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Física Mecánica Básica y Elemental – Movimiento Lineal
EL TIEMPO Y EL ESPACIO
EL ESPACIO
Es, de alguna forma, lo que se crea a la par que el Big Bang como lugar donde ocurren los
cambios
EL TIEMPO
Es, de alguna forma, lo que se crea a la par que el Big Bang como duración secuencial de los
cambios

VELOCIDAD
Detectado un cambio en el espacio desde un sistema de
referencia observador. Tal cambio (como todo cambio) tuvo
lugar en el continuo del tiempo, es decir, desde la hora
marcada en el instante inicial hasta la hora marcada en el
instante final. A la relación de tal cambio con el tiempo, lo
llamamos velocidad “v”.Velocidad
x1
x2
t1 t2
t
x
)t-(t
)x-(x
v
12
12
x
∆
∆
==
Obsérvese que conceptualmente es la velocidad media
desarrollada entre el punto x1 hasta el punto x2, cualquiera
que sea su valor durante tal recorrido.
Ahora bien, cuando ∆t tiende a cero, o sea al instante;
Entonces ya se convierte en velocidad instantánea y en un
concepto diferencial.
dt
dx
=
∆
∆
==
→t
x
)t-(t
)x-(x
v
012
12
x

FUERZA, ACELERACIÓN Y MASA COMO INVARIANTE
Si aparece una resultante de fuerzas no nula sobre la masa
con la misma dirección y sentido que la velocidad de una
partícula de masa “m”, entonces la velocidad varía. A la
relación de ese nuevo cambio con el tiempo (todo cambio se
realiza en el tiempo) se le denomina aceleración “a”, fuerza
“F” a su causa, y masa “m” a la característica intrínseca de la
partícula. Pero ya volveremos a hablar de estas cosas.
x1
t1 t2
t
v
)t-(t
)v-(v
a
x
12
x1x2
x
∆
∆
==
Ahora bien, cuando ∆t tiende a cero, o sea al instante.
Entonces ya se convierte en aceleración instantánea y en un
concepto diferencial.
dt
dvx
=
∆
∆
==
→t
v
)t-(t
)v-(v
a
0
x
12
x1x2
x
RF m
vx1 vx2
La masa es un concepto intrínseco a toda partícula y dentro
de la mecánica newtoniana es el invariante de toda relación
entre las fuerzas y las aceleraciones que provocan. n
n
i
i
2
2
1
1
a
F
...
a
F
...
a
F
a
F
m ======
x2

MASA, ENERGÍA, GRAVEDAD
LA MASA
Es aquello que como consecuencia de las fluctuaciones cuánticas o arrugas en el espacio-
tiempo, fue apareciendo como consecuencia de la gravedad y de las semillas del universo, (o
algo así)
LA ENERGÍA
Es la que es desde el origen del Universo. Inmutable. La masa surge de ella y ella puede
convertirse en masa.
LA GRAVEDAD
Es la Ley que mantiene una relación de atracción sobre las masas y también sobre la luz o
energía que se ve afectada por la radiación.

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL – 1ª LEY DE NEWTON
LAS MASAS SE ATRAEN ENTRE SÍ
La interacción entre las masas fue descubierta por Newton que estableció que la fuerza de
atracción entre dos masas depende de ellas mismas y de la distancia que las separa. Siendo el
módulo de ambas el mismo.
m1
m2
F1
F2
r
2-211
2
21
21
KgmN106,67384G
r
mm
GFF
⋅⋅⋅=
⋅
⋅==−
−

EL PESO DE LOS CUERPOS EN LA TIERRA
La masa m de un cuerpo es atraída por la masa de la
Tierra mT con una fuerza de atración llamada peso G
De tal forma que aplicando la Ley de la gravitación
universal
mT
- G
2
T
T
GU
)rr(
mm
G
+
⋅
⋅= C
r
rT
Despreciando cualquier distancia r cercana a la
superficie de la Tierra en relación al rT
Tendremos que:
2
T
TGU
r
m
mG
⋅
⋅=
C
Puesto que mT es constante y rT lo mismo al igual que
CGU. Aparece entonces una nueva constante en la
superficie de la Tierra a la que llamaremos g:
gmG
r
m
g 2
T
TGU
⋅=
⋅
=
C
G
m

2ª LEY DE NEWTON
Toda masa sometida a una resultante de fuerzas no
nulas, sufre un cambio en su velocidad o aceleración
directamente proporcional a la fuerza resultante e
inversamente a su masa.
De esta forma si en nuestro caso el cuerpo no estuviera
sujeto por nada, y sólo hubiese ante él el vacío sin
ninguna fuerza opositora. Entonces:
gmGRF ⋅==
En este caso se observa que dicha aceleración tiene el
valor de:
2
m/s81,9g =G
m

EL CUERPO SOLIDO
Un cuerpo sólido es la suma de sus partículas
individuales que se mueven solidariamente (valga la
redundancia) unidas a él
Por tanto para nuestro caso de movimiento lineal, todas
las partículas llevarán igual dirección y sentido.
Las fuerzas individuales de atracción configuran la
resultante. Por lo que podemos decir que la suma de los
pesos de las partículas de un cuerpo sólido es el peso
del cuerpo o resultante de fuerzas del cuerpo.
O bien que la masa de un cuerpo es la suma de todas
las masas individuales del cuerpo.
G
∑
∑
=
=
=
=
+
+
=
⋅=⋅+++++++=⋅=
⋅=⋅++⋅+⋅++⋅+⋅+⋅==
ni
1i
i
ni
1i
in1ii321
n1ii321F
mm
mg)m...mm...mmm(gmG
gmg)m(...g)m(g)m(...g)m(g)m(g)m(GR
g
m
m2
m1
m3
m (i)
m (i+2)
m (i+1)
m (n)

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA MECÁNICA – MOVIMIENTO LINEAL
constantev0v0
t
v
a
0a0amR
1
F
=⇒=∆⇒=
∆
∆
=
=⇒=⋅=
Cuando todas las partículas de masa de un cuerpo mantienen
una velocidad igual en la misma dirección y sentido. Se dice
que el cuerpo tiene un movimiento lineal en dicha dirección y
sentido. Tal velocidad permanecerá invariable mientras no
actué sobre la masa una resultante de fuerzas no nula.
m
m2
v1
m1
m3
m (i)
m (i+2)
m (i+1)
m (n)

FUERZA RESULTANTE Y ACELERACIÓN
F2
m2
v1
amF)F(...)F()F(...)F()F()F(FR
ama)m(...a)m(a)m(...a)m(a)m(a)m(FR
ni
1i
in1ii321F
n1ii321F
⋅==+++++++==
⋅=⋅++⋅+⋅++⋅+⋅+⋅==
∑
=
=
+
+
Si sobre todas las partículas de masa se ejerce o se les
comunica una misma aceleración en la misma dirección
coincidente con la dirección y sentido de su movimiento.
Entonces habrá una serie de fuerzas sobre las partículas de
masa que darán una resultante no nula.
F1
m1
F3
m3
F(i)
m (i)
F(i+2)
m (i+2)
F(i+1)
m (i+1)
m
F(n)
m (n)
RF
F

FUERZA RESULTANTE Y ACELERACIÓN
F2
m2
v1
RF
F
F1
m1
F3
m3
F(i)
m (i)
F(i+2)
m (i+2)
F(i+1)
m (i+1)
m
F(n)
m (n)
F2
m2
v2
F1
m1
F3
m3
F(i)
m (i)
F(i+2)
m (i+2)
F(i+1)
m (i+1)
m
F(n)
m (n)
RF
F
m
R
t
v
)t-(t
)v-(v
a
F
12
12
=
∆
∆
==
t1 t2

TRABAJO DE LA RESULTANTE DE FUERZAS “F” (NO NULA) Y ENERGÍA CINÉTICA
m
∆x
m
v1 v2
RF
F
RF
F
t1 t2
t
x
vmJ
x
t
v
mJ
xamJ
xFJ
∆
∆
⋅∆⋅=∆
∆⋅
∆
∆
⋅=∆
∆⋅⋅=∆
∆⋅=∆
)vv(m
2
1
J
2
vv
)vv(mJ
2
vv
vmJ
2
1
2
2
12
12
12
−⋅⋅=∆
+
⋅−⋅=∆
+
⋅∆⋅=∆
EcJ
vm
2
1
vm
2
1
J
)vv(m
2
1
J
vm
2
1
Ec
2
1
2
2
2
1
2
2
2
∆=∆
⋅⋅−⋅⋅=∆
−⋅⋅=∆
⋅⋅=

POTENCIA Y ENERGÍA CINÉTICA
m m
v1 v2
t1 t2
t
)vv(
m
2
1
t
E
W
ttt
2
1
2
2C
12
∆
−
⋅⋅=
∆
∆
=
−=∆

TRABAJO DE UNA FUERZA (DE UNA RESULTANTE NULA) Y ENERGÍA DEGENERATIVA
m
∆x
m
v
RF=F-FR=0
RF
F
t1 t2
FR
F v
)TºTº(cmQ
TºcmQ
TºcmQ
12e
2e2
1e1
−⋅⋅=∆
⋅⋅=
⋅⋅=
ºT1
ºT2
0E0v
0v0a
0a0R
C
F
=∆⇒=∆
=∆⇒=
=⇒=
QJ
)TºTº(cmQ
xFJ
12e
∆=∆
−⋅⋅=∆
∆⋅=∆

POTENCIA Y ENERGÍA DEGENERATIVA
m
∆x
m
v
RF=F-FR=0
RF=0
t1 t2
FR
F=FR v
ºT1
ºT2
0E0v
0v0a
0a0R
C
F
=∆⇒=∆
=∆⇒=
=⇒=
vF
t
x
F
t
xF
t
J
W
ttt 12
⋅=
∆
∆
⋅=
∆
∆⋅
=
∆
∆
=
−=∆

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE Y ENERGÍA ELÁSTICA
m
x0
RF=F-FM=0
FM1F1
x1
RF=F-FM=0
FM2F2
x2
v
v
∆x=x1- x2
M
2
10
M2
20
M
2
1
2
2
M
1212
M
12
1M2MM1M2
E)x(x
2
K
)x(x
2
K
J
)XX(
2
K
)XX()XX(
2
K
)XX(
2
XKXK
x
2
FF
J
∆=−⋅−−⋅=∆
−⋅=−⋅+⋅=−⋅
⋅+⋅
=∆⋅
+
=∆
x0
XKF;XKF
xXX;)x(xX;)x(xX
2MM21MM1
12202101
⋅=⋅=
∆=−−=−=

POTENCIA Y ENERGÍA ELÁSTICA
m
x0
FM1F1
x1
FM2
x2
v
v
x0
t1
t2
[ ]
t2
)x(x)x(xK
t
J
W;ttt
2
10
2
20M
12
∆⋅
−−−⋅
=
∆
∆
=−=∆

TRABAJO CONTRA EL CAMPO GRAVITATORIO Y ENERGÍA POTENCIAL
m
RF=0
F
G
v=Kte
h0
h2
P02
02
F
EghmhgmJ
)h(hgmhgmJ
gmGF;0FGR
∆=⋅−⋅⋅=∆
−⋅⋅=∆⋅⋅=∆
⋅===−=
h1

CAMPO GRAVITATORIO, CONVERSSIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL EN CINÉTICA
m
RF=0
F
G
v1
h0
h2
)hh(g2v
0vSi;vv)hh(g2
vm
2
1
vm
2
1
hgmhgm
hgmvm
2
1
hgmvm
2
1
hgmvm
2
1
EEE
121
2
2
2
2
112
2
2
2
112
0
2
01
2
12
2
2
T0T1T2
−⋅⋅=
=−=−⋅⋅
⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅
==
h1
V2=0

TRABAJO DE DEFORMACIÓN Y CARGA DINÁMICA
F∆
G
∆y
y
h
gmF
yFhgm
yFvm
2
1
hg2v
)h(hh
2
0
0
0
∆
∆
⋅⋅=
∆⋅=∆⋅⋅
∆⋅=⋅⋅
∆⋅⋅=
−=∆
∆
v0
∆h
Puesto que ∆y tiende a ser mínimo y ∆h es muchísimo
mayor, resulta que el factor de su relación tiende a ser
desmesurado, por lo que la fuerza de un impacto o
carga dinámica es desmesurada y peligrosa para la
resistencia de un material.

LA POTENCIA NO ES RELACIONABLE COMO LA ENERGÍA
F∆
G
∆y
yFJ
vm
2
1
E
hgmJ
yy
2
0C
∆⋅=∆
⋅⋅=∆
∆⋅⋅=∆
v0
∆h
Las potencias no son conceptos relacionables simplemente, pues
sus energías no tienen porque estar en el mismo continuo de tiempo
y, por tanto, ocurrir en tiempos distintos, aunque sean iguales las
energías que las generan.
Sólo si ocurren al mismo tiempo, son relacionables como la Energía.
No es lo mismo la potencia que desarrollo un brazo al levantar un
objeto desde el suelo, que la potencia con que cae ese objeto, que
la potencia del impacto. Aunque en el primer caso se haya cargado
la misma energía que se libera en el segundo caso como energía
cinética, o sea la misma energía que se disipa contra un suelo no
elástico dejando huella.
m
∆ty
∆th
3
y
3
y
3
2
2
0
2
C
2
11
1
t
yF
t
J
W
t
vm
2
1
t
E
W
t
hgm
t
J
W
∆
∆⋅
=
∆
∆
=
∆
⋅⋅
=
∆
∆
=
∆
∆⋅⋅
=
∆
∆
=
yC JEJ ∆=∆=∆
321
321
WWW
ttt
≠≠
∆≠∆≠∆

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