Este documento presenta las instrucciones para un examen final de física del electromagnetismo. El examen consta de 3 secciones: la sección I tiene un problema abierto valorado en 30 puntos, la sección II contiene 5 problemas de selección múltiple valorados en 50 puntos, y la sección III son 10 preguntas de verdadero/falso valoradas en 20 puntos. Los estudiantes no pueden consultar apuntes y el tiempo para completar el examen es de 2 horas.

1. Examen

2. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
Diciembre, 2012 Nombre
Instrucciones
Este examen tiene 3 secciones:
La Secci´on I consta de un problema abierto y tiene un valor de 30 puntos. En esta secci´on Usted
debe mostrar de manera clara y breve el procedimiento que conlleva a sus resultados. Respuestas NO
justificadas no reciben cr´edito.
La Secci´on II es de selecci´on m´ultiple y consta de 5 problemas para un total de 50 puntos; a pesar de ser
de selecci´on m´ultiple Usted debe justificar sus respuestas en el espacio en blanco adyacente al enunciado
del problema. Respuestas NO justificadas no reciben cr´edito.
La Secci´on III consta de 10 preguntas en el formato de Falso-Verdadero y con un valor de 20 puntos.
Usted debe completar la tabla de respuestas al marcar completamente la opci´on correspondiente con
bolgrafo. Si Usted diligencia la tabla con l´apiz autom´aticamente tiene cero puntos.
Usted No puede consultar ning´un tipo de apuntes, incluidas fichas nemot´ecnicas. Al final del temario se
suminisran las principales f´ormulas.
El tiempo de ejecucion del examen es de 2 horas.
No escriba en este espacio
Problema abierto (30 pts) Selecci´on M´ultiple (50 pts) Falso-Verdadero (20 pts) Total (100 pts)
SECCION I
1. (Total 30 pts) Una espira circular met´alica delgada de radio r = 50 cm y resistencia el´ectrica despreciable se
encuentra colocada en un campo magn´etico constante B de modo que el plano que la contiene es perpendicular
a B (ver figura 1). El campo magn´etico cambia en el tiempo como se muestra en la figura adjunta (La direcci´on
+z es saliendo de la p´agina). La espira tiene conectada un resistor de resistencia R = 20 Ω. (Definimos la
direcci´on + alrededor de la espira como se indica en la figura)
R
segundos
tesla
+
r
Bz
Figura 1: Prob 1
(a) (10 pts) Escriba una expresi´on para la fuerza electromotriz inducida en t´erminos Bz(t) en el espacio
en blanco suministrado y grafique la fuerza electromotriz inducida en la espira como funci´on del tiempo.
Tenga cuidado con los signos. Note que hemos definido la direcci´on de la f.em. en la espira en concordancia
con la suposici´on de que la direcci´on positiva de B es saliendo del papel.
(b) (10 pts) Escriba una expresi´on para la corriente inducida en la espira en funci´on del tiempo en el espacio
en blanco suministrado y grafique la corriente como funci´on del tiempo.
(c) (10 pts) Escriba una expresi´on para la potencia disipada en el resistor en funci´on del tiempo en el espacio
en blanco suministrado y grafique la potencia como funci´on del tiempo.
1

3. Examen

4. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
t(s)
e(V)
0 2 4 6 8 10
Figura 2: Voltaje inducido versus tiempo
t (s)
I(mA)
0 2 4 6 8 10
Figura 3: Corriente inducida versus tiempo
t (s)
P(W)
0 2 4 6 8 10
Figura 4: Potencia versus tiempo
2

5. Examen

6. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
SECCION II
1) (10 pts) En un experimento para determinar la carga de un de una peque˜na esfera, la esfera se suspende de un
hilo entre dos placas met´alicas paralelas separadas 80 mm como indica la figura 5. La diferencia de potencial
entre las placas es de 600 V. La masa de la esfera es de 0.05 10−3 kg. Si el hilo forma un ´angulo de 5◦con la
vertical, la carga de la esfera es:
50
0 V +600 V
Figura 5: Problema 1
+c
-a
l
x
y
+A
+b
Figura 6: Problema 2
(A) 1.27 nC (B) 3.57 nC (C) 5.71 nC (D) 7.21 nC (E) 9.97 nC
Justi

7. cacion
2) (10 pts) Un alambre delgado del longitud a+b se encuentra colocado a lo largo del eje x como indica la figura 6.
El alambre tiene una densidad lineal variable de carga dada por λ = (x2 + c2)
3
2 , donde a x +b y c es
la coordenada y del punto A. Los valores de las componentes Ex y Ey del campo el´ectrico generado por esta
distribuci´on de carga en el punto A son respectivamente: (k = 1
4πϵ0
)
2 (a2 b2) y kc(a + b)
(A) k
(B) k(a2 + b2) y kc(a + b)
2 (a2 b2) y k
2 c(b a)
(C) k
(D) k(a2 b2) y kc(a + b)
2 (a2 b2) y k
2 c(a + b)
(E) k
Justi

8. cacion
3) (10 pts) La figura 7 muestra la secci´on transversal de un conjunto de superficies equipotenciales. En cada
superficie se indica el valor del potencial el´ectrico. Una carga de valor +4.0 10−7 C se encuentra en el punto
A. Los valores de los trabajos hechos por el campo el´ectrico cuando la carga se desplaza del punto A al punto
B y del punto A al punto C son respectivamente
3

9. Examen

10. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
+650 V
+550 V
+450 V
+150 V
+250 V
+350 V
A
C
B
D
Figura 7: Problema 3
C
I1 I2
Figura 8: Problema 4
(A) 8.0 J y 0.0 J
(B) 80.0 J y 0.0 J
(C) +80.0 J y 0.0 J
(D) 0.0 J y8.0 J
(E) +8.0 J y 0.0 J
Justi

11. cacion
4) (10 pts) La figura 8 muestra un sistema compuesto por un alambre largo rectil´ıneo con corriente I1 = 8.0 A y
una espira circular de radio R = 0.030 m y con corriente I2 = 2.0 A muy cerca al alambre recto. Asumiendo que
espesor de cada alambre es despreciable, la magnitud y direcci´on del campo magn´etico neto en el centro de la
espira es:
(A) 0.5 10−5 T (B) 1.1 10−5 T (C) 1.7 10−5 T (D) 2.1 10−5 T (E) 2.7 10−5 T
Justi

12. cacion
5) (10 pts) La figura 9 muestra dos condensadores C1 = 2.0 F, C2 = 8.0 F y con cargas q1 = 12.0 C y q2 =
6.0 C. Cuando el interruptor se cierra, la carga se redistribuye; las cargas de C1 y C2 son ahora:
(A) 1.2 C y 5.9 C
(B) 2.6 C y 3.2 C
(C) 1.2 C y 4.8 C
(D) 2.2 C y 6.5 C
(E) 10.0 C y 4.2 C
4

13. Examen

14. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
interruptor
Figura 9: Prob 5
Justi

15. cacion
SECCION III
1. (2 pts) La figura 10 muestra cuatro pares de part´ıculas cargadas con igual distancia de separaci´on. Los pares
que poseen mayor energ´ıa potencial el´ectrica son A y D.
+4q +3q -2q +6q -12q -q -4q +3q
A B C D
Figura 10: Problema 1
2. (2 pts) Una bater´ıa est´a conectada a tres bloques id´enticos de manera diferente como indica la figura 11. La
bater´ıa que suministra mayor cantidad de corriente el´ectrica es la que se encuentra en el circuito B.
V
+ -
+
A B C
2L
4L
V
4L
2L L
V
+
-
2L
4L
L
-
Figura 11: Problema 2
3. (2 pts) Dos esferas conductoras de radios r1, r2 y cargas Q1, Q2 respectivamente se encuentran conectadas
mediante un alambre conductor. La distancia de separaci´on entre las esferas es mucho mayor que sus radios.
El cociente entre las magnitudes de los campos el´ectricos en la superficies de los conductores es E2
E1
= r2
r1
.
5

16. Examen

17. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
4. (2 pts) El espacio entre dos planos conductores paralelos infinitos est´a ocupado por cuatro regiones distintas
y el potencial entre las placas var´ıa seg´un indica la figura 13. Los potenciales de las placas son 10 V y 0
V respectivamente y su distancia de separaci´on es 7 cm. Luego: entre x = 3 y x = 4 cm se encuentra un
conductor y el campo el´ectrico entre x = 4 cm y x = 7 cm se dirige hacia la izquierda.
1 Q
1 r 2 r
2 Q
Figura 12: Problema 3
0 1 2 3 4 5 6 7
30
20
10
V (V)
x (cm)
Figura 13: Problema 4
5. (2 pts) En el circuito mostrado en la figura 14 la carga total que almacenan los condensadores despu´es de que
el interruptor S ha estado cerrado por un largo tiempo es 2CV
5 .
S
C
R C
C
+ -
V
C
Figura 14: Problema 5
0 1 2 3 4 5 6 7
30
20
10
I (A)
t (ms)
Figura 15: Problema 6
6. (2 pts) La corriente a trav´es de un inductor var´ıa en el tiempo como indica la figura 15. La magnitud voltaje
inducido en el inductor es m´aximo en el intervalo de tiempo t comprendido entre 4.0 y 7.0 ms.
7. (2 pts) Tres espiras hechas de cobre se mueven con la misma rapidez v y entran a regiones cuadradas donde
existe un campo magn´etico constante como indica la figura 15. En t = 0 los bordes de las espiras se encuentran
alineadas justamente con el borde izquierdo de la regi´on donde existe el campo magn´etico. La espira por donde
pasa la mayor cantidad de corriente antes de que esta entre completamente al campo magn´etico es la C.
x x x x x
x x x x x
v v
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
L
A B C
L
v
2L
2L
Figura 16: Problema 7
8. (2 pts) Tres part´ıculas 1, 2 y 3 se mueven dentro de una zona donde existe un campo magn´etico constante
B como indica la figura 17. Las velocidades de las part´ıculas son perpendiculares a B en todo instante de
tiempo. La carga de las part´ıculas 1, 2 y 3 son respectivamente positiva, neutra y negativa.
9. (2 pts) Un campo magn´etico B ocupa completa y solamente la regi´on que se encuentra a la izquierda del
eje y como indica la figura 18. La direcci´on de B es a lo largo del eje z. Una espira en forma de triangulo
6

18. Examen

19. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
x x x x x
x x x x x
1
x x x x x
x x x x x
x x x x x
2
x x x x x
3
Figura 17: Problema 8
y
B
(hacia adentro)
A x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
C B
Figura 18: Problema 9
rect´angulo ABC est´a hecha de cobre. El triangulo gira en contra de las manecillas del reloj alrededor del origen
de coordenadas ubicado en el punto C. La direcci´on de la corriente inducida en la espira es en la direcci´on de
avance de las manecillas del reloj cuando la espira est´a atravesando el eje y.
10. (2 pts) Tres espiras circulares de diferente tama˜no pero con iguales corrientes el´ectricas I se disponen de manera
conc´entrica como indica la figura 19. De las configuraciones mostradas la que crea el campo magn´etico m´as
intenso en el centro de las espiras es la C.
Figura 19: Problema 10
TABLA DE RESPUESTAS SECCION III
ADVERTENCIA: Las ´unicas respuestas que se califican son las que aparecen en la tabla de abajo. Sombree o
rellene el espacio completamente seg´un su respuesta.
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Falso
bej bej bej bej bej bej bej bej bej bej
Verdadero
bej bej bej bej bej bej bej bej bej bej
7

20. Examen

21. nal de Fsica del Electromagnetismo, 02-2012
Ecuaciones Fundamentales
!F
r2 bu Up = k q1q2
r
12 = k q1q2
!E
= k
∫ dq
r2 bu
!E
= k q
r2 bu
!E
=
−→F
q U = k qiqj
rij
V =
Σ
k qi
ri
, V = k
∫ dq
r
!E
=
Σ
k qi
r2
i
ΦE =
H !E
!A
= q
d
ϵ0
Ex = ∂V
∂x ,Ey = ∂V
∂y ,Ez = ∂V
∂z E = ∂V
∂r C = Q
ΔV , C = ϵ0A
d
Cp = C1 + C2 + 1
Cs
= 1
C1
+ 1
C2
+ C = κC0
U = Q2
2C = CV 2
2 = QV
2 R = ΔV
I P = Ri2
A ρ = ρ0 [1 + α(T T0)] τ = RC
R = ρL
q = CV (1 e− t
) Rs = R1 + R2 + 1
Rp
= 1
R1
+ 1
R2
+
!F
B = q
!v
!B
, d
!F
= id
!s
!B
F = q
!E
+
!F
B
!
M = I
!A
!
M
U =
!B
!τ
=
!
M
!
B r = mv
qB , ω = qB
m
!B
= μ0
d
4π
−→s
id
×br
r2
−→F
ℓ = μ0I1I2
2πa ,
H !B
!ℓ
= μ0I B = μ0ni
d
H !B
d
!ℓ
= μ0I + μ0ϵ0
∂ΦE
∂t
H !B
!A= 0 ε = ∂ΦB
d
∂t =
H !E
!ℓ
d
2Li2, i = V
R(1 e− t
U = 1
), τ = L
R XC = 1
ωC , XL = ωL I = V
Z , Z =
√
R2 + (XL XC)2
ϵ0 = 8.8542 10−12 C2/Nm2 μ0 = 4π 10−7 T m/A k = 1
4πϵ0
= 8.99 109Nm2/C2
Vrms = √V0
2
V1
V2
= N1
N2
= I2
I1
c = 3 108m/s
e = 1.6 10−19C me = 9.1 10−31kg mp = 1.672 10−27kg
8