Este documento resume tres distribuciones de probabilidad discretas importantes: la distribución de Bernoulli, la distribución de Poisson y la distribución binomial. Explica que una distribución de probabilidad indica los posibles resultados de un experimento aleatorio junto con sus probabilidades. Luego describe cada distribución, incluidas sus características y fórmulas, y proporciona ejemplos ilustrativos.

1. DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDADES DISCRETAS
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENCIÓN - MATURÍN
REALIZADO POR:
GRANADO, JESSICA
C.I. 18.581.434
MATURÍN, JUNIO DE 2014
ING. AMELIA
MALAVE

2. ¿QUÉ ES UNA DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD?
Indica una lista de todos los
resultados posibles de un
experimento, junto con la
probabilidad correspondiente a
cada uno de los resultados.
CARACTERÍSTICAS:
 La probabilidad de un resultado
siempre debe estar entre 0 y 1.
 La suma de todos los resultados
mutuamente excluyentes siempre es
1.

3. VARIABLE ALEATORIA
Una variable se dice que es aleatoria, si los posibles valores que
puede tomar son determinados por el azar. En otras palabras se sabe qué
valores puede tomar la variable pero no se tiene certeza de su ocurrencia,
sólo se sabe que puede ocurrir con una cierta probabilidad.
Por ejemplo:
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio
muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado
al experimento, es Ω = {CC, CX, XC, XX}, donde (C representa "sale cara" y
X, "sale cruz"). Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del
experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la
variable aleatoria X como la función: X : Ω
Dada por:
CC 2
CX, XC 1
XX 0

4. TIPOS DE VARIABLES
Toda Distribución de Probabilidad es generada
por una variable aleatoria X, la que puede ser de
dos tipos:
Variable Aleatoria Discreta (X):
Se denomina variable aleatoria por
que el valor tomado es totalmente
al azar y discreta por que solo
puede tomar valores enteros y un
número finito de ellos.
Variable Aleatoria Contínua (X):
Se denomina contínua por que
puede tomar tanto valores enteros
como fraccionarios y un número
infinito de ellos.

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISCRETAS MAS IMPORTANTES
 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI.
 DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

6. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
Es una Distribución de Probabilidad discreta, que toma valor
1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de
fracaso (q = 1 - p).
Si X es una variable aleatoria que mide el "número de éxitos",
y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o
fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como
una Bernoulli de parámetro p.
Su fórmula será:
Su función de probabilidad viene definida por:

7. Ejemplo:
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se
considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p)
= 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento",
y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1
(una cruz).
Por tanto, la variable aleatoria X se distribuirá como una Bernoulli, ya que
cumple todos los requisitos.

8. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a
partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que
ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de
tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de
ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos
"raros".
CARACTERÍSTICAS:
- Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo
de tiempo o a lo largo de un espacio de observación
- Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria ; pueden producirse o no
de una manera no determinística.
- La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo
de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su
amplitud)
- La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es
prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
- La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo
infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

9. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La función de masa o probabilidad de la
distribución de Poisson es:
Donde:
K,es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos
da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ, es un parámetro positivo que representa el número de veces que se
espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por
ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por
minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces
dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de
distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e, es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

10. Ejemplo:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son
las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día
dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al
banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc, etc.
λ = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al
banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc.
λ = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos
días consecutivos.
Nota: λ siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra
forma, debe “hablar” de lo mismo que x.

11. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Es una Distribución de Probabilidad discreta que cuenta el
número de éxitos en una secuencia de n ensayos
de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de
ocurrencia del éxito entre los ensayos.
PROPIEDAD
ES:La muestra se compone de un número fijo de observaciones n.
Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente
excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea.
La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es
constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que
una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas
las observaciones.
La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n.

12. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Se define por la fórmula:
Donde:
n= es el número de pruebas.
K= es el número de éxitos.
p= es la probabilidad de éxito.
q= es la probabilidad de fracaso.
Ejemplo:
La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que
el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son
aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que del grupo hayan leído la novela 2
personas?
n = 4
p = 0.8
q = 0.2
2.¿Y al menos 2?