El documento presenta los conceptos básicos de planteamiento de hipótesis para la proporción en 1 y 2 poblaciones. Explica los contrastes bilaterales y unilaterales, así como las fórmulas y reglas de decisión utilizadas. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar los métodos estadísticos inferenciales a datos reales sobre encuestas de opinión y calidad de productos.

1. UNIVERSIDAD VERACRUZANAPLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS EN UNA POBLACION PARA LA PROPORCION ESTADISTICAINFERENCIAL

2. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOIntroducciónEl tema presentado corresponde al planteamiento de hipótesis para la proporción en 1 y en 2 poblaciones.Proporción en este tema se puede definir como “una fracción, relación o porcentaje que indica la parte de la población o muestra que tiene una característica de interés particular.Al igual que en otros estudios estadísticos, el planteamiento de hipótesis para la proporción cuenta con estudios bilaterales y unilaterales. Lo que se presenta ahora es precisamente cada uno de esos estudios.ESTADISTICA INFERENCIAL

3. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOContraste BilateralPara el contraste extraemos una muestra y observamos el valor. Entonces se define:Planteamiento 1 población: H0: p = p0H1: p ≠ p0 ESTADISTICA INFERENCIAL

4. UNIVERSIDAD VERACRUZANA PROGRAMA DE ESTUDIOPlanteamiento 1 poblaciónPlanteamiento 2 poblacionesContraste unilateralesConsideremos un contraste del tipo Cola Izquierda:ESTADISTICA INFERENCIAL

5. UNIVERSIDAD VERACRUZANAContraste unilateralesConsideremos un contraste del tipo Cola Derecha:Planteamiento 1 poblaciónPlanteamiento 2 poblacionesESTADISTICA INFERENCIAL

6. UNIVERSIDAD VERACRUZANAFÓRMULASPara 1 población: Estadístico Calculado Estadístico de tablas=ESTADISTICA INFERENCIAL

7. UNIVERSIDAD VERACRUZANAFÓRMULASPara 2 poblaciones: p1= proporción población 1p2= proporción población 2n1= elementos observados 1n2= elementos observados 2 ESTADISTICA INFERENCIAL

8. UNIVERSIDAD VERACRUZANAREGLA DE DECISIÓN SI Zexp ≤ Zteo aceptamos H0 SI Zexp > Zteo rechazamos H0 y aceptamos H1 Si el estadístico calculado tiene un resultado mayor al estadístico obtenido en las tablas, entonces la hipótesis H0 se rechaza.ESTADISTICA INFERENCIAL

9. UNIVERSIDAD VERACRUZANAEJEMPLOS:Una encuesta de opinión publica consulta a 400 varones y 600 mujeres acerca de un proyecto de exportación. El 70% de los varones y el 75% de las mujeres expresan su afirmación. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que la diferencia observada es significativa.SOLUCION….ESTADISTICA INFERENCIAL

10. UNIVERSIDAD VERACRUZANATIPOS DE ESTADISTICAS.H0: P1 = P2H1: P1 ≠ P2 Zc = P1 – P2/Td n1: 400 Td = ¶ (1 - ¶) (1/n1 + 1/n2) Zc = 1.77n: 600 ¶ = (n1P1 + n2P2)/ n1 + n2 p: 0.75α: 0.05/2 Z tablas = 0.5 – (0.05/2) Z tablas = 0.475 = 1.96 Zc = 1.77 < Zt = 1.96, por lo tanto H0 no se rechaza. La diferencia observada es significativa.ESTADISTICA INFERENCIAL

11. UNIVERSIDAD VERACRUZANAEJEMPLOS: El 90% de los televisores de color no necesitan ninguna reparación durante sus 2 primeros años de funcionamiento. La PROFECO selecciona 100 televisiones y encuentran que 15 de ellos fueron reparados en los 2 primeros años. Manejara un nivel de con fianza del 95% y concluir, que decidirá PROFECO con respecto a la afirmación de Sony HO: p1≥p2 Zc= p1-p2/Tp Zc= -1.66HI: p1 < p2 Td=π(1-π)(1/n1+1/n2) n= 100 π=(n1p1+n2p2)/n1+n2 Ztablas=0.5-.05π= .90 Ztablas=0.45=1.64P= 85 / 100 Zc = 1.66 > Zt=1.64, por lo tanto HO seα=.05 rechaza. La afirmación de Sony no es valida ESTADISTICA INFERENCIAL

12. UNIVERSIDAD VERACRUZANAEJEMPLOS:En una conferencia se anuncia que el 90% de los habitantes adultos en su municipio están a favor del proyecto de gobierno. Concluirá que la popularidad del proyecto ha sido exagerada por la autoridad. La muestra de 625 personas indica que 500 están a favor. HO: p1 ≤ p2 Tp= Vπ(1-πHI: p1 > p2 Zc= (p-π) / Tp Zc= 1.66n= 625 Ztablas= 0.5-0.01π= 0.90 Zc = 1.66 < Zt=2.32, por lo tanto HO no se rechaza. La popu_P = 500/625 laridad.α = 0.01 ESTADISTICA INFERENCIAL