Tomado de la página de Colombia Aprende http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/bancodecontenidos

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Introducción
Ecuaciones e inecuaciones:Expresiones
algebraicas que representan problemas reales
Expresar con el lenguaje matemático situaciones de su entorno
en las que se puede hacer uso de las inecuaciones
Figura 1. El soldado y los tornillos
A partir de la animación:
1. Plantea dos situaciones de la vida cotidiana que puedan ser representadas y solucionadas con
inecuaciones.

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Ejercicio 1
De los siguientes enunciados reconoce y señala con una X cuáles se pueden representar con
inecuaciones. Posteriormente justifica tus respuestas.
a. La edad de María mas el triple de la edad de Juan suman menos de 25 años. ( )
b. Maribel tiene 5 veces la edad de Juana, si sumamos las edades de ambas estas dan menos
de 32 años. ( )
c. En un parque de diversiones, por la compra de dos entradas de adulto y una para un niño,
la entrada del niño cuesta la mitad de la de un adulto ( )
d. Carlos gana el triple de lo que gana Tomas. El sueldo de ambos está entre $1.200.000 y
$1.300.000. ( )
e. Marina tiene el doble de la edad de su hermana. Ambas edades suman 42 años( )
f. La rueda chicago es el doble de alta que la montaña rusa. ( )
g. Julio dice “me gasté $4000 más que Carlos, y entre los dos gastaron más de $50.000”. ( )
h. Este vehículo cuesta el triple del costo de este otro ( )
Justificación:
a. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
b. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
Identificando situaciones problemas que tienen solución con inecuaciones.
Actividad 1
Establecer estrategias de resolución de problemas para plantear y resolver situaciones problema
del entorno.
Hacer uso de expresiones algebraicas para plantear y solucionar inecuaciones
Objetivos de aprendizaje

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c. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
d. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
e. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
f. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
g. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
h. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
i. _______________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
Ejercicio 1
En la siguiente tabla escribe la inecuación que represente a cada una de las situaciones descritas
en la primera columna y da su solución en la segunda.
Solucionando problemas con inecuaciones.
Actividad 2

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Situación Inecuación Solución a la inecuación
La suma de tres enteros consecutivos es
menor que 82. ¿Cuáles son los enteros
de mayor valor que cumplen con esta
condición?
La edad de Karla es el doble de la
edad de Marlon. Si la suma de ambas
edades es menor a 43 años ¿cuáles
serían las edades máximas de ambos?
Si a la mitad de la edad de Mateo se
le restan 8 años, da un valor menor
a 21 años ¿Cuál es la edad máxima
de Mateo?
¿Cuánto debe medir el lado de un
triángulo si su medida esta expresada
como x+2 y su perímetro es menor o
igual a 24?

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Ejercicio 2
Graficar las soluciones de las inecuaciones del punto anterior.
Recuerda que así es como se representan intervalos en la recta numérica:
Ejercicio 3
Con base en las representaciones graficas realizadas en el ejercicio anterior, interpreta y da respuesta
a las situaciones problemáticas planteadas.
[a,b]
a b
[a,b]
a b
[a,b]
a b
[a,b]
a b
Figura 2. Intervalos

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a) La suma de tres enteros consecutivos es menor que 82. ¿Cuáles son los enteros de mayor valor
que cumplen con esta condición?
b) La edad de Karla es el doble de la edad de Marlon. Si la suma de ambas edades es menor a 43
años ¿cuáles serían las edades máximas de ambos?

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C) Si a la mitad de la edad de Mateo se le restan 8 años, da un valor menor a 21 años ¿Cuál es la
edad máxima de mateo?
d) ¿Qué debe medir el lado de un triángulo si su medida esta expresada como x+2 y su perímetro
es menor o igual a 24?

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Ejercicio 4
Concluye cuál es el proceso para solucionar problemas por inecuaciones. Para ello completa las
siguientes oraciones:
Solución de problemas con inecuaciones.
Para resolver problemas cuya solución está dada por el planteamiento y resolución de
inecuaciones, se deben realizar de la misma manera que se solucionan los problemas que
involucran ___________________________________________________________________________________
Lo anterior significa que se debe dar:
• _______________________ del enunciado,
• _____________________ y resolución de la inecuación
• Interpretar la solución de la ______________________________ del ___________________ planteado.

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Solución de problemas con inecuaciones.
Para resolver problemas cuya solución está dada por el planteamiento y la resolución de
inecuaciones, se realiza el mismo procedimiento que se sigue para el desarrollo de ecuaciones.
Lo anterior significa que se debe:
• Interpretar el enunciado
• Planteamiento y resolución de la inecuación
• Interpretar la solución de la inecuación del problema planteado.

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Q1. Expresa las siguientes situaciones como inecuaciones y soluciona los problemas:
a. Un fabricante de camisetas vende cada unidad producida a $10.000. Si el costo de la
materia prima por unidad es de $ 7000 y los costos fijos son de 39.000, ¿cuántas camisetas
debe fabricar y vender para obtener utilidad?
b. Un pentágono mide en uno de sus lados menos de 3cm ¿Qué podemos decir con certeza
del perímetro del pentágono?
c. Si la medida del lado de un cuadrado es menor o igual a 4cm ¿Cuál puede ser su perímetro?
d. Un granjero necesita saber cuánto es lo máximo que necesita de alambre de púas para
cercar un terreno cuadrado , donde uno de los lado mide menos de 10m
Q2. Encuentra el valor de los tres lados de cada triángulo que permiten que su perímetro sea
menor a 76 cm, si las medidas de cada uno deben estar dadas en números enteros y en
centímetros.
2X + 5
X + 5
X+3
2X - 2
2X+1
2X + 5
2X + 2
X + A
a) b)
c)

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Lista de figuras
Figura 1. El soldado y los tornillos
Figura 2. Intervalos