MUROS DE RETENCION EN VOLADIZO.pdf

ESTRUCTURAS DE
CONCRETO II
PROFESOR: ING GUSTAVO BODÁN PÉREZ
CORREO: gbodan60487@ufide.ac.cr

MUROS DE RETENCIÓN EN VOLADIZO
La selección del tipo de muro a utilizar para contener una
masa de suelo se basará en la magnitud y dirección de las
cargas estáticas y sísmicas que este tenga que soportar, en
la profundidad a la que se encuentre un suelo de
cimentación adecuado, en la cercanía de construcciones
vecinas, en la presencia de restricciones físicas, en la
magnitud de los asentamientos y deformaciones
permisibles, en la apariencia que se desea para el muro, en
la facilidad de su construcción y en su costo.
Las estructuras de retención se pueden clasificar de
diferentes formas. Una forma de clasificación muy
utilizada se basa en la rigidez del muro, y se distinguen los
muros rígidos de los flexibles. Se definen como estructuras
rígidas aquellos muros en que la forma de los mismos no
cambia como producto de los empujes laterales del suelo y
sólo experimentan una rotación o traslación como un todo.
Las estructuras flexibles son aquellas en que la estructura
puede deformarse sin sufrir daños importantes.

Otra clasificación para las estructuras de retención es de
acuerdo a la forma en que estas resisten las cargas laterales
del suelo, y se distinguen los muros de gravedad, en
voladizo, muros empotrados, con anclajes, de suelo
reforzado mecánicamente, etc.
Los muros en voladizo deben su capacidad a una
combinación del peso muerto del muro, el cual incluye el
peso del suelo por encima del cimiento, y de la resistencia
estructural del mismo. Los muros en voladizo con
contrafuertes también pertenecen a esta clasificación. Estos
muros consisten de una cortina vertical y de un cimiento
corrido en la base, los cuales, a diferencia de los muros de
gravedad, se refuerzan para soportar los esfuerzos de corte
y tensión a los que se verán sometidos. Generalmente se
construyen de concreto reforzado, pero también pueden
construirse en mampostería reforzada.

PRE DIMENSIONAMIENTO MUROS DE
RETENCIÓN EN VOLADIZO

CÁLCULO DE LAS PRESIONES LATERALES EN
LOS MUROS DE RETENCIÓN EN VOLADIZO

PRESIONES LATERALES EN LOS MUROS
Cuando el muro está restringido contra el
movimiento, la presión lateral de la tierra sobre el
muro a cualquier profundidad se llama presión de la
tierra en reposo.
Cuando el muro se inclina respecto al suelo retenido,
con suficiente inclinación del muro fallara una cuña
triangular del suelo detrás del muro. La presión
lateral para esta condición se llama presión activa de
la tierra
Cuando el muro es empujado hacia el suelo retenido,
con suficiente movimiento del muro, fallará una
cuña de suelo. La presión lateral para esta condición
se llama presión pasiva de la tierra

PRESIONES ACTIVA DE TIERRA DE
RANKINE
Teoría de Rankine — Se conoce también como la
teoría del estado de esfuerzos de Rankine, y se basa
en la relación que existe entre el esfuerzo horizontal
que actuará sobre el muro, y el esfuerzo vertical que
se produce sobre un elemento de suelo dentro de la
misma masa de suelo. Esta relación se hace en
función de un coeficiente de empuje (K), cuya
magnitud dependerá de las características del suelo
y del tipo de movimiento que sufrirá el muro, es
decir para el estado activo, pasivo o en reposo.
De acuerdo con la teoría de Rankine, el empuje
activo total producido por una masa de suelo
netamente granular y homogénea, cuya superficie
tiene forma horizontal, está dado por la siguiente
ecuación:

PRESIONES ACTIVA DE TIERRA DE
RANKINE
P act = E = ½ • γ • H2• Ka
Donde:
• E es la resultante de la presión activa del suelo expresada
en Toneladas por metro lineal de muro
• Ka es el coeficiente de presión activa del suelo
• γ es el peso unitario efectivo del suelo detrás del muro
expresado en Ton/m³
• H es la altura del muro en metros
La fuerza resultante Pa en condiciones estáticas actúa a
una distancia H/3 por encima de la base del muro. Debido
a que en esta teoría no se toma en cuenta la fuerza de
fricción que actúa entre la pared vertical del muro y el
suelo que forma el relleno, esta fuerza resultante actúa en
forma horizontal sobre el muro.

CÁLCULO DE LAS PRESIONES EN LOS
qmin=
Pu
BxL
(1-
e𝑋
B
), T/m2
qmax=
Pu
BxL
(1+
e𝑋
B
), T/m2
Presión trapezoidal cuando (ex ≤ b/6), para este caso
las presiones se calculan así:
qmin= 0, T/m2
qmax=
2 Pu
3
B
2
−ex L
, T/m2
Presión es triangular cuando B/6 < ex < B/2, para este
caso las presiones se calculan así:

FACTOR DE Ø DE REDUCCIÓN PARA LA
CAPACIDAD SOPORTANTE DE LOS SUELOS DE
ACUERDO AL CAPITULO #13 DEL C.S.C.R-2010

ESTABILIDAD CONTRA EL
DESLIZAMIENTO C.C.C.S ART 6.3.2
• La condición de falla por deslizamiento se debe
verificar comparando la componente horizontal
de la fuerza de empuje (Ph), con la fuerza
resistente (Smax), calculada por la siguiente
ecuación:
smax= V tanδ + B x Ca
• En donde:
• V = Componente vertical de la resultante en la
base del muro ( no incluye la sobrecarga que actúa
en la proyección de la placa) (kN)
• δ = Ángulo de fricción entre la placa y el suelo (ver
cuadro 5.3)
• Ca = Adherencia entre la cimentación y el suelo;
(KPa). Valores típicos de adherencia se presentan
en el cuadro 5.4

DESLIZAMIENTO C.C.C.S ART 6.3.2
• En el cálculo de la fuerza horizontal Ph, se debe
de considerar no solo el valor de la fuerza de
empuje del suelo, sino también el efecto lateral
de las sobrecargas en superficie, presiones
hidrostáticas y fuerzas de un sismo.
FS = Smax / PH
• Para la condición estática y en caso de que se
consideren esfuerzos de trabajo el factor de
seguridad deberá ser igual o mayor que 1.5. Si
se considera el sismo, el factor de seguridad
deberá ser de 1.15

VOLCAMIENTO C.C.C.S ART 6.3.3
• El factor de seguridad contra el volcamiento se
calcula analizando el equilibrio de momentos
con relación al pie del muro. Se calcula el factor
de seguridad contra el volcamiento a partir de la
siguiente expresión:
FSVOL= MEST /M VOL
• En donde:
• M est = Sumatoria de los momentos de las fuerzas
estabilizadoras.
• M vol = Sumatoria de los momentos de las fuerzas
de volcamiento
El factor de seguridad contra el volcamiento (FSV) deberá
ser mayor o igual a 1.5

DISEÑO A FLEXIÓN DE MUROS DE
RETENCIÓN EN VOLADIZO

PARÁMETROS DEL SUELO
Datos del suelo
Ƴ SUELO 1.7 T/m3
Φ 20
σ adm 10 T/m2
Ka 0.49
Kp 2.04
Adherencia 2.5 T/m2
Datos de los materiales
F´c = 210 Kg/cm2
Varillas ≤ 5 2800 Kg/cm2
Varillas ≥ 6 4200 Kg/cm2

DIMENSIONES DEL MURO DE RETENCIÓN
Dimensiones del muro
H MAMPOSTERÍA 2m
H muro 1.6m
H Placa 0.4m
H ret 3m
Desplante 1m
H diente 0.5m
B PLACA 2.5m
B1 0.6m
B2 = Tmuro 0.3m
B3 1.1m
B4 0.2m
B5 0.3m

CÁLCULO DE LOS MOMENTOS
ESTABILIZADORES
Placa de fundación.
W placa = 2.4 T/m3 x 0.4m x 1m x 2.5m = 2.4 T
Brazo = 2.5 m / 2 = 1.25 m
M placa = 2.4 T x 1.25m = 3 T-m

ESTABILIZADORES
Muro de Concreto.
W MC = 2.4 T/m3 x 1.6m x 1m x 0.3m = 1.152 T
Brazo = 0.6 m +0.3/ 2 = 0.75 m
M MC = 1.152 T x 0.75m = 0.864 T-m

ESTABILIZADORES
Peso de la mampostería.
W MAMP = 2.2 T/m3 x 0.2 m x 1m x 2m = 0.88T
Brazo = 0.6 m +0.2/ 2 = 0.7 m
M MAMP = 0.88 T x 0.7m = 0.616 T-m

ESTABILIZADORES
Suelo #1.
W SUELO 1 = 1.7 T/m3 x 2 m x 1m x 0.1m = 0.34 T
Brazo = 0.6m+0.2+0.1/2 = 0.85m
M SUELO 1 = 0.612 T x 0.3m = 0.289 T-m

ESTABILIZADORES
Suelo #2.
WSUELO #2 = 1.7 T/m3 x 1.6 m x 1m x 3.6m = 9.79 T
Brazo = 0.6 m+0.3m+1.6/2m = 1.7 m
M SUELO #2 = 9.79 T x 1.7 m = 16.65 T-m

ESTABILIZADORES
Suelo #3.
W SUELO 3 = 1.7 T/m3 x 0.6 m x 1m x 0.6m = 0.612T
Brazo = 0.6/2 m = 0.3 m
M SUELO 3 = 0.612 T x 0.3m = 0.184T-m

ESTABILIZADORES
Fuerza Pasiva.
W pasivo = Ƴsuelo x HPAS x KPAS
Fpas = 3.468x1m/2 = 1.734 T/m
M pas = 1.734 T x 1mx1/3 = 0.578T-m
W pasivo = 1.7mx1x2.04 =3.468 T/m2

CÁLCULO DEL MOMENTO ESTABILIZADOR
TOTAL
ELEMENTO MOMENTO ESTABILIZADOR
Placa de fundación = 3 T-m
Muro de concreto = 0.864 T-m
Muro de Mampostería = 0.616 T-m
Suelo #1 0.289 T-m
Suelo #2 16.65 T-m
Suelo #3 0.184T-m
Momento pasivo = 0.578T-m
Σ m = Mest total = 22.18 T-M

DESESTABILIZADORES
Fuerza de Activa.
W act = Ƴsuelox Htotal xKact
Fact = 3.33x4m/2 = 6.664T/m
M act = 6.664 T x 4mx1/3 = 8.88 T-m/m
W act =1.7mx0.49 x 4m =3.332 T/m2

DESESTABILIZADORES
Fuerza de Sismo.
F sismo = Ƴsuelox Htotal
2 x amax x ¾ x ½ ; ( T/m)
Fsismo = 1.7 x 42 x 0.2 x ¾ x ½ = 2.04T/m
M sismo = Fsismo x 0.6 x H total
M sismo = 2.04x0.6x4 = 4.9 Ton-m/m

REVISIÓN DEL VOLCAMIENTO POR CARGA
GRAVITACIONAL Y GRAVITACIONAL + SIMO.
FS =
𝑀 𝐸𝑆𝑇
𝑀 𝐷𝐸𝑆𝑇
=
22.18 𝑇−𝑚
8.88 𝑇−𝑚
= 2.5 > 2 ok
REVISIÓN POR CARGA GRAVITACIONAL.
REVISIÓN POR CARGA GRAVITACIONAL + SISMO
FS =
𝑀 𝐸𝑆𝑇
𝑀 𝐷𝐸𝑆𝑇
=
22.18 𝑇−𝑚
8.88+4.9 𝑇−𝑚
= 1.61 > 1.5 ok

CÁLCULO DEL REFUERZO A FLEXIÓN EN
LA BASE DEL MURO
Utilizando el combo #2 (1.6CEMP).
W act = Ƴsuelox Hbase xKact= 1.7 x 3.6 x 0.49 =3 T/m2
Fact = 3 T/m2 x 3.6m/2 = 5.4T/m
M act = 5.4T/m x 3.6 mx 1/3 = 6.48 T-m/m
1.6M act = 1.6 x 6.48T –m/m = 10.37 T-m/m

LA BASE DEL MURO
Utilizando el combo #3 (CEMP+CS).
M act = 5.4T x 3.6 mx 1/3 = 6.48 T-m/m
M act + M sismo = 6.48 + 3.56 = 10.0 T-m/m
Fsismo = 1.7 x 3.62 x 0.2 x ¾ x ½ = 1.65 T/m
M sismo = Fsismo x 0.6 x H base =1.65 x 0.6x 3.6 = 3.56 Ton-m/m

LA BASE DEL MURO
0.59∗𝐹𝑦²
𝐹´𝑐∗𝑏
* As² - Fy* d* As + Mn = 0
M act + M sismo = 6.48 + 3.56 = 10.0 T-m/m
1.6M act = 1.6 x 6.48 T –m/m = 10.37 T-m/m
F´c = 210 Kg/cm² Fy= 4200 Kg/cm² b = 100 cm d= 30-7 = 23 cm
0.59∗4200²
210∗100
* As² - 4200* 23* As+
10.37∗100000
0.9
= 0
Areq = 12.76 cm2
Toma el mayor

EL MURO DE CONCRETO
• Areq = 12.76 cm2
• A smin = 0.0018 x B x h
• A smin = 0.0018 x 100cmx 30cm
• A smin = 5.4 cm2
➢Utilizando varilla #6 donde As =2.85cm2,
tenemos que :
• Regla de 3: 100 cm /12.76 cm2 = Sreq / 2.85
• Sreq = #6 @ 22 cm≈ 20cm
RIGE

LA MAMPOSTERIA
Utilizando el combo #2 (1.6CEMP).
W act = Ƴsuelox Hmamp x Kact= 1.7m x 2 x 0.49 = 1.67 T/m2
Fact = 1.67 T/m2 x 2m/2 = 1.67 T/m
M act = 1.67T x 2 mx 1/3 = 1.11 T-m/m
1.6M act = 1.6 x 1.11T –m/m = 1.77 T-m/m

LA MAMPOSTERIA
Utilizando el combo #3 (CEMP+CS).
Se procede a calcular W sismo a una altura de 3.6-2 = 1.6m
W sup sismo = 0.8 x δsuelo x amax x ¾ x hbase= 0.8 x 1.7x 0.2 x¾ x 3.6 = 0.73 T/m2
W inf sismo= 0.2 x δsuelo x amax x ¾ x hbase= 0.2 x 1.7x0.2x ¾ x 3.6 = 0.18 T/m2
m=
0.73−0.18
3.6
= 3.6; WSISMO a 1.6= (3.6x1.6) +0.18 = 0.43 T/m2
Fsismo = (0.73+0.43)2/2 = 1.16 T/m
M sismo = Fsismo x 0.6 x H mamp =1.16 x 0.6x 2 = 1.39 Ton-m/m

LA MAMPOSTERIA
0.59∗𝐹𝑦²
𝐹´𝑐∗𝑏
* As² - Fy* d* As + Mn = 0
M act + M sismo = 1.11 + 1.39 = 2.51 T-m/m
1.6M act = 1.6 x 1.11 T –m/m = 1.77 T-m/m
F´m = 100 Kg/cm² Fy= 2800 Kg/cm² b = 100 cm d= 20-5 = 15 cm
0.59∗2800²
100∗100
* As² - 2800* 15* As+
2.51∗100000
0.8
= 0
Areq = 8.2 cm2
Toma el mayor

LA MAMPOSTERIA
• Areq = 8.2 cm2
• A smin = 0.0007 x B x h
• A smin = 0.0007 x 100cmx 20cm
• A smin = 1.4 cm2
RIGE
tenemos que :
• Sreq = #5 @ 24 cm ≈20 cm

CÁLCULO Y REVISIÓN DE LAS
PRESIONES COMBO #2 (1.2CM+1.6CEMP)
ELEMENTO PESO
(T/m)
Combo
#2
Peso
Mayorado
Brazo
(m)
Momentos
Mayorados
PLACA 2.4 x 1.2 2.88 1.25 3.6
MURO CONCRETO 1.152 x 1.2 1.38 0.75 1.03
MURO DE MAMPOSTERÍA 0.88 x 1.2 1.05 0.7 0.74
Suelo #1 0.34 x 1.2 0.41 0.85 0.35
Suelo #2 9.8 x 1.2 11.8 1.7 20.1
Suelo #3 0.61 x 1.2 0.73 0.3 0.22
∑ pesos = Rv 18.25 T
∑m 26.04 T-m

1.6M pas = 0.578x1.6 = 0.92 T-m
Momento pasivo mayorado (1.6CEMP). Momento activo mayorado (1.6CEMP).
M act = 6.66 T x 4mx1/3 = 8.88 T-m/m
1.6M act = 8.88 x 1.6 = 14.2 T-m/m
M pas = 1.73 T x 1mx1/3 = 0.578T-m
Momento Resultante Mayorado (1.6CEMP).
M RESUL = 26.04+0.92-14.2 = 12.76 T-m/m

Ubicación de la resultante de presión al punto de pivote.
Cálculo de la excentricidad.
ex = B/2- a1 = 2.5/2-0.7 = 0.55m
a1 =
𝑀 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙
𝑅 𝑉
=
12.76 𝑇−𝑚
18.25 𝑇−𝑚
= 0.7 m
Forma de las presiones.
B/6 =2.5/6 = 0.42m < ex → Triangular

Cálculo de las presiones.
Presión de Falla.
qFalla= FS x Ø xσadm =3 x 0.6 x10= 18 T/m2
qmin= 0 T/m2 qmax=
2 Pu
3
B
2
−ex L
=
2 x 18.25
3
2.5
2
−0.55 1
= 17.4 T/m2
Presión de neta.
qneto = 17.4 –(1.7ton/m3x 1m x 1.2) = 15.36 T/m2 < qfalla OK Presiones

CÁLCULO Y REVISIÓN DE LAS PRESIONES
COMBO #3 (1.05CM+0.5CV+CEMP+CS)
ELEMENTO PESO
(T/m)
Combo
#2
Peso
Mayorado
Brazo
(m)
Momentos
Mayorados
PLACA 2.4 x 1.05 2.52 1.25 3.15
MURO CONCRETO 1.152 x 1.05 1.21 0.75 0.91
Suelo #1 0.34 x 1.05 0.36 0.85 0.31
Suelo #2 9.8 x 1.05 10.3 1.7 17.51
Suelo #3 0.61 x 1.05 0.64 0.3 0.19
∑m 22.71 T-m

M pas = 0.58 T-m
Momento pasivo Momento activo mayorado (CEMP).
M act = 6.66 T x 4mx 1/3 = 8.88 T-m/m
M act = 8.88 T-m/m
M pas = 1.73 T x 1mx 1/3 = 0.578T-m
Momento Resultante Combo#3.
M RESUL = 22.71+0.58-8.88-4.9 = 9.51T-m/m
Momento Sismo.
M sismo = Fsismo x 0.6 x H total =2.04 x 0.6x 4 = 4.9 Ton-m/m

ex = B/2- a1 = 2.5/2-0.6 = 0.65m
a1 =
𝑅 𝑉
=
9.51 𝑇−𝑚
15.95 𝑇−𝑚
= 0.6 m
B/6 =2.5/6 = 0.42m < ex → Triangular

Presión de Falla.
qFalla= FS x Ø xσadm =3 x 0.85 x10= 25.5 T/m2
qmin= 0 T/m2 qmax=
2 Pu
3
B
2
−ex L
=
2 x 15.95
3
2.5
2
−0.65 1
= 17.72 T/m2
Presión de neta.
qneto = 17.72 –(1.7ton/m3x 1m x 1.05) = 16 T/m2 < qfalla OK Presiones

COMBO #4 (0.95CM+CEMP+CS)
ELEMENTO PESO
(T/m)
Combo
#2
Peso
Mayorado
Brazo
(m)
Momentos
Mayorados
PLACA 2.4 x 0.95 2.28 1.25 2.85
MURO CONCRETO 1.152 x 0.95 1.09 0.75 0.82
Suelo #1 0.34 x 0.95 0.32 0.85 0.27
Suelo #2 9.8 x 0.95 9.31 1.7 15.83
Suelo #3 0.61 x 0.95 0.58 0.3 0.17
∑m 20.54 T-m

PRESIONES COMBO #4 (0.95CM+CEMP+CS)
M pas = 0.58 T-m
Momento pasivo Momento activo mayorado (1.6CEMP).
M act = 6.66 T x 4mx 1/3 = 8.88 T-m/m
M act = 8.88 T-m/m
M pas = 1.73 T x 1mx 1/3 = 0.578T-m
Momento Resultante Combo#3.
M RESUL = 20.54+0.58-8.88-4.9 = 7.34 T-m/m
Momento Sismo.
M sismo = Fsismo x 0.6 x H total =2.04 x 0.6x 4 = 4.9 Ton-m/m

ex = B/2- a1 = 2.5/2-0.51 = 0.74m
a1 =
𝑅 𝑉
=
7.34 𝑇−𝑚
14.42 𝑇−𝑚
= 0.51 m
B/6 =2.5/6 = 0.42m < ex → Triangular

Presión de Falla.
qFalla= FS x Ø xσadm =3 x 0.85 x10= 25.5 T/m2
qmin= 0 T/m2 qmax=
2 Pu
3
B
2
−ex L
=
2 x 14.42
3
2.5
2
−0.74 1
= 18.8 T/m2
Presión de neta.
qneto = 18.85 –(1.7ton/m3x 1m x 0.95) = 17.2 T/m2 < qfalla OK Presiones

RESUMEN DE LAS PRESIONES
COMBINACIÓN COMBO #2 COMBO #3 COMBO #4
q max 17.4 T/m2 17.7 T/m2 18.8 T/m2
q min 0 T/m2 0 T/m2 0 T/m2
q neto 15.36T/m2 16 T/m2 17.2 T/m2
q falla 18 T/m2 25.5 T/m2 25.5 T/m2
q falla > q neto ok ok ok
ex 0.55 m 0.65 m 0.74 m
3 (B/2-ex) 2.1 m 1.8 m 1.53 m

DISEÑO A FLEXIÓN DEL PIE DEL MURO
Cálculo de las presiones en pie.
18.8 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
1.53m
=
q pie
1.53−0.6
→ q pie = 11.42 T/m2
Cálculo de las presiones en qs.
qs = ( δc x tplaca + δs x hs) ØCM
qs = ( 2.4 x 0.4+ 1.7 x 0.6) 0.95
qs = 1.88 T/m2
Se toma la presión mayor, en este caso rige combo#4 .
qmax= 18.8T/m2
qmin= 0 T/m2

CÁLCULO DE MOMENTOS EN EL PIE
qmax
qborde
L
qs Cálculo de los momentos (T-m):
L = 0.6m
Mqs = 1.88 ton/m x 0.6x (0.6/2) = 0.34 T-m
Mrectangulo = 11.42 ton/m x0.6x (0.6/2) = 2.05 T-m
M triangular = (18.8 -11.42 ) x0.6/2x(2x0.6/3m)= 0.88 T-m
M pie = 2.05+0.88-0.34 = 2.6 T-m

EL PIE DEL MURO
0.59∗𝐹𝑦²
𝐹´𝑐∗𝑏
* As² - Fy* d* As + Mn = 0
M pie = 2.6 T-m/m
F´c= 210 Kg/cm² Fy= 2800 Kg/cm² b = 100 cm d= 40-7 = 33 cm
0.59∗2800²
210∗100
* As² - 2800* 33* As+
2.6∗100000
0.9
= 0
AREQ = 3.15 cm2

EL PIE DEL MURO
• AREQ = 3.15 cm2
• A smin = 0.0018 x B x h
• A smin = 0.0018 x 100cmx 40cm
• A smin = 7.2 cm2
Se colocan 2 mallas As por malla = 7.2/2 = 3.6cm2
tenemos que :
• Sreq = #3 @ 19.7 cm ≈20 cm

DISEÑO A FLEXIÓN DEL TALÓN DEL
MURO
Cálculo de las presiones en talón.
17.4 𝑡𝑜𝑛/𝑚2
2.1m
=
q 𝑇𝑎𝑙ó𝑛
2.1−0.6−03
→ q Talón = 9.94 T/m2
Cálculo de las presiones en qs.
qs = ( δc x tplaca + δs x hs) ØCM
qs = ( 2.4 x 0.4+ 1.7 x 3.6) 1.2
qs = 8.5 T/m2
Se toma la presión mayor, en este caso rige combo#2 .
qmax= 17.4T/m2
qmin= 0 T/m2

CÁLCULO DE MOMENTOS EN EL TALÓN
Cálculo de los momentos (T-m/m):
L 1= 1.6 m
Mqs = 8.5 ton/m x 1.6x (1.6/2) = 11 T-m/m
M triangular = 9.94x1.2/2x(1.2/3m)= 2.4 T-m/m
M talón = 11-2.4 = 8.6 T-m/m
Cálculo de largo de presión inferior:
L2 = 2.1m-0.6m-0.3m = 1.2m

EL TALÓN DEL MURO
0.59∗𝐹𝑦²
𝐹´𝑐∗𝑏
* As² - Fy* d* As + Mn = 0
M talón = 8.6 T-m/m
F´c= 210 Kg/cm² Fy= 2800 Kg/cm² b = 100 cm d= 40-7 = 33 cm
0.59∗2800²
210∗100
* As² - 2800* 33* As+
8.6∗100000
0.9
= 0
Areq = 10.61 cm2

EL TALÓN DEL MURO
• Areq = 10.61 cm2
• A smin = 0.0018 x B x h
• A smin = 0.0018 x 100cmx 40cm
• A smin = 7.2 cm2
Se colocan 2 mallas As por malla = 7.2/2 = 3.6cm2
➢Utilizando varilla #5 donde As =1.98cm2, tenemos que :
• Regla de 3: 100 cm /10.61 cm2 = Sreq /1.98
• Sreq = #5 @ 18.66 cm ≈20 cm

REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO DEBIDO
CARGA GRAVITACIONAL
Fpas = 5.2 x 1.5m /2 = 3.9 T/m
W pasivo = 1.7m x1.5 x 2.04 = 5.2 T/m2
Cálculo de la Fuerza horizontal deslizante.
Cálculo de la Fuerza de fricción
Ffricción = 2.5 ton/m2 x 2.5m = 6.25 T/m
Fuerza Horizontal Resistente
F hor resis = Fpas+F fricción =3.9+ 6.25=10.15 T/m
Cálculo de la Fuerza Pasiva para h =1.5m
Fact = 3.33x4m/2 = 6.664T/m
W act =1.7mx0.49 x 4m =3.332 T/m2
Cálculo del Factor de Seguridad.
FS =
F hor resis
F ACT
=
10.15 𝑇/𝑚
6.664 𝑇/𝑚
= 1.52 > 1.5
ok

REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO DEBIDO
CARGA GRAVITACIONAL+SISMO
Fpas = 5.2 x 1.5m /2 = 3.9 T/m
W pasivo = 1.7m x1.5 x 2.04 = 5.2 T/m2
Cálculo de la Fuerza horizontal
Gravitacional deslizante.
Cálculo de la Fuerza de fricción
Ffricción = 2.5 ton/m2 x 2.5m = 6.25 T/m
Fuerza Horizontal Resistente
F hor resis = Fpas+F fricción =3.9+ 6.25=10.15 T/m
Cálculo de la Fuerza Pasiva para h =1.5m
Fact = 3.33x4m/2 = 6.66T/m
W act =1.7mx0.49 x 4m =3.332 T/m2
Cálculo del Factor de Seguridad.
FS =
F hor resis
F ACT
+sismo
=
10.15 𝑇/𝑚
6.66+2.04 𝑇/𝑚
= 1.17 > 1.15 ok
Cálculo de la Fuerza horizontal
Gravitacional +sismo deslizante.
Fsismo = 1.7 x 42 x 0.2 x ¾ x ½ = 2.04T/m

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