El documento presenta modelos matemáticos y ecuaciones para describir la caída libre de objetos, incluyendo la segunda ley de Newton. Explica cómo usar la segunda ley de Newton para calcular la aceleración y velocidad de un objeto en función de la fuerza, masa y tiempo, derivando una ecuación para la velocidad terminal. Aplica esta ecuación a un problema para calcular la velocidad de un paracaidista antes de abrir el paracaídas basado en su masa y el coeficiente de arrastre.

1. MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADO
MI-345

2. INTRODUCCION
Un modelo matemático es una ecuación que expresa
las características esenciales de un proceso
Vd = f(vi,params,ie)
Donde:
vd= variable dependiente
vi= variables independientes
params= parámetros
ie= influencias externas

3. Segunda Ley de Newton
F = ma
Donde:
F= fuerza actuando sobre el cuerpo (N ó kg m/s2)
m= masa del objeto (kg)
a= aceleración (m/s2)
Despejando la aceleración
𝑎 =
𝐹
𝑚
Donde:
a= variable dependiente
F= influencia externa
m= parámetro

4. Segunda Ley de Newton para calcular la velocidad terminal
de un objeto en caída libre
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝐹
𝑚
La aceleración aumenta si la fuerza es positiva
La aceleración disminuye si la fuerza es negativa
La velocidad es constante si la fuerza es cero
Es posible expresar F en términos de dos fuerzas opuestas
F = FD + F U
FD = mg
FU =−cd v
Donde:
g=9.81 cd = coeficiente de arrastre (kg/s)

5. Combinando las ecuaciones
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝐹
𝑚
F = FD + F U
Se tiene:
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
FD + F U
𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
mg−cdv
𝑚
𝑑𝑣
mg−cd 𝑣
=
dt
𝑚
න
𝑑𝑣
mg−cd 𝑣
= න
dt
𝑚
−
1
cd
𝑙𝑛 mg−cd 𝑣 =
t
𝑚
+ 𝐶 𝑣 =
𝑚𝑔 − 𝑒
𝑡
𝑚 ∗ 𝑒 𝑐
cd

6. › 𝑣 =
𝑚𝑔−𝑒
cd 𝑡
𝑚 ∗𝑒 𝑐
cd
Para v = 0 y t = 0
𝑚𝑔 = 𝑒 𝑐
𝑣(𝑡) =
𝑚𝑔(1 − 𝑒
cd 𝑡
𝑚 )
cd
Problema: Un paracaidista de masa 68.1kg salta de un globo estacionario. Encuentre su
velocidad antes de abrir el paracaídas. El coeficiente de arrastre es igual a 12.5 kg/s.
Solución
𝑣 𝑡 =
68.1 ∗ 9.81 1 − 𝑒
12.5 𝑡
68.1
12.5
= 53.39 1 − 𝑒−0.18355𝑡

8. Método de Euler