Este documento describe las propiedades geométricas de las circunferencias y los círculos. Explica qué es una circunferencia, sus elementos como el centro, radio y diámetro. También describe las posiciones relativas de rectas y circunferencias, así como de dos circunferencias. Además, cubre los ángulos en una circunferencia, la longitud y el área del círculo y varias figuras circulares.

1. La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
4. Ángulos en una circunferencia
5. Longitud de la circunferencia
6. El círculo y las figuras circulares
7. Área del círculo y de las figuras circulares
UNIDAD 12
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS

2. AULA 360
1. La circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana formada por un
conjunto de puntos que equidistan de otro punto interior llamado centro.
Sus elementos son:
- Centro (0)
- Cuerda
- Diámetro
- Radio (r)
- Arco
- Semicircunferencia
La longitud de una
circunferencia de radio r es:
l =  · d = 2 · r · 
Cuerda

3. AULA 360
2. Posiciones relativas de una recta y una
circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Exteriores: No tienen
ningún punto en común.
Tangentes: Tienen un
único punto en común.
Secantes: La recta y la
circunferencia tienen dos
puntos en común.
d = distancia entre recta y centro de circunferencia

4. AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Exteriores e interiores:
Las dos circunferencias no tienen puntos en común.
Interiores
d = distancia entre centros de circunferencias

5. AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Tangentes exteriores e interiores:
Tienen un punto en común.
d = distancia entre centros de
circunferencias

6. AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Secantes:
Tienen dos puntos en común.
Esos dos puntos en común se denominan
puntos de corte.
d = distancia entre centros de circunferencias

7. AULA 360
4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Ángulo central:
Es el que tiene el vértice en el centro
de la circunferencia y la longitud de
sus lados coincide con el radio.
Mide lo mismo que el arco que abarca.
Ángulo inscrito:
Es el que tiene el vértice en un
punto de la circunferencia y los
lados son secantes a la misma.
Mide la mitad del arco que abarca.

8. AULA 360
4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Ángulo semiinscrito:
Es el que tiene el vértice sobre la
circunferencia, un lado es secante a
la circunferencia y el otro es
tangente.
Ángulo interior:
El vértice es un punto interior a la
circunferencia.
Ángulo exterior:
El vértice es un punto exterior a la
circunferencia.

9. AULA 360
5. Longitud de la circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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La longitud de una circunferencia de radio r:
l = 2 · r · 
La longitud de un arco de la circunferencia la
hallamos a partir de:

10. AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Círculo
Está formado por todos los
puntos de la superficie que
encierra una circunferencia.
Sector
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por dos radios
y el arco correspondiente.
Segmento
circular
Es cada una de las partes del
círculo limitada por una
cuerda y el arco
correspondiente.

11. AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Zona circular Es la región del círculo comprendida
entre dos cuerda paralelas.
Corona
circular
Es la región comprendida entre dos
circunferencias concéntricas de distinto
radio
Trapecio
circular
Es cada una de las partes del círculo
limitada por dos radios y dos
circunferencias concéntricas.

12. AULA 360
7. Área del círculo y de las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Área del círculo
a
r
A ˆ
·
º
360
· 2
circular
sector


)
(
·
·
· 2
2
2
2 r
R
r
R
A 


 


Área del sector circular
Área de la corona circular
A =  · r2