Este documento presenta una guía sobre números primos y compuestos, y factorización prima para estudiantes de 5° básico. Incluye ejercicios de identificación de números como primos o compuestos, descomposición de números en factores primos, cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor, y problemas relacionados con estos conceptos.

1. 5724525-57150Liceo Juan Pablo II<br />Departamento de Matemáticas<br />GUÍA NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS, FACTORIZACIÓN PRIMA<br />5° BÁSICO<br />Objetivo: Identificar características de números primos y compuestos<br /> Descomponer números en factores primos<br />I.- Coloque una V si la expresión es Verdadera o una F si es Falsa, según corresponda, justificando las falsas.<br />1. ______ Todos los múltiplos de 2 son compuestos <br />________________________________________________________________________________________ <br />2. ______ Todos los números primos son impares <br />________________________________________________________________________________________ <br />3. ______ Algunos números primos son pares <br />_________________________________________________________________________________________ <br />4. _______ Todos los múltiplos de 11 son primos <br />_________________________________________________________________________________________<br />5. _______ Todos los múltiplos de 5 son compuestos <br />_________________________________________________________________________________________ <br />6. _______ Todos los números compuestos tienen más de dos divisores<br />_________________________________________________________________________________________<br />7. _______Los números compuestos se pueden descomponer en factores primos <br />_________________________________________________________________________________________<br />8. _______ Todos los números primos tienen solo un divisor<br />_________________________________________________________________________________________<br />8. _______ Todos los números primos no se pueden descomponer en factores primos <br />__________________________________________________________________________________________<br />9. _______ Todos los múltiplos de 3 son primos<br />___________________________________________________________________________________________<br />10. _______ Todos los divisores de 8 son primos<br />____________________________________________________________________________________________<br />II. 1) Identifica los números como primos o compuestos<br />13<br />17<br />21<br />51<br />19<br />29<br />35<br />83<br />2) De los siguientes números, ¿cuál alternativa representa solo números primos?<br />a) 3, 5, 6, 7, 8, 11<br />b) 1, 2, 3, 5, 7, 11<br />c) 2, 3, 7, 11, 13, 15<br />d) 2, 3, 5, 11, 13, 17<br />3) Catalina y Clemente deciden distribuir 57 bolitas en tres frascos. Si el número de bolitas que hay en cada frasco es primo, ¿cuáles son las cantidades de bolitas que contienen?<br />a) 20, 19, 18<br />b) 17, 17, 23<br />c) 9, 17, 31<br />d) 7, 17, 33<br />4) Encuentra la alternativa que represente números primos mayores que 12 y menores que 50.<br />a) 13, 14, 17, 21, 33, 41<br />b) 17, 21, 27, 29, 43, 49<br />c) 13, 19, 23, 31, 37, 43<br />d) 19, 29, 31, 33, 37, 41<br />6) La descomposición prima del número 81 es:<br />a) 2 x 3 x 3 x3<br />b) 3 x 3 x 3 x 3<br />c) 9 x3 x 3 x 3<br />d) 9 x 9 x 3 x 3<br />III. Expresa cada número como el producto de números primos (Descomposición prima en diagrama de árbol)<br />a) 24 = g) 42 =<br />b) 36 = h) 120 =<br />c) 81 = i) 70 =<br />d) 108 = j) 95 =<br />e) 1.000 = k) 132 =<br />f) 1.500 = l) 586 =<br />g) 42 = ______________<br />h) 120 = _____________<br />6) Identifica algunos múltiplos comunes entre los elementos de los conjuntos señalados.<br />a) 6 y 9<br />M(6) = [ ____, ____,_____,____,_____,_____,_____,_____,______,…]<br />M(9) = [ _____,______,_____,_____,______,______,______,________,…]<br />Múltiplos comunes de 6 y 9: <br />M.C.M = <br />b) 18 y 30<br />M(18) = [ ______,________,_______,_______,______,________,________,________,..]<br />M(30) = [ ______,________,________,_______,________,________,________,________,..]<br />Múltiplos comunes de 18 y 30 :<br />M.C.M = <br />7) Aplica el método de descomposición de factores primos para calcular el M.C.M entre los siguientes números:<br />a) m.c.m (6,15)<br />6 15<br />b) m.c.m (12, 18)<br />12 18<br />c) m.cm ( 8, 20 , 10)<br />8 20 10 <br />d) m.c.m ( 6, 9, 12)<br />6 9 12<br />8) Problemas:<br />a) Dos ciclistas recorren una pista circular. El ciclista A da una vuelta cada 72 segundos y el ciclista B, cada 90 segundos. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista cuando se encuentren nuevamente en el punto de partida?<br />b) Tres recorridos de buses pasan por un mismo paradero. Uno lo hace cada 40 minutos, otro cada 60 y el tercero cada 80 minutos. Si a las 17:00 horas fue la última vez que coincidieron, ¿ a qué hora volverán a juntarse los tres buses en el paradero?<br />9) Identifica los divisores comunes para los números dados:<br />a) 10 y 15<br />D(10) = [ _____,________,__________,________,__________,..]<br />D(15) = [ _____,_______,_________,_________,_________,…]<br />Divisores comunes de 10 y 15 :<br />M.C.D = <br />b) 40 y 48<br />D(40) = [ _____,_____,_______,________,______,______,_______,..]<br />D(48) = [ _____,______,______,________,______,______,______,______,______,..]<br />Divisores comunes de 40 y 48 : <br />M.C.D = <br />10) Aplica la descomposición en factores primos para calcular el m.c.d en cada caso:<br />a) m.c.d (28, 48) =<br />b) m.c.d ( 9, 45) =<br />c) m.c.d ( 45, 90, 300) =<br />d) m.c.d ( 18, 36, 234) =<br />11) Problemas:<br />a) Camilo está preparando un juego con listones de madera. Si tiene tres listones, uno de 360 cm, otro de 300 cm y el último de 210 cm de largo, y quiere cortarlos en trozos de igual medida.<br />1) ¿Cuál será la mayor medida que puede lograr sin que le sobre madera?<br />2) ¿Cuántos trozos obtendrá?<br />b) Javiera tiene dos cintas, una de 45 cm y otra de 60 cm de largo, para adornar cojines. Si debe cortarlas lo más largo posible, para que todas sean del mismo tamaño y no sobre cinta, ¿ cuántos centímetros tendrá cada cinta?<br />12) Calcula el Mínimo común múltiplo y el Máximo común divisor entre los siguientes números:<br />a) 5 y 7<br />b) 11 y 17<br />c) 4 y 20<br />d) 6 y 48<br />e) 9 y 36<br />f) 24, 32,48<br />GUÍA: NÚMEROS ENTEROS<br />Calcula las siguientes sumas de números enteros:<br />-32 + 44 =<br />78 + 12 =<br />34 + (-76) =<br />-122 + 37 =<br />Resuelve las siguientes adiciones combinadas de números enteros.<br />23 +(-12) + 87 =<br />-36 + (-34) + 65 =<br />93 + (-45) + (-98) =<br />-62 + (-32) + (-18) =<br /> <br />6057900-114300LICEO JUAN PABLO II<br />Departamento de Matemática<br />PRUEBA PARCIAL FRACCIONES 5º Básico<br />PtjeNota<br />Nombre: ……………………………………………………………..Fecha ……………. <br />Puntos: 61 Puntaje al 60 %: 36 puntos Duración: 60 minutos <br />Objetivo: Identificar, transformar y simplificar fracciones propias e impropias.<br />VERDADERO O FALSO. Lee atentamente y responde verdadero (V) o falso (F) según corresponda, con lápiz pasta y sin corrector. JUSTIFICA LAS FALSAS. (1 pto c/u = 6 pts.)<br />Una fracción es propia cuando representa más de un enteroEl numerador representa el total de partes en que se ha dividido el enteroLas fracciones unitarias son aquellas donde el numerador y el denominador son igualesEl número mixto se compone de un entero y una fracción representa a una fracción impropia representa un Número mixto<br />SELECCIÓN MÚLTIPLE. Lee atentamente, desarrolla frente a cada ejercicio, y luego marca la alternativa correcta, con lápiz pasta y sin corrector. (2 pts c/u = 32 pts)<br />1) ¿Cuál de los diagramas muestra de lo pintado?a) b) c) d)bb2) La parte pintada en cada diagrama representa cuanto chocolate se han comido dos amigos ¿Quién tiene más chocolate? José Francisco JoséFranciscoFrancisco y José tienen lo mismoNo se puede determinar3) Ignacio tenía 36 dulces y regalo la mitad. Si luego vuelve a repartir la mitad de lo que le quedó, ¿Cuántos dulces le quedaron finalmente? 9 12 18 244) Un pastelero necesita 1/4 de una taza de chocolate en polvo para hacer un queque.¿En cuál de los siguientes dibujos se representa la cantidad de chocolate que necesita el pastelero? 5) La fracción que indica menos del entero es: c) d) 6) Una fracción equivalente a es:a) c) b) d) 7) Carlos tiene 45 estampillas, 25 de España y el resto de México, ¿qué fracción de estampillas de México tiene?a) c) b) d) 8) Si el numerador es mayor que el denominador la fracción es:mayor que el enteromenor que el enteroigual que el entero depende del denominador9) La siguiente figura representa la fracción: 10) La fracción que representa lo 1753870147320pintado es: 11) Una fracción propia es aquella:Mayor que un enteroIgual al enteroMenor que un enteroIgual a cero12) La fracción que corresponde a la figura es: 13) Sólo una de las siguientes fracciones es una fracción propia: 14) Las fracciones equivalentes se obtienen:a) Amplificando(multiplicando) solo el numerador por otro númerob) Amplificando o simplificando numerador y denominador por un mismo númeroc) Solo simplificando(dividiendo) el denominador por otro númerod) Simplificando solo el numerador por otro número15) Al simplificar la fracción se obtiene la fracción irreductible: b) c) 16) La fracción impropia escrita como número mixto es:<br />DESARROLLO: ( pts) <br /> <br />1) Transforma a número mixto las siguientes fracciones impropias, utilizando la división del numerador por el denominador: ( 4 pts ) 2) Transforma los siguientes Números Mixtos en Fracciones Impropias: ( 4 pts ) 3) Realiza la representación gráfica de las siguientes fracciones: (3 pts) <br />6057900-114300LICEO JUAN PABLO II<br />Departamento de Matemática<br />PRUEBA SÍNTESIS 5º Básico<br />PtjeNota<br />Nombre: ……………………………………………………………..Fecha ……………<br />Curso………………. <br />Puntos: 61 Puntaje al 60 %: 36 puntos Duración: 60 minutos <br />Objetivo: Aplicar conceptos de múltiplos, divisores, m.c.m y m.c.d en problemas.<br /> Identificar, transformar, simplificar fracciones propias e impropias.<br /> Aplicar concepto de fracciones en la resolución de problemas<br />I. VERDADERO O FALSO. Lee atentamente y responde verdadero (V) o falso (F) según corresponda, con lápiz pasta y sin corrector. JUSTIFICA LAS FALSAS. (1 pto c/u = 10 pts.)<br />Múltiplos de 6 son solamente 12, 18, 24.Los múltiplos de un número natural son finitos.Divisores de 20 son: 1, 2, 5, 10, 4, 20El m.c.m entre 4 y 20 es 22El m.c.d entre 9 y 36 es 9El número mixto se compone de un entero y una fracciónAl sumar o restar fracciones con igual denominador, solo se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador representa un Número mixtoUna fracción equivalente a La fracción <br />II. SELECCIÓN MÚLTIPLE. Lee atentamente, desarrolla frente a cada ejercicio, y luego marca la alternativa correcta, con lápiz pasta y sin corrector. (2 pts c/u = 48 pts)<br />1) El M.C.M entre 12 y 24 esa) 6b) 9c) 12d) 242) El médico da la siguiente receta a Vicente: cada 8 horas tomar gotas para el dolor de cabeza, cada 6 horas tomar remedio para el estómago y cada 4 horas el antibiótico. Si comienza a las 14:00 hrs,¿a qué hora volverá a tomar los tres remedios juntos?a) A las 15:00 hrsb) A las 14:00 hrs del día siguientec) A las 16:00 hrs del día siguiented) A las 12:00 hrs3) Mario y Antonio viajan a Concepción, Mario viaja cada 12 días y Antonio cada 15 días, vendiendo artículos de limpieza. Hoy coincidieron en su visita, ¿dentro de cuántos días más se volverán a encontrar?20 días45 días60 días40 días4) El máximo común divisor(M.C.D) entre 12 y 16 es:a) 8b) 12c) 4d) 65) Una fracción impropia, es decir que indica más del entero es:57 c) d) 1286) Una fracción equivalente a 1630 es:a) c) b) d) En un curso hay 25 alumnos, de estos 15practican fútbol. ¿Cuántos alumnos no practican fútbol?a) c) b) d) 8) Si el numerador es menor que el denominador la fracción es:mayor que el enteromenor que el enteroigual que el entero depende del denominador9) La siguiente figura representa la fracción: 581493520-826770 10) La fracción que representa lo pintado es: 51011) ¿Cuál de las siguientes alternativas representa las fracciones ordenadas de menor a mayor:37,27,17,87,12717,37,27,127,87127,87,37,27,1717,27,37,87,12712) ¿Cuál de las siguientes parejas representa fracciones equivalentes? 25y1234 y6848 y3614 y3813) El resultado de 58+ 38 es: 2818889814) Carolina leyó 25 de un libro en una semana y después leyó 15 más. ¿Qué fracción del libro lleva leída?a) 1013b) 35c) 45d) 81215) Al simplificar la fracción 1420 se obtiene la fracción irreductible: b) d) 71016) La fracción impropia 128 escrita como número mixto es:14817) El resultado de 12+32 +52 es45111092 71118) Al resolver 45+35 -15 se obtienea) 25b) 75c) 65d) 3719) Al calcular 56- 26 se obtiene:13367636153020) Andrés fue a visitar a su médico. Antes de entrar tuvo que esperar 14 de hora y luego estuvo 54hora dentro de la consulta. ¿Qué fracción de tiempo estuvo en total?14686478 21) Al transformar la fracción 184 a número mixto se obtiene.a) 334b) 424c) 213d) 124232410011176022) Al transformar el número mixtoA fracción obtenemos:15320317310323) En el cumpleaños de Ana se dividió una torta en 12 partes iguales. Ana se comió 112 , Luisa se comió 212 de torta, Pedro se comió 312 de torta y Carlos se comió 412 ¿Qué fracción de tarta se comieron entre los cuatro amigos?a) 912b) 1012c) 1512d) 141224) Camila fue al supermercado con dos amigas, Ana y Carolina.Ana compró 14 de kg de queso, Carolina 34 de kg de queso y Camila 54 de kg de queso.¿Cuál de las tres compró más queso?a) Carolinab) Anac) Camilad) Todas la misma cantidad<br />III. DESARROLLO: Responda frente a la pregunta , indicando el desarrollo( 2 pts c/u) <br /> <br />2) Transforma los siguientes Números Mixtos en Fracciones Impropias: ( 4 pts ) 3) Realiza la representación gráfica de las siguientes fracciones: (3 pts) <br />6057900-114300LICEO JUAN PABLO II<br />Departamento de Matemática<br />Guía Fracciones 5º Básico<br />PtjeNota<br />Nombre: ……………………………………………………………..Fecha ……………<br />Curso………………. <br />Puntos: Puntaje al 60 %: puntos Duración: 60 minutos <br />Objetivo: Aplicar conceptos de múltiplos, divisores, m.c.m y m.c.d en problemas.<br /> Identificar, transformar, simplificar fracciones propias e impropias.<br /> Aplicar concepto de fracciones en la resolución de problemas<br />I. VERDADERO O FALSO. Lee atentamente y responde verdadero (V) o falso (F) según corresponda, con lápiz pasta y sin corrector. JUSTIFICA LAS FALSAS. (1 pto c/u = 10 pts.)<br />Múltiplos de 8 son 16, 24, 32, 40Todos los Divisores de 32 son 2, 4, 8El M.C.M entre 2 y 7 es 15El M.C.D entre 8 y 32 es 8La fracciones equivalentes son las que representan una misma fracciónEl número mixto se compone de un entero y una fracciónTodas las fracciones se pueden simplificarTodas las fracciones se pueden amplificarLa fracción 24/5 es propiaLa fracción <br />II. Amplifica por 3 cada fracción<br /> <br />III. Simplifica las fracciones<br />IV. Calcula el resultado y simplifica hasta obtener una fracción irreductible<br />V. Resuelve los ejercicios y exprésalos como una fracción irreductible<br />VI. Calcula las siguientes operaciones combinadas<br />VII. Resuelve los siguientes problemas con fracciones<br />1) Carolina y Amalla fueron a una confitería y compraron gomitas. Carolina compró 26 de kg de gomitas y Amalla 18 de kg de gomitas.¿Cuál de las dos compró más gomitas? ¿Cuántas más?<br />2) En un mundial de fútbol participaron 30 países, 13 eran de Europa, 15 de África, 26 de América y el resto de Asia. ¿Cuántos equipos eran de América?<br />5175885-95885Liceo Juan Pablo II<br />Departamento de Matemática<br />Prof. Claudia Celis T.<br />Guìa Geometría Perímetros y Áreas<br />Nombre:___________________________________Curso: 5º Fecha: _______ Nota: ______<br />Objetivo: - Resolver ejercicios y problemas que involucren cálculo de áreas y perímetros<br />Actividad: Dibuje un cuadrado, un rectángulo y un triángulo en el papel cuadriculado, luego mida el contorno (Perímetro) y superficie (Área) de cada figura, contando cuadritos.<br />Resuelva los ejercicios mostrando su desarrollo.<br />1) Tenemos 2 piscinas cuyas dimensiones se muestran en el dibujo:<br />32004067945<br />¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar la piscina cuadrada?<br />¿Qué superficie tiene la piscina cuadrada?<br />¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar las dos piscinas?<br />2) El perímetro de un terreno cuadrado mide 100 m, ¿cuánto miden sus lados? Dibuje<br />3) Un jugador debe dar 4 vueltas alrededor de una cancha de 29 m de largo y 15 m de ancho. ¿Qué distancia recorre? Dibuje la cancha<br />4533901098554) <br /> 5) Calcular el área y perímetro de los siguientes triángulos:<br />186690177165<br />6000751492256) <br />6057900-114300LICEO JUAN PABLO II<br />Departamento de Matemática<br />PRUEBA FRACCIONES 5º Básico<br />PtjeNota<br />Nombre: ……………………………………………………………..Fecha ……………<br />Curso………………. <br />Puntos: 47 Puntaje al 60 %: 28 puntos Duración: 60 minutos <br />Objetivo: Operar con fracciones (sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones)<br /> Aplicar concepto de fracciones en la resolución de problemas<br />I. SELECCIÓN MÚLTIPLE. Lee atentamente, desarrolla frente a cada ejercicio, y luego marca la alternativa correcta, con lápiz pasta y sin corrector. (2 pts c/u = 32 pts)<br />1) El resultado de: 28+ 48=a) 78b) 88c) 28d) 682) Felipe tiene $2000 para comprar una revista de comics, pero gastó 15 del dinero ¿Cuánto gastó Felipe?a) $500b) $700c) $400d) $6003) Al resolver la multiplicación de: 83*54 seobtienea) 4012b) 3215c) 2420d) 16124) Al resolver 114- 32 se obtiene la fraccionIrreductible:a) 72b) 54c) 82d) 94 5) Al amplificar la fracción 98 por 4 se obtiene: a) 57 b) 2436c) 3632 d) 27326) Dos personas van a comprar jamón al supermercado: La primera trae 4/5 y la segunda 5/7 ¿Quién ha comprado más jamón?La primeraLa segundaAmbas traen lo mismoN.A.7) Al calcular 34 de 20 se obtiene:a) 10 c) 15 b) 12 d) 168) Felipe compró 24 helados de los cuales ¼ eran de sabor frutilla y ½ eran de sabor limón.¿Cuántos helados eran de frutilla?a) 5b) 10c) 6d) 89) Al calcular la división de 1210 : 58 se obtiene:a) 8040 b) 9650 c) 6080 d) 8050 10) El resultado de 23+ 812 es:a) 1012 b) 2012c) 1612 d) 152011) Cristóbal quiere repartir 45 kg de azúcar en bolsitas de 1 5 de kg, ¿cuántas bolsitas podrá hacer? a) 10 bolsasb) 6 bolsasc) 4 bolsasd) 2 bolsas12) Raysa compra en el supermercado 45 kg deAceitunas el sábado y el domingo compra 35 más. ¿Cuánto compra en total? a) 105 b) 65 c) 125 d) 7513) Una fracción equivalente a 56 es:a) 1512 b) 2524c) 2024 d) 302414) Al resolver 6 : 104 se obtiene:a) 604 b) 2410c) 1810 d) 301015) Calcula la resta de fracciones : 34- 13a) 206b) 512c) 94d) 131216) Para multiplicar fracciones se realiza lo siguiente:a) Se multiplica cruzadob) Se multiplica el numerador por numerador y denominador por denominadorc) Se multiplica el numerador por el denominadord) Se divide el numerador por el denominador<br />II. DESARROLLO: Responda frente a la pregunta, indicando el desarrollo ( 2 pts. c/u) <br /> <br />1) Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones a) 45*87= c) 125*203= b) 83*54= d) 114*67=e) 98 : 35= f) 27 : 16= 2) Resuelve el siguiente problema con fracciones ( 3 ptos) Un profesor de computación hace 72 horas de clases en la mañana y 144 horas en la tarde. ¿Cuántas horas de clase hace durante el día?Respuesta: ______________________________________________________________________________3) <br />