Material didáctico para desarrollar aprendizajes en el área de matemáticas, originalmente desarrollado para tratar contenidos relativos a los números naturales en el primero de secundaria, por su presentación amigable puede adaptarse al nivel primario, diseño y elaboración de Eugenio Marlon Evaristo Borja. Este es un ejemplo de como se puede aplicar las TICs al desarrollo de aprendizajes en el área de Matemáticas.
Este documento introduce los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. Describe la recta numérica y cómo se ordenan y representan los números enteros en ella, con los positivos a la derecha de cero y los negativos a la izquierda. También define el valor absoluto como la distancia de un número al cero en la recta numérica, el cual siempre es positivo.
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo su origen, definición, propiedades de las operaciones como la suma, multiplicación y división, y ejercicios de práctica. Se explica que los números naturales surgieron de la necesidad humana de contar y que representan cantidades de elementos de un conjunto.
1er grado de secundaria Planificación de matemática (1).docxFranciscaGarcia33
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para primer grado de secundaria. El plan incluye objetivos de aprendizaje sobre los números enteros a lo largo de 8 semanas. Los estudiantes aprenderán a identificar y representar números enteros, realizar operaciones básicas con ellos, y resolver problemas relacionados. También aprenderán sobre potencias, raíces y porcentajes. El profesor utilizará métodos como demostraciones, ejercicios en el pizarrón y tareas para lograr los objetivos planteados.
Este documento explica los números racionales y fracciones. Define un número racional como un cociente de dos números enteros y explica cómo las fracciones representan parte de un conjunto. Detalla cómo encontrar fracciones equivalentes y convertir entre fracciones y números decimales. También cubre las propiedades de los números racionales como clausura, asociatividad, identidad, inverso y distributividad.
El documento describe la evolución del concepto de número desde las primeras representaciones primitivas hasta el sistema de numeración actual. Explica que inicialmente las cantidades se representaban de diversas formas según la cultura, y que con el tiempo surgieron diferentes sistemas de numeración como el romano, griego y maya. Finalmente, los números árabes proporcionaron una notación posicional que permitió expresar números de forma abstracta.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto al tema de Números Racionales, originalmente diseñado para estudiantes de Primero de Secundaria, pero puede ser utilizado con estudiantes de otros grados.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como ser infinitos, poder sumar y multiplicar números naturales y obtener un número natural. La resta y división no son operaciones internas en los naturales ya que pueden dar resultados no naturales.
El documento habla sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen los positivos, negativos y cero. Describe cómo se representan y comparan los números enteros en una recta numérica. También explica cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números enteros siguiendo la ley de los signos.
Este documento introduce los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. Describe la recta numérica y cómo se ordenan y representan los números enteros en ella, con los positivos a la derecha de cero y los negativos a la izquierda. También define el valor absoluto como la distancia de un número al cero en la recta numérica, el cual siempre es positivo.
Este documento presenta información sobre los números naturales, incluyendo su origen, definición, propiedades de las operaciones como la suma, multiplicación y división, y ejercicios de práctica. Se explica que los números naturales surgieron de la necesidad humana de contar y que representan cantidades de elementos de un conjunto.
1er grado de secundaria Planificación de matemática (1).docxFranciscaGarcia33
El documento presenta el plan de estudios de matemáticas para primer grado de secundaria. El plan incluye objetivos de aprendizaje sobre los números enteros a lo largo de 8 semanas. Los estudiantes aprenderán a identificar y representar números enteros, realizar operaciones básicas con ellos, y resolver problemas relacionados. También aprenderán sobre potencias, raíces y porcentajes. El profesor utilizará métodos como demostraciones, ejercicios en el pizarrón y tareas para lograr los objetivos planteados.
Este documento explica los números racionales y fracciones. Define un número racional como un cociente de dos números enteros y explica cómo las fracciones representan parte de un conjunto. Detalla cómo encontrar fracciones equivalentes y convertir entre fracciones y números decimales. También cubre las propiedades de los números racionales como clausura, asociatividad, identidad, inverso y distributividad.
El documento describe la evolución del concepto de número desde las primeras representaciones primitivas hasta el sistema de numeración actual. Explica que inicialmente las cantidades se representaban de diversas formas según la cultura, y que con el tiempo surgieron diferentes sistemas de numeración como el romano, griego y maya. Finalmente, los números árabes proporcionaron una notación posicional que permitió expresar números de forma abstracta.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto al tema de Números Racionales, originalmente diseñado para estudiantes de Primero de Secundaria, pero puede ser utilizado con estudiantes de otros grados.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como ser infinitos, poder sumar y multiplicar números naturales y obtener un número natural. La resta y división no son operaciones internas en los naturales ya que pueden dar resultados no naturales.
El documento habla sobre los números enteros. Explica que los números enteros incluyen los positivos, negativos y cero. Describe cómo se representan y comparan los números enteros en una recta numérica. También explica cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números enteros siguiendo la ley de los signos.
Este documento es una rúbrica para evaluar la resolución de problemas matemáticos de estudiantes. Contiene categorías como conceptos matemáticos, diagramas y dibujos, estrategia/procedimientos, orden y organización, comprobación y conclusión, para calificar el trabajo de los estudiantes en la resolución de problemas desde excelente hasta insuficiente.
Los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. Los números negativos representan cantidades por debajo de cero en la recta numérica, mientras que los positivos están por encima de cero. Las operaciones con números enteros como la suma, resta, opuestos y valor absoluto siguen reglas específicas. La suma de números del mismo signo es positiva, mientras que la suma de números de distinto signo es negativa.
Taller las propiedades de la radicaciónRamiro Muñoz
El documento describe diferentes propiedades de las raíces. Explica cuatro propiedades fundamentales: 1) la raíz de un producto, 2) la raíz de un cociente, 3) la raíz de una raíz, y 4) la raíz de una potencia. Además, presenta fórmulas para aplicar cada propiedad y ejemplos numéricos para ilustrarlas. Finalmente, propone actividades complementarias para practicar el uso de estas propiedades en diferentes casos.
Definición de :Múltiplos,Divisores,Criterios de divisibilidad,Números primos ...Begoña Moure
Este documento describe los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y números compuestos. Los múltiplos se obtienen multiplicando un número por los números naturales, mientras que un número es divisor de otro cuando la división entre ellos da un cociente exacto. Finalmente, los números primos solo tienen dos divisores (1 y el propio número) mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores.
Este documento presenta un proyecto para un curso de álgebra sobre aprender y emprender con las tecnologías de la información y la comunicación (TIC). Los estudiantes deben visitar un sitio web para completar ejercicios sobre interpretar gráficas, escoger uno para desarrollar, tomar una captura de pantalla de la solución e imprimirla o enviarla por correo electrónico para su revisión.
Examen de matematica octavos - segundo quimestreMarco Lahuasi
Este documento es un examen de matemáticas para octavo año de educación básica. Contiene 9 preguntas sobre conceptos matemáticos como números decimales, enteros, fracciones, álgebra y propiedades de operaciones. El estudiante tiene 60 minutos para completar el examen y demostrar su comprensión de estas destrezas matemáticas fundamentales.
Este documento explica los números primos y compuestos. Los números primos solo pueden dividirse entre sí mismos y 1, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores. El número 1 no es primo ni compuesto.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
El documento presenta una evaluación de matemáticas para 2° medio con 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como clasificación de números, propiedades de conjuntos y operaciones, racionalización de expresiones, resolución de ecuaciones radicales y análisis de conjunto de soluciones. El examen busca evaluar objetivos de aprendizaje como clasificar números, aplicar propiedades de conjuntos, operar con raíces y resolver problemas con números racionales e irracionales.
Propiedades de la suma y la multiplicaciónShera Zanotti
La suma es una operación básica que consiste en combinar números para obtener un total. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación es una operación que suma un número un número de veces indicado por otro número. También tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva.
La multiplicación implica sumar números repetidamente. Existen propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación enseña a multiplicar números de varios dígitos mediante el método de la columna.
Este documento presenta un plan de bloque curricular para la asignatura de matemáticas. El bloque se centra en relaciones y funciones e incluye objetivos, indicadores de evaluación, destrezas a desarrollar, actividades y recursos. El bloque contiene lecciones sobre reconocimiento de patrones de crecimiento, polinomios de hasta segundo grado, productos notables y ecuaciones e inecuaciones de primer grado.
Números primos y descomposición en factores primosyamarismelo
El documento explica que los números pueden ser primos o compuestos dependiendo de la cantidad de divisores que tengan. Los números primos solo tienen dos divisores, mientras que los números compuestos tienen más de dos. También describe cómo descomponer un número compuesto en sus factores primos mediante sucesivas divisiones con números primos.
Los números racionales son números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros y pertenecen al conjunto Q. Entre los números racionales se encuentran las fracciones, que dividen una cantidad entre otra, y los decimales, que son el resultado de una división inexacta. Las fracciones pueden ser propias, improprias, mixtas o aparentes.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Multiplicacion y division de numeros enterosflorpintado
Este documento explica las reglas para la multiplicación y división de números enteros. Para la multiplicación, el producto es positivo si los factores tienen el mismo signo y negativo si tienen signos opuestos. Para la división, el cociente es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo y negativo si tienen signos opuestos. Se proveen ejemplos para ilustrar estas reglas de los signos en la multiplicación y división de números enteros.
1) El documento explica cómo sumar y restar números enteros mediante la adición y sustracción de sus valores absolutos y el uso de signos positivos y negativos.
2) También describe propiedades como la conmutativa, asociativa, del elemento neutro y cancelativa para las operaciones de suma y resta de enteros.
3) La resta de dos números enteros es equivalente a sumar el número opuesto del sustraendo al minuendo.
Este documento presenta una rúbrica de evaluación para la unidad de números enteros en 1o de la Educación Secundaria Obligatoria. La rúbrica describe seis criterios de evaluación relacionados con el uso y cálculo de números enteros, así como la resolución de problemas. Para cada criterio se especifican cuatro niveles de desempeño desde lograrlo totalmente hasta no conseguirlo.
Este documento presenta un libro de texto de matemática para el séptimo grado de educación secundaria en Nicaragua. El libro está dividido en cinco unidades que cubren temas de estadística, conjuntos de números enteros y racionales, proporciones y relaciones. El documento incluye información sobre los autores, revisores y financiamiento del libro de texto.
Material didáctico diseñado para desarrollar aprensizajes respecto a los números enteros, originalmente fue diseñado para el primero de secundaria, pero por su simplicidad y presentación puede ser usado en el nivel primario.
Este documento presenta una introducción a los números naturales. Define el conjunto de los números naturales y sus propiedades básicas como la sucesión, el antecesor, las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como potencias, raíces cuadradas, valor absoluto, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Finalmente, presenta lineamientos para resolver problemas matemáticos.
Este documento es una rúbrica para evaluar la resolución de problemas matemáticos de estudiantes. Contiene categorías como conceptos matemáticos, diagramas y dibujos, estrategia/procedimientos, orden y organización, comprobación y conclusión, para calificar el trabajo de los estudiantes en la resolución de problemas desde excelente hasta insuficiente.
Los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. Los números negativos representan cantidades por debajo de cero en la recta numérica, mientras que los positivos están por encima de cero. Las operaciones con números enteros como la suma, resta, opuestos y valor absoluto siguen reglas específicas. La suma de números del mismo signo es positiva, mientras que la suma de números de distinto signo es negativa.
Taller las propiedades de la radicaciónRamiro Muñoz
El documento describe diferentes propiedades de las raíces. Explica cuatro propiedades fundamentales: 1) la raíz de un producto, 2) la raíz de un cociente, 3) la raíz de una raíz, y 4) la raíz de una potencia. Además, presenta fórmulas para aplicar cada propiedad y ejemplos numéricos para ilustrarlas. Finalmente, propone actividades complementarias para practicar el uso de estas propiedades en diferentes casos.
Definición de :Múltiplos,Divisores,Criterios de divisibilidad,Números primos ...Begoña Moure
Este documento describe los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y números compuestos. Los múltiplos se obtienen multiplicando un número por los números naturales, mientras que un número es divisor de otro cuando la división entre ellos da un cociente exacto. Finalmente, los números primos solo tienen dos divisores (1 y el propio número) mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores.
Este documento presenta un proyecto para un curso de álgebra sobre aprender y emprender con las tecnologías de la información y la comunicación (TIC). Los estudiantes deben visitar un sitio web para completar ejercicios sobre interpretar gráficas, escoger uno para desarrollar, tomar una captura de pantalla de la solución e imprimirla o enviarla por correo electrónico para su revisión.
Examen de matematica octavos - segundo quimestreMarco Lahuasi
Este documento es un examen de matemáticas para octavo año de educación básica. Contiene 9 preguntas sobre conceptos matemáticos como números decimales, enteros, fracciones, álgebra y propiedades de operaciones. El estudiante tiene 60 minutos para completar el examen y demostrar su comprensión de estas destrezas matemáticas fundamentales.
Este documento explica los números primos y compuestos. Los números primos solo pueden dividirse entre sí mismos y 1, mientras que los números compuestos tienen más de dos divisores. El número 1 no es primo ni compuesto.
El documento describe propiedades de potenciación y radicación, incluyendo que una potencia elevada a la potencia de cero es igual a uno, una potencia elevada a la unidad es igual al número, y el producto de potencias de la misma base es igual a la potencia de la suma de los exponentes. También cubre propiedades como la división de potencias de la misma base y raíces de productos y raíces.
El documento presenta una evaluación de matemáticas para 2° medio con 20 preguntas de opción múltiple sobre temas como clasificación de números, propiedades de conjuntos y operaciones, racionalización de expresiones, resolución de ecuaciones radicales y análisis de conjunto de soluciones. El examen busca evaluar objetivos de aprendizaje como clasificar números, aplicar propiedades de conjuntos, operar con raíces y resolver problemas con números racionales e irracionales.
Propiedades de la suma y la multiplicaciónShera Zanotti
La suma es una operación básica que consiste en combinar números para obtener un total. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación es una operación que suma un número un número de veces indicado por otro número. También tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva.
La multiplicación implica sumar números repetidamente. Existen propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación enseña a multiplicar números de varios dígitos mediante el método de la columna.
Este documento presenta un plan de bloque curricular para la asignatura de matemáticas. El bloque se centra en relaciones y funciones e incluye objetivos, indicadores de evaluación, destrezas a desarrollar, actividades y recursos. El bloque contiene lecciones sobre reconocimiento de patrones de crecimiento, polinomios de hasta segundo grado, productos notables y ecuaciones e inecuaciones de primer grado.
Números primos y descomposición en factores primosyamarismelo
El documento explica que los números pueden ser primos o compuestos dependiendo de la cantidad de divisores que tengan. Los números primos solo tienen dos divisores, mientras que los números compuestos tienen más de dos. También describe cómo descomponer un número compuesto en sus factores primos mediante sucesivas divisiones con números primos.
Los números racionales son números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros y pertenecen al conjunto Q. Entre los números racionales se encuentran las fracciones, que dividen una cantidad entre otra, y los decimales, que son el resultado de una división inexacta. Las fracciones pueden ser propias, improprias, mixtas o aparentes.
Este documento presenta información sobre potenciación y radicación de números naturales. Explica que la potenciación es la operación que abrevia productos cuyos factores son iguales, multiplicando la base por sí misma el número de veces indicado por el exponente. También define la radicación como la operación inversa a la potenciación, que consiste en calcular la base cuando se conocen el exponente y la potencia. Finalmente, propone ejercicios para identificar potenciación y radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.
Multiplicacion y division de numeros enterosflorpintado
Este documento explica las reglas para la multiplicación y división de números enteros. Para la multiplicación, el producto es positivo si los factores tienen el mismo signo y negativo si tienen signos opuestos. Para la división, el cociente es positivo si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo y negativo si tienen signos opuestos. Se proveen ejemplos para ilustrar estas reglas de los signos en la multiplicación y división de números enteros.
1) El documento explica cómo sumar y restar números enteros mediante la adición y sustracción de sus valores absolutos y el uso de signos positivos y negativos.
2) También describe propiedades como la conmutativa, asociativa, del elemento neutro y cancelativa para las operaciones de suma y resta de enteros.
3) La resta de dos números enteros es equivalente a sumar el número opuesto del sustraendo al minuendo.
Este documento presenta una rúbrica de evaluación para la unidad de números enteros en 1o de la Educación Secundaria Obligatoria. La rúbrica describe seis criterios de evaluación relacionados con el uso y cálculo de números enteros, así como la resolución de problemas. Para cada criterio se especifican cuatro niveles de desempeño desde lograrlo totalmente hasta no conseguirlo.
Este documento presenta un libro de texto de matemática para el séptimo grado de educación secundaria en Nicaragua. El libro está dividido en cinco unidades que cubren temas de estadística, conjuntos de números enteros y racionales, proporciones y relaciones. El documento incluye información sobre los autores, revisores y financiamiento del libro de texto.
Material didáctico diseñado para desarrollar aprensizajes respecto a los números enteros, originalmente fue diseñado para el primero de secundaria, pero por su simplicidad y presentación puede ser usado en el nivel primario.
Este documento presenta una introducción a los números naturales. Define el conjunto de los números naturales y sus propiedades básicas como la sucesión, el antecesor, las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como potencias, raíces cuadradas, valor absoluto, mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Finalmente, presenta lineamientos para resolver problemas matemáticos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números naturales, operaciones con números naturales, fracciones y sus operaciones. Se define el conjunto de números naturales, expresiones generales de números naturales, sucesor y antecesor, operaciones básicas como adición, multiplicación, división, potencias y raíces cuadradas. También se explican conceptos como mínimo común múltiplo, máximo común divisor y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta los conjuntos numéricos de los números naturales, enteros y cardinales. Explica conceptos como paridad, números primos, múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo, máximo común divisor y operaciones básicas. También describe las propiedades de los números enteros como la suma, resta, multiplicación y división considerando los signos. Finalmente, establece el orden de prioridad de las operaciones.
Este documento describe los números naturales, incluyendo que son un conjunto infinito ordenado que comienza con 0 y se utilizan para contar cantidades. Explica las propiedades de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, así como ejemplos de problemas matemáticos que involucran estas operaciones.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como la adición, multiplicación, sustracción y división. La adición y multiplicación cumplen propiedades como la conmutatividad y asociatividad, mientras que la sustracción y división no siempre dan como resultado un número natural.
Este documento presenta una clasificación y descripción general de los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica sus propiedades y cómo realizar operaciones básicas con ellos, como suma, resta, multiplicación, división y potenciación. También cubre el orden de las operaciones y las leyes de los exponentes.
El documento explica los conceptos básicos de los números naturales, enteros, racionales y reales. Define las operaciones de suma, resta, multiplicación y división en los números naturales y describe sus propiedades como la conmutatividad, asociatividad y elemento neutro. También presenta ejemplos y actividades para practicar operaciones aritméticas con diferentes números.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como ser infinitos, ordenados y que las operaciones de suma y multiplicación siempre dan como resultado otro número natural. La resta y división no cumplen esto, por lo que se crearon otros conjuntos de números como los enteros y racionales. Las operaciones de suma, multiplicación y multiplicación cumplen propiedades como ser conmutativas y asociativas.
Los números naturales son los números que se usan para contar cantidades. Incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como la adición, multiplicación, sustracción y división. La adición y multiplicación cumplen propiedades como asociatividad y elemento neutro, mientras que la sustracción y división no siempre dan como resultado un número natural.
Este documento describe los números naturales, enteros y racionales. Explica que los números naturales incluyen los números enteros positivos y que las operaciones de suma y multiplicación son internas en los naturales. También introduce los números enteros que incluyen los naturales y sus opuestos, y los racionales que son cocientes de enteros.
El documento describe los números naturales y sus propiedades y operaciones fundamentales como la suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Define conceptos como sumandos, factores, cociente, exponente, entre otros. Explica propiedades como la conmutatividad, asociatividad, distribución y prioridad de operaciones.
Consutla sobre una funcion logaritmica (2)andresfgc
Este documento explica las funciones logarítmicas y sus propiedades. Las funciones logarítmicas se expresan como f(x)=logax, donde a es la base positiva distinta de 1. También describe las propiedades de los exponentes como la propiedad del producto y cociente de potencias, y exponentes como cero, negativos, racionales y potencias elevadas a otra potencia.
Este documento presenta un resumen de los números naturales. Explica que los números naturales incluyen los números 0, 1, 2, 3, etc. y describe operaciones como la suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces cuadradas. También cubre propiedades de estas operaciones como conmutatividad, asociatividad y prioridad de operaciones cuando se combinan varias operaciones.
El estudiante Matías Peralta eligió responder las preguntas 2 y 3 de la actividad 6 de la unidad 5 de matemáticas 1. Explica las propiedades de la multiplicación y división de números naturales, reales e incluye ejemplos. También describe operaciones como la multiplicación, división, suma y resta y cómo se aplican las reglas de los signos y propiedades como conmutatividad, distributividad y otros conceptos matemáticos fundamentales.
El documento describe los números naturales y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos, incluyendo suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Explica las propiedades de cada operación y cómo se representan y descomponen los números naturales. También incluye información sobre la raíz cuadrada y operaciones combinadas con números naturales.
Los números naturales son los números usados para contar objetos. Incluyen los números 1, 2, 3, etc. y tienen propiedades como la asociatividad y conmutatividad para las operaciones de suma y multiplicación. Las propiedades de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales cumplen con reglas específicas.
Este documento explica el concepto de potenciación y proporciona una actividad para practicarlo. La potenciación implica elevar un número base a una potencia indicada por el exponente, lo que resulta en el producto de factores iguales a la base. La actividad propuesta incluye calcular potencias de números enteros y expresar productos repetidos como potencias. Los estudiantes deben enviar sus respuestas por correo electrónico dentro de una semana.
Este documento explica el concepto de potenciación y proporciona una actividad para practicarlo. La potenciación implica elevar un número base a una potencia dada por el exponente. La actividad consiste en calcular potencias como 6^5 y (-2)^7, y elevar números entre -5 y 4 al cuadrado. Se recuerdan las propiedades de las potencias con bases positivas y negativas. Los estudiantes deben enviar la actividad por correo electrónico dentro de una semana.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Un logaritmo representa el exponente al que hay que elevar la base para obtener un número dado. Los logaritmos se utilizan para simplificar cálculos como convertir productos en sumas y potencias en productos.
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RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES 2018 APLICADO AL SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA, SEGÚN EL TIPO DE GESTIÓN (ESTATAL Y NO ESTATAL), UBICADOS DE ACUERDO AL ORDEN DE MÉRITOS ALCANZADO.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES 2018 APLICADO AL SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA, SEGÚN EL DISTRITO EN EL QUE SE UBICA LA IIEE, UBICADOS DE ACUERDO AL ORDEN DE MÉRITOS ALCANZADO.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES 2018 APLICADO AL SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA, A LA TOTALIDAD DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS DE LA PROVINCIA, UBICADOS DE ACUERDO AL ORDEN DE MÉRITOS ALCANZADO.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES 2018 APLICADO AL SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA, SEGÚN EL ÁREA GEOGRÁFICA EN EL QUE SE UBICA LA IIEE, UBICADOS DE ACUERDO AL ORDEN DE MÉRITOS ALCANZADO.
This document presents results from an evaluation of 4th grade primary school students in Huánuco, Peru in 2018 according to the type of educational institution. Graphs show the percentage of students at various public and private schools who achieved different levels of reading proficiency. Overall results for the region and nation are also presented. The document is intended to help readers understand how to interpret the graphs and analyze the evaluation results.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES DE LA UGEL HUÁNUCO 2018 APLICADA EN EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA, CLASIFICADA DE ACUERDO A LAS CARACTERÍSTICAS DE LA IIEE (UNITARIO/MULTIGRADO O POLIDOCENTES). UBICADOS EN ORDEN DE MÉRITOS.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES DE LA UGEL HUÁNUCO 2018 APLICADA EN EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA, CLASIFICADA DE ACUERDO AL ÁREA GEOGRÁFICA EN EL QUE SE UBICA LA IIEE(RURAL O URBANA), UBICADOS EN ORDEN DE MÉRITOS.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES DE LA UGEL HUÁNUCO 2018 APLICADA EN EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA, ORDENADA POR DISTRITOS DE LA PROVINCIA.
RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN CENSAL DE ESTUDIANTES DE LA UGEL HUÁNUCO 2018 APLICADA EN EL CUARTO GRADO DE PRIMARIA, A LA TOTALIDAD DE INSTITUCIONES EDUCATIVAS DE LA PROVINCIA. UBICADOS EN ORDEN DE MÉRITOS.
Este documento contiene una lista de 53 personas que serán evaluadas el día lunes 11 de junio de 2018 en la ciudad de Huánuco, Perú. La lista incluye el número de documento de identidad, apellidos, nombres, unidad de gestión educativa a la que pertenecen y la lengua quechua que será evaluada, la cual es el quechua de Huánuco en todos los casos.
Este documento presenta los resultados de la evaluación curricular de 3 concursos públicos para cargos en el sector educación. Proporciona información sobre el número de expediente, DNI, nombres, institución educativa a la que postulan, formación académica, capacitación, experiencia laboral, puntaje obtenido y situación final de 11, 3 y 1 postulantes respectivamente.
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Este documento presenta los resultados de la evaluación curricular de 8 candidatos para un puesto en el concurso CAS 002 (Gestor Local). Incluye información sobre su DNI, nombre, formación académica, capacitación, experiencia laboral, puntaje y situación final. Dos candidatos resultaron aptos, mientras que los otros 6 fueron depurados sin boleta.
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Este documento presenta los resultados de una evaluación curricular para un concurso de plazas de secretarias en diferentes instituciones educativas. Se lista el número de expediente, los datos y puntajes de 18 candidatos. De ellos, 6 fueron declarados aptos, 1 sin título, 1 sin alcanzar el puntaje mínimo y 8 depurados por diferentes razones. El documento resume los resultados finales del proceso de selección.
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La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
Los números naturales - Material didáctico para matemáticas
1. Bienvenidos a la Unidad
II de Números Naturales
Nuestro Tema Transversal es
Educación para la gestión de
riesgos y la conciencia ambiental
Autor: Eugenio Marlon Evaristo
Borja.
2. DIVERSIFICACIÓN
CAPACIDADES
Razonamiento y demostración
• Compara, ordena y representa números naturales
• Estima el resultado de operaciones con números naturales.
• Interpreta criterios de divisibilidad de los números naturales y las propiedades de
los números primos y compuestos
• Realiza y verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre
conceptos y para descubrir propiedades de las operaciones con los números
naturales.
Comunicación Matemática
• Identifica patrones numéricos, los generaliza y simboliza.
• Interpreta el significado de números naturales, enteros y racionales en diversas
situaciones y contextos.
• Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los números naturales, enteros
o racionales y sus propiedades.
Resolución de problemas
• Resuelve problemas que implican cálculos en expresiones numéricas con números
naturales, enteros o racionales y Ecuaciones lineales con una incógnita.
• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que involucran números
naturales y sus operaciones básicas.
• Resuelve problemas que requieran de los criterios de divisibilidad de los números.
• Resuelve problemas de traducción simple y compleja que involucran ecuaciones
lineales con una incógnita.
• Calcula el valor numérico de expresiones algebraicas.
CONOCIMIENTOS
Sistemas numéricos
• Representación, orden y
operaciones con números
naturales.
• Divisibilidad, propiedades
de números primos y
compuestos.
Álgebra
• Patrones numéricos.
• Ecuaciones lineales con una
incógnita.
• Valor numérico de
expresiones algebraicas.
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3. NÚMEROS NATURALES
¿Cuántas estrellas
marinas hay?
Para conocer esta
información nacen los
números naturales.
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4. NÚMEROS NATURALES
Los Números Naturales sirven para
contar, ordenar e informar.
El conjunto de los Números
Naturales se representan por
ℕ = {1; 2; 3; 4; 5…}
El “0” no es un número natural
pero por razones de uso lo
consideramos como tal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …
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5. NÚMEROS NATURALES
1. Valor de posición de
una cifra en un número.
5 6 7 8
8 unidades
70 unidades
600 unidades
5000 unidades
5000 +600+70+8=5678
En un número, cada cifra
tiene un valor diferente,
según su posición.
El valor de una cifra en un número
depende del lugar que ocupa en la
escritura de un número.
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6. NÚMEROS NATURALES
4 cifras 3 cifras
5 6 7 8 5 6 7
Si los números tienen la misma cantidad de
cifras y queremos saber cuál es el mayor,
empezamos comparando las cifras de orden
mayor hasta encontrar la diferencia entre
<
2. Comparación y orden
de números naturales.
5 6 7 8
Si los números tienen diferentes
cantidades de cifras, es menor el
número que menos cifras tiene.
7 9 7
estos valores.
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7 9 7
5 6 7 9
8 u < 9u
7 d = 7d
6 c = 6c
5 UM = 5 UM
>
=
7. NÚMEROS NATURALES
Para ordenar números los
colocamos de menor a mayor
(>) o de menor a mayor (<).
3. Ordenar los números
naturales.
El signo > significa “mayor que”
El signo < significa “menor que”
• Dado los siguientes números:
• 123; 345; 4562; 456
• De mayor a menor
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• De menor a
mayor(Ascendente):
(Descendente):
• 123 < 345 < 456 < 4562 • 4562 > 456 > 345 >123
8. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
A. Adición de ℕ.
La suma de dos números naturales es otro número natural.
Si: a, b ∈ℕ⇒(a + b)∈ℕ
7 + 13 =20 ∈ℕ
Conmutativa
Asociativa
Elemento Neutro
Monotonía
La Adición cumple las siguientes
propiedades
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9. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
A.1. Propiedad Conmutativa
23 + 45 = 45 + 23
68 = 68
La suma no cambia si se altera el
orden de los sumandos.
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En general:
a + b = b + a
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
10. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
A.2 Propiedad Asociativa
(34 + 65) + 70 = 34 + (65 + 70)
99 + 70 = 34 + 135
169 = 169
La suma de dos o más números
agrupados de dos en dos no cambia si
las tomamos de 2 en 2.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
(a + b) + c = a + (b + c)
11. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
A.3. Propiedad del Elemento Neutro
(88 + 0) = 88
0 + 15 = 15
La suma de cualquier ℕ con cero
es igual al mismo ℕ.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
a + 0 = a
12. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
A.4. Propiedad de Monotonía
88 = (60+28)
88 +12 = (60+28)+12
100 = 100
Si a ambos miembros de una igualdad
se le suma una misma cantidad, la
igualdad continua.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
Si a=b
a + c = b + c
13. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
B. Sustracción de ℕ.
La sustracción de dos números naturales es otro número natural si el
minuendo es mayor que el sustraendo.
Si: a, b ∈ℕ ∧ a>b ⇒(a - b)∈ℕ
17 + 13 =4 ∈ℕ
Del Minuendo y sustraendo
Elemento Neutro
Monotonía
La Sustracción de ℕ cumple
las siguientes propiedades
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14. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
B.1. Propiedad del Minuendo y Sustraendo
(88 - 40) = 48
(88 - 40) = 48
Si al minuendo de una sustracción se
le resta una cantidad se le resta
también al resultado.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
(88-30)-40=48-30
(88+30)-40=48+30
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
(a –b) = c ⇒ (a-d)-b=c+d
(a –b) = c ⇒ a-(b+d)=c-d
(90 - 50) = 40
(90 - 50) = 40
90-(50-10)=40+10
90-(50+10)=40-10
15. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
B.2. Propiedad del Elemento Neutro
(88 - 0) = 88
La resta de cualquier ℕ con cero
es igual al mismo número.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
a - 0 = a
16. PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
B.3. Propiedad de Monotonía
88 = (60+28)
88 -12 = (60+28)-12
76 = 76
Si a ambos miembros de una igualdad
se le resta una misma cantidad, la
igualdad continua.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
Si a=b
a - c = b - c
17. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
C. Multiplicación de ℕ.
El producto de dos ℕs es la suma tantas veces
indique el número que lo acompaña
∀ a, b ∈ℕ, a x b = a + a + a...+ a} b veces a.
Clausura
Conmutativa
Asociativa
Elemento Neutro
Elemento Nulo
La Multiplicación de ℕ cumple las
siguientes propiedades
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18. PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
C.1. Propiedad de Clausura
15 x 5 = 75
∈ x ∈ = ∈
La multiplicación de dos ℕs es
otro ℕ
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En general:
∀ a , b ∈ℕ, a . b ∈ℕ
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
19. PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
C.2. Propiedad Conmutativa
3 x 7 = 7 x 3
21 = 21
El orden de los factores no altera
el producto.
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En general:
a x b = b x a
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
20. PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
C.3. Propiedad Asociativa
(3 x 5) x 10 = 3 x (5 x 10)
15 x 10 = 3 x 50
150 = 150
El producto de dos o más números
agrupados de dos en dos no cambia si
las tomamos de 2 en 2.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
(a x b) x c = a x (b x c)
21. PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
C.4. Propiedad del Elemento Neutro
(88 x 1) = 88
1 x 15 = 15
La multiplicación de cualquier ℕ
con 1 es igual al mismo ℕ.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
a x 1 = a
22. PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACIÓN
C.5. Propiedad del Elemento Nulo
(88 x 0) = 0
0 x 15 = 0
La multiplicación de cualquier ℕ
con 0 es igual a 0.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
En general:
a x 0 = 0
23. OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES
El producto de factores iguales se
llama potencia
∀ a,b ∈ℕ, ab =a x a ...x a}b veces a.
Exponente cero
Exponente uno
Potencia de un Producto
Producto de potencias de igual base
Potencia de un Cociente
Cociente de potencias de igual base
Potencia de Potencia
D. Potenciación de ℕ.
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Base
Exponente
43 = 64
La Potenciación de ℕ
cumple las siguientes
propiedades
Potencia
24. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
D.1. Exponente cero D.2 Exponente uno
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Todo ℕ elevado a la
0 es 1.
a0=1
40 = 1
15o0 = 1
Todo ℕ elevado a la 1
es el mismo ℕ.
a1=a
41 = 4
1501 = 150
25. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
D.3 Potencia de un producto
D.4. Producto de Potencias de
igual base
La potencia de un producto es
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igual al producto de sus
potencias
(a x b)n=an x bn
(4 x5)2 =42 x52
(10x6)3 =103 x63
El producto de dos potencias
con bases iguales es igual a la
misma base elevada a la suma
de sus exponentes.
am x an=am+n
4 2x43 =42+3
103x105 =103+5
26. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
D.5. Potencia de un cociente
D.6. Cociente de Potencias de
igual base
La potencia de un cociente es
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
igual al cociente de sus
potencias
(a ÷ b)n=an ÷ bn
(4 ÷ 5)2 =42 ÷ 52
(10 ÷ 6)3 =103 ÷ 63
El cociente de dos potencias
con bases iguales es igual a la
misma base elevada a la resta
de sus exponentes.
am ÷ an=am-n
4 2 ÷ 43 =42-3
105 ÷ 104 =105-4
27. PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
D.7. Potencia de Potencia
La potencia de una potencia
es igual a la misma base y a la
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multiplicación de los
exponentes
(am )n=am.n
(42)3 =42.3 = 46
(104)2 =104.2 = 108
Puedes probar estas
propiedades haciendo
uso de tu calculadora.
28. OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES
La división en ℕ no siempre es
posible.
Por ejemplo 9 ÷ 2 no es un ℕ.
E. División de ℕ.
Por eso existen dos tipos de
división dentro de los ℕ.
División Exacta
División Inexacta
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29. DIVISIÓN DE ℕ
E.1. División Exacta
18 ÷ 2 = 9
= 9
18 2
0 9
En la división exacta el
residuo es igual a 0.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
30. DIVISIÓN DE ℕ
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PROPIEDADES
El residuo siempre es
menor que el divisor.
Realiza algunas operaciones
puedes usar tu calculadora
para comprobar la
propiedad.
25 3
1 8
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
62 9
8 6
Dividendo
Divisor
Cociente
Residuo
El mayor residuo que se puede
obtener es una unidad menor que el
divisor
E.2. DIVISIÓN
INEXACTA
31. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
F. Divisibilidad
Dados dos números para saber si
uno es múltiplo o divisor del otro,
dividimos el mayor entre el menor.
Si la división es exacta:
• El menor es divisor del mayor.
• El mayor es múltiplo del menor.
F.1. Múltiplos y divisores
5 45
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es divisor de
es múltiplo de
Se lee
5|45
45 es divisible
entre 5
32. F. La divisibilidad
F.2. Calculo de los divisores
Para calcular todos los divisores de un
número:
• Se divide el número entre todos los
números menores que él,
empezando por el 1.
• Anota los divisores que encuentras.
• El proceso termina o deja de hacer
divisiones cuando el cociente
resulta igual o menor que el divisor.
Divisiones Divisores de 24
24 ÷ 1 = 24 1 y 24
24 ÷ 2 = 12 2 y 12
24 ÷ 3 = 8 3 y 8
24 ÷ 4 = 6 4 y 6
24 ÷ 5 = 4
Residuo 4
D (24)={1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
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33. F.3. Los números primos
Un número es primo cuando
únicamente tiene dos divisores:
el número 1 y el mismo.
2 3 5 7
11 13 17 19
Aquí tenemos una lista
de los números primos
menores que 20.
Divisiones Divisores de 13
13 ÷ 1 = 13 1 y 13
13 ÷ 2 = 6
Residuo 1
13 ÷ 3 = 4
Residuo 1
13 ÷ 4 = 3
Residuo 1
El número 1 no es ni
primo ni compuesto,
ya que solo tiene un
divisor.
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34. F.4. Los números compuestos
Un número es compuesto
cuando tiene más de dos
divisores.
4 6 8 9
10 12 14 15
Aquí tenemos una lista de
los números compuestos
menores o iguales que 15.
Divisiones Divisores de 24
24 ÷ 1 = 24 1 y 24
24 ÷ 2 = 12 2 y 12
24 ÷ 3 = 8 3 y 8
24 ÷ 4 = 6 4 y 6
24 ÷ 5 = 4
Residuo 4
Para calcular si un número
es primo o compuesto se
tiene que dividir entre los
número primos menores
que el.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
35. F.4. Los números compuestos
Método de descomposición
por divisiones sucesivas
entre números primos.
Método de Diagrama del
árbol
60 2
30 2
15 3
5 5
1
1
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Todo número tiene una
y solo una
descomposición prima.
Descomposición prima de un número
compuesto
60= 2 x 2 x 3 x 5
60= 22 x 3 x 5
60 30
2
15
2
5
3
5
60= 2 x 2 x 3 x 5
60= 22 x 3 x 5
36. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
G. Máximo común divisor
Para determinar el m.c.d. de dos
números se obtienen:
• Los divisores de cada número.
• Los divisores comunes de los dos
números.
• El mayor de los divisores
comunes es el m.c.d.
30 45 3
10 15 5
2 3
Hallar el m.c.d. De 30 y 45.
Con ambos métodos.
D(30) ={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
D(45) ={1, 3, 5, 9, 15, 45}
Los divisores comunes de 30 y 45 son:
D(30 y 45) ={1, 3, 5, 15}
m.c.d.(30 y45) = 15
En la forma abreviada se
halla de la siguiente manera.
m.c.d.(30 y 45) = 3 x 5
m.c.d.(30 y 45) = 15
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
37. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
H. Mínimo Común Múltiplo.
Para determinar el m.c.m. de dos
números se obtienen:
• Los múltiplos de cada número.
• Los múltiplos comunes de los
dos números.
• El menor de los múltiplos
comunes distinto de 0 es el
m.c.m.
3 5 3
1 5 5
1
Hallar el m.c.m. De 3 y 5.
Con ambos métodos.
M(3) ={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 …}
M(5) ={ 5, 10, 15, 20, 25, 30, …}
Los múltiplos comunes de 3 y 5 son:
M(3 y 5) ={15, 30, …}
m.c.m.(3 y 5) = 15
En la forma abreviada se
halla de la siguiente manera.
m.c.m.(3 y 5) = 3 x 5
m.c.m.(3 y 5) = 15
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
38. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Calcular la raíz enésima de un número
es encontrar otro número que elevado
a un exponente n sea igual al primero.
I. Radicación de ℕ.
Producto de raíces de igual índice
Cociente de raíces de igual índice
Raíz de una potencia
Raíz de raíz
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Índice de la raíz
Signo radical
Radicación
Cantidad subradical
La Radicación de ℕ
cumple las siguientes
propiedades
39. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
I.1 Producto de raíces de igual
índice.
I.2 Cociente de raíces de igual
índice
El producto de raíces de
igual índice es igual a la
raíz de un producto.
El cociente de dos raíces
de igual índice es igual a
la raíz del cociente.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
40. PROPIEDADES DE LA
RADICACIÓN
I. 3. Raíz de una potencia I.4. Raíz de raíz
La raíz de una potencia
es igual a la división del
exponente con el índice
La raíz de raíz es igual al
producto de sus índices.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
41. OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
Una ecuación es una
igualdad que contiene una o
más incógnitas, en este caso
solo trabajaremos con
ecuaciones de una incógnita.
En una ecuación
encontraremos como solución
un único valor.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
J. Ecuaciones
• Si tenemos x + 5 = 8 + 7
• Procedemos realizar las
operaciones:
• x + 5 = 15
Se ejecuta una operación opuesta al
que afecta a la incógnita
• x+5 -5=15-5
• Operamos
• x=10
42. OPERACIONES CON NÚMEROS
Una inecuación es una
desigualdad que contiene una
o más incógnitas, en este
caso solo trabajaremos con
inecuaciones de una
incógnita.
En una inecuación
encontraremos como solución
más de un valor.
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
K. Inecuaciones
NATURALES
• Si tenemos x + 10 > 12 + 15
• Procedemos realizar las
operaciones:
• x + 10 > 27
Se ejecuta una operación opuesta al
que afecta a la incógnita
• x+10 -10 > 27-10
• Operamos
• x >17
• x={18, 19, 20, …}
43. Fin de los Números naturales
Prof. Eugenio Marlon Evaristo Borja.
Recuerda
practicar lo
aprendido.