Cir electri2 v0

Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Circuitos Eléctricos Ing. José Fernández Goicochea
FACULTAD DE INGENIERÍA
CIRCUITOS ELECTRICOS

Voltaje y Corriente Eléctrica

Onda senoidal
Las señales senoidales son aquellas que se pueden
expresar
a través de una función seno:
v(t) = Vm sen (wt + jv)
i(t) = Im sen (wt + ji)
Valor instantáneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t.
Se representa por v(t) o i(t).

Voltaje Alterno
V
O t
VALT
.
POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO
PERIODO
VOLT AJE
PICO
v(t) = Vm sen (2  f t + jv)
Vm : Es el voltaje pico en voltios.
t : Es la variable tiempo en segundos.
f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz).
jv : Es el ángulo de fase del voltaje en grados
sexagesimales.
2f = w o también denominada velocidad angular.

Corriente Eléctrica Alterna
i(t) = Im sen (2  f t + ji)
Im : Es la corriente pico en amperios.
t : Es la variable tiempo en segundos.
f : Es la frecuencia en hertz
ji : Es el ángulo de la corriente eléctrica en grados
sexagesimales.
A
I O t
IALT.
SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO
CORRIENTE
PICO

Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms
Valor Eficaz
Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado
valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresión:
Para una función periódica senoidal, la expresión anterior resulta:
Valor eficaz =
1
T 0
T
f2(t) dt
Voltaje eficaz : V = Vm / 2
Corriente eléctrica eficaz : I = Im / 2

Valor Eficaz
Ejemplo: Calcular la corriente eficaz de una señal senoidal con una
corriente pico de 2 A.
Podríamos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una
corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua
que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna,
al aplicarla sobre una misma resistencia.
2/2 = 1,41 A.
Esta corriente eléctrica alterna producirá en una resistencia el
mismo efecto térmico que una corriente eléctrica continua de
1,41 A.
El voltaje que llega a las casas en Perú es de 220 voltios eficaces.

Razones para usar corriente alterna
• La transmisión de energía eléctrica es más fácil y a menor
costo que la corriente continua (uso de transformadores).
• El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con
facilidad (transformador) y sus pérdidas son inferiores.
• El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a
potencias considerables.

Fasores
Para operar con corrientes eléctricas alternas, voltajes alternos e
impedancias, se utiliza la notación fasorial, ésta salva la dificultad
de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento de línea con
dirección representado en el plano complejo.
Si tenemos la función de voltaje v(t) = Vm sen(2ft + jv) se
puede construir su respectivo fasor de la siguiente manera:
Eje imaginarioj
Eje real
jv
V
Vcosjv
Vsenjv

Fasores
Los fasores pueden ser escritos de dos formas:
El módulo puede ser calculado mediante:
V = √[(VcosjV)2 + (VsenjV)2]
jV se halla por trigonometría:
jV = arco tg (VsenjV/ VcosjV)
Forma rectangular : V = VcosjV + VsenjVj
Forma polar : V = V jV

Fasores
• Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se
suma o resta por separado tanto la parte real como la
imaginaria.
• Para dividir fasores se usa la forma polar, se divide los
módulos y se restan los ángulos de fase.
• Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican
los módulos y se suman los ángulos de fase.
• Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente
eléctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la
impedancia.

Impedancia
Es la relación entre el voltaje y la corriente eléctrica alternos.
Se mide en ohmios ().
Para calcular el módulo o valor de la impedancia se dividen
los valores eficaces del voltaje y la corriente eléctrica.
Z = V / I
A la diferencia (jV - ji) se le nombra como j, y se le considera
como el ángulo de fase de la impedancia.
Z = V /I = V jV / I ji = Z  (jV - ji)

Resistencia (R)
Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna
la ley de Ohm sigue siendo válida.
De otro lado, tanto el voltaje como la corriente eléctrica
aparecerán simultáneamente.
Calefactor Resistencia variablev (t)
R
i (t)
Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t)
(2) Calefacción

CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA

Resistencia (R)
t
V
I
ZR
= R 0o
j
R
Desfasaje: j = jV - ji = 0º.
R = VR / IR.
ZR = R.
En general, cuando en un circuito la corriente eléctrica está en fase
con el voltaje se le llama circuito resistivo.

Bobina (L)
Es un hilo conductor que forma una serie de espiras
dispuestas cilíndricamente. La propiedad de la bobina se
denomina inductancia.
Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica se
forma alrededor de él un campo magnético. Una corriente
eléctrica continua produce un campo magnético
estacionario, una corriente eléctrica alterna producirá un
campo magnético variable.
Corriente
Campo magnético

Bobina (L)
corriente
producida por
la fuente
corriente producida
por el voltaje
inducido t
V
I
Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente
alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de
la corriente eléctrica.
La inductancia tiene como unidad el henry (H).

Bobina (L)
t
V
I
T/4
ZL
= 2fL 90oT 360o
T/4 90o
j
fL
Desfasaje: j = jV - ji = 90º.
2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL = VL / IL
Otra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj
Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama
circuito inductivo o en retardo refiriéndose tácitamente a la
corriente eléctrica (j0).

Condensador (C)
Cuando se conecta un condensador a una fuente de voltaje continuo
existirá corriente eléctrica sólo mientras se cargan las placas, una vez
que han quedado cargadas la corriente eléctrica desaparecerá.
Cuando se alimenta un condensador con una fuente de voltaje
alterno, la corriente eléctrica cambia de sentido continuamente, por
consiguiente el condensador se carga y se descarga constantemente.
Se puede observar que en un condensador el pico de la corriente se
alcanza antes que el pico del voltaje. El voltaje (que depende de la
cantidad de cargas eléctricas en las placas) se atrasa debido a que
el proceso de carga de las placas del condensador es progresivo.

Condensador (C)
-
-
- electrones
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
... luego la corriente cambiará de sentido....
t
V
I
Usos del condensador: Compensación.
Supresión de interferencias (ruidos).
Separación de componente continua de alterna.

Condensador (C)
t
V
I
T/4
ZC = 1/ 2fC -90oT 360o
T/4 90o
j
fC
Desfasaje: j = jV - ji = -90º.
1/(2fC) es la reactancia capacitiva y se escribe como:
XC = 1/(2fC) = VC / IC.
Otra forma de expresar la impedancia del condensador es ZC = -XCj.
En general, cuando en un circuito la corriente adelanta al voltaje se le
llama circuito capacitivo o en adelanto refiriéndose tácitamente a la
corriente (j0).

Circuito RL en serie
LV
RV
I
22
LR VVV 
IRVR 
fLIIXV LL 2
Relaciones matemáticas para las tensiones
Relaciones matemáticas para las resistencias
IZV 
22
LXRZ 

Circuito RL en serie
El circuito equivalente de la bobina de un
contactor consta de una resistencia de 20Ω y
de una bobina pura con coeficiente de
autoinducción de 50 mH. Hallar los valores de:
Z, I, ᵠ, VR y VL si aplicamos una tension alterna
senoidal de 125v y 50 Hz. Dibujar el
diagrama vectorial.
22
lXRZ  22
7.1520 
 4.25Z IZV   4.25*125 IV
IA 9.4

Circuito RC en serie
CV
RV I
22
CR VVV 
Solución
22
cXRZ 
V
fC
c
2
1

j
Se tiene:
R= 1.5k C= 220pF V = 2.4v f= 460 Khz
Que magnitud tiene la resistencia aparente Z
La corriente I, las tensiones parciales en cada
componente y el Angulo de desfase entre la
corriente y la tensión

FHz
c 123
10*220*10*460*2
1



 kc 57.1
22
57.15.1  kkZ

Hallar la impedancia, intensidad, Angulo de desfase y potencias

Tipos de Potencia
Todas las máquinas eléctricas (motores, transformadores …) se
alimentan, en corriente alterna, para dos formas de consumo,
el que transforman en potencia activa (trabajo útil), con las
correspondientes pérdidas por efecto Joule (calentamiento), y
el correspondiente a la creación de los campos magnéticos y
eléctricos, que denominamos potencia reactiva.

Tipos de Potencia
En circuitos de corriente alterna se distinguen tres tipos de
potencia:
Tipo Símbolo Origen Unidad Fórmula
Activa P resistencias watt (W) V I cos j
Reactiva Q bobinas y
condensadores
voltamperio reactivo (VAR) V I sen j
Aparente S resultante voltamperio (VA) V I

Mejoramiento, corrección o compensación
del factor de potencia
En las instalaciones industriales se suele trabajar con cargas
inductivas como: transformadores, motores, hornos inductivos y
fluorescentes que contienen bobinas, por lo que la intensidad
de corriente retrasa respecto de la tensión aplicada.
S = V I
P = V I cos j
Q = V I sen j
j

P
Q
S
j
P
Q
S
j +
QC
P
S1
j=
v(t)
I
INSTALACIÓN
v(t)
I1
INSTALACIÓN
I
IC
Q1 = Q - QC
En el caso de una carga inductiva, es posible corregir el factor de potencia
mediante la conexión de condensadores en paralelo con la carga.

S1  S, VI1  VI => I1  I, por tanto menores pérdidas del tipo I2R y
menor pérdida de voltaje en los conductores principales (V = IR),
donde R es la resistencia interna de los conductores.
Como la corriente disminuye en los conductores principales es
factible conectar nuevas cargas sin aumentar el calibre de éstos.
S1  S, por tanto menor requerimiento de potencia aparente del
transformador principal que abastece la instalación, así como de
la empresa distribuidora de energía.

Q1  Q, por tanto ahorro en la facturación por energía reactiva.
j1  j => cos j1  cos j, por tanto el factor de potencia mejoró.
Un cos j mayor que 0,9 se considera bueno y menor a 0,6 malo.
QC = 2fCVC
2
QC = VC
2/XC = VC
2 / (1/2fC)

Factor de Potencia PF
Indica la parte de la potencia suministrada (aparente) se consume en la carga (activa).
PF=1 Caso ideal.
PF<0.8 Mala utilización de la línea
Corrección del Factor de Potencia
Las cargas normalmente son inductivas. Para corregir el factor de potencia se compensan
dichas cargas con la conexión de condensadores

MOTOR
INDUSTRIA
kW
kVAR
kVARh
kWh
MEDICIÓN
MEDICIÓN
EMPRESA
DISTRIBUIDORA DE
ENERGÍA ELÉCTRICA
MOTOR
INDUSTRIA
kW
kVAR
kVARh
kWh
MEDICIÓN
MEDICIÓN
EMPRESA
DISTRIBUIDORA DE
ENERGÍA ELÉCTRICA
C
kVAR

Instalaciones monofásicas de varios receptores

a) Potencia total de la instalación y FP
b) Intensidad de corriente por la línea general
c) Características de la línea de condensadores para corregir el FP hasta 0,95

La estación de servicio AMIGO, ubicada en la Av. America Norte tiene un sistema eléctrico de potencia monofásica cuyas
principales características son.
- Potencia activa: 54,90 kW
- Potencia reactiva: 33,50 kVAR en atraso.
Determinar:
a) La corriente que soporta el cable de alimentación.
b) La impedancia compleja equivalente del sistema.
c) El factor de potencia de la instalación.
d) El desfasaje y su interpretación.
e) El diagrama fasorial del voltaje y la corriente, asumir que el ángulo de fase del voltaje es 0
f) El diagrama fasorial de impedancias.

Un circuito monofásico posee diferentes cargas. Determinar:
 La potencia activa, reactiva y aparente.
 Dibujar en escala el diagrama de potencias.
 Determine el capacitor a conectar en paralelo para llevar el cos j = 0,95
en atraso.
2100 W
cos jM =0,68
Horno de
resistencias
1500 W
30 Lámparas
incandescentes de
40 W cada una
M

220 V – 50 Hz

1.- A una línea eléctrica de corriente alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, se
conecta una estufa de 2 kW y un motor que consume 0,75 kW con factor
de potencia (coseno del ángulo de desfase entre la intensidad de
corriente y la tensión ) de 0,8 inductivo. Calcular:
a) Potencia activa total.
b) Potencia reactiva total.
c) Potencia aparente total.
d) Intensidad total.
e) Factor de potencia total.
2.- Dos receptores están conectados en paralelo a una línea de tensión
alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Uno de ellos consume 2 kW con factor de
potencia 0,8 inductivo y el otro consume 1 kW con factor de potencia 0,85
inductivo. Calcular:
e) Factor de potencia total.

3.-A una misma línea de tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz están conectados
tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1, el segundo
consume 3 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 2,5 kW
con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular:
e) Factor de potencia del conjunto de la instalación.
f) Angulo de desfase entre la tensión y la intensidad total.
4.- Dos motores están conectados a una línea de tensión alterna senoidal de 220 V,
50 Hz. Uno de ellos consume 1 kW con factor de potencia 0,86 inductivo y el otro
consume 0,5 kW con factor de potencia 0,82 inductivo. Calcular:
a) Intensidad que consume el primer motor.
b) Intensidad que consume el segundo motor.
c) Potencia activa total.
d) Potencia aparente total.
e) Intensidad de corriente total.
f) Factor de potencia total.

Resolución de circuitos de CA mediante el calculo
vectorial con números complejos

Circuitos Eléctricos Monofásicos
Asociación en serie:
ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn
Asociación en paralelo:
1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn
YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn

Representación de un numero complejo

95

Un circuito serie se compone de una resistencia R = 8  y un condensador con una
capacidad C = 30 µF. ¿ A qué frecuencia la corriente adelanta un ángulo de 30º
respecto de la tensión ?.
La reactancia XC del condensador viene dada por:
La impedancia del conjunto serie R-C se expresa como:

Como el argumento de la impedancia es igual al desfase entre la
tensión y la corriente se tiene que:

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