Este documento presenta una guía de ejercicios sobre conjuntos numéricos y propiedades de números. Incluye 31 ejercicios para practicar conceptos como divisores, factores, números primos, operaciones con números enteros, racionales y reales. También incluye 4 preguntas de pruebas y controles anteriores relacionadas con expresiones numéricas, demostraciones algebraicas y divisores primos.

1. Universidad de Tarapaca
Facultad de Ciencias
Departamento de Matematica
GUIA N 1 INTRODUCCION AL ALGEBRA
Materia: Conjuntos Numericos
1. Escribir algunos multiplos comunes de 2 y 3, y determinar el menor de los multiplos
comunes.
2. Determinar el m nimo comun multiplo de 7 y 9; 16 y 8; 24 y 18; 3 , 9 y 7; 2, 4 , 8 y
16; 24 , 16 y 34.
3. Escribir todos los divisores de 100.
4. Escribir todos los factores de 42.
5. Escribir todos los factores primos de 42.
6. Escribir la tabla de los numeros primos menores que 100.
7. Escribir los divisores comunes de 18 y 9; 24 y 16; 91 y 103; 24, 18 y 32.
8. Determinar el maximo comun divisor de los numeros dados en el ejercicio 7.
9. Dar ejemplos de numeros primos que se puedan escribir en la forma 6n + 5 , n 2 N.
10. Escribir el sucesor del numero natural:
a) 900 b)795 c) n+1 d) 3k+1 e) 7n+5
11. Escribir el antecesor del numero natural:
a) 2300 b) 99 c) n+1 d) 32k e) 3n+7
12. Escribir por extension algunos elementos de los siguientes conjuntos:
a) Multiplos de 2. b) divisores de 44. c) factores de 55.
d) factores primos de 32.
13. Demostrar que si a y b son numeros naturales pares, entonces a b es numero par.
14. Demostrar que en N, la suma de dos numeros impares es par.
15. Demostrar que si a y b son numeros naturales pares, entonces la suma a + b es
un numero par.
16. Demostrar que si a es par y b es impar , entonces a b es un numero par, siendo
a; b 2 N.

2. 17. Demostrar que en N, el producto de numeros pares es par y que el producto de numeros
impares es impar.
18. Dar ejemplos para mostrar que si a es par entonces a2 es par y viceversa, siendo
a2N .
19. Demostrar que si a es par entonces a2 = a a es par, siendo a 2 N .
20. Determinar todos los divisores de 30, siendo su universo Z:
21. Demostrar los ejercicios del 11 al 18 , considerando a y b 2 Z :
22. Escribir los siguientes numeros racionales en forma decimal y determine su periodo, si
lo tienen.
2 3 3 1 7
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 3
p
23. Ubicar el numero 3 en la recta numerica.
24. Indicar que propiedad de las operaciones de los numeros reales, hacen verdaderas las
siguientes igualdades:
p p p p
a) 2+3=3+ 2 b) 2 3 3 =6 2 3
1 1 3
c) p5 1 = 5
p d) 7
+3 =0
7
e) 2 + 2=0 f) 2 1 3 = 2 1 3
3 3
25. Si x 2 R+ ,entonces > a que conjunto pertenece x?.
26. Si x 2 R , entonces >a que conjunto pertenece -x?
27. Si x = 5 , >Cual es el valor de x?, luego > a que conjunto pertenecen x y x ?
28. Si x= 5 ;>Cual es el valor de x?, luego > a que conjunto pertenecen x y x?
29. Si x= ( 5) ;>Cual es el valor de x ? , luego > a que conjunto pertenece x y x?
30. Demostrar que si, x 2 R entonces x 2 R es unico.
31. Demostrar que x = ( 1) x :
32. Comparar las siguientes parejas de numeros:
p p p
a) 2 y 12
b) 7 y 5
2
c) 5
y 3
4
d) p y 01
2
e) 0 y 5 f) 3 y 2
33. Calcular:
p p
a) (27) + ( 85) b) 2 + 2
c) ( 27) + 85 d) 27 + ( 85)
e) 27 85 f) 27 ( 85)

3. 34. Multiplicar:
1
a) 12 ( 17) 0
p b) 3
( 3) 121
2
c) 5
0 3 d) ( 3) 2 ( 3) ( 17) 5
e) ( 3) ( 2) ( 17) 5
35. Calcular:
a) 5 [( 5) + ( 3)] b) 2 f[2 + 7 3 2 (5 + 1)] (3 + 7)g
1
c) ( 7) ( 2 + 17) d) ( 7) 5 + 3 ( 6 + 3) 5
PREGUNTAS DE PRUEBAS Y CONTROLES ANTERIORES
1. Determinar el valor de las siguientes expresiones:
1
3 4 + 0:6 3
a) 1 1 +
4 2 :2 3 5
1 1
1+
1 1; 5 1 2 0; 25
b) 6 : 0; 8 : + +
3 3 50 4 46
0; 4 6
2 1 1 + (2; 2) 10
1:
2
h i
27 27 20 13 27
( 2) :3 5 4
+ (36) 2 + 514 + 8
c)
90
243:(0; 6)5 + 34 + 3; 54:
319
2 13
34
35 35 13 13 20 3
6 15(5) ( 3) + 2 ( 5) (15)36 + + 128 7
6 2 7
d) 6 4 7
4 81 0:6 2
49 ( 7) + 50 5
2. Sean a y b numeros enteros pares, demuestre que 8n 2 N; an :bn 580 es par.
3. Sean x e y numeros enteros impares. Demostrar que (x + 5)n : (y + 3)n +8. es un
numero par 8n 2 N:
4. Indicar que operaciones fundamentales (+; ; :; ) son cerradas ( es decir, cumplen la
propiedad de la clausura) en N; Z; Q; I; R respectivamente, justi que con un contrae-
jemplo las respuestas falsas.
5. Encontrar los divisores enteros primos del numero 72.