presentacion de power point sobre la circunferencia equipo: rodrigo reynoso daniela iñigues karla antonia sarahi navarro jasmin montalvo torres

2. INTEGRANTES
Rodrigo Reynoso Martínez
Daniela Iñiguez Franco
Jazmín Montalvo Torres
Karla Antonia Sarahi Navarro Torres

4. Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la
circunferencia:
O •Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la
circunferencia;
O •Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera
de la circunferencia;
O •Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la
circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
O •Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia;
(las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
O •Recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
O •Recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
O •Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la
circunferencia;
O •Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la
circunferencia;
O •Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por
los extremos de un diámetro.

6. La circunferencia y un punto
Un punto en el plano puede ser:
O •Exterior a la circunferencia, si la distancia
del centro al punto es mayor que la longitud
del radio.
O •Perteneciente a la circunferencia, si la
distancia del centro al punto es igual a la
longitud del radio.
O •Interior a la circunferencia, si la distancia
del centro al punto es menor a la longitud
del radio.

7. La circunferencia y la recta
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
O •Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la
distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del
radio.
O •Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la
distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio.
Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al
radio que une el punto de tangencia con el centro.
O •Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en
dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es
menor a la longitud del radio.Cuerda que pasa por el centro de
la circunferencia
O •Segmento circular, es el conjunto de puntos de la región
circular comprendida entre una cuerda y el arco
correspondiente

8. Dos circunferencias
Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:
O •Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es
mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.
(Figura 1)
O •Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de
una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma
de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)
O •Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es
menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos
circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos
circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los
dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)
O •Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de
una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus
centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene
que tener mayor radio que la otra. (Figura 4)
O •Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus
centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios.
Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
O •Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es
0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una
de ellas tiene que tener mayor radio que la otra. (Figura 5)
O •Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias
tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias
coincidentes.

10. Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
O Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus
lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que
abarca.
O Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y
sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una semi circunferencia
equivale a la mayor parte del ángulo exterior que limita dicha
base. (Véase: arco capaz.)
O Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la
circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta
tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de
tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del
arco que abarca.
O Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la
circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de
dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que
abarcan sus prolongaciones.
O Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la
circunferencia

12. O La longitud de una circunferencia es:
O donde es la longitud del radio.
O Pues (número pi), por definición, es el
cociente entre la longitud de la
circunferencia y el diámetro:

14. Ecuación en coordenadas
cartesianas
O En un sistema de coordenadas
cartesianas x-y, la circunferencia con
centro en el punto (a, b) y radio r
consta de todos los puntos (x, y) que
satisfacen la ecuación
O Cuando el centro está en el origen
(0, 0), la ecuación anterior se simplifica.
O La circunferencia con centro en el
origen y de radio la unidad, es llamada
circunferencia
goniométrica, circunferencia unidad o
circunferencia unitaria.

15. Ecuación vectorial de la
circunferencia
O La circunferencia con centro en el origen y
radio R, tiene una ecuación vectorial. Donde
es el parámetro de la curva, además cabe
destacar que. Se puede deducir fácilmente
desde la ecuación cartesiana, ya que la
componente X y la componente Y, al
cuadrado y sumadas deben dar por resultado
el radio de la circunferencia al cuadrado. En
el espacio esta misma ecuación da como
resultado un cilindro, dejando el parámetro Z
libre.

16. Ecuación en coordenadas
polares
O Cuando la circunferencia tiene
centro en el origen y el radio es
c, se describe en coordenadas
polares.
O Cuando el centro no está en el
origen, sino en el punto y el
radio es c , la ecuación se
transforma.

17. Ecuación en coordenadas
paramétricas
O La circunferencia con centro en (a, b) y radio
c se parametriza con funciones
trigonométricas y con funciones racionales

18. Circunferencia en un plano de ejes
de referencia no ortogonales
Para construir una circunferencia en el plano oblicuo, no se
puede usar la misma ecuación que se usa en un plano
ortogonal, por lo que es necesario introducir algunos conceptos
que nos ayudarán a entender la construcción de tal ecuación.
Tales conceptos son los de trigonometría.
Se debe tener presente que en este plano una ecuación de
circunferencia se llamará así si se ve como tal. Es por esta razón
que se descarta la ecuación anterior, porque en el plano oblicuo
no parecerá circunferencia, sino una elipse.

19. Construcción de una circunferencia
O Dijimos que en el plano ortogonal, la ecuación de la circunferencia cumplía con que todos los puntos de la función
equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia. En este plano, las distancias siguen siendo las
mismas, no es un plano en perspectiva, sólo es un plano inclinado, por lo tanto el Teorema de Pitágoras sigue
siendo válido si se aplica de manera correcta.
O •Razonamiento la distancia entre los puntos y , es decir, Por el Teorema del coseno tenemos que la distancia
entre los puntos
O Luego Deben destacarse dos cosas en este procedimiento
O •Se prescinde del uso del valor absoluto en la raíz. Es un número positivo porque está al cuadrado
O •Nótese que si definimos las pendientes negativas para las rectas que intersecan al eje con un ángulo mayor que
, se cumple esta relación. Si el ángulo de intersección con el eje es menor, el signo menos que acompaña al será
positivo. (se puede demostrar)
O Conlcluímos entonces que en esta relación no hay pérdida de generalidad.
O Con esta relación, podemos encontrar la ecuación de una circunferencia, basándonos en el hecho de que la
distancia desde el centro, hasta cualquier parte de la frontera o borde será la misma. Fijaremos un centro con las
coordenadas cartesianas (fijo). Así, si e varían, todo el conjunto de pares para cada e reales, formarán la
frontera de nuestra circunferencia de centro .
O Luego, si la distancia constante del centro a la cirunferencia la llamamos , podemos decir que será nuestro radio
de circunferencia. Entonces, será la ecuación de la circunferencia en un plano con un ángulo de inclinación .
O Un caso particular de esta ecuación es cuando . En este caso volvemos al plano ortogonal y la ecuación de la
circunferencia es la misma que habíamos demostrado. Se puede decir entonces, que la ecuación de la
circunferenca en el plano ortogonal es un caso particular de éste.
O El área es la misma en este caso, ya que el área sólo está en función del radio y no del ángulo de inclinación del
plano al que pertenece.

20. BIBLIOGRAFÍA
Información
http://es.wikipedia.org/wiki/Circunfer
encia.com
Video extra
http://www.youtube.com/watch?v
=3mLIsSiichQ.com