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Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Peña T., Eliana;Pérez R., Aída R;Miranda, Ander J.;Sánchez L., José H.
Modelado de un reactor químico tipo CSTR y evaluación del control predictivo
aplicando Matlab-Simulink
Ingeniería UC, Vol. 15, Núm. 3, diciembre-sin mes, 2008, pp. 97-112
Universidad de Carabobo
Venezuela
Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=70712293012
Ingeniería UC
ISSN (Versión impresa): 1316-6832
farteaga20@gmail.com
Universidad de Carabobo
Venezuela
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www.redalyc.org
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2. REVISTA INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 2008
Modelado de un reactor químico tipo CSTR y evaluación del control
predictivo aplicando Matlab-Simulink
Eliana Peña T., Aída R Pérez R., Ander J. Miranda, José H. Sánchez L.
Centro de Investigación y Tecnología en Automatización, Electrónica y Control (CITAEC),
Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo. Venezuela
Email: eliana.pena@gmail.com, aidaperezr@gmail.com, anderjosemiranda@gmail.com, josanlo@yahoo.com
Resumen
El propósito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a partir
de su modelo matemático en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para
realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por último se diseña su sistema de control predictivo por mode-
lo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utilizó el
modelo lineal representado a través de variables de estado.
Palabras clave: reactor químico, simulación en Matlab – Simulink, modelo lineal, modelo no lineal,
variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).
Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive control
using Matlab-Simulink
Abstract
The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space
state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Model
Predictive Control (MPC) algorithm is designed and it’s compared with a proportional control algorithm. In both
control loops the reactor space state linear model was used.
Keywords: chemical reactor, Matlab – Simulink simulation, linear model, non linear model, state variable,
model predictive control (MPC).
1. INTRODUCCIÓN − Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre
las sustancias y el catalizador, para conseguir la
Una reacción química es aquella operación uni- extensión deseada de la reacción.
taria que tiene por objeto distribuir de forma distinta
los átomos de ciertas moléculas (reactantes) para for- − Permitir condiciones de presión, temperatura y
mar otras nuevas (productos). El lugar físico donde se composición de modo que la reacción tenga lugar
llevan a cabo las reacciones químicas se denomina en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a
reactor químico [1]. los aspectos termodinámicos y cinéticos de la reac-
ción.
Los reactores químicos tienen como funciones
principales: Las características de no linealidad que presenta
el reactor químico, así como su elevado retardo e in-
− Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los teracción entre sus entradas y salidas hacen complejo
reactantes en el interior del tanque, para conseguir el diseño de su sistema de control. El reactor químico
una mezcla deseada con los materiales reactantes. tipo tanque con agitación continua (CSTR) es uno de
los más usados en la industria química, debido a que
presenta ciertas ventajas que se derivan de la unifor-
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3. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
midad de presión, composición y temperatura. Una de Por tal razón, se parte del punto en que la mezcla ya
ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual la
isotérmicas, aun cuando el calor de reacción sea alto. reacción genera calor (reacción exotérmica). Luego de
Esta característica es aprovechada cuando se desea que la reacción comienza a liberar calor, éste será reti-
que el reactor opere en intervalos pequeños de tempe- rado mediante la apertura de la válvula de agua fría de
ratura para reducir las reacciones secundarias que po- la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatu-
drían degradar al producto o para evitar velocidades ra del reactor dentro del rango de operación que fije el
desfavorables. proceso.
Los reactores de tanque con agitación son reci- Los objetivos de control son: lograr una conver-
pientes con un gran volumen, lo que proporciona un sión adecuada del producto formado, y mantener al
tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza sistema operando alrededor de sus condiciones de es-
isotérmica del reactor, da como resultado que el reac- tado estacionario. Estas condiciones de estado estacio-
tor opere a una temperatura óptima y con un tiempo de nario involucran distintas variables: concentraciones,
reacción grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En este
preferentemente en sistemas de fase líquida a presio- sentido, la conversión se ve reflejada en la concentra-
nes bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor de ción del producto, mientras que por otra parte es nece-
reacción es alto, pero sólo si el nivel de temperatura en sario asegurar, debido a la entrada continua de reac-
la operación isotérmica es adecuado desde otros pun- tante al tanque, que no se produzca una acumulación
tos de vista del proceso (como por ejemplo, que la tal que el nivel de la mezcla se desborde [1].
temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la se-
guridad del reactor). También pueden emplearse para Las variables a controlar, por tanto, son la tem-
reacciones altamente exotérmicas y con altas velocida- peratura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando el
des de reacción, en cuyo caso se puede ajustar la velo- primer objetivo de control debería ser la concentración
cidad de la alimentación y el volumen del reactor del producto, la temperatura dentro del reactor propor-
(etapa de diseño) a fin de eliminar el calor necesario ciona una gran cantidad de información sobre la diná-
para que la masa reaccionante se mantenga dentro los mica de la reacción y permite realizar mayores accio-
valores de temperatura permitidos [1]. nes correctivas que si se controlara directamente la
concentración. Un control exhaustivo de la temperatu-
Debido a la importancia de estas unidades de ra es fundamental para minimizar las pérdidas de reac-
proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir tante y producto. Además, en un sistema real, la medi-
de plantas piloto, el presente artículo se enfoca en el ción de temperatura resulta mucho más fácil y menos
diseño de un esquema de control para un reactor tipo costosa que la medición de concentración, la cual in-
tanque continuamente agitado y exotérmico, teniendo volucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su
el modelo matemático y la simulación por computado- importancia es bastante clara y no necesita mayores
ra como puntos de apoyo para todo el desarrollo de justificaciones.
dicho diseño.
Las perturbaciones del proceso que se van a
2. DESCRIPCIÓN DEL PROCESO considerar son: la concentración de entrada del reac-
tante y el flujo de alimentación del reactante.
El modelo del reactor tipo tanque continuamen-
te agitado estudiado se limita sólo a dos etapas: la pri- 3. MODELACIÓN DEL REACTOR CSTR
mera etapa es la de formación de producto y la segun-
da la de retiro de calor, a través de una chaqueta. Para efectuar el control del reactor se utilizó dos
modelos: el lineal representado por variables de estado
Por ser un proceso continuo, siempre existe en- y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de las
trada de reactante y salida de producto del sistema, por ecuaciones diferenciales que describen su funciona-
lo que el volumen en el tanque varía de acuerdo con el miento dinámico [2]. Debe tenerse presente que se
nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a ex-
ya está en operación, es decir que las fases de arranque cepción del nivel dentro del tanque, que constituye
y parada no son tomadas en cuenta para este estudio. una variable de tipo integrante. Se realizaron las si-
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4. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
guientes consideraciones: les del sistema son tomados de un modelo de un reac-
tor con agitación continua descrito en [2].
• La reacción es exotérmica, irreversible y de primer
orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, B Balance de masa total:
el producto.
• No se modela el tiempo muerto (retardo). d ( H (t )) ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
• Reactante y producto se encuentran en fase líquida. = ⎜ ⎟ F o (t ) − ⎜ ⎟ F (t ) (1)
• La densidad y capacidad calórica de la mezcla per- donde: dt ⎝ A⎠ ⎝ A⎠
manecen constantes, así como otras propiedades H(t): nivel de la mezcla, pie.
termodinámicas de reactante y producto. Fo(t): flujo volumétrico de alimentación, gpm.
• La transferencia de calor del tanque de reacción a F(t): flujo volumétrico de producto, gpm.
la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos A: área de trasversal del tanque, pie2.
energéticos que ocurren entre la pared del tanque y
de la chaqueta se suponen despreciables. Balance de componente sobre A:
• El volumen de la mezcla varía proporcionalmente
con el nivel de la misma. d (V ( t ) CA ( t ) )
• El volumen de la chaqueta es constante durante la = Fo ( t ) * CAo ( t ) - F ( t ) * CA ( t ) −
dt
fase de enfriamiento. (2)
donde: V ( t ) * K(T ) *CA ( t )
En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo V(t): volumen de la mezcla,
del proceso, acompañado del sistema de enfriamiento pie3.
tipo chaqueta. CAo(t): concentración inicial del reactante, lbmol/pie3.
CA(t): concentración final del reactante, lbmol/pie3.
K(T): velocidad de reacción específica, min-1.
Balance de componente sobre B:
d (V ( t ) CB ( t ) )
= - F ( t ) * CB ( t ) + V ( t ) * K (T ) * C A ( t ) (3)
dt
donde:
CB(t): concentración final del producto, lbmol/pie3.
Ecuación para la velocidad de reacción específica:
K (T ) = K o * e
(
− E / R T (t ) ) (4)
donde:
T(t): temperatura dentro del tanque, ºR.
Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1.
E: energía de activación, Btu/lbmol.
R: constante universal de los gases,
R = 1.99 Btu/lbmol*ºR.
Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado. Balance de Energía en el Reactor:
A continuación se muestran las ecuaciones que d ( H (t )T (t )) ⎛1⎞ ⎛1 ⎞
= ⎜ ⎟ Fo ( t ) To ( t ) − ⎜ ⎟ F ( t ) T ( t ) −
describen el funcionamiento del reactor tipo tanque dt ⎝ A⎠ ⎝ A⎠
con agitación continua. Adicionalmente los paráme- (5)
⎛ μ ATC ⎞ ⎛ λ ⎞
tros característicos constantes y las condiciones inicia- ⎜ ⎟ (T ( t ) − TJ ( t ) ) − ⎜ ⎟ H (t ) K (T )CA (t )
⎝ A ρ Cp ⎠ ⎝ ρ Cp ⎠
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5. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
donde: donde:
To(t): temperatura de alimentación, ºR. Vpj(t): fracción de apertura de la válvula de entrada
TJ(t): temperatura de la chaqueta, ºR. de agua fría a la chaqueta, adimensional.
ρ: densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3. Cvj: coeficiente de dimensionamiento de la válvu
Cp: capacidad calórica promedio de la mezcla reac la, gpm/Psi0.5.
cionante, Btu/lbm*ºR. ΔPj: caída de presión a través de la válvula, Psi.
μ: coeficiente pelicular de transferencia de calor, Gj: gravedad especifica del agua fría que fluye a
Btu/h*pie2*ºR. través de la válvula, adimensional.
ATC: área de transferencia de calor, pie2.
λ: calor exotérmico de reacción, Btu/lbmol. 4. DESCRIPCIÓN DEL ESQUEMA
DE CONTROL
Balance de Energía en la chaqueta para la etapa de
Enfriamiento: Antes de establecer el esquema de control que
se aplicará al CSTR, es necesario tener en cuenta las
d (TJ ( t ) ) ⎛ 1 ⎞
=⎜ ⎟ FJ ( t ) (TJo ( t ) − TJ ( t ) ) + siguientes consideraciones listadas a continuación y
dt ⎝ VJ ⎠ tomadas de [3, 4, 5]:
⎛ μ ATC ⎞
(6)
⎜ ⎟ (T ( t ) − T J ( t ) )
⎝ ρ J C JVJ ⎠ • El proceso es autoregulatorio, a excepción del nivel
donde: dentro del tanque, que constituye una variable de
FJ(t): flujo volumétrico de alimentación de la chaque tipo integrante.
ta, gpm. • El reactor es un sistema no lineal multivariable,
TJo(t): temperatura de alimentación de la chaqueta, ºR. con la particularidad de ser un sistema de fase no
ρJ: densidad del líquido dentro de la chaqueta, mínima, es decir, muestra la existencia de ceros en
lbm/pie3. el semiplano derecho.
CJ: capacidad calórica del líquido dentro de la cha • Dada la complejidad del proceso, se trabajará con
queta, Btu/lbm*ºR. dos modelos: el modelo no lineal para la realiza-
VJ: volumen de la chaqueta, pie3. ción de las pruebas en lazo abierto y el modelo li-
nealizado para el diseño del sistema de control.
Ecuación de la característica de flujo de las válvu- • Existe una alta interacción entre las variables de
las de control de salida de producto: entrada y salida del proceso.
• La reacción dentro del tanque es exotérmica, de
ρ * g * H (t ) primer orden e irreversible, en la cual se forma un
F ( t ) = Cv * Vp ( t ) * (7) producto a partir de un solo reactante, sin presencia
144 * gc * G
de reacción secundaria.
donde: • El proceso posee un sistema de enfriamiento con
Vp(t): fracción de apertura de la válvula de salida de chaqueta que permite la remoción del calor genera-
producto, adimensional. do por la reacción.
Cv: coeficiente de dimensionamiento de la válvula, • El proceso modelado es continuo, por lo tanto los
gpm/Psi0.5. flujos de operación de entrada y salida son constan-
g: aceleración de la gravedad, 32.2 pies/s2. tes.
gc: factor de conversión, 32.2 lbm-pies/lbf-s2. • La etapa de carga inicial del tanque no se toma en
G: gravedad especifica del líquido que fluye a tra cuenta para el estudio. Las ecuaciones del modelo
vés de la válvula, adimensional. que describen el comportamiento dinámico del sis-
tema toman como condiciones iniciales los valores
Ecuación de la característica de flujo de las válvu- de estado estacionario del proceso.
las de control de entrada de agua fría a la chaque- • En el sistema de chaqueta sólo se modela la fase de
ta: enfriamiento, obviándose las etapas iniciales de
calentamiento y llenado.
ΔPj
Fj ( t ) = Cvj *Vpj ( t ) * (8) • El modelo no considera tiempo muerto ya que los
Gj datos proporcionados acerca de la reacción y el
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6. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
sistema físico no son suficientes como para esta-
blecer un valor adecuado que permita simularlo Entradas fijas:
con el resto del proceso. − Temperatura de entrada del reactante.
• No se incluye la modelación de las paredes del tan- − Temperatura del agua fría a la entrada de la
que por falta de parámetros adecuados que repre- chaqueta.
sentaran en forma confiable su efecto sobre las va- Perturbaciones:
riables del proceso. − La concentración de entrada del reactante.
− El flujo de alimentación del reactante.
Los objetivos de control son: lograr una conver-
sión adecuada del producto formado, y mantener al Como variables manipuladas se consideran el
sistema operando alrededor de sus condiciones de es- flujo de salida del producto y el flujo de agua que en-
tado estacionario. Las variables a controlar, por tanto, tra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando
son la temperatura y el nivel dentro del tanque. la apertura de las respectivas válvulas asociadas, cuyas
señales son establecidas por un sistema de control que
Las salidas medidas son: la temperatura del re- determine el grado de enfriamiento requerido por el
actor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas proceso y la cantidad de flujo de salida de producto
corresponden a mediciones primarias, dado que son necesaria para mantener regulado el nivel dentro del
las variables a ser controladas directamente. Sin em- tanque. A continuación, la Figura 2 muestra el esque-
bargo, también resulta de interés conocer la dinámica ma de instrumentación del reactor CSTR [6].
de la concentración del producto y la temperatura de la
chaqueta. Se debe recordar que la idea principal de este
artículo es realizar una comparación entre un control
En cuanto a las entradas, algunas de ellas se convencional y un algoritmo de control predictivo.
considerarán fijas y otras serán perturbaciones al siste- Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmos
ma. De acuerdo a la siguiente clasificación se tiene: de control, es necesario definir la operación de trans-
Figura 2. Diagrama de instrumentación ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitación continua CSTR.
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7. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
misores, convertidor I/P y elementos finales de con- ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicará al
trol, ya que estos elementos serán considerados de sistema un control de tipo proporcional (P), otro de
manera similar para ambos casos. Lo que difiere en tipo proporcional – derivativo (PD) y por último uno
ambos casos es que en el control convencional la señal proporcional - integral - derivativo (PID). El controla-
del transmisor va al controlador directamente y de ahí dor que mejor desempeño logre en el sistema será el
al convertidor y por último a la válvula. Mientras que seleccionado como estrategia de control convencional.
en el control predictivo la señal del trasmisor la recibe
el dispositivo de adquisición de datos y luego de pro- 4.3 Convertidor I/P
cesar la data según el algoritmo MPC, la señal de con-
trol se toma de la salida del dispositivo de adquisición Se utilizarán dos convertidores de corriente a
de datos y va al convertidor y de ahí a la válvula. Es presión (I/P) para convertir la señal eléctrica de los
decir, solamente se puede considerar que se sustituye controladores a señales neumáticas para las entradas
el controlador por un dispositivo de adquisición de de las válvulas de salida de producto del reactor y de
datos y una lógica de control predictiva. entrada de agua fría a la chaqueta, las cuales regulan,
respectivamente, los flujos de salida de producto del
A continuación se realizará el análisis de los reactor para el control de nivel del tanque y la alimen-
transmisores, el controlador, los convertidores y las tación de la chaqueta para el control de temperatura
válvulas que se utilizarán, tanto para el control con- del reactor.
vencional como para el predictivo [6].
4.4 Válvulas
4.1 Transmisor
4.4.1 Tipo de acción
Tal como se observa en el diagrama de instru-
mentación de la Figura 2, existen dos variables a me- La acción de las válvulas se seleccionó de
dir: la temperatura del reactor y la temperatura de la acuerdo a las características del proceso para una falla
chaqueta. Para su medición se utilizarán dos transmi- segura: la válvula de salida del producto es de falla
sores electrónicos con salida estándar de 4 a 20 mA. abierta ó aire para cerrar, ya que en caso de una falla
El rango de los mismos se seleccionó de acuerdo a los en el suministro de aire, ésta permanece abierta, evi-
máximos valores alcanzados por la temperatura en tando con ello que la mezcla dentro del tanque se de-
lazo cerrado. Al máximo valor de temperatura en el rrame lo cual conduce a una pérdida de materia prima
rango del transmisor se le asigna una señal de 20 mA y a una situación que atente contra la integridad del
y al valor mínimo del rango le corresponderá una se- personal a cargo del proceso y del sistema.
ñal de 4 mA.
La válvula de agua fría es también de falla
La ecuación que representará al transmisor abierta ó aire para cerrar, con el fin de mantenerla
consta sólo de una ganancia para convertir de tempe- abierta en caso de falla y así poder retirar la máxima
ratura (ºF) a corriente (mA) y su retardo se considera cantidad de calor exotérmico de reacción posible, y
despreciable comparado con las constantes de tiempo garantizar de igual manera la seguridad del personal y
del proceso. la estabilidad del sistema.
4.2 Controlador 4.4.2 Característica de flujo de las válvulas
Las señales de entrada y salida del controlador En el control del reactor tipo tanque están invo-
son eléctricas, en el rango estándar de 4 a 20 mA. El lucradas dos válvulas de control: una que regula el
controlador es de acción inversa, esta acción se selec- nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrada
ciona de acuerdo a la posición que deben tener las vál- de la chaqueta. Para el control de nivel, la característi-
vulas para una falla segura. ca de la válvula más usada es la del tipo lineal; mien-
tras que para el control de temperatura se debería utili-
La estrategia de control convencional empleada zar una válvula de característica isoporcentual. Sin
se seleccionará dependiendo de la respuesta del siste- embargo, dado que la caída de presión a través de la
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8. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
válvula que regula el agua fría es constante, se puede • Variables manipuladas:
utilizar en ese caso una válvula lineal [7]. De acuerdo − Flujo de salida del producto (F(t))
con esto, se decidió utilizar válvulas lineales tanto pa- − Flujo de agua fría a la chaqueta (Fj(t))
ra nivel como para temperatura. • Variables de salida:
− Nivel del tanque del reactor (H(t))
4.4.3 Rango de operación y ecuaciones − Concentración del producto (Cb(t))
− Temperatura del reactor (T(t))
En la simulación se considerará que las válvulas − Temperatura de la chaqueta (Tj(t))
poseen un rango completo de apertura. La señal de
salida para las dos válvulas es enviada por el controla- 4.5.1 Pruebas en lazo abierto
dor convencional o el dispositivo de adquisición de
datos, según sea el caso y dependiendo de con qué Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo
estrategia de control se esté trabajando, de tal manera tanque con agitación continua, se implementó el mo-
de que se realicen la regulación de las variables mani- delo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de
puladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo
los flujos de salida de producto y de agua en la cha- abierto con y sin ningún cambio en las variables de
queta, respectivamente, para con ello lograr el control perturbación o en las variables manipuladas.
de nivel y temperatura en el reactor.
La Figura 3 indica la respuesta del sistema en
4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o
en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 se
Coeficiente de dimensionamiento para la válvu- analiza el comportamiento ante un cambio de un 10%
la de salida de producto: de incremento en una de las perturbaciones
Cv = 5.28 gpm/Psi0.5 (concentración del reactante, CAO).
Coeficiente de dimensionamiento para la válvu- Del análisis de las simulaciones mostradas en
la de agua fría: las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo si-
Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5 guiente:
La justificación de la selección de estos valores • Las gráficas anteriores indican con claridad la si-
no aparece detallada en este artículo, la misma sí está tuación que tendría el proceso una vez que alcanza-
reflejada en el trabajo realizado por Pérez y Peña [9]. do el estado estacionario se le deje en lazo abierto.
En la Figura 3 se observa que el nivel dentro del
4.5 Esquema de Control tanque permanece en sus condiciones de estado
estacionario de 103.62 pies, mientras que las gráfi-
En el análisis del modelo del reactor tipo tanque cas de las temperaturas siguen la tendencia de un
con agitación continua (CSTR) se concluye que las sistema de segundo orden. En particular las tempe-
variables del proceso se van a clasificar de la siguiente raturas del reactor-chaqueta se regulan a un valor
manera: por debajo del estado estacionario, debido a que la
reacción se enfría porque el flujo que circula por la
• Perturbaciones: chaqueta no es controlado.
− Concentración de entrada del reactante
(CAO(t)) • La gráfica de la concentración del producto de la
− Flujo de entrada del reactante (Fo(t)) Figura 3 muestra que la concentración se estabiliza
a un valor muy por debajo de su estado estaciona-
• Variables de entrada fijas: rio, como consecuencia de la acumulación de reac-
− Temperatura de entrada del reactante (To(t)) tante dentro del tanque. Esto se debe a que la con-
− Temperatura de entrada del agua fría a la centración del reactante se autorregula en un valor
chaqueta (Tjo(t)) por encima del estado estacionario.
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9. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
Temperatura del Reactor (ºF)
105 600
Nivel del tanque (pie)
580
104
560
103
540
102 520
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.4 600
0.3 580
0.2 560
0.1 540
0 520
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.
• En la Figura 4 se observa las salidas del sistema a ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3 donde permane-
lazo abierto y con un incremento en la concentra- ce. Este comportamiento es debido a la respuesta
ción de entrada de un 10%, con lo que la tempera- inversa, pues una vez alcanzado una conversión
tura del reactor presenta una respuesta inversa, ya máxima por encima de 0.5 lbmol/pie3 la concentra-
que la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepi- ción decae porque el calor generado por la reacción
co considerable y luego decrece y se estabiliza a un es tal que tiende a ocasionar pérdidas en el produc-
valor alejado del valor de operación. La desviación to.
notable de la temperatura de su valor de operación
indica lo problemático de este tipo de respuesta 4.5.2 Ley de Control
para el control de dicha variable y del reactor en
general. En ambas estrategias de control (tanto la con-
vencional como en el MPC) se va a considerar que,
• Se observa un comportamiento parecido en la tem- inicialmente, todas las variables del proceso se en-
peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la cuentran en sus valores de estado estacionario y que
temperatura de la chaqueta es una consecuencia posteriormente se van a producir las variaciones en las
directa del comportamiento observado en la tempe- perturbaciones. Las condiciones de estado estacionario
ratura dentro del tanque: la cantidad de calor libe- del sistema están descritas en [2]:
rado por la reacción con el aumento excesivo de la
temperatura y por consiguiente con el incremento 4.5.2.1 Algoritmo de control convencional
en la velocidad de reacción, se hace mayor a la
cantidad de calor que puede retirar la chaqueta, Se emplearon de forma separada los siguientes
creando con ello la inestabilidad del sistema. tipos de leyes de control clásico por realimentación,
control proporcional (P), proporcional – derivativo
• La concentración del producto presenta un valor (PD) y proporcional – integral – derivativo (PID). Las
máximo que excede de 0.5 lbmol/pie3 y luego se acciones de control convencional se describen en [8].
104 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

10. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
Temperatura del Reactor (ºF)
105 800
Nivel del tanque (pie) 104 700
103 600
102 500
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.8 800
0.6 700
0.4 600
0.2 500
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.
4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo está basada en distintos comandos y funciones que
permiten diseñar y probar controladores basados en la
Como se especificó en secciones anteriores, la teoría de Control Predictivo. De los comandos que
ley de control que se utilizará en el reactor tipo tanque contiene la Toolbox de MPC para el diseño de contro-
continuamente agitado está basada en un algoritmo ladores, se seleccionó el comando scmpc, el cual si-
predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en mula los sistemas de lazo cerrado usando los modelos
predecir la salida futura de un proceso para un cierto en un formato especial de la misma herramienta, lla-
período de tiempo denominado horizonte de predic- mado formato mod, la cual es una forma compacta de
ción. Posteriormente se realiza una comparación con almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso
la salida deseada y se determinan los cambios necesa- posterior con las funciones de la Toolbox de MPC. El
rios en la salida del controlador (horizonte de control) comando scmpc resuelve un problema de optimización
para regular la futura desviación de la señal de salida mediante programación cuadrática. El mismo simula
respecto al valor deseado [9]. Para la evaluación del el desempeño del tipo de sistema mostrado a continua-
control del reactor se utiliza el modelo linealizado ex- ción, con ó sin limitaciones sobre las variables mani-
presado en variables de espacio de estado, el cual está puladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no se
ajustado para las condiciones de operación de estado consideran restricciones en las entradas ni en las sali-
estacionario del proceso no lineal previamente estable- das [11, 12]. La Figura 5 ilustra cómo el comando
cidas en [10]. scmpc simula el desempeño genérico de un proceso.
Debido a que esta técnica hace un amplio uso El modelo del reactor tipo tanque no posee per-
del álgebra matricial, para el diseño del controlador se turbaciones no medibles ni ruidos en la medición; por
utilizará la Toolbox de MPC de MATLAB, la misma tal razón el diagrama anterior fue adaptado al proceso
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 105

11. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mis- acuerdo con las fórmulas para ajustes óptimos según
mo por medio del comando scmpc. Esta adaptación se el método de las oscilaciones continuas de Ziegler y
muestra en la Figura 6. Nichols para cadena cerrada. A continuación se apli-
caron los modos proporcional (P), proporcional - deri-
4.5.3 Resultados de la simulación en lazo cerrado vativo (PD) y proporcional - integral – derivativo
(PID), a fin de observar los resultados aportados con
4.5.3.1 Resultados con el control convencional los parámetros de control dados en la Tabla I [3, 8].
Se calcularon los parámetros del controlador de La Tabla I a continuación indica los parámetros
Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.
Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.
106 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

12. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
de los controladores utilizados en los lazos de control tado estacionario algo considerable, pero aceptable
de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A conti- en comparación con las respuestas obtenidas con
nuación se realizaron simulaciones y se analizó cuál es los otros controladores.
la mejor respuesta del sistema para seleccionar cuál de
las acciones de control convencional es la más conve- • Para el caso proporcional, se observa que las simu-
niente. laciones son rápidas y estables. El sistema presenta
una respuesta subamortiguada y se estabiliza rápi-
Del análisis de las simulaciones presentadas en damente.
las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y
PID, se desprende lo siguiente: • El término derivativo en los controladores PD oca-
siona más oscilaciones en el sistema y retarda la
• La acción proporcional sola genera un error de es- estabilización del mismo. Adicionalmente se obser-
Tabla 1. Entonación de parámetros de los controladores.
Controlador de Nivel Controlador de Temperatura
MODO PARÁMETROS VALORES MODO PARÁMETROS VALORES
P Kc 10 P Kc 4
Kc 3,3 Kc 4
PD PD
Td 2,67 Td 2
Kc 4 Kc 8
PID Ti 10 PID Ti 3
Td 3 Td 4
Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.
Temperatura del Reactor (ºF)
105 603
Nivel del tanque (pie)
602
104
601
103
600
102 599
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.3 596
0.28 595.5
0.26 595
0.24 594.5
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 7. Salidas del sistema ante la acción de controladores proporcionales.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 107

13. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
va que el error de estado estacionario se incrementa pruebas: la primera consiste en ocasionar una pertur-
en comparación con la acción proporcional ante- bación en la concentración de entrada del reactante
rior. (CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en
perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) origi-
• En la Figura 9 se muestra que anexar un término nando un incremento de un 20% y la última prueba
integral a ambos controladores produce respuestas consistió en perturbar de manera simultánea tanto la
más oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo concentración como el flujo del reactante de entrada.
que es desfavorable notablemente para el sistema. Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para
la simulación del algoritmo de control predictivo es de
En conclusión, con base en el análisis de las 50 segundos, el horizonte de predicción y el de control
simulaciones anteriores, la acción de control propor- son 12 y 4, respectivamente. La duración de la simula-
cional es la que proporciona mejor desempeño sobre ción es de aproximadamente 30000 segundos, la idea
el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de de escoger este tiempo es para comparar ambas estra-
estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la tegias de control y observar para que tiempos el siste-
acción de control proporcional como la estrategia de ma se estabiliza.
control convencional para ser comparada con la estra-
tegia de control predictivo. A continuación se muestra en la Figura 10 las
salidas del sistema ante un incremento de un 10% en
4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control pre- la concentración de entrada del reactante CAO. Poste-
dictivo riormente se realizó un incremento de 20% en el flujo
de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la
Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tan- Figura 11. Por último se observa en la Figura 12 la
que continuamente agitado se realizan bajo la premisa respuesta del sistema ante ambas perturbaciones si-
de que el sistema ya se encuentra en estado estaciona- multáneas.
rio y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de
Temperatura del Reactor (ºF)
104 606
Nivel del tanque (pie)
102 604
100 602
98 600
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie 3 )
0.3 600
0.28 598
0.26 596
0.24 594
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 8. Salidas del sistema ante la acción de controladores PD.
108 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

14. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
En las gráficas anteriores se observa que existe ción del producto es más susceptible a los cambios
excelente regulación del nivel y de la temperatura del ocasionados en la temperatura del reactor, por lo que
tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra- llevarla a una condición especifica estable implica a su
Temperatura del Reactor (ºF)
105 1200
Nivel del tanque (pie) 1000
104
800
103
600
102 400
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.8 6000
0.6
4000
0.4
2000
0.2
0 0
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 9. Salidas del sistema ante la acción de controladores PID.
Temperatura del Reactor (ºF)
103.625 600
Nivel del tanque (pie)
103.62
599.995
103.615
599.99
103.61
103.605 599.985
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.29 595
0.28
594.5
0.27
594
0.26
0.25 593.5
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentración del reactante CAO.
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 109

15. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
vez la optimización de este control, por ejemplo me- ño de un controlador con lógica difusa, o un controla-
diante un sistema de control adaptativo con algoritmo dor con lógica de redes neuronales o cualquier otra
de control predictivo, como también puede ser el dise- programación de inteligencia artificial.
Temperatura del Reactor (ºF)
104.2 600.4
Nivel del tanque (pie) 104 600.2
103.8 600
103.6 599.8
103.4 599.6
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.28 595
594.8
0.26
594.6
0.24
594.4
0.22 594.2
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.
Temperatura del Reactor (ºF)
104.2 600.5
Nivel del tanque (pie)
104
600
103.8
599.5
103.6
103.4 599
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Temperatura de la Chaqueta (ºF)
Conc. del Producto (lbmol/pie3)
0.27 595
0.26 594.5
0.25 594
0.24 593.5
0 1 2 3 0 1 2 3
tiempo (s) 4 tiempo (s) 4
x 10 x 10
Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultáneos en las perturbaciones: 10% en CAO y 20% en Fo.
110 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

16. Peña, Pérez, Miranda y Sánchez
5. CONCLUSIONES con ciertas oscilaciones en las señales.
Del análisis del reactor tipo tanque con agita-
ción continua se puede deducir: 6. REFERENCIAS
• Se observa que ante las dos perturbaciones el pro- [1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemi-
ceso es más sensible a los cambios en el flujo de cal Process Control (An Introduction to Theory
reactante. and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.
• Se determinó que los máximos valores permisibles [2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling,
para perturbaciones separadas y simultaneas son de Simulation and Control for Chemical Engineers.
±20% para el flujo de reactante y ±10% en la con- U.S.A. Mc Graw Hill. Second Edition.
centración del reactante. La razón de estos valores
es evitar que el algoritmo de control haga que las [3] CORRIPIO, Armando (1990). Tuning of Indus-
fracciones de apertura de las válvulas utilizadas trial Control Systems. North Carolina, U.S.A.
tomen valores negativos ó mayores que uno. Instrument Society of America.
• Además se demostró que variaciones en el período [4] Bacic. M, Cannon, M y Kouvaritakis, B (2005).
de muestreo por encima de su valor por defecto “Extension of efficient predictive control to the
originan respuestas sobreamortiguadas, mientras nonlinear case”. International Journal of robust
que valores por debajo del mismo causan respues- and nonlinear control.
tas subamortiguadas u oscilatorias con la modifica- www.interscience.wiley.com
ción que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el
período de muestreo dt se aumenta por encima de [5] Man Gyun Na (2001). “Auto-Tuned PID Contro-
100 segundos la respuesta se vuelve inestable. ller Using a Model Predictive Control Method for
Tampoco es conveniente utilizar un período de the steam Generator Water Level”. IEEE Tran-
muestreo muy pequeño, (se recomienda utilizar sactions on nuclear science, vol 48, Nº 5.
valores por encima de 20 segundos, ó en todo caso,
por encima de 10 segundos), ya que el comando [6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentación Indus-
scpmpc trabaja en función de iteraciones. Mientras trial. México. Alfaomega Grupo Editor. Sexta
menor sea el período de muestreo y mayor el tiem- Edición.
po de la simulación, la cantidad de iteraciones a
realizar por el comando se incrementará, pudiendo [7] SMITH, Carlos, A. Corripio (1999). Control Au-
incluso interrumpirse el programa. tomático de Procesos (Teoría y Práctica). Méxi-
co. Editorial Limusa.
• El tiempo de simulación está íntimamente relacio-
nado con la predicción, por tal motivo si éste toma [8] OGATA, Katsuhiko (1993) Ingeniería de Control
valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al Moderna. México. Editorial Prentice – Hall His-
proceso de control. No es posible realizar una pre- panoamericana S. A. Segunda Edición. Traduc-
dicción demasiado extensa, porque hace muy lento tor: Bartolomé Fabián – Frankel.
el programa, el cual resuelve el algoritmo predicti-
vo mediante iteraciones sucesivas. [9] Rawlings, James B (2000). “Tutorial Overview
of Model Predictive Control”. IEEE Control Sys-
• El parámetro P u horizonte de predicción se rela- tems Magazine.
ciona con los valores que toman los sobrepicos de
las salidas, se comprobó que al aumentar P los so- [10] Pérez, Aída y Peña, Eliana (2001). “Simulación
brepicos se elevan y viceversa. para el Control de Reactores Químicos Tipo Tan-
que Continuamente Agitado y por Lotes”, Traba-
• El parámetro M u horizonte de control tiene que jo Especial de Grado, Facultad de Ingeniería,
ver con la forma en cómo decae la señal luego de Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.
haber alcanzado el valor máximo. Está relacionado
Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 111

17. Modelado de un reactor CSTR y evaluación del control predictivo
[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable
Process Control. North Carolina, U.S.A. Instru-
ment Society of America.
[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For
Designing Processes and Control Systems for
Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.
112 Rev. INGENIERÍA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008