Este documento explica la prueba de chi cuadrado, incluyendo su definición, supuestos, cálculo y aplicaciones. Describe la distribución chi cuadrada, cómo se usa para probar la independencia entre variables categóricas, y los requisitos de que la frecuencia esperada sea mayor a 5. Incluye ejemplos de su uso en medicina, agronomía, economía y el área turística.

1. UNIVERSIDAD VERACRUZANAPLANTEAMIENTO DE LA HIPOTESIS PARA MAS DE 2 POBLACIONESESTADISTICAINFERENCIALCHI CUADRADO UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO¿Qué es la Chi?En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria:donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: .Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2][3]ESTADISTICA INFERENCIAL

2. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOPROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES JI_CUADRADASSUPUESTOSl.-Los valores de x2 son mayores o iguales que O2.-La forma de una distribución x2 depende del g I =n-l. En consecuencia hay un número infinito de distribuciones x2.3.-EI área bajo una curva ji_cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.4.-Las distribuciones x2 no son simétricas, tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; están sesgadas a la derecha.5.-cuando n>2 la media de una distribución x2 es n-l y la varianza es 2(n-l). 6.-EI valor modal de una distribución x2 se da en el valor (n-3).ESTADISTICA INFERENCIAL

3. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOSUPUESTOS Y RESTRICCIONES SUPUESTOS PARA LA PRUEBA DE 2 Experimento multinomial. Lo que se satisface tomando una muestra aleatoria de la población de interés. El tamaño de muestra es lo suficientemente grande para que el número esperado en las categorías sea  5, para asegurar que 2 se aproxime a la distribución real (multinomial). Se puede recurrir a colapsar categorías contiguas (celdas) con valores esperados menores de 5. La prueba estadística es: Donde pio representa la proporción deseada en la i-ésima categoría, Obsi la frecuencia observada en la categoría i y n es el tamaño de la muestra. La prueba estadística se distribuye como una Ji-Cuadrado con k-1 grados de libertad donde, k es el número de categorías. Si el valor de la prueba estadística (2 calculado) es mayor que el valor crítico (2 de la tabla) se rechaza la hipótesis nula Ei: frec. Esperada de la i-ésima claseOi: frec. Observada de la i-ésima claseN: número de clasesk: número de parámetros estimados a partir de la muestraESTADISTICA INFERENCIAL

4. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO RESTRICCIONES1) Deben agruparse aquellas clases con una frecuencia esperada menor o igual a 5 (fe≤5), hasta que su suma alcance un valor mayor o igual a 5 (∑fe≥5). Por esta restricción, el agrupamiento produce una reducción en el número de clases y es frecuente entonces que el número de grados de libertad no sea suficiente para evaluar estadísticamente el ajuste. Teniendo a la interpretación mencionada más abajo.2) El número de grados de libertad es µ= n-a-1, donde a es el número de parámetros estimados para ajustar el modelo elegido; de manera que el número mínimo de clases que se pueden comparar es: 3, para el modelo de Poisson. El parámetro de este modelo es λ (Lambda) y como los grados de libertad de cualquier distribución no pueden ser menores a la unidad (µ ≥1): µ= n-a-1 Siendo a=λ=1 parámetroµ= n-2Por tanto n debe ser ≥ 3ESTADISTICA INFERENCIAL

5. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO GRAFICOSGRAFICA DISTRIBUCION JI CUADRADA PARA V= 2, 5, Y 10 GRADOS DE LIBERTAD ESTADISTICA INFERENCIAL

6. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO La función de densidad de la distribución X2 está dada por:para x>0la cual da valores críticos (gl) para veinte valores especiales de . Para denotar el valor crítico de una distribución X2 con gl grados de libertad se usa el símbolo (gl); este valor crítico determina a su derecha un área de bajo la curva X2 y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X20.05(6) en la tabla se localiza 6 gl en el lado izquierdo y a o largo del lado superior de la misma tabla. ESTADISTICA INFERENCIAL

7. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOESTADISTICA INFERENCIAL

8. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO FORMULALa fórmula es: Donde:X2 = valor estadístico de ji cuadrada.fo = frecuencia observada.fe = frecuencia esperada. ESTADISTICA INFERENCIAL

9. UNIVERSIDAD VERACRUZANAESTADISTICA INFERENCIAL

10. UNIVERSIDAD VERACRUZANA UTILIDAD EJEMPLOS Se utiliza en el campo de la medicina, en hospitales, para realizar estudios en pacientes que padecen de cierta enfermedad o trastorno. Por ejemplo:La asociación entre reflujo gastroesofagico diurno y nocturno con la exposición esofágica al acido en 24h fue evaluada en 59 pacientes con pirosis 4 veces a la semana ene los últimos 6 meses.El ejemplo trata de relacionar la asociación entre estas dos variables nominales y cualitativas categóricas: 1. Presencia de reflujo gastroesofàgico nocturno o diurno y 2. Acidez esofágica en 24 h.La X cuadrada es una estadística frecuentemente usada para comparar proporciones en la literatura médica. Los datos nominales (categóricos) obtenidos de una muestra con n observaciones independientes son ordenados en una tabla de renglones y columnas. En la agronomía, se utiliza para estudiar el comportamiento de los cultivos.Por ejemplo:Si una mazorca de maíz, resultado de una cruza dihíbrida para estos caracteres, tiene un total de 381 granos, incluyendo 216 púrpuras y lisos, 79 púrpuras y rugosos, 65 amarillos y lisos, y 21 amarillas y rugosos. Indique realizando una prueba de Ji cuadrada si estos resultados concuerdan con su hipótesis. En la economía, para realizar estudios acerca de los ingresos de la población.Por ejemplo:Se toma una muestra aleatoria de 2200 familias y se les clasifica en una tabla de doble entrada según su nivel de ingresos (alto, medio o bajo) y el tipo de colegio a la que envían sus hijos. La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos: ¿A un nivel de significancia del 1% hay razón para creer que el ingreso y el tipo de colegio no son variables independientes? PROGRAMA DE ESTUDIOESTADISTICA INFERENCIAL

11. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOAPLICACIONES EN EL AREA TURISTICALas posibles aplicaciones son muchas: elección de un cartel turístico publicitario presentado a grupos de clientes; comparar la rentabilidad de un proyecto hotelero en dos espacios turísticos; determinar las preferencias o gustos de los turistas por determinados espacios geográficos, o por determinados servicios hoteleros, etc.EJEMPLOS;1.Supongamos que se ha comprobado fallas leves ( atributos) en dos proyectos turísticos que no han satisfecho plenamente a la clientela. Estas fallas han ocurrido en los sitios turísticos A y B. O sea, de un total de 102 fallas, 59 han tenido lugar en el sitio A y 43 fallas en el sitio B. Formulamos la hipótesis nula que no existe relación entre el número de fallas y el hecho de que hayan ocurrido en los sitios A y B. Si la hipótesis nula no se rechaza, quiere decir que cada sitios es independiente del hecho y entonces no existe razón para suponer que por ejemplo A es menos predispuesto a fallas que B. ESTADISTICA INFERENCIAL

12. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOEJEMPLOS;2. Dos procedimientos de refrigeración ("x" e "y") se han ensayado en el Dpto. de Alimentos y Bebidas de un Hotel con el fin de aumentar la duración de las materias primas perecederas. Los resultados son según atributos cualitativos los siguientes: Primero veremos las frecuencias empíricas u observadas: Refrigeración X : fracasos =77; éxitos =63 y el total 140. Y para la Refrigeración Y: fracasos = 54; éxitos = 66 y el total 120. Los totales de las tres columnas son: 131,129 y 260. En seguida veremos las frecuencias teóricas o esperadas: Refrigeración X : fracasos = 70,54; éxitos=69,46 y el total 140. Refrigeración Y : fracasos =60,46; éxitos = 59,54 y el total 120. Todos los totales de las tres columnas son; 131,129 y 260. ESTADISTICA INFERENCIAL

13. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIO Referencia Bibliográficahttp://www.aray1.com/docupdf/ji2.pdfHttp://members.fortunecity.co/bucker4/estadística/pruebaji2mi.htm Introducción a la Bioestadística. Robert R. Sokal & F. James Rohlf.http://www.fcv.unlp.edu.ar/sitios- cátedras/2/material/Distribucion%20de%20Ji.pdf http://www.scribd.com/doc/6703611/Ji-Cuadradohttp://www.naumkreiman.com.ar/test_ji_cuadrado.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/hipotesis/hipotesis.shtmlhttp://www.unmsm.edu.pe/educacion/postgrado/est_inf_aplicada.pdfhttp://www.gastrocancerprev.com.mx/Documentos/MetodoINV/1%20_6_.pdfhttp://www.fcv.unlp.edu.ar/sitios-catedras/2/material/Distribucion%20de%20Ji.pdfhttp://www.eumed.net/libros/2006c/203/2r.htmhttp://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:KZxJxxMrsfYJ:www.fvet.edu.uy/fvestadis/teorico-chi2_08.ppt+supuestos+de+chi-+cuadrada&cd=1&hl=es&ct=clnk&gl=mx http://www.monografias.com/trabajos20/estadistica/estadistica.shtmlhttp://www.raydesign.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view=article&id=235:ji-bartlett&catid=52:pruebaspara&Itemid=6 ESTADISTICA INFERENCIAL