El estudiante Matías Peralta eligió responder las preguntas 2 y 3 de la actividad 6 de la unidad 5 de matemáticas 1. Explica las propiedades de la multiplicación y división de números naturales, reales e incluye ejemplos. También describe operaciones como la multiplicación, división, suma y resta y cómo se aplican las reglas de los signos y propiedades como conmutatividad, distributividad y otros conceptos matemáticos fundamentales.

1. ALUMNO:PERALTA MATIAS
MATEMATICAS 1:ACTIVIDAD 6, UNIDAD 5 – PARTE“B”
ELIJO LA PREGUNTA “2” Y “3” PARA RESPONDER
NUMEROS NATURALES CON OPERACION QUESON IGUAL A “GRUPO”
Propiedades de la multiplicación
1. Interna:a · b
2. Asociativa:(a· b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)
6 · 5 = 2 · 15
30 = 30
3. Conmutativa:a · b = b · a
2 · 5 = 5 · 2
10 = 10
4. Elementoneutro:a · 1 = a
3 · 1 = 3
NUMEROS NATURALES CON OPERACIÓN QUENO SON IGUAL A “GRUPO”
Distributiva:a· (b + c) = a · b + a · c
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5
2 · 8 = 6 + 10
16 = 16
6. Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)
6 + 10 = 2 · 8

2. 16 = 16
Divisiónde números naturales
D: d = c
Los términos que intervienenenundivisiónse llaman, D, dividendoy d
divisor. Al resultado, c, lollamamos cociente.
Propiedades de la división
1. Divisiónexacta
15 = 5 · 3
2. Divisiónentera
17 = 5 · 3 + 2
3) Noes una operacióninterna
2: 6
4) Noes Conmutativo.
6:2 ≠ 2:6
5) Cerodivididoentre cualquier númerodacero.
0:5 = 0
6) Nose puede dividir por 0.
NUMEROS REALES CON OPERACIÓN IGUAL A “GRUPO”
Propiedades de los reales enun Producto(multiplicación)
La reglade lossignosque se aplicapara el productode losnúmerosenterosyracionalesse
sigue manteniendocontodoslosnúmerosreales.

3. Entre laspropiedadesdelproductoomultiplicaciónconnúmerosrealestenemos:
PropiedadInterna:
El resultadode multiplicardosnúmerosrealesesotronúmeroreal.
PropiedadAsociativa:
El modode agrupar losfactoresno varía el resultado.
Si se tienenmásde dosfactores,da igual cuál de las multiplicacionesse efectúe primero:
Si a, b y c son númerosrealescualesquiera,se cumple que:
PropiedadConmutativa:
La expresiónusual de estapropiedades:"el ordende losfactoresnoalterael producto".Si a y
b son dosnúmerosreales,entonces:
Propiedaddel Elementoneutro:
El 1 esel elementoneutrode lamultiplicación,porque todo númeromultiplicadoporél dael
mismonúmero.
Propiedaddel Elementoopuesto:
Un númeroesinversodel otrosi al multiplicarlosobtenemoscomoresultadoel elemento
unidad.

4. NUMEROS REALES:OPERACIONES QUENO SON IGUALES A “GRUPO”
PropiedadDistributiva:
El productode un númeropor unasuma esigual a la sumade losproductosde dichonúmero
por cada uno de lossumandos.
Propiedadque permite Sacar factor común (factorizar):
Es el procesoinversoala propiedaddistributiva.
Si variossumandostienenunfactorcomún,podemostransformarlasumaen producto
extrayendodichofactor.
Propiedadesde los realesenla División
La divisióneslaoperacióninversade lamultiplicación,esunaoperaciónentre dosnúmeros:el
dividendoyel divisor.Con una excepción,siempre que se tengandosnúmerosreales,se
puedendividir; porejemplo:
1,86 ÷ 3,1 = 0,6
Dividendo divisor cociente
La excepciónesque el divisornopuede sercero. Esto es,no se puede dividirentre cero
Pero,ojo, que el dividendosí puede ser cero,y cuando estoocurre el resultadoocociente
siempre escero.
Por ejemplo:
0 ÷ 5,41 = 0
Las reglasde los signosenel casode ladivisiónsonlasmismasque parala multiplicación:
• El cociente de dosnúmerosde igual signosiempre espositivo;
• El cociente de dosnúmerosde distintosignosiempre esnegativo.
Aunque ladivisiónestámuyemparentadaconlamultiplicación,notienetodaslaspropiedades
de la multiplicación.
Por ejemplo,ladivisiónnoesunaoperación conmutativa:
Comovemosen:

5. 6,24 ÷ 3 = 2,08
Y ese resultadoesdistintode
3 ÷ 6,24 ≈0,4807
La divisiónnoesunaoperaciónasociativa:
Comovemosen:
(8 ÷ 4) ÷ 2 = 1
Mientrasque
8 ÷ (4 ÷ 2) = 4