El documento explica el uso de la prueba de chi-cuadrado para determinar si dos variables están relacionadas. Se detallan los pasos para realizar la prueba, que incluyen plantear hipótesis nula e alternativa, calcular el valor chi-cuadrado, determinar el grado de libertad y valor crítico, y comparar los valores para interpretar los resultados. Además, se proveen ejemplos y conclusiones sobre el uso de chi-cuadrado.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SANCHEZ
CARRION
RIVERA DE LA ROSA ERVIN
BERNALDO BALTAZARJOSTEIN ERICK
CHAVARRIA ROSALES ROBER

3. Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de
hipótesis que determina si dos variables están
relacionadas o no.
Pasos:
1) Realizar una conjetura.
2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.
3) Calcular el valor de .
4) Determinar el valor de p y el grado de
libertad.
5) Obtener el valor crítico.
6) Realizar una comparación entre el chi-cuadrado
calculado y el valor crítico.
7) Interpretar la comparación

5.  Es la tabla que contiene los datos obtenidos
contados y organizados
 Ejemplo:

6.  NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que
los dos parámetros analizados son
independientes uno del otro.
 ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se
asegura que los dos parámetros analizados sí
son dependientes.

7.  Melissa conjetura que el uso de cinturón de
seguridad, en los conductores, está relacionado con
el género.
 H0: El uso del cinturón de seguridad es
independiente del género.
 H1: El uso del cinturón de seguridad no es
independiente del género.

8.  Para calcular todos y cada uno de los valores de la
tabla de frecuencias esperadas se realiza:
TotalColumnaPara dichacelda Total FilaPara dichacelda
SumaTotal


12. 2
 Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la
distribución Normal y están relacionadas con la
teoría del muestreo pequeño n< 30.
 Son muy importantes pues son la base de
metodologías inferenciales, tales como Intervalos de
Confianza y Pruebas de Hipótesis.
 En otros estudios se les define como la suma de
diferencias cuadráticas relativas entre valores
experimentales (observados) y valores teóricos
(esperados).

13.  Fórmula de Chi Cuadrado
 α = Nivel de Significancia:
 f  f
2 ( )

o e
f
e

2
En estadística, un resultado se denomina
estadísticamente significativo cuando no es probable que
haya sido debido al azar.
Son comunes los niveles de significancia del 0,05, 0,01 y
0,1. En algunas situaciones es conveniente expresar la
significancia estadística como percentil 1 − α.
Este valor hace referencia al nivel de confianza que
deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si
queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa
debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento
porcentual de la confianza.

14.  Hipótesis:
Si un contraste de hipótesis proporciona un valor P
inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal
resultado denominado “estadísticamente significativo”.
Cuanto menor sea el nivel de significancia, más fuerte será la
evidencia de que un hecho no se debe a una mera
coincidencia (al azar).
 Grados de Libertad: GL=k-1
En estadística, grados de libertad es un estimador del
número de categorías independientes en una prueba
particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante
la fórmula n − r, donde n=número de sujetos en la muestra,
también pueden ser representados por k − r,
k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y
no con sujetos individuales
r=número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes

15. 2

16. 2

17. Ch² observado < Ch² critico Rechazar
Ho
Si
Aceptar Ho
No

18. 2
 Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una
distribución teórica.
 Para saber si la(s) poblacione(s) son homogénea(s) o no.
 Para determinar la dependencia e independencia la(s)
variable(s) a analizar.

19. 2

20. Se utiliza para la comparación de la distribución de una
muestra con alguna distribución teórica que se supone
describe a la población de la cual se extrajo.
 Ho : La variable tiene comportamiento normal se distribuye
de manera uniforme
 H1 : La variable no tiene comportamiento normal, no se
distribuye de manera uniforme.
 f  f
( ) 2 
o e
f
e


21. El uso de bebida ordenado con alimentos en un
restaurante ¿es independiente de la edad del consumidor?
Se toma una muestra aleatoria de 309 clientes del
restaurante de donde resulta el siguiente cuadro de valores
observados. Utilice α = 1% para determinar si las dos
variedades son independientes.
EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE
21 – 34 26 95 18
35 – 55 41 40 20
>55 24 13 32

22. Planteamiento de Hipótesis
 H0 : El tipo de bebida preferida es independiente de la edad
 H1 : El tipo de bebida preferida no es independiente ,esta
relacionada con la edad
Nivel de significancia
 α = 0.01
Cálculos
 Grados de Libertad GL = (m-1)(n-1)
Tenemos 3 filas y tres columnas, es decir
GL = (3-1)(3-1) = 4
2 
 El critico = 13.27 (Según Tabla)

23. suma fila suma columna
( ) ( )
Calculo de frecuencia esperado. fe
( total
)


EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE TOTAL
21 – 34 26 95 18 139
Frecuencia
Esperada
35 – 55 41 40 20 101
Frecuencia
Esperada
CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE TOTAL
26 95 18 139
43,8 71,2
43.8 71.2 24.0 139,0
41 40 20 101
31.8 51.7 17.5 101,1
≥55 24 13 32 49
24 13 32 49
Frecuencia
Esperada
Total fo 91 148 50 289
Total fe
15.4 25.1 8.5 49,0
91 148 50 289
91.0 148.0 50,0 289,0

24. 2 2
 Como: observado < Critico
2 2
observado (97,93) < critico (13,27)
No se Cumple
entonces, rechazamos H0, es decir se acepta la hipótesis
alternativa H1
Las dos variables, bebida preferida y edad, no son
independientes. El tipo de bebida que un cliente ordena con
alimentos está relacionada con la edad y depende de está.

25. Se extraen Muestras Independientes de varias
poblaciones y se prueban para ver si son homogéneas con
respecto a algún criterio de clasificación.
 H0 = Las Poblaciones son Homogéneas
 H1 = Las Poblaciones no son Homogéneas
2 ( )


 
 
O 
E

F
i
C
ij ij
j ij
F C
E
1 1
2
( 1)( 1)

26. CONCLUSIONES: CHI-CUADRADO
Las pruebas chi- cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven
para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidades o
densidad de una o dos variables aleatorias
RECOMENDACIONES:
Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que
nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática
que en ella se engloba.
Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque
estas se aplican para el desarrollo de proyectos.

27.  Lipschutz. S., Schiller. J., Introducción a la Probabilidad y
Estadística. 2001 Editorial Mc Graw Hill.
 Evans. M., Rosenthal. J. Probabilidad y Estadística. 2005
Editorial Reverte