LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE CARGA VOLUMÉTRICA CAMPO DE UNA LÍNEA DE CARGA CAMPO DE UNA LÁMINA DE CARGA LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CAMPOS

1. CAMPOS ELECTROMAGN ÉTICOS TEMA 2 LEY DE COULOMB E INTENSIDAD DE CAMPO EL ÉCTRICO Ingeniería en Redes y Telecomunicaciones Prof. Máximo Domínguez Ciclo Sep – Dic 2009 San Cristóbal, RD

9. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO 7 Campo Eléctrico en una Carga Puntual en el Origen Campo Eléctrico en una Carga Puntual Fuera del Origen El vector r′ localiza la carga puntual Q, el vector r determina cualquier punto P (x,y,z) del espacio, y el vector R de Q a P(x,y,z) es entonces R=r- r′ . Fuerza sobre unidad de carga

10. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (CONT.) 8 En el escenario de la gráfica, la suma vectorial de las intensidades de campo eléctrico total en P debido a Q1 y Q2 puede hacerse por el carácter lineal de la ley de Coulomb, es decir: Si se agregan más cargas en otras posiciones del campo debido a n cargas puntuales, entonces:

13. CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGA VOLUMÉTRICA 11 Sea ρ v la densidad de carga volum étrica en C/m 3 , entonces la carga para un ∆ v se expresa: Para que la densidad de carga volumétrica corresponda a una distribución suave y continua, se evalúa la expresión anterior mediante un proceso de acercamiento en el límite, es decir: De lo anterior, se verifica que la carga total dentro de cualquier volumen finito se obtiene por integración sobre todo el volumen, es decir:

18. CAMPO DEBIDO A UNA LÍNEA DE CARGA (CONT.) 16 De la gráfica se verifica que: Observe que el campo decae inversamente a la distancia a la línea de carga, a diferencia del caso puntual donde el campo disminuye con el cuadrado de la distancia.

21. CAMPO DEBIDO A UNA LÁMINA DE CARGA 19 Densidad de Carga Superficial [C/m 2 ]. Consideremos una lámina infinita dividida en tiras de ancho infinitesimal, como se muestra a continuación: La densidad de carga lineal de una tira es: La contribución al campo de la tira en el punto P es:

22. CAMPO DEBIDO A UNA LÁMINA DE CARGA (CONT.) 20 Recordemos que una integral de la forma: Por tanto: Vectorialmente: Observe que el campo es constante en magnitud y dirección

23. CAMPO DEBIDO A UNA LÁMINA DE CARGA (CONT.) 21 Si el punto que se elige sobre el eje x es negativo, en la ecuación : el vector unitario a N es normal a la lámina, esto significa que se aleja de ella [hacia afuera]. Sea una l ámina con carga ρ s . Si se coloca otra lámina con carga ρ s , que se sitúa en x=a, el campo total resultante para x>a es: y Resultado Para x<0: ; ; Para 0<x<a: ; ; Este es el campo existente entre las placas de un capacitor

26. LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CAMPOS (CONT.) 24 Ecuación Líneas de Flujo: Por geometría, se deduce que: como se verifica en el siguiente gráfico: Ejemplo: Considere el campo de una línea de carga uniforme con Resultando En coordenadas cartesianas se tiene: Estableciendo la Ec. Diferencial: Por tanto: Esta es la Ec. De las líneas de flujo

28. GRACIAS POR SU ATENCIÓN