Este documento presenta las propiedades fundamentales de la suma y la multiplicación, incluyendo la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva, identidad, inversa y de clausura. Se definen cada propiedad y se dan ejemplos numéricos para ilustrarlas.

1. María Matos Torres
Escuela Intermedia José N. Gándara
Distrito San Juan II – Región de San Juan

2. Introducción
En esta presentación
demostraremos las diferentes
tipos de propiedades.
Encontraremos ejemplos
con variables y números,
los cuales nos ayudaran
en el proceso de aprendizaje
en nuestra vida estudiantil.

3. Propiedad Conmutativa
de la Suma
Cambiar el orden de los sumados no
cambia el resultado de la suma.
Ejemplos:
1) a + b = b + a
2) 3 + x = x + 3

4. Propiedad Conmutativa
de la Suma
Ejemplos:
4) 12 + 19 = 19 + 12
31 = 31
5) 10 + 7 + 21 = 21 + 10 + 7
38 = 38
3) 5 + 7 = 7 + 5
12 = 12

5. Propiedad Conmutativa
de la Multiplicación
Cambiar el orden de los factores no
cambia el resultado del producto.
Ejemplos:
1) a • b = b • a
2) 5 • x = x • 5

6. Propiedad Conmutativa
de la Multiplicación
Ejemplos:
4) 2 (9) = 9 (2)
18 = 18
5) 2 • 3 • 4 = 4 • 2 • 3
24 = 24
3) 5 • 6 = 6 • 5
30 = 30

7. Propiedad Asociativa
de la Suma
Cambiar el agrupamiento de los
sumados no cambia el resultado.
Ejemplos:
1) (a + b) + c = a + (b + c)
2) a + (4 + 8) = (a + 4) + 8

8. Ejemplos:
4) 8 + (4 + 2) = (8 + 4) + 2
15 = 15
3) (3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7)
(8) + 7 = 3 + (12)
Propiedad Asociativa
de la Suma
8 + 6 = 12 + 2
14 = 14

9. Propiedad Asociativa
de la Multiplicación
Cambiar el agrupamiento de los factores
no cambia el producto.
Ejemplos:
1) (a • b) • c = a • (b • c)
2) a • (5 • 8) = (a • 5) • 8

10. Ejemplos:
4) 2 (3 • 4) = (2 • 3) 4
30 = 30
3) (3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)
(15) • 2 = 3 • (10)
Propiedad Asociativa
de la Multiplicación
2 (12) = (6) 4
24 = 24

11. Propiedad
Distributiva
El producto de un número por la suma de
dos números es igual a la suma de los dos
productos.
Ejemplos:
1) a • (b + c) = a•b + a•c
2) 6 • (b + c) = 6b + 6c

12. Ejemplos:
Propiedad
Distributiva
3) 2 • (8 + 5) = (2 • 8) + (2 • 5)
2 • (13) = (16) + (10)
26 = 26
5 •4) (5 • 3) + (5 • 7) =
5 • (10)(15) + (35) =
50 = 50
( 3 + 7)

13. Propiedad Identidad
de la Adición
La suma de un número y el cero ( 0 ) da
como resultado el mismo número.
Ejemplos:
1) a + 0 =
2) 0 + y =
3) 15 + 0 =
4) 0 + 36 =
a
y
15
36

14. Propiedad Identidad
de la Multiplicación
El producto de un número y el uno (1) da
como producto el mismo número.
Ejemplos:
1) b • 1 =
2) (1) x =
3) 18 • 1 =
4) (1) • 25 =
b
x
18
25

15. Propiedad Inverso
de la Adición
Ejemplos:
1) d + -d =
2) -k + k =
3) 9 + (-9) =
4) - 41 + 41 =
0
0
0
0
La suma de un número y su inverso
aditivo (opuesto) da como resultado cero (0).

16. Propiedad Inverso
de la Multiplicación
Ejemplos:
1
1
El producto de un número y su inverso
multiplicativo (opuesto) es uno (1).

17. Propiedad Inverso
de la Multiplicación
1
Ejemplos:
1
1

18. Propiedad de Clausura
de la Suma
Si sumas dos números enteros, el
resultado también es un número entero.
Ejemplos:
1) a + b = c
2) 5 + 7 =
3) -17 + 10 =
4) 28 + (-3) =
→ si a y b son enteros, el resultado de
a + b o sea la suma (C) es un entero.
12
-7
25

19. Propiedad de Clausura
de la Multiplicación
Si multiplica dos números enteros, el
producto también es un número entero.
Ejemplos:
1) a • b = c
2) 2 • 8 =
3) -10 • 8 =
4) 12 • (-3) =
→ si a y b son enteros, el resultado de
a • b o sea el producto (C) es un entero.
16
-80
-36

20. Parea el enunciado con la propiedad que demuestra:
_____ 1) 58 + 47 = 47 + 58 a. propiedad conmutativa de la suma
_____ 2)
1
4
· 4 = 1 b. propiedad conmutativa de la multiplicación
_____ 3) 58 + 0 = 58 c. propiedad asociativa de la suma
_____ 4) ( 6 · 8 ) + ( 6 · 9 ) = 6 ( 8 + 9 ) d. propiedad asociativa de la multiplicación
_____ 5) 15 + ( 18 + 13 ) = ( 15 + 18 ) + 13 e. propiedad distributiva
_____ 6) -9 + 9 = 0 f. propiedad identidad de la adición (suma )
_____ 7) 5 x 8 = 8 x 5 g. propiedad identidad de la multiplicación
_____ 8) ( 8 · 4 ) 2 = 8 ( 4 · 2 ) h. propiedad inversa de la adición ( suma )
_____ 9) 583 x 1 = 583 i. propiedad inversa de la multiplicación
_____10) 3.1 + 4.5 = 7.6 j. propiedad de clausura
EJERCICIOS DE
PRACTICA

21. María Matos Torres