El documento aborda el diseño y cálculo de diferentes tipos de filtros en microondas, incluyendo filtros de impedancia escalonada, resonadores acoplados y cavidades acopladas. Se explican los procedimientos para la normalización de frecuencias, cálculo de órdenes de filtro, diseño de layouts y valores de componentes necesarios. También se mencionan las identidades de Richard y Kuroda para optimizar circuitos y se incluyen gráficos para determinar parámetros como la anchura de las pistas y longitudes eléctricas.

1. Filtros en microondas
Digna Mar´ Gonz´lez Otero
ıa a
Junio de 2010
´
Indice
λ
1. Sintonizadores en 8 2
2. Filtros de impedancia escalonada 7
3. Filtros con l´
ıneas acopladas 8
4. Filtros con resonadores en λ/4 11
5. Filtros con resonadores acoplados capacitivamente 12
6. Filtro de cavidades acopladas 14
λ
1. Sintonizadores en 8
Para filtros paso bajo y paso alto (PB y PA).
Problema: periodicidad.
fc
Si queremos un paso alto a fc , dise˜ar un paso bajo a
n 3 .
1.1. Normalizaci´n de frecuencia
o
ω
−1
ωc
1.2. C´lculo del orden
a
Entramos en la gr´fica con la frecuencia normalizada y la atenuaci´n deseada
a o
y obtenemos el orden de filtro requerido. Hay una gr´fica para maximalmente
a
plano y varias para rizado constante, en funci´n del valor del rizado.
o
1

2. 1.3. Valores de los componentes
Obtenemos los valores de los componentes, de n=1 a n=N+1 de tablas. Hay
diferentes tablas en funci´n del rizado.
o
1.4. Equivalente paso bajo
Dibujamos el equivalente paso bajo, empezando con la bobina serie.
1.5. Identidades de Richard
Utilizamos las identidades de Richard para convertir el circuito con elementos
concentrados en uno con stubs en serie y en paralelo.
2

3. 1.6. Identidades de Kuroda
Utilizamos las identidades de Kuroda para convertir los stubs serie en para-
lelo. Para ello aplicamos lo siguiente para todos los stubs serie que tengamos.
Z2
=
n2
Z1
=
n2
Z2
n2 = 1 +
Z1
1.7. Desnormalizar impedancias
Desnormalizamos las impedancias multiplicando todos los valores obtenidos
por Z0 .
3

4. 1.8. Dibujo del Layout
Dibujamos el layout teniendo en cuenta que l´
ınea m´s estrecha implica mayor
a
impedancia.
1.9. C´lculo tama˜ o pistas
a n
Si no nos dan r ni h (anchura de las pistas), podemos suponer que el sustrato
es al´mina ( r = 9, 6), por ejemplo, o que r = 4 y h=5mm, entre otros muchos
u
valores posibles.
1.9.1. Anchura de las pistas
Entramos en la gr´fica de W/h con la impedancia de la l´
a ınea y obtenemos
el punto que corte a la curva de r . Hay una gr´fica para l´
a ıneas estrechas y otra
para l´ıneas anchas. Obtenemos los valores de W/h para los diferentes tramos de
l´
ınea.
A partir de los valores de W/h podemos calcular los diferentes anchos de
l´
ınea.
1.9.2. Longitud de las pistas
Entramos en otra gr´fica con las W/h calculadas y obtenemos el punto donde
a
cortan a la curva de r . Con eso extraemos los diferentes λ0 .
λ
4

5. A partir de la siguiente f´rmula podemos calcular la longitud de cada trozo
o
de l´
ınea:
λi c/fc 1
li = = ·
8 8 (λ0 /λi )
5

6. 2. Filtros de impedancia escalonada
Para filtros paso bajo (m´s c´modo que con sintonizadores en λ/8.
a o
2.1. Normalizaci´n de frecuencia
o
2.2. C´lculo del orden
a
2.3. Valores de los componentes
2.4. Equivalente paso bajo
2.5. C´lculo de longitudes el´ctricas
a e
Si no nos dan ZH y ZL podemos tomar 100Ω y 10Ω respectivamente.
Calculamos βl para todos los componentes, con las siguientes f´rmulas:
o
Bobina:
LZ0
βl =
ZH
Condensador:
CZL
βl =
Z0
Comprobamos que βl < 45o en todos los casos. Si no se cumple, cambiamos
el tipo de equivalente (empezando por serie a empezando en paralelo), y si sigue
sin cumplirse cambiamos los valores de las impedancias alta o baja.
2.6. Layout
2.6.1. Anchura de pistas
Calculamos W/h en todos los casos usando gr´ficas.
a
2.6.2. Longitud de pistas
Utilizando las gr´ficas calculamos λ0 /λ.
a
c 3 · 108
λ0 = =
f0 f0
θ i = β · li
θi λi θi λ0
li = =
2π 2π(λ0 /λi )
Con estos valores dibujamos el layout.
6

7. 3. Filtros con l´
ıneas acopladas
Filtros paso banda. PBa.
3.1. Transformaci´n de frecuencias
o
f0 = f1 · f2
f1 · f2
∆=
f0
Ω 1 ω ω0
= −
Ωc ∆ ω0 ω
3.2. Obtenci´n del orden
o
3.3. Componentes de la tabla
3.4. Equivalente paso bajo
3.5. C´lculo de Zo · Ji
a
π∆
Z0 J1 =
2gi
π∆
Z0 Jn = √ para n= 2, 3, . . . , N
2 gn−1 gn
π∆
Z0 JN +1 =
2gN gN +1
3.6. C´lculo de Z0e y Z0o
a
Z0e = Z0 [1 + JZ0 + (JZ0 )2 ]
Z0o = Z0 [1 − JZ0 + (JZ0 )2 ]
7

8. 3.7. C´lculo de S/d
a
3.8. C´lculo de medidas
a
Entramos en la gr´fica con las impedancias par e impar y S/d y obtenemos
a
la anchura.
3.9. C´lculo de εef f
a
Entramos en la gr´fica con S/h y W/h y obtenemos la constante diel´ctrica
a e
efectiva par e impar.
8

9. 1
εef f = (εe + ε0 )
2
3.10. Layout
9

10. 4. Filtros con resonadores en λ/4
4.1. Transformaci´n de frecuencias
o
f0 = f1 · f2
f1 · f2
∆=
f0
Ω 1 ω ω0
= −
Ωc ∆ ω0 ω
4.2. C´lculo del orden con gr´ficas
a a
4.3. C´lculo del valor de los componentes con tablas
a
4.4. C´lculo de Zoi con f´rmulas
a o
Banda Eliminada:
4Zo
Zoi =
πgi · ∆
Paso Banda:
πZo ∆
Zoi =
4gi
ω2 − ω1
∆=
ω0
4.5. C´lculo de W/H
a
Entramos en la gr´fica con los Zo, y en el punto donde corta con la curva de
a
εr obtenemos W/H. Repetimos esto para cada valor de Z0 .
10

11. 4.6. C´lculo de λ/λ0
a
4.7. Longitud
λ λ λ0 λ c
l= = · = ·
4 λ0 4 λ0 4f0
c 1
l= ·
4f0 λ0 /λ
5. Filtros con resonadores acoplados capacitiva-
mente
5.1. Transformaci´n de frecuencias
o
f0 = f1 · f2
f1 · f2
∆=
f0
11

12. Ω 1 ω ω0
= −
Ωc ∆ ω0 ω
5.2. Orden a partir de gr´ficas
a
5.3. Componentes de tablas
5.4. C´lculo de Z0 Ji , Bi , Ci , Φi , θi mediante f´rmulas
a o
5.4.1. Inversores
π∆
Z0 J1 =
2g1
π∆
Z0 J n = √ para n= 2, 3, . . . , N
2 gn−1 · gn
π∆
Z0 JN +1 =
2gN · gN +1
5.4.2. Acoplamiento
Jn
Bn =
1 − (Z0 Jn )2
Bn
Cn = para n= 1, 2, . . . , N+1
ω0
5.4.3. Longitud el´ctrica
e
Φn = − tan−1 (2Z0 Bn )
1 1
θ n = π + Φn + Φn + 1 para n= 1, 2, . . . , N
2 2
12

13. 5.5. Aplicamos las gr´ficas iterativamente
a
5.6. Layout
2π
βli = θi = li
λ50
θi λ50 θi λ0
li = =
2π 2π(λ0 /λ0 )
c
λ0 = =
f0
6. Filtro de cavidades acopladas
6.1. Transformaci´n de frecuencias
o
f0 = f1 · f2
f1 · f2
∆=
f0
13

14. Ω 1 ω ω0
= −
Ωc ∆ ω0 ω
6.2. C´lculo del orden con gr´ficas
a a
6.3. C´lculo del valor de los componentes con tablas
a
6.4. C´lculo de βi
a
Modo TE10:
2 2
2πfi π
βi = −
c a
f0 = f1 · f2
Calculamos β0 , β1 y β2 .
6.5. C´lculo de ω
a
π β2 − β1
ω=
2 β0
6.6. C´lculo de los acoplamientos Bk
a
¯ 1 − ω/g1
B1 =
ω/g1
¯ 1 ω2 √
Bk = 1− gk gk−1
ω gk gk−1
¯ 1 − ωR/gN +1
BN +1 =
ωR/gN +1
6.7. C´lculo de las longitudes el´ctricas ωk
a e
1 2
θ1k = − tan−1
2 Bk
6.8. C´lculo de las longitudes f´
a ısicas lk
λg0 λg0
lk = + · (θ1k + θ1k+1 )
2 2π
14

15. 6.9. C´lculo de las anchuras de apertura
a
2π
λgo =
β0
2a λgo
dk = · arctan
M a · Bk
15