El documento explica el concepto de mínimo común múltiplo (MCM), que es el menor número que es múltiplo común de dos o más números. Proporciona ejemplos de cómo calcular el MCM de dos números mediante la lista de sus múltiplos y la identificación del primer múltiplo que coincida en ambas listas. También presenta aplicaciones del MCM para resolver problemas que involucren encontrar un múltiplo común.

1. Mínimo común múltiplo<br />Concepto: Mínimo común múltiplo (m.c.m.) De dos números, es el menor número (distinto de cero) que es múltiplo común de ambos números. Este concepto se aplica en la suma o resta de números racionales, al tener que buscar un denominador común para dos o más fracciones.<br /> Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de 20 y 10: <br />20:20, 40, 60, 80...10:10, 20, 30...<br />20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.<br />El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:<br />¿Qué es un \"
múltiplo\"
?<br />Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1, 2, 3, 4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar. Aquí tienes ejemplos: <br />Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...<br />¿Qué es un \"
múltiplo común\"
?<br />Si tienes dos (o más) números, y miras entre us múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números. Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:<br />Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...Los múltiplos de 5 son 5, 10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,50,... ¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)<br />¿Qué es el \"
mínimo común múltiplo\"
?<br />Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. <br />Calcular el mínimo común múltiplo<br />En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.<br />Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:<br />Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15<br />Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.<br />Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8<br />Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36,...Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40,....Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!) <br />Pista: puedes hacer listas más pequeñas de los números más grandes.<br /> <br /> Ejemplos:<br />662940284480<br />CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE DOS NÚMEROS<br />Para calcular el mínimo común múltiplo de dos números naturales, por ejemplo 12 y 15, seguimos los pasos siguientes:<br />29489401155701. Hallamos los múltiplos de uno de los números, por ejemplo del 12; para ello lo multiplicamos por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... <br />2. Hallamos los múltiplos del otro número, el 15, multiplicándolo por los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8... <br />3. Comparamos los múltiplos de uno y otro número, y vemos los que tienen en común: 60, 120...<br />El menor de ellos es 60. Por tanto: m.c.m. (12, 15) = 60<br />RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON M.C.M.<br />Utilizamos el mínimo común múltiplo en problemas en los que hay que hallar una cantidad que sea un múltiplo común de otras dos o más cantidades, y que además sea el menor de entre ellos. Veámoslo con dos ejemplos.<br />1. Carlos va cada tres días a la piscina a nadar, mientras que Pedro va cada cuatro. Si han coincidido hoy, ¿dentro de cuántos días se volverán a encontrar? ¿Y cuándo coincidirán por tercera vez?<br />Hemos de calcular el mínimo común múltiplo de 3 y 4: <br />múltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24... <br />múltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24... <br />Por tanto: m.c.m. (3, 4) = 12<br />Volverán a encontrarse en la piscina dentro de 12 días. Y la tercera vez que coincidirán será dentro de 24 días.<br />129540-194945<br />2. En el árbol de Navidad ponemos bombillas de colores: rojas, azules y amarillas. Las rojas se encienden cada 10 segundos, las azules cada 15 segundos y las amarillas cada 8 segundos. ¿Cada cuántos segundos coincidirán todas encendidas? ¿Cuántas veces lucirán todas juntas a lo largo de una hora?<br />Hemos de calcular el menor de los múltiplos comunes a 10, 15 y 8 segundos, es decir, su mínimo común múltiplo. Hallamos los múltiplos de cada uno: <br />múltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120... <br />múltiplos de 15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120... <br />múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120... <br />Por tanto: m.c.m. (10, 15, 8) = 120<br />Es decir, las bombillas de los tres colores se encenderán a la vez cada 120 segundos, que son 2 minutos.<br />Y como 1 hora = 60 minutos, en 1 hora coincidirán todas encendidas 60; 2 = 30 veces.<br />748665379095 <br />