebieron jugo de lima y jugo de naranja
Aplicada de Conjuntos
L
8
N
10-X
Bebieron
solamente jugo
de naranja
X
Bebieron
jugo de lima
y jugo de
naranja
20-x
Bebieron
solamente
jugo de lima