Este documento trata sobre el análisis y diseño de muros de contención de concreto armado. Brevemente describe diferentes tipos de muros de contención como muros de gravedad, tablestacados, pantallas y geomallas. Luego explica conceptos clave como empuje de tierras, estabilidad, drenajes y juntas. Finalmente, resume métodos para analizar la estabilidad como el método de esfuerzos admisibles y el método del estado límite de agotamiento resistente.

1. PUENTESPUENTES
Rafael A. Torres B.

2. AnAnáálisis y Diselisis y Diseññoo
dede
Muros de ContenciMuros de Contencióónn
dede
Concreto ArmadoConcreto Armado
Rafael Ángel Torres Belandria

9. Muro de Berlín, 13 ago 1961.
R.D.A.
Más de 144 Km

10. Muro Frontera
México - Estados Unidos
595 Km + 800 Km Barreras

11. Muro Frontera
Israel - Palestina
638 Km
8 m de altura de Concreto Armado
3 Millardos de $

12. Puede definirse comoPuede definirse como muros demuros de
contencicontencióónn, a las estructuras, a las estructuras
capaces de contener o soportar lascapaces de contener o soportar las
presiones laterales opresiones laterales o empujes deempujes de
tierratierra generadas por terrenosgeneradas por terrenos
naturales o rellenos artificiales.naturales o rellenos artificiales.

13. El proyecto de los Muros deEl proyecto de los Muros de
ContenciContencióón contempla:n contempla:
Seleccionar el tipo de Muro y sus dimensiones
Análisis de la estabilidad del Muro
Diseño de los elementos o partes de Muro

14. A
B
P. COS φ
P.SEN φ
Pφ
φ
f.P. COSφ
Fuerzas que origina una partFuerzas que origina una partíícula sobrecula sobre
un taludun talud naturalnatural de tierrade tierra
( )φφ CospfSenp ⋅=⋅
φTanf =

15. Muro de
Contención
A B
C
φ

16. Clase de Material (T/m3)
Tierra de terraplenes, seca 35 a 40 1.400
Tierra de terraplenes, húmeda 45 1.600
Tierra de terraplenes, saturada 27 1.800
Arena seca 35 1.600
Arena húmeda 40 1.800
Arena saturada 25 2.000
Gravilla seca 35 a 40 1.850
Gravilla húmeda 25 1.860
Grava de cantos vivos 45 1.800
Cantos rodados 30 1.800
Valores deValores de φφ yy γγ para diferentes tipos de suelospara diferentes tipos de suelos
φ ( º ) γ

17. CLASIFICACION DE LACLASIFICACION DE LA
PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA
1.Presión Estática
2.Presión Forzada
3.Incremento de presión Dinámica
por efectos sísmicos

18. PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro

19. A B
C
Muro de Contención
Rígido y sin
Desplazamiento
Empuje de Reposo
EMPUJE DE REPOSOEMPUJE DE REPOSO

20. Muro de
Contención
A B
C
A'
B'
C'
Empuje Activo
EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO

21. Muro de
Contención
A B
C
C'
A' B’
Em puje = 0

22. PRESIONPRESION FORZADAFORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra

23. Muro de
Contención
A B
C
Empuje Pasivo
A´ B´
C´
EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO

25. TIPOS DE MUROS DETIPOS DE MUROS DE
CONTENCICONTENCIÓÓNN

26. MUROS DE GRAVEDADMUROS DE GRAVEDAD
Son estructuras donde el peso propio esSon estructuras donde el peso propio es
responsable por soportar el empuje del macizoresponsable por soportar el empuje del macizo
a contenera contener..
MAMPOSTERIA DE PIEDRAMAMPOSTERIA DE PIEDRA CONCRETO CICLOPEOCONCRETO CICLOPEO GAVIONESGAVIONES

27. MUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRAMUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRA

29. MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
40 % Piedra+60 % Concreto40 % Piedra+60 % Concreto

30. MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
Son sensibles a los asentamientosSon sensibles a los asentamientos

32. GAVIONESGAVIONES

33. GAVIONES : FlexibilidadGAVIONES : Flexibilidad
Se deforman sin perder funcionalidadSe deforman sin perder funcionalidad

34. GAVIONES : PermeabilidadGAVIONES : Permeabilidad
Son estructuras altamente permeables, loSon estructuras altamente permeables, lo
que impide que se generen presionesque impide que se generen presiones
hidrosthidrostááticas.ticas.

35. ALAMBRE BCCALAMBRE BCC
GALMACGALMAC
PVCPVC
GAVIONES : DurabilidadGAVIONES : Durabilidad
EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono,EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono,
revestido con GALMAC (aleacirevestido con GALMAC (aleacióón zinc /aluminio) yn zinc /aluminio) y
recubierto con PVC.recubierto con PVC.

37. GAVIONES REVESTIDOS:GAVIONES REVESTIDOS:
Pierden Flexibilidad y son sensibles aPierden Flexibilidad y son sensibles a
los asentamientoslos asentamientos

38. TABLESTACADOSTABLESTACADOS MURO PANTALLAMURO PANTALLA

39. Tablestacas
HOESCH

41. MurosMuros
PrefabricadosPrefabricados

42. PantallasPantallas o Muroso Muros AncladosAnclados

45. GeomallasGeomallas

46. TierraTierra Armada ( 1969)Armada ( 1969)

48. Estribos deEstribos de TierraTierra ArmadaArmada

49. Estribos deEstribos de TierraTierra ArmadaArmada

50. TERRAMESH SYSTEMTERRAMESH SYSTEM
MaccaferriMaccaferri 19791979

51. MaderaMadera

52. ReciclajeReciclaje de Cauchosde Cauchos

53. GeomurosGeomuros::
Elementos de concreto armadoElementos de concreto armado entramadoentramado

54. MUROS EN VOLADIZO DEMUROS EN VOLADIZO DE
CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO
EstEstáán bn báásicamente compuestos por dos losassicamente compuestos por dos losas
de concreto dispuestas en forma de "L" o "T "de concreto dispuestas en forma de "L" o "T "
invertida de concreto armadoinvertida de concreto armado..

55. Sub-drenaje
Relleno de material
granular
Muro de Contenciónenvoladizo
Corona
Pantalla
Zapata
Puntera
Talón

56. Muros conMuros con
contrafuertescontrafuertes
Corona
Pantalla
Contrafuertes

58. Profundidad de FundaciProfundidad de Fundacióón:n: DDff
AASTHO 96:
Suelos Sólidos, Sanos y Seguros
Df ≥ 60 cm (2 pies)
Otros casos y suelos inclinados
Df ≥ 120 cm (4 pies)
Df
Fundar a mayores profundidades donde los estratos
de suelo tengan capacidad de soporte adecuada,
evitando arcillas expansivas y suelos licuables

59. Drende
Grava
Tubo de drenaje
de pie
> 30 cm
Drenajes :Drenajes : DrenDren de Piede Pie

60. Drende Grava
Tubo de drenaje
Barbacanas
Diámetro4"
cada2 m²
Drenajes: BarbacanasDrenajes: Barbacanas

61. Juntade
Construcción
Juntasde
Construcción
Juntas de ConstrucciJuntas de Construccióónn

62. Juntas de
Dilatación
J > 2,5 cm
L< 25 m
cmLtJ 5,2≥⋅Δ⋅= α
Juntas de DilataciJuntas de Dilatacióónn

63. ESTABILIDADESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la
determinación de las fuerzas que actúan por
encima de la base de fundación, tales como
empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra
de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad
de estudiar la estabilidad del muro de
contención.

64. ESTABILIDADESTABILIDAD
Para garantizar la estabilidad se debe verificar:
• Seguridad al Volcamiento
• Seguridad al Deslizamiento
• Presiones de Contacto
• Seguridad adecuada de los elementos que
conforman el Muro (Corte y Momento)
• Estabilidad Global

65. ESTABILIDADESTABILIDAD
Estabilidad Global
Presiones de
Contacto
Deslizamiento
Volcamiento
Seguridad de
los Elementos
del Muro

66. EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS
Empuje Pasivo
Empuje en Reposo
Empuje Activo
Deformaciones

67. ..SF
R
RR n
adms =≤
MMéétodos para estudiar la Estabilidadtodos para estudiar la Estabilidad
••MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
••MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite de Agotamiento Resistentemite de Agotamiento Resistente
nu RR ⋅Φ≤

68. Tipo de Solicitación Ф
Flexión sin carga axial
Flexión en Ménsulas
0,90
0,75
Tracción axial 0,90
Corte y Torsión 0,75
Aplastamiento del concreto 0,65
Flexión de concreto sin armar 0,55
Compresión axial con o sin flexión:
Columnas zunchadas
Columnas con estribos
0,70
0,65
Factores de ReducciFactores de Reduccióón de Resistencian de Resistencia ФФ

69. 5,1≥=
v
e
v
M
M
FS
MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles
5,1≥=
h
r
d
E
F
FS
teporcap
ult
adm
FS
q
tan.
≤σ
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto

70. H
e
F
c
P
Df
T
ψ
H-e
1
3
2
o
4
Seguridad al VolcamientoSeguridad al Volcamiento
5,1≥=
v
e
v
M
M
FS

71. H
e
F
B
c
P
Df
T
H-e
o
Rv
Seguridad al DeslizamientoSeguridad al Deslizamiento
5,1≥=
h
r
d
E
F
FS
( ) pvavr EBcERF +⋅++= 'μ
δμ tan=
( ) cac ⋅= 7,05,0'
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= φδ
3
2

72. B/2ex
σmin
Xr
Rvσmax
B
ex <B/6
Df
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ult
adm
FS
q
≤σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
±=
B
e
B
R xv 6
1maxσ
v
ve
r
R
MM
X
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= rx X
B
e
2

73. σmin =0σmax Rv
B/2
ex
B’
B’/3
B’=3(B/2 -ex )
ex > B/6B/6≤ ex ≤ L/2
Presiones de ContactoPresiones de Contacto
tecap.portan
ult
adm
FS
q
≤σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
⋅
=
x
v
e
B
R
2
3
2
maxσ
0min =σ

74. EstadoEstado
LLíímite demite de
AgotamientoAgotamiento
ResistenteResistente
17531753--2006 (TABLA 9.3) Capitulo 92006 (TABLA 9.3) Capitulo 9
17561756--2001 (TABLA 11.1) Capitulo 112001 (TABLA 11.1) Capitulo 11
CP = Carga Permanente o Muerta
CV = Carga Variable o Viva
CE = Efecto Estático del Empuje de Tierra
ED = Efecto Dinámico del Empuje de Tierra
S = Carga Sísmica
CPU 4,1=
CECVCPU 6,16,12,1 ++=
SEDCVCPU ±±+= 1,1
SEDCPU ±±= 90,0
CECPU 6,190,0 ±=
CVCPU 6,12,1 +=

75. MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite demite de
Agotamiento ResistenteAgotamiento Resistente
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
∑ ∑≤ nu MM 70,0
( )AcNV uu ⋅+⋅⋅≤ μ80,0
ultu qq ⋅≤ 6,0

76. VERIFICACION DE LA RESISTENCIAVERIFICACION DE LA RESISTENCIA
DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESDE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Por :
•Flexión
•Corte

77. a C=0,85. f’c. b.a
z
T=As. Fy
b
d
c
0,85.f’c
E.N.As
FlexiónenVigas:equilibriodefuerzasconDiagramade Whitney
ElementosElementos dede ConcretoConcreto: Flexi: Flexióónn
y
c
F
bf
ñ
⋅⋅
=
'85,0
( )
y
u
s
F
ñM
dñdñA
⋅Φ
⋅⋅
−⋅−⋅=
22

78. Características del Ambiente
Recubrimiento
neto mínimo
r (cm)
Concreto colado en contacto con el suelo y
permanentemente expuesto a él
7,5
Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:
Varillas del # 6 al 18
Varillas del # 5 o 1 y menores
5
4
Concreto no expuesto a la acción del clima ni en
contacto con el suelo:
Losas, Muros, Nervaduras:
Varillas del # 14 al 18
Varillas del # 11 o menores
Vigas, columnas
Refuerzo principal, estribos y espirales
4
2
4

79. bf
M
d
c
u
⋅⋅Φ⋅
≥
'263,0 bf
M
d
c
u
⋅⋅Φ⋅
≥
'189,0
VerificaciVerificacióónn de lade la ResistenciaResistencia dede loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Flexión:
Zona no Sísmica Zona Sísmica
un MM ≥⋅Φ
Espesor Total = d+ r

80. VerificaciVerificacióónn de lade la ResistenciaResistencia dede loslos
ElementosElementos EstructuralesEstructurales
Por Corte: un VV ≥⋅Φ
cscn VVVV =+= dbfV wcc ⋅⋅⋅= '53,0
wc
u
bf
V
d
⋅⋅⋅Φ
≥
'53,0
Espesor Total = d+ r

81. INCUMPLIMIENTO DEINCUMPLIMIENTO DE
LAS CONDICIONES DELAS CONDICIONES DE
ESTABILIDADESTABILIDAD

82. En caso de no cumplir con la
estabilidad al volcamiento y/o con las
presiones de contacto, se debe
redimensionar el muro, aumentando
el tamaño de la base.

83. Si no se cumple con la estabilidad al
deslizamiento, debe modificarse el proyecto del
muro, para ello hay varias alternativas:
1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el
suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro
cambie en parte por fricción suelo-suelo,
generando empuje pasivo frente al dentellón.
2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta
manera incrementar el peso del muro y la fricción
suelo de fundación–muro.

84. Dentellón o diente en baseEp
Fricción suelo-suelo Fricción suelo-muro
DentellDentellóónn en la Baseen la Base

85. EVALUACION DELEVALUACION DEL
EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS

86. KHE ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 2
2
1
γ
v
h
K
σ
σ
=
EmpujeEmpuje dede TierrasTierras
Método del fluído Equivalente

87. CLASIFICACION DE LACLASIFICACION DE LA
PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA
1.Presión Estática
2.Presión Forzada
3.Incremento de presión Dinámica
por efectos sísmicos

88. PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro

89. H
H/3
E o
0
2
0
2
1
KHE ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= γ
φSenK −= 10
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
ν
ν
−
=
1
0K

90. Y
X
Z
xσ
zσ
yσ
z
Empuje de ReposoEmpuje de Reposo
( ){ }zyxx σσνσ
E
1
ε +−=
( ){ }zxyy σσνσ
E
1
ε +−=
( ){ }yxzz σσνσ
E
1
ε +−=
zγσz −=
0εε yx ==
zyx σ
ν1
ν
σσ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
==
ν1
ν
K 0
−
=

91. Tipo de Suelo ν
Arena Suelta 0,20 a 0,35
Arena Densa 0,30 a 0,40
Arena Fina 0,25
Arena Gruesa 0,15
Arcilla Arenosa 0,20 a 0,35
Arcilla Húmeda 0,10 a 0,30
Arcilla Saturada 0,45 a 0,50
Limo 0,30 a 0,35
Limo Saturado 0,45 a 0,50
MMóódulo de Poisson aproximado paradulo de Poisson aproximado para
diferentes tipos de suelosdiferentes tipos de suelos

93. Tipo de Suelo Ko
Arena Suelta 0.4
Arena Densa 0.6
Arena Compactada en Capas 0.8
Arcilla Blanda 0.6
Arcilla Dura 0.5
Valores de K0 para varios tipos de suelos

94. Empuje deEmpuje de ActivoActivo
aa KHE ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 2
2
1
γ
H
H/3
Ea
β
ψ

95. CoeficienteCoeficiente dede Empuje deEmpuje de
ActivoActivo
Ka
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine

96. TeorTeorííaa de Coulomb (1773)de Coulomb (1773)
La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a
continuación:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente
drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.
2.La superficie de falla es planar.
3.El suelo posee fricción, siendo Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la
fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.
4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se
considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.
6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro,
produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el
suelo y el muro.
7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un
ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y
el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo
actúa perpendicular a ella.
8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la
normal al plano de falla.
φ

97. ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
)()(
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅−
−⋅+
+−⋅
+
=
βψδψ
βφδφ
δψψ
φψ
SenSen
SenSen
SenSen
Sen
Ka
KKaa segsegúúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo
ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
β = Angulo del relleno con la horizontal.
δ = Angulo de fricción suelo-muro. ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= φδ
3
2

98. ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
−
=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ o
Tan
Sen
Sen
Ka
ParaPara valoresvalores de:de:
ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º

99. Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una
expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se
basó en las siguientes hipótesis:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2.No existe fricción entre el suelo y el muro.
3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).
4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el
extremo del tercio inferior de la altura.
5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la
superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la
horizontal.
TeorTeorííaa de Rankine (1857)de Rankine (1857)

100. KKaa segsegúúnn RankineRankine
φββ
φββ
β 22
22
CosCosCos
CosCosCos
CosKa
−+
−−
=
φ = Angulo de fricción interna del suelo
β = Angulo del relleno con la horizontal.

101. ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+
−
=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ o
Tan
Sen
Sen
Ka
ParaPara valoresvalores de:de:
β = 0 º
Ecuación similar a la de Coulomb

102. PRESIONPRESION FORZADAFORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra

103. pp KHE ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= 2
2
1
γ
H
H/3
Ep
El muro empuja
contra la tierra
La tierra reacciona
con empuje pasivo
cuyo valor máximo es
EmpujeEmpuje PasivoPasivo

104. CoeficienteCoeficiente dede Empuje deEmpuje de
PasivoPasivo
KKpp
1. Teoría de Coulomb
2. Teoría de Rankine

105. ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
)()(
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅+
+⋅+
−+⋅
−
=
βψδψ
βφδφ
δψψ
φψ
SenSen
SenSen
SenSen
Sen
K p
KKpp adecuadoadecuado segsegúúnn CoulombCoulomb
φ = Angulo de fricción interna del suelo
ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
β = Angulo del relleno con la horizontal.
δ = Angulo de fricción suelo-muro.

106. ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−
+
=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ o
Tan
Sen
Sen
K p
ParaPara valoresvalores de:de:
ψ = 90 º
β = 0 º
δ = 0 º

107. KKpp segsegúúnn RankineRankine
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−
+
=
2
45
1
1 2 φ
φ
φ o
Tan
Sen
Sen
K p
Ecuación similar a la de Coulomb

108. Valores de Δ/HTipo de suelo
Activa Pasiva
Arena densa 0,001 0,01
Arena medianamente densa 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compacto 0,002 0,02
Arcilla compacta 0,010 0,05
Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la
condición mínima activa y máxima pasiva
de presión de tierras

109. INCREMENTO DE PRESIONINCREMENTO DE PRESION
DINAMICA POR EL EFECTODINAMICA POR EL EFECTO
SISMICOSISMICO
• Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
• Incremento Dinámico del Empuje Activo
• Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

110. Mapa de ZonificaciMapa de Zonificacióón Sn Síísmica de Venezuelasmica de Venezuela
COVENIN 1756COVENIN 1756--98 (Rev. 2001)98 (Rev. 2001)

111. 0,60H
ΔDEo =Aoγ HH
H/3
Eo
σxs
σxi
IncrementoIncremento DinDináámicomico deldel EmpujeEmpuje dede ReposoReposo
HADE γ00 =Δ
HAxs γσ 05,1=
HAxi γσ 05,0=

112. 2/3H
ΔDEaH
H/3
Ea
IncrementoIncremento DinDináámicomico deldel EmpujeEmpuje dede ActivoActivo
( )( )svaasa CKKHDE −−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ 1
2
1 2
γ

113. ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
)()(
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅−−
−−⋅+
+−−⋅⋅
−+
=
βψθδψ
θβφδφ
θδψψθ
θφψ
SenSen
SenSen
SenSenCos
Sen
Kas
β < φ - θ
β > φ - θ
( )
( )θδψψθ
θφψ
−−⋅⋅
−+
=
SenSenCos
Sen
Kas 2
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
sv
sh
C
C
1
arctanθ
050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0

114. IncrementoIncremento DinDináámicomico deldel EmpujeEmpuje dede ActivoActivo

115. IncrementoIncremento DinDináámicomico deldel EmpujeEmpuje PasivoPasivo
H
H/3
Ep
El muro empuja
contra la tierra
H/3
ΔDEp
( )( )svppsp CKKHDE −−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Δ 1(
2
1 2
γ

116. ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
sv
sh
C
C
1
arctanθ
050,0 ACsh ⋅=
shsv CC ⋅= 70,0
( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
)()(
1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⋅++
−+⋅+
−++⋅⋅
−+
=
βψθδψ
θβφδφ
θδψψθ
φθψ
SenSen
SenSen
SenSenCos
Sen
K ps

117. Muros conMuros con SobrecargaSobrecarga UniformeUniforme
γ
q
Hs = ( ) KHHHE ss 2
2
1
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= γ
H
Ea =1/2 γ H² K
Es = q H K
H/2
H/3
q K γ H K
q = γ Hs

118. Altura de relleno equivalente a sobrecargaAltura de relleno equivalente a sobrecarga
vehicularvehicular HHss
AASHTO LRFD 94
Altura del muro Hs
≤ 1,53 m ( 5 pies) 1,68 m ( 5,5 pies)
3,05 m ( 10 pies) 1,22 m ( 4 pies)
6,10 m ( 20 pies) 0,76 m (2,5 pies)
≥ 9,15 m (30 pies) 0,61 m ( 2 pies)

119. H
Ni vel de Agua
zo
z
p
Muros con presencia de agua en el rellenoMuros con presencia de agua en el relleno
aguasats γγγ −=
( )[ ] ( )000 zzKzzzp aguas −⋅+⋅−⋅+⋅= γγγ
zzzz =≤ 00 ..................

120. Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granularesPeso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares
Material Kg/m3
Gravas 960-1280
Arenas gruesas y medias 960-1280
Arenas finas y limosas 960-1280
Granitos y pizarras 960-1280
Basaltos 1120-1600
Calizas y areniscas 640-1280
Ladrillo partido 640-960
γ s

121. PREDIMENSIONADOPREDIMENSIONADO

122. H
Predimensionado de un muro en voladizo
e ≥H / 10F ≥ H / 10
0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H
c≥ 25 cm
B / 4 ≤ P ≤ B / 3 T = B- F- P

123. •• AnAnáálisislisis
Casos de CargaCasos de Carga
1.1. EmpujeEmpuje de Tierra +de Tierra + SobrecargaSobrecarga
2.2. EmpujeEmpuje de Tierra +de Tierra + SismoSismo
•• VerificarVerificar EstabilidadEstabilidad
•• DiseDiseññarar

124. M talónM puntera
As superior zapataAs inferior zapata
As pantalla
M pantalla
Zonas que requieren Acero deZonas que requieren Acero de
RefuerzoRefuerzo

125. 0.10
PIEDRA PICADA0.60
ACERO...................................Fy=4200 kg/cm
CONCRETO............................fc=210 kg/cm
MATERIALES:
SECCION TIPICA
2.000.601.00
3.60
2
2
24"C/2m0.60
5.40
Ø
BARBACANAS1.20
6.00
RELLENO CON MATERIAL GRANULAR
0.30

126. Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
DESPIECE MURO
REP Ø 3/8" C/25
.15.15
1.101.10
.50
.20
REPØ3/8"C/25
Ø3/8":C/25cm:L=6.00m
.20
Ø5/8":C/20cm:L=2.00m
.20
Ø5/8":C/20cm:L=6.00m
REPØ3/8"C/25
REP Ø 3/8" C/25
Volumen de concreto:
4,95 m3/ml
Acero de Refuerzo:
217 Kg/ml
Acero/Concreto:
43,84 Kg/m3

127. PROCESOPROCESO
CONSTRUCTIVOCONSTRUCTIVO

137. Muchas Gracias..