Texto_Universitario_Ing_Eléctrica_UC_2014_II.docx

Calidadqueseacreditainternacionalmente
ASIGNATURA
INGENIERÍA
ELÉCTRICA

Universidad Continental
Material publicado con fines de estudio
Distribución Gratuita
Sexta edición
Huancayo, 2014
MISIÓN
Somos una universidad privada,
innovadora y comprometida con el
desarrollo del Perú, que se dedica
a formar personas competentes,
íntegras y emprendedoras, con
visión internacional; para que se
conviertan en ciudadanos
responsables e impulsen el
desarrollo de sus comunidades,
impartiendo experiencias de
aprendizaje vivificantes e
inspiradoras; y generando una alta
valoración mutua entre todos los
grupos de interés.
VISIÓN
Ser una de las 10 mejores
universidades privadas del Perú al
año 2020, reconocidos por nuestra
excelencia académica y vocación
de servicio, líderes en formación
integral, con perspectiva global;
promoviendo la competitividad del
país.

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Asignatura:INGENIERÍA ELÉCTRICAELÉCTRICA
PRESENTACIÓN
La ingeniería industrial es una rama de la ingeniería que se ocupa del
desarrollo, mejora, implantación y evaluación de sistemas integrados de
gente, dinero, conocimientos, información, equipamiento, energía,
materiales y procesos. También trata con el diseño de nuevos prototipos
para ahorrar dinero y hacerlos mejores. La ingeniería industrial está
construida sobre los principios y métodos del análisis y síntesis de la
ingeniería y el diseño para especificar, predecir y evaluar los resultados
obtenidos de tales sistemas.
La ingeniería industrial está estrechamente identificada también con
la gestión de operaciones, ingeniería de sistemas o ingeniería de
manufactura, una distinción que parece depender del punto de vista o
motivos de quien la use.
Esta asignatura percibe la enseñanza de:
 Efectuar diagnóstico, que permitan determinar el espacio ciudad industria
para programas de desarrollo industrial, a través de la utilización de la
energía eléctrica.
 Planear, diseñar instalaciones eléctricas con métodos de producción y de
servicios, optimizando recursos para la operación de plantas industriales
y/o servicios con performance competitiva.
 Dirigir, ejecutar, controlar y evaluar instalaciones eléctricas industriales.
Para ello, el desarrollo de los trabajos prácticos se basa en las siguientes
estrategias:
 Introducir a los alumnos a la problemática e importancia de las
Instalaciones Eléctricas.
 Brindar las herramientas conceptuales y metodológicas a fin de que
los alumnos puedan realizar los proyectos, especificaciones técnicas y
dirección de las obras en la especialidad sobre una base sólida de
conocimientos teórico-prácticos.
 Generar una conciencia de diseño en la que se priorice la eficiencia y
el ahorro energético, así como la preservación del medio ambiente y
el uso de energías renovables.

Pág:4
ÍNDICE
Pág.
PRESENTACIÓN 3
ÍNDICE 4
PRIMERAUNIDAD
TEMAI: FUENTES DE ENERGIARENOVABLE Y NO RENOVABLE
1.1 El Código Nacional de Electricidad. 8
1.1.1. Simbología eléctrica. 8
1.2 Generación de Energía Eléctrica 9
1.2.1. Energía eléctrica hidráulica. 9
1.2.2. Energía eléctrica eólica. 10
1.2.3. Energía eléctrica solar. 10
1.3 Transmisión de Energía Eléctrica. 10
1.4 Distribución de Energía Eléctrica. 11
TEMAII ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.C.
2.1. Ley de Ohm. 12
2.2. Parámetros eléctricos. Unidades Eléctricas. 13
2.3. Análisis de circuitos eléctricos en C.C. 14
2.3.1. Leyes de Kirchhoff. 15
2.3.2. Asociación de resistencias. 15
2.4. Instrumentos y Medidas Eléctricas en c.c. 17
2.4.1. Voltímetro, amperímetro y Ohmímetro. 18
TEMAIII ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.A.
3.1. Circuitos RL, RC, RLC. 23
3.1.1. El circuito RC serie en corriente alterna. 25
3.1.2. El circuito RL serie en corriente alterna. 27
3.1.3. El circuito RLC serie en corriente alterna. 28
3.1.4. Los circuitos paralelo en corriente alterna. 29

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3.2. Sistemas trifásicos. 31
3.2.1. Tensiones en un sistema trifásico. 33
3.2.2. Intensidades en sistema trifásico. 35
3.2.3. Cargas trifásicas equilibradas. Caso particular. 37
3.2.4. Conexión estrella triángulo. 37
3.2.5. Generadores y conexiones estrella triángulo. 38
3.2.6. Tensiones e intensidades en las líneas y en las fases. 39
3.2.7. Conexión del receptor en estrella. 40
3.2.8. Conexión del receptor en triángulo. 40
3.3. Potencia en Circuitos Trifásicos 40
3.3.1. Factor de potencia. 44
3.4. Corrección del factor de potencia 45
3.5. Instrumentos y Medidas Eléctricas en c.a. 45
3.5.1. Voltímetro, amperímetro, Watímetro y frecuencímetro. 45
TEMAIV: MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS:
4.1. Transformadores monofásicos. 46
4.2. Auto transformadores monofásicos. 48
4.3. Transformadores trifásicos. 50
4.3.1. Conexiones. 52
4.4. Características constructivas de los transformadores. 52
TEMAV: MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS:
5.1. Motores de c.c. 53
5.1.1. Principios de funcionamiento. 54
5.1.2. Tipos de motores de c.c. 54
5.2. El alternador. 56
5.2.1. Principios de funcionamiento. 56
5.3. Motores monofásicos de inducción. 57
5.4. Motores trifásicos de inducción. 59
5.4.1. Principio de funcionamiento. 59

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5.4.2. Estator. 60
5.4.3. Rotor. 50
TEMAVI: PROTECCIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE C.C. Y C.A.
6.1. Conductores eléctricos. 61
6.2. Diseño de la sección del conductor. 62
6.3. Cálculo de los dispositivos de protección. 63
6.4. Diagramas unifilares. 63
6.5. Puestas a tierra. 65
TEMAVII: LUMINOTECNIA.
7.1. Niveles de iluminación. 66
7.2. Cálculo de alumbrado. 67
7.2.1. Definiciones y conceptos generales. 67
7.2.2. Tipos de lámparas de descarga. 68
7.2.3. Tipos de iluminación. 70
7.2.4. Intensidad de iluminación. 71
7.2.5. Superficie. 71
7.2.6. Factor de mantenimiento. 71
7.2.7. Coeficiente de utilización. 72
7.3. Método de flujo luminoso por cavidad de zona. 72
7.4. Método de los watts por metro cuadrado. 73
SEGUNDAUNIDAD
TEMAVIII: PRINCIPIOS DE ELECTRÓNICA.
8.1. Teoría del semiconductor. 74
8.2. Dispositivos y componentes electrónicos. 75
8.3. Circuitos electrónicos analógicos. 77
8.4. Circuitos electrónicos digitales. 79
TEMAIX: CONTROL DE MOTORES ELÉCTRICOS DE C.C. Y C.A.
9.1. Diagramas de mando. 81
9.2. Métodos de arranque y regulación de velocidad en c.a. 82

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9.2.1. Control electrónico de velocidad de motores de c.c. 88
9.3. Arrancadores electrónicos en c.a. 88
9.4. Variadores de velocidad electrónicos en c.a. 89
TEMAX: CONTROL AUTOMÁTICO EN LÓGICACABLEADA
10.1. Automatismos en lógica cableada. 90
TEMAXI: CONTROL AUTOMÁTICO POR COMPUTADORA:
11.1. Automatismos en lógica programable. El P.L.C. 95
TEMAXII: PROYECTO ELÉCTRICO DE INSTALACIONES INDUSTRIALES
12.1. Descripción del proyecto. 98
12.2. Índice general del proyecto. 98
12.3. Proyecto de vivienda tipo. 98
12.4. Memoria descriptiva. 98
12.5. Cálculo. 99
12.6. Especificaciones técnicas. 99
12.7. Diseño de planos eléctricos. Alambrado. 99
12.7.1. Alambrado. 99
12.8. Diagramas unifilares. Detalles. 100
12.9. Cálculo de Máxima Demanda y sistemas de protección. 101
12.9.1. Cálculo de sistemas de protección. 101
12.10. Actividades. 110
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 111

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PRIMERA UNIDAD
TEMAI: FUENTES DE ENERGIARENOVABLE Y NO RENOVABLE
1.1 EL CÓDIGO NACIONAL DE ELECTRICIDAD.
El Código Nacional de Electricidad - Utilización, llamado en adelante Código, tiene
como objetivo establecer las reglas preventivas para salvaguardar las condiciones de
seguridad de las personas, de la vida animal y vegetal, y de la propiedad, frente a los
peligros derivados del uso de la electricidad; así como la preservación del ambiente y la
protección del Patrimonio Cultural de la Nación.
El Código también contempla las medidas de prevención contra choques eléctricos e
incendios, así como las medidas apropiadas para la instalación, operación y
mantenimiento de instalaciones eléctricas.
El Código no está destinado a ser un compendio de especificaciones para proyectos,
ni un manual de instrucciones.
Cumpliendo con las reglas del Código, utilizando materiales y equipos eléctricos
aprobados o certificados y efectuando la instalación, operación y mantenimiento
apropiados, con personal calificado y autorizado, se logrará una instalación
esencialmente segura
1.1.1. SIMBOLOGÍA.
Según el Ministerio de Energía y Minas (Norma DGE- símbolos gráficos parte II
símbolos gráficos para uso en equipos sección 10 principios generales para la creación
de símbolos gráficos para uso en equipos). La presente norma especifica los conceptos
básicos para la creación de símbolosgráficos para uso en equipos. Incluye las reglas para
designar los símbolos, su forma ytamaño, e instrucciones para su aplicación.
En esta parte de la norma contiene los símbolos gráficos y su significado (título
yaplicación).
Los símbolos gráficos para uso en equipos podrían emplearse:
- Para identificar el equipo o una parte de un equipo ( por ejemplo, un control ouna
pantalla);
- Para indicar los estados funcionales (por ejemplo, encendido, apagado,alarma);
- Para designar conexiones (por ejemplo, terminales, punto de llenado);
- Para proporcionar información sobre empaquetado (por ejemplo, identificacióndel
contenido, instrucciones de manipulación);
- Para proporcionar instrucciones para el funcionamiento del equipo (porejemplo,
precauciones, limitaciones de uso.

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Cada símbolo podría utilizarse en cualquier campo de aplicación siempre y cuando
no exista la posibilidad de ambigüedad.
Se presenta algunos ejemplos:
1.2 GENERACIÓN DE ENERGÍAELÉCTRICA(HIDRÁULICA, EÓLICA, SOLAR).
En general, la generación de energía eléctrica consiste en transformar alguna
clase de energía química, mecánica, térmica o luminosa, entre otras, en energía eléctrica.
Para la generación industrial se recurre a instalaciones denominadas centrales eléctricas,
que ejecutan alguna de las transformaciones citadas. Estas constituyen el primer escalón
del sistema de suministro eléctrico.
1.2.1 ENERGÍAELÉCTRICAHIDRÁULICA.
Se obtiene por una central hidroeléctrica. Una central hidroeléctrica es aquella
que se utiliza para la generación de energía eléctrica mediante el aprovechamiento
de la energía potencial del agua embalsada en una presa situada a más alto nivel
que la central. El agua se lleva por una tubería de descarga a la sala de máquinas

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de la central, donde mediante enormes turbinas hidráulicas se produce la
electricidad en alternadores.
1.2.2 ENERGÍAELÉCTRICAEÓLICA.
La energía eólica es la que se obtiene del viento, es decir, de la energía
cinética generada por efecto de las corrientes de aire o de las vibraciones que el
dicho viento produce. Los molinos de viento se han usado desde hace muchos
siglos para moler el grano, bombear agua u otras tareas que requieren una energía.
En la actualidad se usan aerogeneradores para generar electricidad, especialmente
en áreas expuestas a vientos frecuentes
1.2.3 ENERGÍAELÉCTRICASOLAR.
Se denomina energía solar fotovoltaica a la obtención de energía eléctrica a
través de paneles fotovoltaicos. Los paneles, módulos o colectores fotovoltaicos
están formados por dispositivos semiconductores tipo diodo que, al recibir radiación
solar, se excitan y provocan saltos electrónicos, generando una pequeña diferencia
de potencial en sus extremos. El acoplamiento en serie de varios de estos
fotodiodos permite la obtención de voltajes mayores en configuraciones muy
sencillas y aptas para alimentar pequeños dispositivos electrónicos. A mayor
escala, la corriente eléctrica continua que proporcionan los paneles fotovoltaicos se
puede transformar en corriente alterna e inyectar en la red eléctrica.
1.3 TRANSMISIÓN DE ENERGÍAELÉCTRICA.
La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro
eléctrico constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de
consumo y a través de grandes distancias la energía eléctrica generada en las centrales
eléctricas.
Para ello, los niveles de energía eléctrica producidos deben ser transformados,
elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado
nivel de potencia a transmitir, al elevar la tensión se reduce la corriente que circulará,
reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Con este fin se emplazan subestaciones
elevadoras en las cuales dicha transformación se efectúa empleando transformadores, o
bien autotransformadores. De esta manera, una red de transmisión emplea usualmente
voltajes del orden de 220 kV y superiores, denominados alta tensión, de 400 o de 500 kV.

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Sistema de suministro eléctrico
1.4 DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍAELÉCTRICA.
Los sistemas de distribución una parte importante del sistema de potencia, las
cuales están directamente relacionados con el usuario final, por lo que se requiere
mantener altos niveles de confiabilidad en el suministro y en la calidad de la energía.
Los requerimientos de calidad son cada vez más exigentes, significando mayores
retos para los profesionales encargados de la planificación, operación y mantenimiento.
Los sistemas de distribución eléctrica contempla la ampliación de redes eléctricas
aéreas y subterráneas en media y baja tensión que permite atender una mayor cantidad
de usuarios; la remodelación de las redes de media y baja tensión para superar las
deficiencias de las instalaciones existentes y que la distribuidora de energía eléctrica
pueda continuar suministrando energía con calidad y confiabilidad; y la construcción de
nuevas conexiones domiciliarias para predios sin servicio en zonas rurales y urbanas, a
través de la extensión de la red convencional. Sus características:
o Desarrollo de ingeniería básica, definitiva y de detalle.
o Suministro y transporte de materiales locales e importados.
o Instalación de subestaciones de distribución aéreas y de superficie.
o Instalación de postes de concreto, madera y estructuras metálicas.
o Montaje y tendido de conductores de aluminio y cobre.
o Montaje y tendido de cables autoportantes para baja tensión.
o Montaje de equipos de alumbrado público.
o Instalación y normalización de conexiones.
o Implementación de celdas de media tensión.
o Reemplazo de cables de energía.

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o Pruebas y puesta en servicio.
o Desmontaje de instalaciones antiguas.
TEMAII ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.C.
2.1. LEY DE OHM.
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es
una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los
valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:
1. Tensión o voltaje "E", en volt (V).
2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A).
3. Resistencia "R" en ohm ( ) de la carga o consumidor conectado al circuito.
Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la
corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor
de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente
proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y,
viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta,
siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante.
Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es
directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o
disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá
en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito
se mantenga constante.
Postulado general de la Ley de Ohm:
“El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico
cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e
inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene
conectada.”
Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por
medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:
𝐸 = 𝐼 𝑥 𝑅 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠
Para que el resultado de la operación sea en voltios, la corriente ( I ) debe de estar
en amperios y la resistencia ( R ) en ohmios ( )
Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas
pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes
a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

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𝐸
𝐼𝑥𝑅
Con esta variante sólo será necesario
tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y
de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática
que será necesario realizar.
2.2. PARÁMETROS ELÉCTRICOS. UNIDADES ELÉCTRICAS.
Los parámetros eléctricos en c.c. son:
INTENSIDAD: Es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa la sección de
unconductor en la unidad de tiempo.
En el SI, la unidad es el AMPERIO (A), y se define como laintensidad de corriente
que circula por un punto de un circuito cuandopor él pasa una carga de un culombio en
un tiempo de un segundo.
I = Intensidad en amperios
Q = Carga eléctrica en Culombios
t = tiempo en segundos
DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos de un circuito (ddp). : Es la energía
necesaria para transportar la unidad de carga (un culombio) desde un punto al otro.
También se la denomina VOLTAJE O TENSIÓN (V). La unidad de medida en el SI es el
VOLTIO.
FUERZA ELECTROMOTRIZ (fem): Es la energía consumida por el generador para
transportar la unidad de carga desde el polo positivo al negativo (por el interior del
generador) para mantener en sus bornes una tensión determinada.
RESISTENCIA: Es la oposición que ofrece un cuerpo al paso de la corriente
eléctrica.Depende del material y de aspectos constructivos (dimensiones físicas).
En el SI, la unidad es el ÓHMIO (Ω)
Según su comportamiento al paso de la corriente eléctrica, los materiales se
clasifican en:
•Aislantes: no permiten el paso de la corriente o presentan una elevada
resistencia.
•Conductores: permiten el paso, aunque con una cierta resistencia.
•Superconductores: ofrecen una resistencia nula.
R = Resistencia (Ω)
ρ = Resistividad (Ω mm2/m)
l = longitud del conductor (m)
S = Sección del conductor (mm2)
2.3. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN C.C.

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Un circuito eléctrico es un grupo de componentes interconectados. El análisis de
circuitos es el proceso de calcular intensidades, tensiones o potencias. Existen muchas
técnicas para lograrlo, Sin embargo, se asume que los componentes de los circuitos son
lineales.
Un circuito eléctrico o red eléctrica es una colección de elementos eléctricos
interconectados en alguna forma específica. Se muestra en la fig.
Generalmente, un circuito eléctrico básico estará sujeto a una entrada o excitación
y se producirá una respuesta o salida a dicha entrada.
En la figura siguiente podemos ver un circuito eléctrico, sencillo pero completo, al
tener las partes fundamentales:
1. Una fuente de energía eléctrica, en este caso la pila o batería.
2. Una aplicación, en este caso resistencias eléctricas.
3. Un instrumento de medida, el Voltímetro, que mide la diferencia de
potencial existente.
4. El cableado y conexiones que completan el circuito.
Un circuito eléctrico tiene que tener estas partes, o ser parte de ellas.

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2.3.1. LEYES DE KIRCHHOFF (también llamadas, aunque no es lo más usual,
reglas o lemas) fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, cuando
aún era estudiante. Estas son:
1. Ley de los nodos de Kirchhoff (o simplemente ley de nodos)
2. Ley de las mallas de Kirchhoff (o simplemente ley de mallas)
Aunque en los países de habla española a estas leyes se las conoce por los
nombres supradichos, a estas leyes también se las conoce por su nombre más
usual en los países de habla inglesa: A la primera ley también se la conoce como
ley de las corrientes de Kirchhoff (KCL) del inglés: Kirchhoff'scurrentlaw. A la
segunda ley también se la conoce como ley de los voltajes de Kirchhoff (KVL) del
inglés: Kirchhoff'svoltagelaw.
Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de
intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de
la aplicación de la ley de conservación de la energía.
2.3.2. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
Resistencia equivalente:
Se denomina resistencia equivalente de una asociación respecto de dos
puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB,
demanda la misma intensidad, I (ver figura 3). Esto significa que ante las mismas
condiciones, la asociación y su resistencia equivalente disipan la misma
potencia.
Figura 3. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie
y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente.
Asociación en serie:
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar
al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma
corriente.

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Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie
imaginaremos que ambas, figuras 3a) y 3c), están conectadas a la misma
diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la
asociación en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es
igual a la sumatoria de dichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos
terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de
potencial, UAB, todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo
imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), están conectadas a la misma
diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará una misma demanda
de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la asociación por cada una
de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:

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En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:
De donde:
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual
a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en
paralelo:
a). Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia
equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:
b). k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
2.4. INSTRUMENTOS Y MEDIDAS ELÉCTRICAS EN C.C.
Los instrumentos para medir los parámetros eléctricos en c.c. se explican a
continuación:
2.4.1. VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO Y OHMÍMETRO.

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El aparato de medida de la diferencia de potencial o voltaje es el
VOLTÍMETRO.
Para medir la diferencia de potencial entre dos puntos, el voltímetro ha de
conectarse EN PARALELO con el elemento cuya ddp se quiere medir, tal
como indica la figura:
El aparato de medida de la intensidad es el AMPERÍMETRO.
Para medir la corriente el amperímetro ha de conectarse EN SERIE con el
elemento cuya corriente se quiere medir, tal como indica la figura:
El aparato de medida de la resistencia es el ÓHMETRO u OHMÍMETRO.
Para medir la resistencia de un componente o entre dos puntos de un circuito,
el óhmetro ha de conectarse a esos dos puntos pero desconectando dicho
componente del circuito, al menos por uno de los extremos, tal como se indica
en la figura siguiente:
TEMAIII ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN C.A.

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Algunos tipos de ondas periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su
expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el
contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las
siguientes ventajas:
 La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y
gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma
facilidad los circuitos de alterna.
 Las ondas periódicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una
serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de
armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.
 Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para
facilitar el transporte de la energía eléctrica.
 Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con
facilidad mediante la utilización de transformadores.
Apartado principal: Sinusoide
Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal.
Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar
matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del
tiempo por medio de la siguiente ecuación:
Donde:
A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico),ω
la pulsación en radianes/segundo,t el tiempo en segundos, yβ el ángulo de fase inicial en
radianes.

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Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para
ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como:
Donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período. Los
valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz.
A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal:
 Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t,
determinado.
 Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su
pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es -1,
una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito
como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0.
 Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido
por su período. El valor medio se puede interpretar como la componente de
continua de la onda sinusoidal. El área se considera positiva si está por encima
del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el
semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor
medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo
integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente;
 Pico o cresta: Valor máximo, de signo positivo (+), que toma la onda
sinusoidal del espectro. Electromagnético, cada medio ciclo, a partir del punto “0”.
Ese valor aumenta o disminuye a medida que. la amplitud “A” de la propia onda
crece o decrece positivamente por encima del valor "0".
 Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que
produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua.
Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se
define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores
instantáneos alcanzados durante un período:

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En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor
cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio
de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi
todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que
por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I,
V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el
valor eficaz viene dado por la expresión:
El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una
carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia
P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia
P en la misma carga si Vrms = VCC.
Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se considera, por ejemplo, la
corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es
de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V,
lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC.
Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada:
Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de
650 V (el doble) la tensión de pico a pico.
Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda
sinusoidal tarda 20 ms en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de
pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de
pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en
su incremento, se empleará la función sinsoidal:
Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al
que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características:
 Girará con una velocidad angular ω.
 Su módulo será el valor

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 máximo o el eficaz, según convenga.
Figura 3: Representación fasorial de una onda senoidal.
La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello
supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número
complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el
análisis de sistemas de corriente alterna.
Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea
el siguiente:
Figura 4: Ejemplo de fasor tensión.
Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la
anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:
Denominadas formas polares, o bien:
Denominada forma binómica.

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3.1. CIRCUITOS RL, RC, RLC.
Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos
(resistencias, capacidades y autoinducciones) y un generador que suministra la corriente
alterna.
Una fem alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad
angular constante dentro de un campo magnético uniforme producido entre los polos de
un imán.
v=V0sen(wt)
Para analizar los circuitos de corriente alterna, se emplean dos procedimientos, uno
geométrico denominado de vectores rotatorios y otro, que emplea los números
complejos.
Un ejemplo del primer procedimiento, es la interpretación geométrica del
Movimiento Armónico Simple como proyección sobre el eje X de un vector rotatorio de
longitud igual a la amplitud y que gira con una velocidad angular igual a la frecuencia
angular.
Mediante las representaciones vectoriales, la longitud del vector representa la
amplitud y su proyección sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de dicha
cantidad. Los vectores se hacen girar en sentido contrario al las agujas del reloj.
Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras
minúsculas los valores instantáneos.
Una RESISTENCIA conectada a un generador de corriente alterna:
La ecuación de este circuito simple es (intensidad por resistencia igual a la fem)
iR=V0sen(w t)
La diferencia de potencial en la resistencia es
vR= V0sen(w t)

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En una resistencia, la intensidad ir y la diferencia de potencial vR están en fase. La
relación entre sus amplitudes es
Con VR=V0, la amplitud de la fem alterna
Como vemos en la representación vectorial de la figura, al cabo de un cierto tiempo
t, los vectores rotatorios que representan a la intensidad en la resistencia y a la diferencia
de potencial entre sus extremos, ha girado un ángulo wt. Sus proyecciones sobre el eje
vertical marcados por los segmentos de color azul y rojo son respectivamente, los valores
en el instante t de la intensidad que circula por la resistencia y de la diferencia de
potencial entre sus extremos.
Un CONDENSADOR conectado a un generador de corriente alterna
En un condensador la carga q, la capacidad C y diferencia de potencial v entre sus
placas están relacionadas entre sí q=C·v
Si se conecta las placas del condensador a un generador de corriente alterna
q=C· V0·sen(wt)
La intensidad se obtiene derivando la carga respecto del tiempo, i=dq/dt
Para un condensador, la intensidad iC está adelantada 90º respecto a la diferencia
de potencial vC. La relación ente sus amplitudes es:
Con VC=V0, la amplitud de la fem alterna.

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Una BOBINA conectada a un generador de corriente alterna
Ya hemos estudiado la autoinducción y las corrientes autoinducidas que se
producen en una bobina cuando circula por ella una corriente i variable con el tiempo.
La ecuación del circuito es (suma de fem igual a intensidad por resistencia), como
que la resistencia es nula
Integrando esta ecuación obtenemos i en función del tiempo
La intensidad iL de la en la bobina está retrasada 90º respecto de la diferencia de
potencial entre sus extremos vL. La relación entre sus amplitudes es
Con VL=V0, la amplitud de la fem alterna
3.1.1. EL CIRCUITO RC SERIE EN CORRIENTE ALTERNA
Por el circuito circulará una sola corriente i. Dicha corriente, como es
común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases.

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La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las
impedancias de cada elemento del mismo. O sea,
Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:
Que como puede apreciarse tendrá parte real y parte imaginaria. Esto
implica que el desfase de i respecto a vg no será ni cero (que sería el caso de
circuito resistivo puro) ni 90º (caso capacitivo puro), sino que estará
comprendido entre estos dos valores extremos.
A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible
expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo.
Quizás la más útil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o
módulo-argumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión
se ha de seguir el siguiente método:
m es el módulo del número complejo e indica cuan grande es el vector
complejo. Por otro lado, j es el argumento y representa el ángulo que forma el
vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se
corresponde con el ángulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los
números complejos, el módulo de i será
y su argumento o ángulo de desfase respecto a vg es

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Como este ángulo será positivo, y recordando que la referencia de fases
es la propia i (y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión vg
estará desfasada respecto a i un ángulo -j, o sea, vg estará atrasada un ángulo
j respecto a i.
Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de
la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya
que como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus
extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia, vr,
tendrá un desfase cero respecto a i y su módulo vendrá dado por
El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la
corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya
sabemos que es de 90º de adelanto de la intensidad respecto a la tensión, o lo
que es lo mismo, de 90º de atraso de la tensión respecto de la intensidad. Por
tanto, vc estará atrasada 90º respecto a i y su módulo se calculará como
3.1.2. EL CIRCUITO RL SERIE EN CORRIENTE ALTERNA.
El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC
serie. Así, el valor de la impedancia será:
El módulo de la intensidad que circula por el circuito es

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y su ángulo de desfase respecto a vg es:
Que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg
está adelantada respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está
atrasada respecto a vg).
En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de
cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de
Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:
La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la
bobina estará adelantada 90º respecto a dicha corriente.
3.1.3. EL CIRCUITO RLC SERIE EN CORRIENTE ALTERNA:
El valor de la impedancia que presenta el circuito será:
O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia,
tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de

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reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias.
Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el
efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que
predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentará
un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo
entonces la corriente estará atrasada respecto a vg. ¿Qué ocurre si X es
cero? Este sería un caso muy especial que veremos en el siguiente
apartado.
Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y
su descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer
mayor problema a estas alturas. Así,
También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de
los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0º
para vr, 90º para vl y -90º para vc). Concretamente,
3.1.4. LOS CIRCUITOS PARALELO EN CORRIENTE ALTERNA:
Sea por ejemplo el siguiente circuito:
¿Cómo podemos tratar este tipo de circuitos? Pues depende de lo que
queramos. Si lo que nos interesa es el comportamiento de cada una de las
"ramas" del circuito, decir que el análisis es análogo a los ya efectuados
hasta el momento. Cada una de estas ramas es, de forma independiente de

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las demás, un circuito por sí misma, del tipo que ya hemos tratado. Por otro
lado, si lo que nos interesa es el comportamiento del circuito como un todo,
o sea, el comportamiento de las partes comunes del circuito a cada rama,
deberemos considerar que lo que se tiene es lo siguiente:
La impedancia total del circuito, Zt, será la siguiente:
Esto lleva en el circuito que se ha escogido como ejemplo a:
y como
tendremos que
Por tanto el módulo de it y el desfase de ésta respecto a vg vendrá
dado por:

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Por último, es evidente que vg = vr = vc = vl.
3.2. SISTEMAS TRIFÁSICOS.
Un sistema de corrientes trifásicas consta de tres corrientes alternas monofásicas
de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente, valor eficaz) que presentan una cierta
diferencia de fase entre ellas, en torno a 120°, y están dadas en un orden determinado.
Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre
de fase.
Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes
son iguales y están desfasados simétricamente.
Cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple (tensiones diferentes o
distintos desfases entre ellas), el sistema de tensiones es un desequilibrado o más
comúnmente llamado un sistema desbalanceado.
Recibe el nombre de sistema de cargas desequilibradas el conjunto de impedancias
distintas que dan lugar a que por el receptor circulen corrientes de amplitudes diferentes
o con diferencias de fase entre ellas distintas a 120°, aunque las tensiones del sistema o
de la línea sean equilibradas o balanceadas.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas como son la economía de sus
líneas de transporte de energía (hilos más finos que en una línea monofásica
equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los
receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia
constante y no pulsada, como en el caso de la línea monofásica.
Los generadores utilizados en centrales eléctricas son trifásicos, dado que la
conexión a la red eléctrica debe ser trifásica (salvo para centrales de poca potencia). La
trifásica se usa mucho en industrias, donde las máquinas funcionan con motores para
esta tensión.

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Existen dos tipos de conexión; en triángulo y en estrella. En estrella, el neutro es el
punto de unión de las fases.
La distribución trifásica está formada básicamente por tres conductores o líneas que
se nombran en forma ordenada, con los subíndices R, S y T o L1,L2 y L3 o A, B y C.
Cada fase de generación o recepción, se denomina de acuerdo con el subíndice de
la línea o líneas a las que va unida.
Podemos representar las tensiones del sistema por tres fasores tensión como los
de la figura.
Estos fasores al girar con velocidad angular , describen tres ondas alternas
senoidales o sinusoidales desfasadas 120º
Un generador trifásico de tensiones se obtiene normalmente mediante un alternador
trifásico, formado básicamente por tres arrollamientos o bobinas, denominadas fases,
decaladas 120º y situadas dentro de un campo magnético constante, en el cual giran con
velocidad angular.

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3.2.1. TENSIONES EN UN SISTEMATRIFÁSICO
Al conectar las tres bobinas o fases del generador, en conexión estrella,
establecemos un punto de unión que se denomina neutro y se identifica con los
subíndices 0 o N. Es muy frecuente que dicho punto se encuentre unido a tierra
(potencial nulo).
De esta forma una distribución trifásica con generador conectado en conexión
estrella, está formada normalmente por los tres conductores o líneas, R, S y T y además
el conductor de neutro N.
En este sistema se pueden obtener entre otras, las siguientes diferencias de
potencial:
Tensiones denominadas simples o de fase. Las generadas en cada una de las
fases o bien las obtenidas al medir entre una línea y neutro:
UR0 o simplemente UR
US0 o simplemente US
UT0 o simplemente UT
Tensiones denominadas compuestas o de línea. Las obtenidas al medir entre dos
líneas distintas:
URS = UR - US
UST = US - UT
UTR = UT - UR
La relación entre las tensiones simples y compuestas en un sistema trifásico
equilibrado, se pueden justificar mediante el siguiente ejemplo:

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Gráficamente:
Si representamos los fasores correspondientes a estas tensiones en un diagrama,
queda pues:
Al conectar las tres bobinas o fases del generador, en conexión triángulo no se
puede establecer el neutro, por lo que la distribución trifásica está formada por tres
conductores o líneas, R, S y T. Cada fase, se denomina con un doble subíndice formado
por los subíndices de las líneas a las que va unida, ordenado en función del criterio que
define la tensión entre dos puntos de un circuito.
En este sistema se pueden obtener por tanto las tensiones denominadas
compuestas. URS UST UTR

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Una vez entendidas las dos conexiones anteriores, conviene comprobar el hecho
de que la suma de las tres tensiones simples UR, US y UT de un sistema trifásico
equilibrado es siempre 0, de la misma forma que la suma de las tres tensiones
compuestas URS, UST y UTR de un sistema trifásico equilibrado es también siempre 0, por
lo que no puede existir corriente circulando alrededor de la malla en triángulo.
3.2.2. INTENSIDADES EN UN SISTEMATRIFÁSICO
Las intensidades de línea o (en este texto) simples IR, IS e IT en un sistema trifásico
se consideran normalmente como intensidades que parten del generador en dirección a
la carga o receptor.
El resto de intensidades se fijan normalmente, en base a los sentidos establecidos
para las tensiones y el criterio de generador o receptor.
Hay que hacer notar que las intensidades de línea y de fase en una configuración
estrella son las mismas. Mientras que en una configuración triangulo son distintas
intensidades.

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Como puede apreciarse, los subíndices compuestos, definen (en este texto)
intensidades compuestas e indican la línea de partida y llegada de la intensidad.
Por ejemplo:
IRS Intensidad compuesta, de fase en la configuración triángulo, que parte de la
línea R y finaliza en la línea S.
ISR Intensidad compuesta, de fase en la configuración triángulo, que parte de la
línea S y finaliza en la línea R.
En el caso de configuraciones estrella en las que se disponga de conductor de
neutro, la posible corriente de neutro se supondrá normalmente en el mismo sentido que
las corrientes de línea, denominándose IN o I0.
Dependiendo de la complejidad del circuito, las distintas corrientes del circuito
pueden determinarse por la ley de Ohm o por el análisis de mallas. Evidentemente son de

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aplicación todos los teoremas estudiados anteriormente, entre ellos resulta especialmente
útil, la transformación de agrupaciones estrella a triángulo y viceversa. De igual forma,
cuando el neutro no esté presente, puede ser útil sustituir un generador tipo estrella o
triángulo por su equivalente en la otra conexión.
3.2.3. CARGAS TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS. CASO PARTICULAR.
Una carga o receptor trifásico se considera equilibrada si las tres ramas de la carga
(estrella o triángulo) tienen impedancias iguales.
En este caso las corrientes por cada una de las tres fases son iguales en magnitud
y desfasadas 120º entre sí. Como consecuencia, las tres corrientes de línea son también
iguales en magnitud y desfasadas 120º entre sí.
Al ser iguales en modulo o magnitud y desfasadas en ángulo 120º, IR + IS + IT = 0.
Como consecuencia en el caso de existir neutro la corriente de neutro es siempre
nula, en estos sistemas. Efectivamente su funcionamiento no variará en absoluto si
retiramos el conductor de neutro.
Este hecho da pie al empleo en estos sistemas totalmente equilibrados del
denominado, método del monofilar equivalente. Este método consiste en el estudio de
una línea y su correspondiente fase, trasladando los resultados convenientemente, al
resto de líneas. Para aplicar este método es necesario que todos los elementos del
sistema trifásico estén conectados en conexión estrella, o en su caso sean trasformados
previamente a dicha conexión mediante la equivalencia triangulo- estrella.
Mediante este método podemos pues reducir el estudio de estos sistemas trifásicos
al cálculo de un circuito de alterna como los estudiados en temas anteriores.
Circuito Monofilar equivalente de un sistema trifásico elemental.
3.2.4. CONEXIÓN ESTRELLA - TRIÁNGULO.
La tensión trifásica, es esencialmente un sistema de tres tensiones
alternas, acopladas,( se producen simultáneamente las 3 en un generador), y
desfasadas 120º entre si (o sea un tercio del Periodo).
Estas tensiones se transportan por un sistema de 3 conductores (3 fases), o
de cuatro (tres fases + un neutro). Por convención las fases se denominan R , S,
T, y N para el conductor neutro si existe.

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Sistema de tres tensiones trifásicas
Este sistema de producción y transporte de energía , en forma trifásica,
desde el generador a los receptores esta universalmente adoptado, debido a que
presenta economía en el material de los conductores, para la misma potencia
eléctrica transmitida, y además permite el funcionamiento de motores eléctricos
muy simples duraderos y económicos, de campo rotatorio, como los motores
asíncronos de rotor en cortocircuito (motores de "jaula de ardilla"), que son los
empleados en la mayoría de las aplicaciones de baja y mediana potencia.
Los receptores monofásicos, se conectan entre dos conductores del sistema
de 3 o 4 conductores, y los motores y receptores trifásicos, a las 3 fases
simultáneamente.
En el caso de un edificio de viviendas, por ejemplo, se reparten las cargas
de cada planta entre las distintas fases, de forma que las 3 fases queden
aproximadamente con la misma carga (sistema equilibrado)
Los transformadores para la corriente trifásica son análogos a los
monobásicos, salvo que tienen 3 devanados primarios y 3 secundarios.
3.2.5. GENERADORES Y CONEXIONES ESTRELLA Y TRIANGULO
Los generadores constan esencialmente de tres devanados (fases), o sea disponen
de 6 bornes, dos por cada fase, y las bornas activas de salida se denominan U, V, W, y
van conectados a los conductores activos R, S, T.
Generador trifásico con tres devanados estatóricos.

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Conexiones de un alternador trifásico
Según se observa en la figura, las conexiones del generador pueden efectuarse en
estrella (mayor tensión entre fases), o en triangulo (menor tensión entre fases). Cuanto
mayor es la tensión en los conductores activos, menor es la intensidad para igualdad de
potencia transportada por la línea, y menor por tanto la sección necesaria de los
conductores.
Conexiones en estrella y en triangulo
Las tensiones normalizadas para la distribución a los usuarios finales para
aplicaciones generales, son de 220V y 380V. (La tensión de 125 V está a extinguir)
Ambas dos tensiones, se pueden transportar utilizando las 3 fases y el neutro,
conectando el generador en estrella.
Por composición vectorial de las tensiones se observa que la tensión de fase
380V = 31/2
x 220 V = 1,73 x 220V
Análogamente, por composición vectorial puede demostrarse que la corriente que
pasa por el conductor neutro si las cargas aplicadas a cada fase son iguales, es nula. De
ahí el interés en distribuir en lo posible las cargas por igual entre todas las fases.
3.2.6. TENSIONES E INTENSIDADES EN LAS LINEAS Y EN LAS FASES
En general, es más fácil medir las intensidades en las líneas que en las fases.
Además, es necesario saber la intensidad de línea ya que ésta es la que condiciona la
sección del conductor de la misma con carga simétrica en cada fase, se cumple.

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3.2.7. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN ESTRELLA
Composición vectorial de tensiones en conexión estrella
Intensidad de fase =intensidad de línea
Tensión de fase =tensión de estrella
Tensión de línea=1,73 x tensión de fase
3.2.8. CONEXIÓN DE RECEPTORES EN TRIANGULO
Composición vectorial de tensiones e intensidades en conexión triangulo
Tensión de línea = tensión de fase.
Intensidad de línea= 1,73 Intensidad de fase.
3.3. POTENCIAEN CIRCUITOS TRIFÁSICOS
Como cada una de las 3 fases del devanado o resistencia del receptor está
sometida a la tensión de fase Uf y circula una intensidad de fase If, la potencia total
aparente es:
S= 3x Uf .If
Pero como es más fácil medir los valores de línea, generalmente se calcula la
potencia en función de estos valores:
Siendo U la tensión de línea e I la intensidad de línea.

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Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia
eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores
eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y
de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.
En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica
una tensión sinusoidal v(t) con velocidad angular y valor de pico resulta:
retrasada un ángulo respecto de la
Esto provocará una corriente
tensión aplicada:
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones
anteriores:
Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:
Y sustituyendo los valores de pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable
con el tiempo, Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia
fluctuante.
Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para
entender mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una
potencia de este tipo. Ello sólo es posible si φ = π / 2, quedando:

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Caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la
potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador.Tales elementos no
consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo
eléctrico.
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuesto inductivo, izquierdo y
capacitivo, derecha.
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un
desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que
está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con
ella (véase Figura 1). Sus valores son:
El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por
la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q),
respectivamente:
Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.

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La potencia compleja (cuya magnitud se conoce como potencia aparente) de un
circuito eléctrico de corriente alterna, es la suma (vectorial) de la potencia que disipa
dicho circuito y se transforma en calor o trabajo(conocida como potencia promedio, activa
o real) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de
sus componentes que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía
(conocida como potencia reactiva).
Esta potencia no es la realmente "útil", salvo cuando el factor de potencia es la
unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de
satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de
contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se la designa con la
letra S y se mide en voltiamperios (VA) (la potencia activa se mide en vatios (W), y la
reactiva se mide en voltiamperios reactivos (VAR)
La fórmula de la potencia aparente es:
Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso
de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos
existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como:
mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente
consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la
que se utiliza para determinar dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la
ley de Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debido a los elementos
resistivos.
Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo
aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva
tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice
que es una potencia desvatiada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos
(VAR) y se designa con la letra Q.
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos
reactivos.
La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico
equilibrado está dada por la ecuación:

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3.3.1. FACTOR DE POTENCIA.
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como
la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S, si las corrientes y
tensiones son ondas perfectamente senoidales.
Si las corrientes y tensiones son ondas perfectamente senoidales, el factor
de potencia será igual a cosϕ o como el coseno del ángulo que forman los fasores
de la corriente y la tensión, designándose en este caso como cosφ, siendo φ el
valor de dicho ángulo. De acuerdo con el triángulo de potencias:
(Si las corrientes y tensiones son señales perfectamente senoidales)
El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosfímetro
Para comprender la importancia del factor de potencia se van a considerar
dos receptores con la misma potencia, 1000W, conectados a la misma tensión de
230V, pero el primero con un f.d.p. alto y el segundo con
uno bajo.
 Primer receptor
 Segundo receptor
Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:

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 Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia,
una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar
cables de mayor sección.
 La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que
origina una mayor dimensión de los generadores.
Ambas conclusiones nos llevan a un mayor coste de la instalación
alimentadora. Esto no resulta práctico para las compañías eléctricas, puesto que
el gasto es mayor para un f.d.p. bajo. Es por ello que las compañías
suministradoras penalizan la existencia de un f.d.p. bajo, obligando a su mejora o
imponiendo costes adicionales.
3.4. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.
A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy
próximo a la unidad.
Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se
realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de
bancos de condensadores o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que
tenga la instalación. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser
corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas
ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia
capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.
Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan
con el incremento de la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el
f.d.p. de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de
energía útil.
3.5. INSTRUMENTOS Y MEDIDAS ELÉCTRICAS EN C.A.
La importancia de los instrumentos eléctricos de medición es incalculable, ya que
mediante el uso de ellos se miden e indican magnitudes eléctricas, como corriente, carga,
potencial y energía, o las características eléctricas de los circuitos, como la resistencia, la
capacidad, la capacitancia y la inductancia. Además que permiten localizar las causas de
una operación defectuosa en aparatos eléctricos en los cuales, como es bien sabidos, no
es posible apreciar su funcionamiento en una forma visual, como en el caso de un
aparato mecánico.
3.5.1. VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO, WATÍMETRO Y FRECUENCÍMETRO.
Se denominan instrumentos de medidas de electricidad a todos los
dispositivos que se utilizan para medir las magnitudes eléctricas y asegurar así el

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buen funcionamiento de las instalaciones y máquinas eléctricas. La mayoría son
aparatos portátiles de mano y se utilizan para el montaje; hay otros instrumentos
que son conversores de medida y otros métodos de ayuda a la medición, el análisis
y la revisión. La obtención de datos cobra cada vez más importancia en el ámbito
industrial, profesional y privado. Se demandan, sobre todo, instrumentos de medida
prácticos, que operen de un modo rápido y preciso y que ofrezcan resultados
durante la medición.
Existen muchos tipos de instrumentos diferentes siendo los más destacados
los amperímetros, voltímetros, óhmetros, multímetros, vatímetros, frecuencímetros y
osciloscopios.
TEMAIV: MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESTÁTICAS:
4.1. TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.
Se denomina transformador o trafo (abreviatura) a una máquina eléctrica que
permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna,
manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un
transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las
máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su
diseño, tamaño, etc.
El transformador es una máquina eléctrica que convierte la energía eléctrica alterna
de un cierto de nivel de voltaje, en energía alterna de otro nivel de voltaje, por medio de la
acción de un campo magnético. Está constituido por dos o más bobinas de material
conductor, aisladas entre sí eléctricamente por lo general arrolladas alrededor de un
mismo núcleo de material ferromagnético. La única conexión entre las bobinas la
constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo.
Los transformadores son máquinas eléctricas basadas en el fenómeno de la
inducción electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos
bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o
devanados se denominan primarios y secundarios según correspondan a la entrada o
salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con
más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión
que el secundario. En la figura se representa esquemáticamente a un transformador:

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Funcionamiento: Si se aplica una fuerza electromotriz alterna en el devanado
primario, las variaciones de intensidad y sentido de la corriente alterna crearán un campo
magnético variable dependiendo de la frecuencia de la corriente. Este campo magnético
variable originará, por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza
electromotriz en los extremos del devanado secundario.
Relación de Transformación
La relación de transformación nos indica el aumento ó decremento que sufre el
valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, por
cada volt de entrada cuántos volts hay en la salida del transformador.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es
directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y
secundario (Ns) .
La razón de la transformación (m) del voltaje entre el bobinado primario y el
bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el
número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple
de tensión.
Donde: (Vp) es la tensión en el devanado primario ó tensión de entrada, (Vs) es la
tensión en el devanado secundario ó tensión de salida, (Ip) es la corriente en el devanado
primario ó corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado secundario ó
corriente de salida.
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder
efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las
pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.

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Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del
primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000
voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de
espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del
secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un
transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario, el producto de la
fuerza electromotriz por la intensidad (potencia) debe ser constante, con lo que en el caso
del ejemplo, si la intensidad circulante por el primario es de 10 amperios, la del
secundario será de solo 0,1 amperios (una centésima parte).
4.2. AUTO TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS.
Esquema de conexión de un autotransformador.
Un autotransformador es una máquina eléctrica, de construcción y características
similares a las de un transformador, pero que a diferencia de éste, sólo posee un único
devanado alrededor del núcleo. Dicho devanado debe tener al menos tres puntos de
conexión eléctrica, llamados tomas. La fuente de tensión y la carga se conectan a dos de
las tomas, mientras que una toma (la del extremo del devanado) es una conexión común
a ambos circuitos eléctricos (fuente y carga). Cada toma corresponde a un voltaje
diferente de la fuente (o de la carga, dependiendo del caso).
En un autotransformador, la porción común (llamada por ello "devanado común")
del devanado único actúa como parte tanto del devanado "primario" como del
"secundario". La porción restante del devanado recibe el nombre de "devanado serie" y

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es la que proporciona la diferencia de voltaje entre ambos circuitos, mediante la adición
en serie (de allí su nombre) con el voltaje del devanado común.
Funcionamiento: Al igual que los transformadores, los autotransformadores
funcionan basados en el principio de campos magnéticos variantes en el tiempo, por lo
que tampoco pueden ser utilizados en circuitos de corriente continua.
La transferencia de potencia entre dos circuitos conectados a un autotransformador
ocurre a través de dos fenómenos: el acoplamiento magnético (como en un
transformador común) y la conexión galvánica entre los dos circuitos (a través de la toma
común). Por esta razón, un autotransformador resulta en un aparato más compacto (y a
menudo más económico) que un transformador de la misma potencia y voltajes
nominales. De igual manera, un transformador incrementa su capacidad de transferir
potencia al ser conectado como autotransformador.
La relación de transformación de un autotransformador es la relación entre el
número de vueltas del devanado completo (serie + común) y el número de vueltas del
devanado común. Por ejemplo, con una toma en la mitad del devanado se puede obtener
un voltaje de salida (en el devanado "común") igual a la mitad del de la fuente (o
viceversa). Dependiendo de la aplicación, la porción del devanado que se utiliza sólo para
el circuito de alta tensión se puede fabricar con alambre de menor calibre (puesto que
requiere menos corriente) que la porción del devanado común a ambos circuitos; de esta
manera la maquina resultante es aún más económica.
Tipos de construcción: Existen autotransformadores con varias tomas en el
secundario y por lo tanto, con varias relaciones de transformación. De la misma manera
que los transformadores, los autotransformadores también pueden equiparse con
cambiadores de toma automáticos y utilizarlos en sistemas de transmisión y distribución
para regular la tensión de la red eléctrica.
Con la incorporación de varias tomas, es posible obtener más de un valor para el
voltaje secundario e incluso es posible obtener voltajes ligeramente mayores a los de la
fuente -para ello, el devanado debe construirse para que su voltaje nominal sea
ligeramente mayor que el del lado fijo o primario-. También existen autotransformadores
en los que la toma secundaria se logra a través de una escobilla deslizante, permitiendo
una gama continua de voltajes secundarios que van desde cero hasta el voltaje de la
fuente. Este último diseño se comercializó en Estados Unidos bajo el nombre genérico de
Variac y en la práctica funciona como una fuente de corriente alterna regulable en voltaje.
Los autotransformadores se utilizan a menudo en sistemas eléctricos de potencia,
para interconectar circuitos que funcionan a voltajes diferentes, pero en una relación
cercana a 2:1 (por ejemplo, 400 kV / 230 kV ó 138 kV / 66 kV). En la industria, se utilizan
para conectar maquinaria fabricada para tensiones nominales diferentes a la de la fuente

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de alimentación (por ejemplo, motores de 480V conectados a una alimentación de 600V).
Se utilizan también para conectar aparatos, electrodomésticos y cargas menores en
cualquiera de las dos alimentaciones más comunes a nivel mundial (100-130V a 200-
250V).
En sistemas de distribución rural, donde las distancias son largas, se pueden utilizar
autotransformadores especiales con relaciones alrededor de 1:1, aprovechando la
multiplicidad de tomas para variar el voltaje de alimentación y así compensar las
apreciables caídas de tensión en los extremos de la línea.
Se utilizan autotransformadores también como método de arranque suave para
motores de inducción tipo jaula de ardilla, los cuales se caracterizan por demandar una
alta corriente durante el arranque. Si se alimenta el motor conectándolo a la toma menor
de un autotransformador, el voltaje reducido de la alimentación resultará en una menor
corriente de arranque y por lo tanto en condiciones más seguras de operación, tanto para
el motor como para la instalación eléctrica. Una vez que el motor ha alcanzado suficiente
velocidad, se puede ir aumentando el voltaje de alimentación (en tantos pasos como
tomas posea el autotransformador) gradualmente, hasta llegar al voltaje de la red
(cuando la relación de tomas es 1:1).
En sistemas ferroviarios de Alta velocidad existen métodos de alimentación duales
tales como el conocido como 2x25 kV. En este, los transformadores de las subestaciones
alimentan a +25 kV a la catenaria, a -25 kV (en realidad 25 kV desfasados 180º) al feeder
o alimentador negativo y con la toma intermedia o neutro puesta al carril. Cada cierto
tiempo, 10 km típicamente, se conectan autotransformadores con 50 kV en el primario
(entre catenaria y feeder negativo) y 25 kV en el secundario (entre feeder negativo y
carril). De esta manera, la carga (trenes) se encuentra alimentada a 25 kV entre catenaria
y carril pero la energía se transporta a 50 kV, reduciendo las pérdidas.
4.3. TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS.
Para transformar un sistema trifásico de energía eléctrica, se puede recurrir a la
utilización de tres transformadores monofásicos (uno para cada una de las fases). Cabe
no obstante, otra posibilidad, la de utilizar un solo transformador trifásico compuesto de
un único núcleo magnético en el que se han dispuesto tres columnas sobre las que sitúan
los arrollamientos primario y secundario de cada una de las fases.
Si la transformación se hace mediante un transformador trifásico, con un núcleo
común, podemos ver que la columna central (fig. A) está recorrida por un flujo F que, en
cada instante, es la suma de tres flujos sinusoidales, iguales y desfasados 120º. El flujo F
será pues siempre nulo. En consecuencia, se puede suprimir la columna central (fig. B).
Como esta disposición (fig. b) hace difícil su construcción, los transformadores se

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construyen con las tres columnas en un mismo plano (fig. C). Esta disposición crea cierta
asimetría en los flujos y por lo tanto en las corrientes en vació. En carga la desigualdad
de la corriente es insignificante, y además se hace más pequeña aumentando la sección
de las culatas con relación al núcleo central.
.
En un transformador trifásico cada columna está formada por un transformador
monofásico, entonces toda la teoría explicada en la sección de los transformadores
monofásicos es válida para los trifásicos, teniendo en cuenta que las magnitudes que allí
aparecen hace referencia ahora a los valores por fase.

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4.3.1. CONEXIONES:
Para relacionar las tensiones y las corrientes primarias con las secundarias, no
basta en los sistemas trifásicos con la relación de transformación, sino que se debe
indicar los desfases relativos entre las tensiones de una misma fase entre el lado de Alta
Tensión y el de Baja Tensión. Una manera de establecer estos desfases consiste en
construir los diagramas fasoriales de tensiones y corrientes, conociendo: la conexión en
baja y alta tensión (estrella, triángulo o zig-zag), las polaridades de los enrollados en un
mismo circuito magnético o fase, y las designaciones de los bornes
Los tres arrollamientos, tanto del primario como del secundario, se pueden conectar
de diversas formas, siendo las siguientes algunas de las más frecuentes:
Conexiones en Estrella (Y) Conexiones en Triángulo (D)
4.4. CARACTERÍSTICAS CONSTRUCTIVAS DE LOS TRANSFORMADORES.
Las características constructivas de los transformadores acorazados los hacen
especialmente adecuados para determinadas aplicaciones.
Los arrollamientos están formados por bobinas planas y rectangulares de esquinas
curvas.

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Estas bobinas se fabrican una por una mediante mesas de bobinar automatizadas
(el proceso de bobinaje se realiza mediante unas mesas automatizadas que son un
desarrollo y diseño de ABB, estando en proceso de patente internacional) que controlan
en todo momento las dimensiones y el aprieto de cada una de ellas de acuerdo a su
diseño.
Estas bobinas se interconectan entre sí una por una con un proceso manual,
intercalándolas piezas aislantes cuya forma y disposición siguen las líneas del campo
eléctrico, para conseguir una configuración aislante dieléctricamente robusta.
Estos aislantes forman a su vez los canales de circulación del aceite, de modo que
éste circula de manera dirigida y forzada por ambas superficies de cada bobina,
aumentando la eficacia de la refrigeración.
El resultado final son las fases completas, con los diferentes grupos de bobinas
empaquetadas y aisladas de un modo compacto, y con todas las salidas y tomas
dispuestas en la parte superior del paquete. Las fases se tratan mediante procesos bajo
vacío y temperatura impregnándose con aceite, reduciendo al mínimo el contenido de
humedad para asegurarla eficiencia del sistema aislante y la estabilidad dimensional.
TEMA V: MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS
5.1. MOTORES DE C.C.
El motor de corriente continua es una máquina que convierte la energía eléctrica en
mecánica, provocando un movimiento rotatorio.
Esta máquina de corriente continua es una de las más versátiles en la industria. Su
fácil control de posición, paro y velocidad la han convertido en una de las mejores
opciones en aplicaciones de control y automatización de procesos. Pero con la llegada de
la electrónica su uso ha disminuido en gran medida, pues los motores de corriente
alterna, del tipo asíncrono, pueden ser controlados de igual forma a precios más
accesibles para el consumidor medio de la industria. A pesar de esto los motores de
corriente continua se siguen utilizando en muchas aplicaciones de potencia (trenes y
tranvías) o de precisión (máquinas, micro motores, etc.)
La principal característica del motor de corriente continua es la posibilidad de
regular la velocidad desde vacío a plena carga.
Su principal inconveniente, el mantenimiento, muy caro y laborioso.
5.1.1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.
Según la Ley de Lorentz, cuando un conductor por el que pasa una corriente
eléctrica se sumerge en un campo magnético, el conductor sufre una fuerza

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perpendicular al plano formado por el campo magnético y la corriente, siguiendo la
regla de la mano derecha, con módulo
 F: Fuerza en newtons
 I: Intensidad que recorre el conductor en amperios
 l: Longitud del conductor en metros
 B: Densidad de campo magnético o densidad de flujo teslas
El rotor tiene varios repartidos por la periferia. A medida que gira, la
corriente se activa en el conductor apropiado.
Normalmente se aplica una corriente con sentido contrario en el extremo
opuesto del rotor, para compensar la fuerza neta y aumentar el momento.
5.1.2. TIPOS DE MOTORES DE C.C.
De Excitación Independiente: Son aquellos que obtienen la alimentación del rotor y
del estator de dos fuentes de tensión independientes. Con ello, el campo del estator es
constante al no depender de la carga del motor, y el par de fuerza es entonces
prácticamente constante. Las variaciones de velocidad al aumentar la carga se deberán
sólo a la disminución de la fuerza electromotriz por aumentar la caída de tensión en el
rotor. Este sistema de excitación no se suele utilizar debido al inconveniente que presenta
el tener que utilizar una fuente exterior de corriente.
El motor shunt o motor de excitación en paralelo es un motor eléctrico de corriente
continua cuyo bobinado inductor principal está conectado en derivación o paralelo con el
circuito formado por los bobinados inducido e inductor auxiliar.
Al igual que en los dinamos shunt, las bobinas principales están constituidas por
muchas espiras y con hilo de poca sección, por lo que la resistencia del bobinado
inductor principal es muy grande.
En el instante del arranque, el par motor que se desarrolla es menor que el motor
serie, (también uno de los componentes del motor de corriente continua). Al disminuir la
intensidad absorbida, el régimen de giro apenas sufre variación.
Es el tipo de motor de corriente continua cuya velocidad no disminuye más que
ligeramente cuando el par aumenta. Los motores de corriente continua en derivación son
adecuados para aplicaciones en donde se necesita velocidad constante a cualquier
ajuste del control o en los casos en que es necesario un rango apreciable de velocidades
(por medio del control del campo). El motor en derivación se utiliza en aplicaciones de
velocidad constante, como en los accionamientos para los generadores de corriente
continua en los grupos motogeneradores de corriente continua.

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Símbolo esquemático del motor serie
El motor serie o motor de excitación en serie, es un tipo de motor eléctrico de
corriente continua en el cual el inducido y el devanado inductor o de excitación van
conectados en serie. Por lo tanto, la corriente de excitación o del inductor es también la
corriente del inducido absorbida por el motor.
Las principales características de este motor son:
 Se embala cuando funciona en vacío, debido a que la velocidad de un motor
de corriente contínua aumenta al disminuir el flujo inductor y, en el motor
serie, este disminuye al aumentar la velocidad, puesto que la intensidad en
el inductor es la misma que en el inducido.
 La potencia es casi constante a cualquier velocidad.
 Le afectan poco la variaciones bruscas de la tensión de alimentación, ya que
un aumento de esta provoca un aumento de la intensidad y, por lo tanto, del
flujo y de la fuerza contraelectromotriz, estabilizandose la intensidad
absorbida.
Símbolo esquemático del motor serie
El motor compound (o motor de excitación compuesta) es un Motor eléctrico de
corriente continua cuya excitación es originada por dos bobinados inductores
independientes; uno dispuesto en serie con el bobinado inducido y otro conectado en
derivación con el circuito formado por los bobinados: inducido, inductor serie e inductor
auxiliar.

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Los motores compuestos tienen un campo serie sobre el tope del bobinado del
campo shunt. Este campo serie, el cual consiste de pocas vueltas de un alambre grueso,
es conectado en serie con la armadura y lleva la corriente de armadura.
El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de armadura
varía, y es directamente proporcional a la carga. El campo serie se conecta de manera tal
que su flujo se añade al flujo del campo principal shunt. Los motores compound se
conectan normalmente de esta manera y se denominan como compound acumulativo.
Esto provee una característica de velocidad que no es tan “dura” o plana como la
del motor shunt, ni tan “suave” como la de un motor serie. Un motor compound tiene un
limitado rango de debilitamiento de campo; la debilitación del campo puede resultar en
exceder la máxima velocidad segura del motor sin carga. Los motores de corriente
continua compound son algunas veces utilizados donde se requiera una respuesta
estable de par constante para un rango de velocidades amplio.
Símbolo esquemático del motor Shunt.
5.2. EL ALTERNADOR.
Un alternador es una máquina eléctrica, capaz de transformar energía mecánica en
energía eléctrica, generando una corriente alterna mediante inducción electromagnética.
Los alternadores están fundados en el principio de que en un conductor sometido a
un campo magnético variable se crea una tensión eléctrica inducida cuya polaridad
depende del sentido del campo y su valor del flujo que lo atraviesa.
Un alternador es un generador de corriente alterna. Funciona cambiando
constantemente la polaridad para que haya movimiento y genere energía. En el Perú se
utilizan alternadores con una frecuencia de 60 Hz, es decir, que cambia su polaridad 60
veces por segundo.
5.2.1. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO.
El flujo magnético (Φ) a través de cada espira de las bobinas que constituyen el
inducido tiene por valor el producto de la intensidad de campo (B), por la superficie
de la espira (s) y por el coseno del ángulo formado por el plano que contiene a esta y
la dirección del campo magnético (cos φ), por lo que el flujo en cada instante será:

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Como por otra parte tenemos que siempre que se produce una variación del
flujo magnético que atraviesa a una espira se produce en ella una F.E.M. (E) inducida
cuyo valor es igual a la velocidad de variación del flujo, por tanto tendremos que,
El signo menos delante de E expresa que, según la Ley de Lenz, la corriente
inducida se opone a la variación del flujo que la genera.
Si la fuerza electromotriz inducida en una espira es igual a E, la fuerza
electromotiz total (ETOT) es igual a:
Siendo n el número total de espiras del inducido.
La frecuencia de la corriente alterna que aparece entre los terminales de la
máquina se obtiene multiplicando la velocidad de rotación (número de vueltas por
segundo) del inductor por el número de pares de polos del inducido
5.3. MOTORES MONOFÁSICOS DE INDUCCIÓN.
Los motores asíncronos o de inducción son un tipo de motores eléctricos de
corriente alterna.
Constitución del motor asíncrono.
Circuito magnético:
La parte fija del circuito magnético (estator) es un anillo cilíndrico de chapa
magnética ajustado a la carcasa que lo envuelve. La carcasa tiene una función
puramente protectora. En la parte interior del estator van dispuestos unas ranuras donde
se coloca el bobinado correspondiente.
En el interior del estator va colocado el rotor, que es un cilindro de chapa magnética
fijado al eje. En su periferia van dispuestas unas ranuras en las que se coloca el
bobinado correspondiente.
El entrehierro de estos motores es constante en toda su circunferencia y su valor
debe ser el mínimo posible
Circuitos eléctricos:
Los dos circuitos eléctricos van situados uno en las ranuras del estator (primario) y
otro en las del rotor (secundario), que esta cortocircuitado.
El rotor en cortocircuito puede estar formado por bobinas que se cortocircuitan en el
exterior de la maquina directamente o mediante reóstatos; o bien, puede estar formado
por barras de cobre colocadas en las ranuras, que han de ser cuidadosamente soldadas
a dos anillos del mismo material, llamados anillos de cortocircuito. Este conjunto de
barras y anillos forma el motor jaula de ardilla.

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También existen motores asíncronos monofásicos, en los cuales el estator tiene un
devanado monofásico y el rotor es de jaula de ardilla. Son motores de pequeña potencia
y en ellos, en virtud del Teorema de Leblanc, el campo magnético es igual a la suma de
dos campos giratorios iguales que rotan en sentidos opuestos. Estos motores
monofásicos no arrancan por si solos, por lo cual se debe disponer algún medio auxiliar
para el arranque (fase partida: resistencia o condensador, polo blindado).
La velocidad de rotación del campo magnético o velocidad de sincronismo está
dada por:
Donde: fe es la frecuencia del sistema, en Hz, y p es el número de pares de polos
en la máquina. Estando así la velocidad dada en revoluciones por minuto (rpm).
El voltaje inducido en cierta barra de rotor está dado por:
Donde:
: Velocidad de la barra en relación con el campo magnético
: Vector de densidad de flujo magnético
: Longitud del conductor en el campo magnético
: representa la operación "producto vectorial"
Lo que produce el voltaje inducido en la barra del rotor es el movimiento relativo del
rotor en comparación con el campo magnético del estator.
El motor de jaula de ardilla consta de un rotor constituido por una serie de
conductores metálicos (normalmente de aluminio) dispuestos paralelamente unos a otros,
y cortocircuitados en sus extremos por unos anillos metálicos, esto es lo que forma la
llamada jaula de ardilla por su similitud gráfica con una jaula de ardilla. Esta 'jaula' se
rellena de material, normalmente chapa apilada. De esta manera, se consigue un sistema
n-físico de conductores (siendo n el número de conductores) situado en el interior del
campo magnético giratorio creado por el estator, con lo cual se tiene un sistema físico
muy eficaz, simple, y muy robusto (básicamente, no requiere mantenimiento).
El motor de rotor bobinado tiene un rotor constituido, en vez de por una jaula, por
una serie de conductores bobinados sobre él en una serie de ranuras situadas sobre su
superficie. De esta forma se tiene un bobinado en el interior del campo magnético del
estator, del mismo número de polos (ha de ser construido con mucho cuidado), y en
movimiento. Este rotor es mucho más complicado de fabricar y mantener que el de jaula
de ardilla, pero permite el acceso al mismo desde el exterior a través de unos anillos que
son los que cortocircuitan los bobinados. Esto tiene ventajas, como la posibilidad de

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utilizar un reóstato de arranque que permite modificar la velocidad y el par de arranque,
así como el reducir la corriente de arranque.
En cualquiera de los dos casos, el campo magnético giratorio producido por las
bobinas inductoras del estator genera unas corrientes inducidas en el rotor, que son las
que producen el movimiento
Los motores monofásicos al tener su bobinado conectado a una sola fase de la red,
solamente crean un flujo alterno de dirección constante, que no es capaz de producir el
giro del rotor. Sí puede girar por sí mismo, una vez haya adquirido velocidad.
Figura 1
En la figura 1 se muestra las partes del motor de inducción monofásico:
1. Carcasa. Fijación del motor a patas. Motor cerrado de protección. Carcasa de
aletas para la refrigeración.
2. Estator. Ajustado a la carcasa en caliente.
3. Bobinado rotórico.
4. Rotor. De aleación de aluminio colado bajo presión. Equilibrado dinámico.
5. Bobinado estatórico.
6. Colector.
7. Ventilación forzada.
8. Caja de bornes con condensador incorporado
5.4. MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN.
El motor de inducción trifásico, también llamado motor asíncrono, es hoy día el
motor eléctrico que más se utiliza en las aplicaciones industriales, sobre todo el motor
con rotor de jaula de ardilla.
5.4.1. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO
La sección del motor de inducción trifásico, tal como se muestra en la
Figura1.2, se compone de un bastidor o estator fijo, un bobinado trifásico
alimentado por una red eléctrica trifásica y un rotor giratorio. No hay ninguna
conexión eléctrica entre el estator y el rotor. Las corrientes del rotor se inducen
desde el estator a través del entrehierro. Tanto el estator como el rotor están

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fabricados de una lámina de núcleo altamente magnetizable que proporciona
pérdidas por corrientes de Foucault e histéresis bajas.
5.4.2. ESTATOR
El bobinado del estator está formado por tres bobinados individuales que se
superponen y están decalados con un ángulo eléctrico de 120°. Cuando se
conecta a la alimentación, la corriente de entrada primero magnetiza el estator.
Esta corriente de magnetización genera un campo rotativo que gira con la
velocidad de sincronismo ns.
Velocidad de sincronismo ns = 60 f /p
ns = velocidad de sincronismo/minuto
Frecuencia s-1
(segundo)
p = número de pares de polos (número de polos/2)
Para el número de pares de polos más pequeño 2p = 2 en un circuito de 50
Hz, la velocidad sincrónica más alta es ns = 3000/min-1
5.4.3. ROTOR
En los motores de inducción con rotor de jaula de ardilla, el rotor está
formado por un bloque laminar de núcleo de rotor cilíndrico y ranurado provisto de
barras de aluminio unidas por delante con anillos para formar una jaula cerrada.
El rotor de los motores de inducción trifásicos a veces se denomina rotor.
Este nombre tiene su origen en la forma de ancla que tenían los rotores de los
primeros dispositivos eléctricos. En un equipo eléctrico, el bobinado del rotor está
inducido por el campo magnético, mientras que en los motores trifásicos, este
papel corresponde a los rotores.
Figura 1.2 Motor trifásico de jaula de ardilla de última generación

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El motor de inducción parado actúa como un transformador cortocircuitado
en el secundario. Por consiguiente, el bobinado del estator corresponde al
bobinado principal y el bobinado del rotor (bobinado de jaula), al bobinado
secundario.
Dado que está en cortocircuito, la corriente interna del rotor depende de la
tensión inducida y de su resistencia. La interacción entre el flujo magnético y los
conductores de corriente del rotor genera un par de torsión que se corresponde
con la rotación del campo rotativo. Las barras de la jaula están dispuestas
deforma excéntrica con respecto al eje de rotación para impedir fluctuaciones en
el par de torsión.
Cuando está en vacío, el rotor casi alcanza la velocidad sincrónica del
campo rotativo, ya que el par de torsión antagonista es reducido (ninguna pérdida
sin carga). Si la rotación fuera la de sincronismo, la tensión ya no se induciría, la
corriente dejaría de fluir y ya no habría par de torsión.
Durante el funcionamiento, la velocidad del rotor baja hasta la velocidad de
carga n. La diferencia entre la velocidad sincrónica y la de carga se denomina
deslizamiento s. Basado en este deslizamiento s, dependiente de la carga, la
tensión inducida en el bobinado del rotor cambia y éste, a su vez, cambia la
corriente del rotor y el par de torsión M. Al aumentar el deslizamiento, también lo
hacen la corriente del rotor y el par de torsión. Dado que el motor de inducción
trifásico actúa como un transformador, la corriente del rotor se transforma en la
parte del estator (o secundario) y la corriente de alimentación del estator cambia
esencialmente de la misma manera. La potencia eléctrica del estator generada por
la corriente de alimentación se convierte, a través del entrehierro, en potencia
mecánica en el rotor. Por ello, la corriente del estator consta de dos componentes,
la corriente de magnetización y la corriente de carga en sí.
TEMAVI: PROTECCIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS DE C.C. Y C.A.
6.1. CONDUCTORES ELÉCTRICOS.
Un conductor eléctrico es un material que ofrece poca resistencia al paso de la
electricidad
Son materiales cuya resistencia al paso de la electricidad es muy baja. Los mejores
conductores eléctricos son metales el cobre el hierro y el aluminio los metales y sus
aleaciones, aunque existen otros materiales no metálicos que también poseen la
propiedad de conducir la electricidad, como el grafito o las disoluciones y soluciones
salinas (por ejemplo, el agua de mar) o cualquier material en estado de plasma.

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Para el transporte de energía eléctrica, así como para cualquier instalación de uso
doméstico o industrial, los mejores conductores son el oro y la plata, pero debido a su
elevado precio, los materiales empleados habitualmente son el cobre (en forma de cables
de uno o varios hilos), o el aluminio; metal que si bien tiene una conductividad eléctrica
del orden del 60% inferior es, sin embargo, un material tres veces más ligero, por lo que
su empleo está más indicado en líneas aéreas de transmisión de energía eléctrica en las
redes de alta tensión.
La conductividad eléctrica del cobre puro fue adoptada por la Comisión
Electrotécnica Internacional en 1913 como la referencia estándar para esta magnitud,
estableciendo el International Annealed Copper Standard (Estándar Internacional del
Cobre Recocido) o IACS. Según esta definición, la conductividad del cobre recocido
medida a 20 C es igual a 58.0 MS/m. A este valor es a lo que se llama 100% IACS y la
conductividad del resto de los materiales se expresa como un cierto porcentaje de IACS.
La mayoría de los metales tienen valores de conductividad inferiores a 100% IACS pero
existen excepciones como la plata o los cobres especiales de muy alta conductividad
designados C-103 y C-110. Las Aplicaciones de los conductores se dan en:
 Conducir la electricidad de un punto a otro (pasar electrones a través del
conductor; los electrones fluyen debido a la diferencia de potencial).
 Establecer una diferencia de potencial entre un punto A y B.
 Crear campos electromagnéticos (como en las bobinas y electroimanes).
 Modificar el voltaje (con el uso de transformadores).
 Crear resistencias (con el uso de conductores no muy conductivos).
6.2. DISEÑO DE LASECCIÓN DEL CONDUCTOR.
El cálculo de secciones de líneas eléctricas es un método de cálculo para obtener la
sección idónea del conductor a emplear, siendo este capaz de:
 Transportar la potencia requerida con total seguridad.
 Que dicho transporte se efectúe con un mínimo de pérdidas de energía.
 Mantener los costes de instalación en unos valores aceptables.
A la hora de dimensionar un conductor se aplican tres criterios básicos:
1. Que su caída de tensión (ΔV) esté dentro de los límites admisibles.
2. Que el calentamiento por efecto Joule no destruya el material aislante del
conductor.
3. Que en caso de cortocircuito, no se destruya el conductor.
Es fundamental la elección del conductor eléctrico adecuado, que depende:
 Tipo de conductor según condiciones ambientales.
 Sección adecuada según intensidad a transportar.

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Para las distintas condiciones de servicio y clases de instalación, existe variedad en
cuando a tipo de conductores a utilizar e intensidad máxima a transportar para una
sección determinada.
Un cálculo aproximado de la sección de los conductores, caídas de tensión y
pérdidas de potencia se efectúa utilizando las siguientes relaciones:
6.3. CÁLCULO DE LOS DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN.
El proceso de cálculo, con las fórmulas utilizadas es el siguiente:
Intensidad de cálculo:
Dónde:
PC es la Potencia de cálculo (W)
c1 = 3 para circuito trifásico, 1 para circuito monofásico
V es la Tensión (V)
6.4. DIAGRAMAS UNIFILARES.
Se representan todos los conductores con sus conexiones a los distintos elementos
que intervienen en un circuito o en una instalación eléctrica. Son los que se utilizan
normalmente en los montajes de los circuitos eléctricos. Para clarificar estos esquemas,
siempre hay que separar el esquema de fuerza (circuito de alimentación a distintos
receptores con sus elementos o sistemas de protección, por ejemplo motores, relés

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térmicos, etc); del esquema de control, maniobra o mando (circuito al que van conectados
los elementos a accionar a través de pulsadores, contactos auxiliares de contactores y
relés, etc.). En la figura 5.1 se representa un esquema eléctrico multifilar, donde se han
representado por tanto todos los hilos o conductores. Además y como es normal se ha
separado el esquema de fuerza (o de alumbrado o de otros usos) del de mando,
maniobra y control. El esquema de fuerza se corresponde con la alimentación a un motor
trifásico conectado en estrella (en su placa de bornas) con posibilidad de cambio de
sentido de giro (contactos principales de los contactores C1 y C2). El esquema de
mando, de corriente alterna monofásica (fase T y neutro) alimenta a las bobinas de los
contactores a través de pulsadores y de los contactos auxiliares, de mando o de
maniobra de los contactores.
Además en el esquema también podemos observar elementos de protección,
regulación y medida.
Figura 5.1. Esquema multifilar con separación del esquema de fuerza del de mando
La representación unifilar, es la representación de un circuito o de una instalación
con un sólo hilo, utilizando la simbología y notaciones apropiadas para entender dicha
representación. Es la que se suele utilizar en los “esquemas unifilares” que aparecen en
los proyectos técnicos. Mientras con la multifilar se ve claramente un circuito con la
unifilar se ve toda la instalación, por compleja que ésta sea.

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